книги / Применение постоянных магнитов в электромеханических системах

В состав ВЭМС входит ЭМП, питание которого

осуществляется

через РВП от ИП. Управление

силовыми ключами ГВП тооиэводится.по

выходным сигналам ^е^х

ИУС, на вход которой поступают сигналы

Ь датчиков обратных

связей

г ех -

Сложность подсистем,

составляющих ВЭМС, и их г/начителъная сто ­

имость обусловливают

необходимость проведения

структурно-алго­

ритмической оптимизации системы уже на этапе

разработки с целью

выявления наилучших по заданным показателям качества алгоритмов

*бь/х “

Лг ( *вх) ••

( I )

Размеры векторов 2б± и

зависят соответственно

от количества

матричной форме

Аи (Ъ)у+ В„(-Ь)у + Вп (1)х

=0 ■

гл« ‘/ ‘ {У / . Ь . - . '/ с У • 9

= {У,.Уг> ■••;•. УьУ

- вектора не-

известных и их первых производных по времени;

I - количество

дифференциальных уравнений;-

х =

второй вектор

неизвестных; т

- количества нелинейных алгебраических уравнений;

АцШ, дп (Ь )-

матрицы размером

Ь*1> \ ба (В) ,ВЛ9{Ъ), Вп { 1)~ •

матрицы размером соответственно

т* &Уъ Л1 */п \р(у,х$)г

вектор нелинейностей длиной т ;

м(Ъ) - вектор независимых ис­

составляет

т +1 .

Будем

полагать, что

ключевые элементы представляют

собой иде­

альные переключатели, переход которых

из открытого

состояния

Э' закрытое

(и наоборот)

осуществляется

мгновенно

по команде ИУС.,

В [1 ,2 ] Описаны подходы

для решения

уравнений,

подобных (2 ),

иска момента коммутации,

В [3 ]

рассмотренэффективный способ по­

иска момента коммутации,

однако он приемлем только для системы

обыкновенных дифференциальных урарнент'.,

записанных в нормальном,

виде (ъ форме Коган), и не

может быть непосредственно применен для

.решения уравнений

типа (2 ), Тем не менее

в предлагаемом методе мы

будем пользоваться

идеями [ 3 ]

, которые

пригодны для всех методов,

основанных на применении формул прогноза-коррекции.

Определим скалярную функцию

г = г (х . у 2) ,

(3 >

Гира г Нордсика [4 ] , Выполним на (п + I) - м шаге

интегрирования

процедуру

прогноза для

векторов

у

, ^у и функции

2

по формулам

У«

/ и &

+1

• 1

-* п +% 2„а ,л */* !\

Упн

!.

гаН ± 1

г < 4 *-/{ !

где и - текущий

порядок

метода

интегрирования; В -

текущий шаг

интегрирования.

Подстановка* спрогнозированных значений векторов ут, , уа±(,

2Л+/

в (2 ) дает систему'нелинейных алгебраических

уравнений, ко?-

торая

решается с

использованием

формул коррекции [ 4 ]

методом Нью­

тона -

Рвфсона.

Если на (п+/)-м временном шаге коммутационная ^ .цсция проходит

через

нуль,то знаковая функция 5, =2п г п+( становится отрицатель­

интервала

~

& определим функцию

&г = гп 2 Я+/ «

Воз­

можны три сочетания

знаковых функций:

I ) если

$! > 0

и

0 (рис12а*0), то

разрывностей

на атом

шаге интегрирования нет и следует продолжить интегрирование

В) если

^ > 6

и

$2 * 0 (р и с .г в ^ ^ .т о

на шаге, интегрирования

функция разрывностей

2. двахщы пересекает

ось абсцисс. В этом

случае

необходимо уменьшить

шаг, повторить процедуру прогноза и

проанализировать знаки функций 5,

и

;

3)

если 3) < О И Зг > 0

или

5, < 0

и 32<0 (р и с.2 д ,е) ,то

линейного алгебраического

уравнения.относительно

Ах

Далее

с

шагом

выполняют процедуры прогноза и коррекции и

на.основе,

анализа уравнения

(I )

изменяют

состояния ключевых эле­

ментов,

которые

в. данной

точке временной

оси‘ совершают коммутацию,ж

С момента

времени

(р и с.2 д,е) продолжается

интегрирование си­

стемы- (2)

совместно

с уравнением коммутации с начальными услови-

ями у(^н)~Ун

• Затем

описанный алгоритм повторяется.

