книги / Основы технической термодинамики, термохимии и анализ циклов газотурбинных установок

бомашинах (заметим, что внешний теплообмен при работе турбин и компрессоров имеет место, но им вполне допустимо пренебречь).

Напомним также уравнение первого закона термодинамики для стационарного потока рабочего тела, определяющее техническую работу турбомашины — внутреннюю работу турбины t.T или ком­

прессора L K. В отсутствии внешнего теплообмена, т.е. для адиабат­

В уравнении (1.84) не учтено изменение кинетической энергии ДС2/2 вследствие малого значения этой величины либо предпола­ гается, что энтальпия определяется по параметрам торможения.

Из уравнений (1.83) и (1.84), а также учитывая, что g = 0, по­

По известному правилу знаков работа компрессора отрицатель­ на. Но в технике, как уже отмечалось, принято считать ее положи­ тельной. Поэтому для необратимых адиабатных процессов расши­

ния в турбине и сжатия в компрессоре.

Уравнения (1.86) дают непосредственную связь между относи­ тельной работой гидравлических потерь и показателей политроп. Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при современном достаточно высоком уровне совершенст­

Поэтому с помощью показателей политроп весьма удобно оцени­ вать гидравлические потери в турбомашинах при расчетах реальных

циклов теплоэнергетических установок с газообразным рабочим те­ лом. Из уравнений (1.86) следует, что относительная работа гидравлических потерь в турбинах и компрессорах составля­ ет примерно 10... 13%.

Для удобства расчетов иногда вводят понятия так называемых подтропических КПД турбины и компрессора, под которыми по­ нимают соответственно отношения внутренней к подтропической работе турбины и подтропической к внутренней работе компрес­ сора, т.е.

Из уравнений (1.15), (1.76) и (1.84) следует, что подтропиче­ ские КПД однозначно связаны с соответствующими показателями политроп

"„ К , - ' ) ’

Спомощью уравнения Бернулли (1.39), записанного для турбин

икомпрессоров, можно получить очень простую зависимость отно­ сительной работы гидравлических потерь, определяемую уравнени­ ем (1.86), от подтропических КПД

В разделе «Общие методы оценки термодинамической эффек­ тивности циклов» были введены понятия КПД процессов расшире­ ния и сжатия, т.е. внутренних КПД турбины и компрессора, с по­ мощью которых также оценивались гидравлические потери в этих элементах. Нетрудно убедиться в том, что и эти КПД зависят от показателей политроп пщр и пк или подтропических КПД т^г и

Из уравнений (1.60), (1.71), (1.84) и (1.88) получим

(1.91)

Как видно, зависимость внутренних КПД от показателей полит­ роп, неоднозначны, а определяются, кроме того, соответственно степенью повышения давления в компрессоре (Р/Р0)> 1 и степенью

расширения в турбине (Р/Р0)<1.

ции: А+В -> М +N... Бимолекулярными называется реакции, в кото­ рых превращение претерпевают две молекулы. Схема этой реакции: A+B->M+N+... или 2А -¥ М + N +... Схема тримолекулярной реак­ ции имеет вид:

А+ В+С-* M + N+... или 2А + В М + N +...

В этом случае в реакции принимают участие три молекулы. Ре­ акции порядка виде третьего на практике не встречаются.

По механизму протекания различают простые и сложные реак­ ции. Простыми называются реакции, протекающие за один элемен­ тарный акт. Химическое уравнение простой реакции тождественно ее стехиометрическому уравнений. Сложными называются реакции, проходящие через ряд промежуточных элементарных стадий. Хи­ мическое уравнение сложной реакции редко совпадает с ее стехио­ метрическим уравнением.

2.1. Первый закон термодинамики в термохимии

Запишем уравнение первого закона термодинамики в системе

где ДU=U2-U, — изменение внутренней энергии системы (индек­

сы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состоянию систе- ^2

мы); L - JpdV — работа изменения объема, совершаемая во время у.

протекания химической реакции (р и V — параметры термодинами­ ческого состояния системы — давление и объем).

Теплота Q в уравнении (2.1.) в общем случае состоит из теплоты бм'сш’ передаваемой системе извне (или отводимой от нее) путем теплопередачи при наличии разности температур между системой и средой, но включает также и теплоту, выделяемую в системе в ре­ зультате диссипации энергии Lmp и преобразования в теплоту рабо­ ты электрических LM, магнитных Lu сил. Поэтому в уравнении (2.1)

Сравнивая выражения (2.5) и (2.6), получим

Далее, воспользуемся уравнением состояния произвольного ко­ личества газа массой m :

где п — число молей в термодинамической системе.

