книги / Основы технической термодинамики, термохимии и анализ циклов газотурбинных установок

т.е. в процессе О-1 температура повышается пропорционально уве­ личению удельного объема, а в процессе О- Г — уменьшается также пропорционально снижению удельного объема.

Рис. 1.4. Изобарный процесс в диаграмме состояния P, v

Изменения внутренней энергии Дм и энтальпии Ai, как отмеча­ лось, определяются уравнниями (1.36). Выразим температуру Т че­ рез Р и v из уравнения Клапейрона, имея в виду что для изобарного процесса Р = Р0 = const, т.е.

Тогда на основании уравнений (1.36) Дм и Ai могут быть опре­ делены в зависимости от изменения удельного объема в изобарном процессе

Величина этой работы изобразится площадью прямоугольника под прямой процесса, причем I > 0 при ds > 0 (процесс О- 1) и (<0 при d\ < 0 (процесс О-Г).

Подтропическая работа I равна нулю, так как dP = 0.

т.е. количество подводимой или отводимой теплоты в изобарном процессе идет соответственно на увеличение или уменьшение эн­ тальпии газа. Таким образом, в изобарном процессе энергетическое взаимодействие рабочего тела с окружающей средой осуществляет­ ся и в форме работы, и в форме теплоты, определяемых уравнения­ ми (1.44) и (1.45).

Из сопоставления уравнений (1.40) и (1.45) следует, что при одинаковом изменении температуры рабочего тела АТ = Т -Т0 в изо­

барном и изохорном процессах теплота q по модулю в к раз боль­ ше теплоты qy

Физически это объясняется тем, что в изобарном процессе под­ водимая теплота идет и на увеличение внутренней энергии, и на со­ вершение работы изменения объема, а в изохорном процессе — только на увеличение внутренней энергии. Теплоемкость изобарно­ го процесса равна Ср.

Изменение энтропии определяется уравнениями (1.30) и (1.33) при Р = const

Решив последнее уравнение относительно Г, получим уравнение

Как и в изохорном процессе, это — показательная функция Т от S, но она протекает более полого по сравнению с кривой (1.42), как показано на рис. 1.5, поскольку Ср > Сч. Подводимая (q > 0, dS> 0)

и отводимая (q < 0, dS < 0) теплота эквивалентны соответствующим площадям под кривыми процессов 0-1 и 0-1

При изменении постоянного давления в сторону увеличения Р0, >Р0 или уменьшения Р0.. <Р0 изобары смещаются соответствен­

но влево или вправо по отношению к исходной (см. рис. 1.5). Это следует из уравнения (1.30) при Т = const, откуда получим

Смещение изобар вдоль оси абсцисс при изменении давления происходит на одну и ту же величину AS при любой температуре Т. Другими словами, изобары, как и изохоры, эквидистанты.

Рис. 1.5. Изобарные процессы в диаграмме состояния T, S

Изотермный процесс. Изотермным называется процесс, проте­ кающий при постоянной температуре T =const. Уравнение процесса в системе координат P, v определяется законом Бойля-Мариотга

Кривая процесса представляет собой равностороннюю гипербо­ лу (см. рис. 1.6).

При различных значениях постоянной температуры Т0. >Т0 или

Т0. < Т0 изотермы смещаются по оси абсцисс соответственно вправо

или влево. В этом можно убедиться из уравнения изобары

Площадь под кривой процесса на рис. 1.6, эквивалентная работе £, равна площади слева от кривой процесса, которая эквивалентна работе е .

Подводимая или отводимая теплота в изотермном процессе оп­

т.е. теплота qT, равна работе изменения объема и политропической

работе. На участке О-l (см. рис. 1.6) теплота подводится (qT > 0), а на участке О- Г — отводится (qT < 0).