Следует отметить, что при интегрировании систем алгебродиффе-

ренциальных

уравнений

необходимо знать начальные успрви>. не толь­

ко для

вектора

у ,

но

и для

векторов у

и X

,

т.е.начальные

условия

для

векторов' у':,

у

и

должны быть

такими, чтобы л е -.

вая часть

уравнений

(2 )

тождественно равнялась

нулю-. Определение

алгоритму* Пусть в точке

совершают коммутяи:го ключевые эле­

менты, в этот момент времени скачком меняются все напряжения и то ­

ки, кроме токов

через индуктивности (потокосцеплений) и напряже­

ний на емкостях

(зарядов,

т .е .

*(**\**(*«)+ ; у(Ък)_*!/ак)+

у(Ьк)_ = У(*к)+

Так как в

момент

вектор у(Ън) известен, то для

опреде­

ления у(Ън)

и х($н). Уравнение (2 )

решается относительно

этих

соответствии с данным алгоритмом.

В начальный момент времени ток

через нагрузку равен нулю. После

открытия

ключеЯ

к( и

#1 ток на­

растает и при значении тока,рав­

ном Гг

ключ

закрывается.

Далее ток начинает спадать и при

уменьшении его до значения /у

закрывается ключ

Л,

После до­

Ркс.З. Расчетная

схема РБП

стижения током нагрузки нулевого

значения

и паузы

Ьп процесс по­

вторяется [ 5 }

Система уравнений,

описывающая эту цепь, состоит

из одного ли­

где Уп{

,

-

узловые напряжения;

дг

, д2 -

текущее

значение

проводимостей

первого и.второго

ключей»

" тоги

чеРез

диады

и

^

являюгчеся нелинейными функцияминапряжений

на диоде.

Коммутационная функция для этой задачи

имеет вид

На рис,4

представлены экспериментальные и расчетные зависимо­

сти тока нагрузки от времени. При расчете

было принято: Уп -270 В;

/?'*= 3 ,8

Ом;

I

в 6,65 мГн;.

проводимость ключей

в открытом со ­

стоянии

доп

* 3*1Сг См; в закрытом состоянии

=1 -10~^ См;

/у в 2 ,4 А;

12 • 5,8 А. Вольт-амперные

характеристики диодов

.аппроксимировались, выражением

1я »1 .'П ‘ *\техр (9 а / №

)-Г \

При интегрировании локальная погрешность усечения принималась

равной

6Л= 1 ‘ ХО"4 и абсолютная погрешность

= I-1 д ”3 . Основ**

фрового моделирования электронных

я вентильных электромеха­

нических систем.

базе магнитных систем индукторных машин: Автореф.дис.

канд.

техн.наук. М .,1982.

2 .

Борю С.Ю'; Разработка

принципов .чакр6*/оделирования электри­

ческих машин с вентильной преобразователям.

Автореф.дис.

канд* техн.

нау::. М . 1967.

3. Сагоег М.д. ННсьепЬ шЬвдгаЫап оивг сИзсоиНпиЫвз

ъп опИпагу 8ШегепЫа1

е(/иаЬШв/1МС8;

РогЬкНН1апс1 РиЬивНпд

Сотрапу,

1978.

4 . бепг СЖ МитеНсаЬ тШоЬ

иа1ие ргоЫетв 1п

агйтагу сИНегепИа!» едиа&сопзМУл РгепНсе -

797*

5 ; Мелихов Н.Н., Коротыгина

О.Е., Румянцев М.Ю. Фсрьптоованйе

прерывистого тога в реверсивных ькнтидьных двигателях с мостовы­

ми транзисторными ичверторами//Теэ..докл,

I Всэсогсз. науч.-техн.

