книги / Основы технической термодинамики, термохимии и анализ циклов газотурбинных установок
..pdfГ3/Г, = 4,94 и 5,98, определяемые уравнением (3.67) для цикла с изо
термическим сжатием. Эти линии идут из начала координат и заканчи ваются в точке F , . Пунктирными кривыми линиями на
рис. 3.13 представлены показатели циклов Брайтона и с одним проме жуточным охлаждением при TjTt = 4,94, перенесенные с рис. 3.10.
По сравнению с циклом с одним промежуточным охлаждением цикл с изотермическим сжатием при одинаковом отношении 7’3/7’|
имеет значительное преимущество в работе (на 30...35%). Но по КПД ощутимых преимуществ нет. Так, при максимальных у обоих циклов значениях работы £ = £т (точки п „ = 56 и лГ,, = 415
на рис. 3.13) КПД цикла с изотермическим сжатием выше примерно на 4%. Однако при желании можно получить КПД с одним проме жуточным охлаждением даже выше, чем КПД цикла с изотермиче
ским сжатием, например, приняв п „ = 80 на рис. 3.13. Правда, это
* 2.
увеличение КПД достигается снижением £по по сравнению с £по
примерно на 4%.
Таким образом, основное преимущество многократного охлажде ния процесса сжатия (приближающее этот процесс к изотермическо му) в сравнении с однократным состоит лишь в увеличении работы цикла. Является ли это преимущество достаточным для осуществле ния более сложной тепловой и конструктивной схемы можно опре делить только в результате технико-экономического анализа.
3.4.Циклы с промежуточным теплоподводом
впроцессе расширения
Тепловая схема ГТУ с одним промежуточным теплоподводом между турбинами высокого и низкого давления (ТВД и ТНД) приве дена на рис. 3.14.
После выхода из ТВД продукты сгорания, давление которых пре вышает атмосферное, поступают во вторую камеру сгорания (КС2). В составе этих продуктов сгорания еще содержится достаточно от носительного количества кислорода, не использованного в процессе
109
сгорания в первой камере сгорания (КС1) при существующем уровне максимально допустимых температур перед турбиной (Г3< 1523... 1723К). Поэтому в КС2 возможна повторная организация
процесса сгорания с увеличением температуры, как правило, до той, которая имела место на выходе из КС1. (В замкнутых схемах ГТУ камеры сгорания заменены теплообменниками). Из КС2 продукты сгорания поступают в ТНД, где окончательно расширяются до атмо сферного давления.
Идеальный цикл данной тепловой схемы приведен на рис. 3.15 сплошными линиями. Цикл состоит из обратимого адиабатного про цесса сжатия в компрессоре (1-2), двух адиабатных процессов рас ширения в ТВД и ТНД (3-4' и 3'-4), двух изобарных процессов теплоподвода (2-3 и 4'-3) и изобарного процес са теплоотвода (4-1). Значения температур Т} и Т' приняты одинако
выми.
il |
4 |
Рис. 3.14. Тепловая схема ГТУ с промежуточным теплоподводом
Возможно несколько промежуточных теплоподводов. Например, на рис. 3.15 пунктирными линиями приведен процесс расширения 3-4° с двумя промежуточными теплоподводами и тремя ступенями расширения. С увеличением числа промежуточных теплоподводов процесс расширения приближается к изотермическому 3-4Т при
Тг =const.
ПО
Промежуточный теплоподвод применяется с целью увеличения общей работы расширения
/I
(3.71)
которая в системе координат P, v эквивалентна площади слева от общего процесса расширения. Благодаря этому возрастает работа цикла.
V S
Рис. 3.15. Идеальные циклы ГТУ с промежуточным теплоподводом в процессе расширения
Как видно из рис. 3.14, при одинаковой степени повышения дав ления работа расширения минимальна при адиабатном процессе расширения 3-4б без промежуточных теплоподводов, т.е. в цикле Брайтона. С увеличением числа промежуточных теплоподводов ра бота расширения и работа цикла возрастают и достигают наибольших значений при изотермическом расширении 3-4.
Влияние промежуточного теплоподвода на термический КПД не однозначно. Используя одно из уравнений первого закона термоди намики l ntT= q{*£ - q”£ , представим выражение для КПД в следую
щем виде:
(3.72)
где q™ = Ср(Т4-Т1) =Cp7j —я™
J 1 / 2
Из рис. 3.15 следует, что с увеличением числа промежуточных теплоподводов вплоть до изотермического расширения (точка 4Т) температура Т4 в конце расширения возрастает. При этом увеличива
ется и количество отводимой теплоты д"тнаряду с увеличением (f.