В изотермном процессе, как и в изобарном, энергообмен рабоче­ го тела с окружающей средой осуществляется и в форме работы, и в форме теплоты, причем эти формы энергии количественно равны друг другу, т.е. qT/ i - 1. Но в изобарном процессе соотношение между q u i иное и на основании уравнений (1.44), (1.45) и (1.15) составляет

q С L

еR к - \

Вп. 1.2 было установлено, что величина-----составляет для од-

к-1

ноатомных газов — 2,5, для двухатомных — 3,5, для трех- и много-

атомных — 4. Таким образом, значение комплекса - —- может со­

держаться в диапазоне 2,5...4. Из изложенного следует, что в изо­ барном процессе энергообмен в форме теплоты в несколько раз пре­ вышает энергообмен в форме работы.

Теплоемкость изотермного процесса

(1.52)

поскольку dT = 0, а в зависимости от направления процесса может быть d q > 0 или dq <0.

отводом теплоты, эквивалентной работе сил вязкостного трения. После этих напоминаний вернемся к рассмотрению обратимого

адиабатного и, следовательно, изоэнтропного процессов. Уравнение этого процесса в системе координат P, v легко получить из уравне­ ния (1.34) при AS = 0.

С

Уравнение (1.54) и дало название параметру к - — — «показа-

v

тель адиабаты».

В диаграмме состояния P, v (см. рис. 1.8) кривая процесса пред­ ставляет собой неравностороннюю гиперболу, протекающую более круто, чем кривая изотермного процесса (см. рис. 1.6). В этом не­ трудно убедиться, найдя угловые коэффициенты обеих кривых в произвольной общей точке. Из уравнений адиабаты (1.54) и изотер­ мы (1.48) получим соответственно

Таким образом, производная обратимой адиабаты в к раз больше производной изотермы (сплошная и пунктирная кривые на рис. 1.8).

Рис. 1.8. Обратимые адиабатные или изоэнтропные процессы в диаграмме состояния P, v

отводом теплоты, эквивалентной работе сил вязкостного трения. После этих напоминаний вернемся к рассмотрению обратимого

адиабатного и, следовательно, изоэнтропного процессов. Уравнение этого процесса в системе координат P, v легко получить из уравне­ ния (1.34) при AS = 0.

Уравнение (1.54) и дало название параметру k= —s- — «показа-

v

тель адиабаты».

В диаграмме состояния P, v (см. рис. 1.8) кривая процесса пред­ ставляет собой неравностороннюю гиперболу, протекающую более круто, чем кривая изотермного процесса (см. рис. 1.6). В этом не­ трудно убедиться, найдя угловые коэффициенты обеих кривых в произвольной общей точке. Из уравнений адиабаты (1.54) и изотер­ мы (1.48) получим соответственно

Таким образом, производная обратимой адиабаты в к раз больше производной изотермы (сплошная и пунктирная кривые на рис. 1.8).

Рис. 1.8. Обратимые адиабатные или изоэнтропные процессы в диаграмме состояния P, v

Уравнение (1.54) описывает семейство адиабат, параметром ко­ торого служит постоянная величина const, определяемая сочетанием давления Р0 и удельного объема \ 0 в некоторой начальной точке О

(см. рис. 1.8). Переход от одной адиабаты с начальной точкой О к другим с начальными точками О' или О" можно представить, напри­ мер, в виде изобарных процессов 0 - 0 и О-О" при Р0 = const. При

этом для точек О”, О и О' имеем P0v0..k<P0v0k <P0v0.k. Следователь­

но, чем больше постоянная const в уравнении (1.54), тем правее в ко­ ординатах P, V располагается адиабата.

Смещение адиабат по оси абсцисс, как и изотерм, происходит не эквидистантно. С учетом уравнения (1.54) это смещение адиабат, например, с начальными точками О и О', равно

Av = v '- v = )•

т.е. с ростом давления адиабаты сближаются.

Найдем зависимость между Т и \ и Т и Р в адиабатном процессе. Для этого исключим из уравнения (1.54) с помощью уравнения Клапейрона Pv = RT в одном случае Р и Р0, а в другом — v и \ 0. В

Отсюда видно, что в направлении процесса О-1 на рис. 1.8 тем­ пература снижается, а в направлении О-У — возрастает.

Изменение внутренней энергии и энтальпии, как и ранее, опре­ деляется уравнениями ( 1.36), т.е.