книги / Надежность и диагностика энергетических электромашин

M

- о .

(?)

‘

Приведенные уравнения, решим с помощью конечного интегрального пре­

образования Фурье

при

следующих граничных условиях:

(8)

и условии сопряжения

х0 ~

" f

I tn 1

е" 1

*--Ъ

* I* ,'

(?)

где Нт, дп - тангенциальная- —

и нормальная составляющие вектора маг-

нитной индукции;

^=0, -ап

'(Ъ *<5)• Поскольку аксиальный поток цри

распространении в глубь оердечника быстро исчеаает, то при

магнитное поле

становится

равномерным,

как на середине машины.

Для всех

подоблаотей будут

справедливы выражения

( 10)

f

" i

t?,

"* '*

*<*м * / ;

*

r‘ >-

гле

Ъ

/Гя

трансформация векторов нащотенноотей

электрического

и магнитного полей.

Рассматривая

гармоническое

и зб и ение магнитной волны в яап-;

равлении ОХ я

применяя к уравнению

(7)

относительно составляющей

ОЛ

преобразование Фурье,

получаем

~ [ ^ * ( ? ) ] V

^ f ^ *

( и )

ai*rot&er

_

Так как

граничное условие задается на пдосхооти /■<? ,

то цедесо­

образно

это условие

эквивалентировать заданием источника токе) о

вектором

плотности

^r(<fxcro, <fte r),Сравнение уравнений

( I I ) , Ой)

7 - 2—s— rv -rr

(13)

/ = / . 2 , 3 , * .

Уравнения

(6 ), .(6 ) -решаютоя о учетом того,

что

в

проводящих обла­

стях имеютоя сторонние токи, трансформация которых приведена вы­

ражениями

(13). Решая уравнения (5 ),

(6 ),

( I I )

и в дальнейшем отыс­

кивая все

составлявшие напряженности

магнитного

поля и составляю­

щую

д

в проводящих оредах из онстемы ооновных уравнений Максвел­

ла,

получаем выражения для векторов

Г

И

Г

во

воех подобластях

рассматриваемой облаоти (с м .р и с Л .а).

Постоянные

интегрирования

уравнений

условиям

(8 ), (9 ). Выполнив несложные

выкладки,

получим

выражения

для трансформаций векторов /Г

во

всей

облаоти

и f

в

сердечнике

статора, пр и н и м ая величину

е

пренебрежимо

малой по

орввнению о б ’ .

Эти выражения приведены в

приложении.

Внряжяяця (П.1) удовлетворяют .-системе

уравнений Максвелла

и

ние задач поля в торцевой чаотн

сердечника. Укажем на

одну

особен­

ность вычислений выражений (П.2) .Суши для

частных решений сходятся

в (П.1) медленно, однако они легко определяются,

точно. Так,

сум­

ма'указанной части выражения для

Ну ,

например, в

области с ег=о,

будет равна /37

Легко можно найти суммы и для

аналогичных частей других состав-

дяюших. а также и в области I,

причем зто можно осуществить

уже

исходя из выражения (14).

Как видно из (14), при у=0

величина

сходится к

задан­

ному значению ( I ) . ' Поскольку значения

Ну

на границе

у = 0

нахо­

дятся из решения задачи поля без

учета магнитного элемента /Ъ }, то

сении втого элемента. Это можно оделать

на основе.решения

задачи

поля в области, приведенной на рис. 1 ,6 .

В воздушной среде

размещен

магнитный элемент с проницаемостью (Ч -

• Поле возбуждается

бес­

конечно тонким слоем тока, расположенным в

плоскости

у* о и

плот­

ность тока в котором направлена по оси

02

. Линейная

нагрузка

Рис.З. Составляющая

^

на торцевой поверхности сердечника орв

л ! з 600, fig

з

10

и изменении

значения электропроводности крайних

листов:

= 9дя

?/«

с .

3

-

п

4 -

1

- /

= °.б*Ю ь 1/ОМ‘М;

0 =, 0, 17*Ю71/0ы*м

и-

= 0 ,1 4 -1 0 °

1/Ом-м.

Рис.4 .