Состояние термодинамической системы в начале и конце реак­ ции при условии р = const и охлаждении продуктов реакции до на­

где Дл = л2-л, — изменение числа молей реакции, л2 и л, — числа молей газообразных веществ соответственно вступающих в реак­ цию и образовавшихся в результате нее.

Число молей системы при химических реакциях может увеличи­ ваться, уменьшаться или оставаться неизменным, то есть Ди?Ю

Например:

С+—0 2ϱC0; Дл = 0,5;

(2. 12)

Ап =-0,5; С+0 2 С02; Ап =0

Тогда уравнение (2.8) с учетом (2.11) примет вид:

Следовательно, соотношение между Qp и Qv зависит от началь­ ной температуры реакции и изменения числа молей в ее конце. Если реакция протечет с увеличением числа молей (Ди>0), то Qv>Qp. Ес­ ли реакция протекает с уменьшением числа молей (Дп<0),то QV<QP,

так как при р = const система с уменьшающимся числом молей по­ лучает работу извне. Если же число молей увеличивается, то систе­ ма совершает работу против внешних сил, на что тратится часть энергии, в то время как при изохорной реакции работа против внешних сил равна нулю.

Если в реакции число молей не изменяется (Ди=0), то Qv =Qp.

С ростом начальной температуры реакции разность между Qp и Qv возрастает.

2.2. Закон Гесса

Профессор Петербургского технологического института Г.И. Гесс в 1836 году установил следующий закон, являющийся ча­ стным случаем закона сохранения энергии:

тепловой эффект химической реакции, протекающей при V=const или Р = const, зависит только от начального и конечного со­ стояния системы и не зависит от пути, по которому система пере­ шла из одного состояния в другое.

Уравнения (2.5) и (2.7) являются аналитическими выражениями этого закона.

Например, реакция образования С02 из углерода и кислорода может быть проведена двумя путями (см. рис.2.1), однако, теплота реакции при образовании углекислого газа, независимо от пути про­

ведения реакции, будет одной и той же C+ 0 2+±C02 +Q, где

Q = QI =Q2+ 0 з >0=110,8+283,5=394,3 кДж.

Рис. 2.1. Возможные пути протекания реакции образования С02

из углерода и кислорода

Следствия закона Гесса:

1.Тепловой эффект разложения химического соединения точно равен по абсолютной величине и противоположен по знаку тепло­ вому эффекту его образования.

2.Разность между тепловыми эффектами двух реакций с раз­ личными и одинаковыми конечными состояниями равна тепловому эффекту перехода системы из одного начального состояния в дру­ гое; при различных конечных состояниях реакций, но одинаковых начальных состояниях разность между их тепловыми эффектами равна тепловому эффекту перехода системы из одного конечного состояния в другое.

3.Тепловой эффект реакции, в которой участвует несколько хи­ мических соединений, равен разности между суммой теплоты обра­ зования конечных продуктов реакции и суммой теплоты образова­ ния исходных веществ.

2.3. Влияние температуры на тепловой эффект реакции

Продифференцировав уравнения (2.5) и (2.7) по температуре,

где ДC= (£ C )t - ( £ C )2.

Из уравнения (2.14) следует, что зависимость теплового эффекта реакции от температуры определяется знаком разности сумм тепло­ емкостей исходных веществ и конечных продуктов, то есть законом Кирхгофа. Полагая, что в узком интервале температур в уравнении (2.14) величина ДС не зависит от температуры, после его интегри­ рования получим: Q = ДС • Т + const.

Приняв граничные условия Q= QXпри Т = ТХи Q= Q2 при Т = Т2,

откуда следует, что тепловой эффект реакции при любой темпера­ туре может быть определен, если известен тепловой эффект Qx при температуре Тх.

В общем случае теплоемкость веществ зависит от температуры,

2

Для реакции типа ЬВ2 ++dD+±gG + fF и уравнения с = а0 +а{Т + а2Т

выражение (2.14) примет вид:

С учетом приведенных выше для Qи Т граничных условий по­ лучим:

Уравнение (2.17) может использоваться для определения тепло­ вого эффекта реакции при любой температуре, если известны теп­ ловой эффект <2, при температуре Г, и зависимость с = /(Г) для всех компонентов реакции.