Возрастают числитель и знаменатель в уравнении (3.72), что не по зволяет без количественного анализа оценить влияние промежуточ ного теплоподвода на КПД. Из-за конструктивных трудностей, встречающихся при реализации многократного теплоподвода, прак тическое применение нашли схемы, в которых имеется один проме жуточный теплоподвод. Поэтому в первую очередь рассмотрим эту схему.
Суммарная степень расширения в идеальном цикле, показанном сплошными линиями на рис. 3.15, равна степени повышения давле ния
Я „ |
|
P |
P Р' |
(3.73) |
= Л, =— =—7— =я_ я_,. |
||||
т1 |
1 |
р. |
р: рл л 72 |
|
44 4
Вуравнении для работы цикла
enT=t |
Г«Н |
+£ |
г, |
=ст, |
2 ~ ~ ----- - l - f a - l ) |
(3.74) |
|
I |
Г«й2 |
к ид |
р I |
|
|||
|
|
|
|
|
< 'Т2 'VI J |
J |
|
исключим одну из независимых переменных яп или яг2 с помощью уравнения (3.73)
(ПТ = С Т, |
(3.75) |
Определим оптимальную степень расширения ят , при которой
достигается частный максимум работы t m из уравнения
депт |
|
|
|
_{_-=С тf - L - L l - a |
|||
Эя; |
Р 3 |
Tz2m |
ят ! |
|
V |
Т2 |
nk J |
Решая это уравнение с учетом уравнения (3.73), получим
Л Г2.< — Л Л,Г — Ф Ь |
|
Таким образом, частный максимум |
достигается при равенст |
ве степеней расширения в ТВД и ТНД. Подставим полученное реше ние (3.76) в уравнение (3.75)
gtmtixпт |
т |
1—г0.5/;» - К ”- 1) |
|
= СPт1 2— |
(3.77) |
Степень повышения давления лк не может быть больше пк2Бр из
уравнения (3.11), так как при этом значении пк температура воздуха
Т2 в конце сжатия становится равной заданной температуре Т на
входе |
в |
турбину. |
В интервале предельных значений |
nk= |
\ - n |
= (7’з/7’1)1/и |
существует абсолютный максимум работы |
t"*mumax при оптимальной степени повышения давления пкт( , которая может быть найдена из уравнения
депт |
|
ZL_L — 1 = 0 . |
t max = С Т |
||
дп'" |
г I |
7! л!-5' |
Решив это уравнение и сравнив полученный результат с уравне нием (3.52), можно убедиться в том, что оптимальные (по работе) степени повышения давления в циклах с промежуточным теплоподводом и промежуточным охлаждением одинаковы, т.е.
|
гт \ |
|
к.( |
= Л ^ = *3 |
(3.78) |
V |/
Но, как увидим, абсолютные максимумы работ этих циклов при данной оптимальной степени повышения давления различаются су
щественно. |
|
Найдем абсолютный максимум работы |
подставив выраже |
ние (3.78) в уравнение (3.77) |
|
из
i - L - i Т я'"
I |
Т 2 |
Я'"
2 - ^ . - к: я™* У
При максимальной работе цикла, когда соблюдается равенство (3.76), КПД равен
Т3 1 |
—1 |
ТI naim |
|
|
(3.82) |
4 7 = 1- Чг-т0'-5"» - л : |
|
к |
У |
Подставив в уравнение (3.82) вместо лк выражение (3.78), полу
чим КПД при абсолютном максимуме работы
Г\ 2 / 3
1- |
ZL |
|
|
т\"J =1 — |
V7”, |
(3.83) |
|
1t.lmax |
1/3 |
|
|
|
т Л |
|
|
2 |
_з_ |
- 1 |
|
Т1 ) |
|||
_\ |
_ |
Сравним значения КПД, определяемые уравнениями (3.58) и (3.83). При Г3/7; =4,94 0,565, а iC,„=0,54; при Т}/Т=5,98
=0,615, а Т1,7ш„= 0,57, т.е. КПД цикла с промежуточным охлаж
дением на 3...5% выше. Нетрудно также показать, используя урав нения (3.57) и (3.82), что при предельно высоком для цикла с промежуточным теплоподводом значении л™= TjTy, КПД
сравниваемых циклов одинаковы и равны
P-W)
Причем такое же значение имеет КПД цикла Брайтона, но при гораздо меньшей величине п”(Ер= следует из уравнения (3.19).