Составляющая

/У*

на торцевой поверхности крайних пакетов

при /и',

а

10

и

Рз

=

5

я изменении расстояния . ^

между сердеч­

ником ота тора

и магнитным шунтом:

-

а,

в

о ,005 м; 4 -

о,

I

-

а}

=

0 ,2

MJ

2

-

я, а

0,05 м; 3

= 0 ,0 5

м, аг

»

0,005

ы.

ка / I / для

ТГ мощностью

500 МВт в режиме XX. Расчет

проведем дкя

следующих данных:

j -

=

I

н ;

^

= I и;

4 = 314

с '* ;

as в I и;

Я; = 0,0 5 м;

а

0 ,0 5

м . На ряо .З

значения аксиальной составляю­

щей

#х

приведены в

относительных единицах.

За опорную величину

здесь я в дальнейшем принято максимальное значение

4

в первом

варианте. При увеличении, электропроводности шихтованного масоива

величина

Nz

на

его

торце уменьшается воледотвие реакции вихре­

вых токов в листах втого маооива. Чем больше токи в маооиве, тем

меньше аксиальная

составляющая. Поэтому при раочвтяо-экопвршен-

^5

)~fi t y ) *

■(>)-/,u ^ b

*

* ° Ь Г ю 4 ф г Ф

> Ь - ‘>3)]м

Г т ‘' г ' -

-

' % £ „ ( '

s j / b

J

> I ' M Л и 4 r f r r { - f f , • $ ) - / } ( - в , - в г ) *

^{(-«гъЫМчЩ

, ,

,aflS( i f

tir o *

I

/ ; *“■

--------------------;

s

V

r in r f .

' г £ яЛ + ( £ ) ' •

* 2= * 2 +

?Sj

=*ij~ ( т / i

+JW S ;

В доведенны х выражениях доя краткости валиои последняя сум­

ма обозначена

через у

(z) и

если эта функция умножаетоя на ватта

вы о индексом

j ,

то

это

значит, что эта величина входит под

внак оумны. функция

/ '( г ) -

производная функции у

(х) . В области

I в

сумме для

jy (z)

вместо

. подставдяетоя

-

Решение в области, приведенной на рис. 1,6:

ДЛЯ

Z f b

* г„(х-Ъ)

coSctM У0 \

Г

«й, с!„‘

r t ‘*

V

‘W

Ш .з)

ДЛЯ

0< Z<- Ь-

, ,

l

f

Ь / * З и *

.

<*га <Ю«г»У0 1

. ...

—

з

г

" г

^

л

TL . L T

\r * * * * * .

, / - r f

4**»*

-j« r< 4 y ;

где

// - О

■(?Г

*•(?/

При

в

выражениях для

. вместо коэффициента 2 необходимо

подставить

I.-

Исходя из

условий сопряжения д о

* mS . постоянные

с7л

и • £*

определяют

на

систему уравнений

■ 2 ^ L

4 * Ы1тC O S 1 .

„

«/#* *.П<&*,„ Но

i ГДв

=ir М гО Ъ т -**)*,

_ * * (*» " 4

| .

* «О* М

тп=2 L

^„ -« о п

Ы,т+ « "

J

Система

(П .4)

решается методом

редукции.

обмоток турбогенератора. - Теш.электродинамика, 1962,

# 5 . с . 8 -15,

2 . Титко А .И ., Счастливый Г .Г . Математическое и физическое

моделирование

электромагнитных полей в. электрических машинах пере­

менного тока,

- К. : Наук.думка, 1976. - 199 с ,

сумм, р я -

3о . храдГ штевнйн^Ии ..и*С.д. пРнж|иИ.М. ^Таблицы1<3лиц^интервалов,

дов и произведений. - И.

ния используется метод неопределенных коэффициентов Л 7 .

состоя­

щий в том, что коэффициенты равно отной схемы находятся

из усло­

вий совпадения результатов, получаемых по этой схеме,

с

точными

значениями на последовательности полиномов

/, *;

х*...

.

Подобный

подход макет быть применен и доя построения разностных

схем урав­

нения теплопроводности о той даль разницей,

что

вместо

полиномов

/ , / , '

. . . долины быть применены полиномы

Р{ ( t,x ),

являющи­

at

9хг

(I)

•5£ ‘

( 2)