конф. по электройеханотронике. Л., 1987,

СД56-159.

6 . Морозов 5 .А ., Шубин 0 .3 .

Определение

параметров

синхрон­

ной машины с постоянными магнитами на основе

метода проводимостей

зубцовых контуроо/Моск. эчерг.

ин-т. М.‘,*1989.Деп.в Информэлектро,

25 .10.86. №319-ЭТ-68.

от

классических переменных по

времени,

плотности и длине [ 2 ].

Б качестве исходны* трех линейных функций трех переменных вы­

брана следующая система:

В 1 * А „Х + А „ У + А „1 ;

^

= А21Х+А2гУ+ А231 ;

( I )

Вд -Ау/Х +А52У +А551 ,

где

X % У , X

- показатели степени

переменной по времени,

плотности, длине; В! , В2Щ53 - показатели

степени-любих трех

физических величин, выбранных

как основные

переменные для кон­

ветствующие

постоянные коэффициенты.

Поставленная задача приводит к системе трех уравнений,

где

в качестве

функций принимаются классические переменные X

, У

2 $ а в качестве переменных -

функции

01

$ 02 $33

$ которые в

дальнейшем Сбудут играть роль

основных

переменных:-

Сп 01+ Сп 02 +С13 03

У~С2/ 01 +С2132 +

03

(2 )

X—Сл 0 1+С^2 02 +У*зз 03 •

Требуется

найти X = Р(01, 02.03);

У= Г (01\02, 0 3 )

и

Х ~ Р (61, 02, 00) ч т .с . поменять местами

01 на

ИГ,

02 на У и

03 на /

в

системе уравнений

( I ) и найти

новые

коэффициенты со ­

ответственно

при 01 ч02 , 03 .в

функция:; X,

У и I .

Сначала приведем аналитическое решение этой задачи пряг.ого

прообразования.

Итак,

из

пергого уравнения системы ( I ) имеем

X * в!А,! - А,, УА]', - А,3 2А'/,.

(3)

Подстаыш (3) во второе уравнение системы (I)

У = 02А22 ~ Ац01(АЦ ^А/2Аз/) Агг “*

•- (А»А»Аи +Аа Ан )*М Л г)7 [М М *Ъ г)*»], №

а (3 )и (4]

-

в третье уравнение

г

_п

I = ВЗА;'3-[Шз,(А„Ли)ч-АГ2Азг У(А„Аз3)

- А,аАз,1(АпА33)

] -

“Ац []&2А12 ~А2101(Ац +Ап Аг1)А1Г

(5)

“ (А/з А2[А{!+А2зА22)х/(2+А12АцАп) ] А33 .

^ 2(А21А13 “ АгзАц)/ (Аг2 Ац ~Аг{ А;2) •

^ ^

АА=Ац/ (А22 Ац -А2{А12 ) }

(7 )

00 ~А2!/ (А22 Ац ~А2/ Ац ) }

(8)

<5*“ (А2/Атз

А22Ап)/(А22 Ап

А„Л/2) .

(9)

С учетом (7 )

- (9 ) введем ■соотЕететвуюцие замены в

(5)

I - ВЗА23 ~А;зХА53 ~А32 УА33

-

х С (А21 А ц ~ А21А12 ] А33^ =

- В! ~А13(АззАц) ~~А33АГ2А2; (А22Ац~А2!А/2)А33 Ац^|

*

А21 С (А22АИ ~А2ГА/2

} +

+В2{.А13АГ2Ац/[_А22 Ап~А21 А12)АззАц]

~'А32 Ап [_А33 *

* ( А22 Ац ~А2/А/2)~\ | 71 ВЗА33 +

^

*2 {А/з А12. (А21А13 ~А2зА11) \_(А22Ац ~А2/Аг2)АйА//^

+

*А13 { А33А11)

~А,з/АззАц) ~А32(А21А13~А23Ац) [Азз *

* ( А2 2 Ац "“$21 Ай )"1^

| .

Обозначив в (10) в окончательном виде комплекс коэффициентов

при

51

через V/

. при В2 -

через 62

ПРИ ВЗ - через

при

2

- через

, получим