Таким образом, в результате сравнения максимальных работ и соответствующих КПД циклов с промежуточным охлаждением и с
Соответственно и рассуждения по выбору рациональных значе ний и пТ2/я л при Т1/7’| = const аналогичны тем, которые приводились
для цикла с промежуточным охлаждением и на рис. 3.9. Область вы бора рациональных параметров цикла, как всегда, определяется кон куренцией между работой цикла и КПД. Эта область ограничена не равенствами, подобными неравенствам (3.60) и (3.61), т.е.
( т Y'" |
я |
|
> —£2- > 1 |
|
(3.87) |
т |
|
к |
К Т1 |
|
|
V I У |
|
|
|
|
|
|
- 5 |
- > Г [ П Т > Ц ПР , |
(3.88) |
||
|
ПТ |
V |
lt,(n u u 7 |
|
|
где n"Tf , £ntJmxmilx и t\"Jmux определяются соответственно уравнениями
(3.78), (3.79) и (3.83).
Как и в цикле с промежуточным охлаждением, определим опти мальный путь перехода от абсолютного максимума работы £%шхпах и
соответствующего КПД ц"1ПХпри пктг и яп = кТ2 к минимальной ра
боте £ = 0 и максимально возможному КПД:
Ц _ |
=ЦПТ |
=Т1 П1Шпри Я. |
= (Т./Т.)Ут и я , |
= я . |
|||
V Брики |
Vпиитах |
lt ОЦК |
* |
к |
\ 3 I / |
T 2,Т) |
к |
В каждой точке этого оптимального пути любому значению £"т
соответствует максимальный КПД и аналогично любому значению Л,пг соответствует максимальная работа цикла.
Из уравнения (3.72) следует, что q2T не зависит от пк. Поэтому
при птг= const существует такая степень повышения давления я ,,
при которой одновременно достигаются максимумы работы и КПД. Для определения этой степени повышения давления приравняем ну лю частную производную уравнения (3.75) по пк
Ь£ПТТ
- - Е - = С
Эя"' |
'' |
к |
|
Отсюда получим
|
|
*('л) |
3 7 "T1' |
|
|
Подставим л_, из соотношения (3.89) в уравнение (3.75) и (3.81) |
|||||
^ |
=с т. |
|
|
(3.90) |
|
t o p t |
Р |
I |
m )) |
|
|
|
|
• |
|
||
|
|
|
T3 |
1 |
- l |
|
|
|
|
|
|
|
|
r\nT = 1- |
. |
|
(3.91) |
|
|
U ftp t |
( j i |
|
|
|
|
|
“ |
—7lw |
|
Система уравнений (3.90), (3.91) определяет оптимальную зави |
|||||
симость т|"® от ef^' |
в параметрической форме. Эти уравнения удов |
||||
летворяют граничным условиям, заданным неравенствами (3.87) и
(3.88). Так, при л ^ ( Т 3/Т,),,я получим £?т=0, r f =т\1ор1= 1 - £ ‘з
(последнее соотношение получается в результате раскрытия неопре
деленности вида |
0/ 0) ; при n ^ = (TjTlf nm получим ^ шлих и ^ , |
которые определяются уравнениями (3.79) и (3.83). |
|
Зависимости |
от £Цр1, построенные по уравнениям (3.90) и |
(3.91) при TjT{=4,94 и 5,98, приведены на рис. 3.16 сплошными ли
ниями. На этих кривых |
показаны значения |
я ^ ч) |
и отношения |
|
(л „/яп ) |
, (в скобках), которые согласно уравнениям (3.73) и (3.89) |
|||
равны |
|
|
|
|
|
-П- |
= л3 |
|
(3.92) |
|
ПTl Л.т) ПЧ>.ц, |
|
|
|
Для сравнения с циклом с промежуточным охлаждением на |
||||
рис. 3.16 |
пунктирной |
кривой приведена |
также |
зависимость |
Л - =Л£"°р1) при TjTt = 4,94, построенная по уравнениям (3.63) и