книги / Точность обработки и режимы резания

Так как о)д «

сос, то

y (t)

=

K e ~ iu>c‘ ,

где

__________________________

К = 1^1

— 2e 5“°Xo cos о)с':0 -f- е2е“сТо;

__

e t<1>cTo (COS a)cT0 — g Sin a>cx„) --

1

О V

e

C(U X n

(sin <OCT0 — £sin<ocT0) — £

c

Коэффициент динамичности

(рис. 30,г)

(i =

/ ( e - e “c<'"sin

(шс^т - f <p),

‘

(133)

где tm определяется из выражения

.

4

arctg-----z---- —cp

------------- C

Если т0>>

T

деформация достигает максимального значе-

т

ния во время действия импульса, при т0</?р-—после прекраще­

ния действия импульса.

При т)с = 0,167 деформация

меньше

статической, а при т) =

1; 2 ; 3.., колебания прекращаются вместе

У (О — 1 — А е

Т* '

— К е

Em<:< sin(co^ 4- <р)>

(134)

где

К — —

0д

о,2/

р

<Од

1 +

2g(ocrpi

А =

с '

tg<P =

"5Г ■5 + (1 -

2V) <ocTpi ■

W

Pl +

^ 7 2pi

’

l -

Так как ©д «

©с, то

1- 2£<осTpi

К

K

i - w

Pi + ^

’

tg

€ + (l- 2 6 * )» c7’pi-

Коэффициент динамичности

-_Jтm

*

(135)

(х — 1 — Л е

р> — К e ~ (a>c*m sin (о>Jm + tp),

Р - т - [sin (QJm - ? i ) -

^

sin (o>/m - <p2).

(141)

Время tm, при котором деформация достигает максимума, оп­

ределяется из уравнения

cos (2оС — ?i) +

е

E“c',n sin (u\ t m — ср2 — arcsln V

1 — S2). (142)

При t > то

У(0 = е 5<°с<[ У (То)£^ д+ * (Т,)

sinтд< + у (х0)cosшдг;] ,

(143)

где

У Ы

=

- J - [sin (2

0т0- ?1) -

е ?a,ct0 sin (шдт0 -

<р2)] ;

УW

=

~j~ [2 оcos

(2 ото — <Pi) — x f - е_ e“ct° sin (V o

— <?2) ?шс —

Ртах 1,77 при Tic =

0,8. При т]с = 1,5; 2,5; 3,5; колебания пре­

кращаются вместе с

импульсом. При TIC < 0,5 максимум дефор­

п. 12).

При

* < т '

у (t) = [A sin (2 0г — !?j) — е-5"с' К

sin (шд* — ®2)],

(146)

где

K = V A fq r g f;

А у= ^

(22 + ш2) 5, - А - [2о -

аз? (1 - 26*)] V 1

- С2;

В х = (2 02 - u,2) С+ 2206и*с V f T

^

tg ср, =-

■ ,

В1

“с

^0

А определяется из формулы

(163). При

У (*) =

— Уст Ы ) +

К ! е“ |0,с/

sin (о\ t

+ ®2),

где

К j = /

Л |+ ~ 5 |;

*^2

COS С0дх' +

sin соЛх' J ;

в 2 = У 0*о) +

Уст (to)

( COS (0дт; -

Sin шдт ') ;

tg <р' =

.

Если затуханием пренебречь, то при £ > то

У W = ~2 _ 22 j^s'n 2 о* — j/^ ~ ^ r (l~ C ? )

+

Ci sin (а>с/ —cpi)J, (148)

где

/>(0) =

Р>С О З ^ ;

,g?; = ^

. _

i = .

При симметричном торцовом фрезеровании

=

У

' ~

ж ’

( Ш )

а при несимметричном (смещенном)

(150)

Коэффициент динамичности при этом

? 1) ,

П =

[sin 2Л» | / ( 1

-

Ч) - J

+ с; sin («А , +

(151)

где время tm определяется из уравнения

C°S 2 0

~

1 ~

Ч

C0S Ы т +

= 0 .

При t > то

y(t) =

— Уст(хо) +

К sin (шс^ +

?1 )i

(152)

где

К = V А \ +

Bf,

tg <р'( =

;

sin 2 0<С0=

С2; cos 2 0т£ =

у

1 - Ц;

A = -r^ v [-^ K T ^ q - / 4 о - Ч ) + Чх

“ с — “ о

L

С

Г

“ сX

Уто =

сг =

С2sin <йсТ 0 +

Схcos <лсТ6 +

1

fX

/П(1)с

о

X я

(т) sin 0)с (х0 — х) fi?x;

— С2=

— Схsin wcT о +

С2cos (псТ о -f-

т0

j" P (t)sin » c(t0 — х )Л

ИЛИ

C,(l — cos(oc7’0) — C2sm<oc7’0= - ^ — j* Я (-c)cos <ocx

X

т0

О

X sin u)cx0rfx — cos о)ст0

I* p

^

sjn

mu>c

,)

*0

C1sin<oc7,0 + C2(l — cos шсГо =

т^е J

Я (x)cos шсх x

X cos о>cx0rfx — —” ^ T°

J Я (x) sin (D_xtfx.

Решив данную систему уравнений относительно С\ и Сг, по­

лучаем:

Ci =

------- Гл cos (ос ( 4 f - -

x0) + £ s i n 0)с (-4^— хЛ1 ;

2 sin—Tj-9-

C 2 =

--------- [ 5 C0S “ c ( t 0 -

-

A S in Шс ( t 0 -

- у " ) ] .

2 sin

2

где

т0

To

Л =

—-—

\ lP (x) cos u)cxa?x;

B = —-— 1 P (x) sina)cxrfx.

,_J

rrmc

J L 4 7

c

тшс

,»

v 7

c

|гхл

О

0

Тогда уравнение, определяющее деформацию системы, после

преобразований примет вид

/

_____

у ( 0 —

+

+ - ^ — j^(t)sinu)c( / —x)rfx, (165)

2 sin —~о~°—

с

о

При 7’0=to

•Cl =

~ ( A c i g ^ - +

B y ,

C2=

4 " ( ^ c t g - ^

- В )

.и совпадают

со

значениями С\

и С2, приведенными

в работе

[35].

При

х0=

А

А

В

2 sin

< г Г ;

с *:

2 sin

<■>cTt

2

^ о...

2

В случае, когда 0 <

|

■< 1, деформация

.У(0 =

ATe-?V sin(o)ai; -ftp) +

^ P ^ e - e V ' - ^ s i n o ^ — х) х,

где

(166)

V А2+ Вг

k =

е й*схо у г 1 _ 2 е

t « c r , c o s Ш()^ + е

2?mcr »

*О

А =

^ §

p

(x) elio,cXcos(0*zclx'>

P(T)ee“cXsmuY«/x;

АО

д О

,

sin (<ддх0 —<р|) + е~^<всг° sin [а>д (7~в — те) + у]]

, _ В _

cos ( шдх— <р])+ e " £“ cr ®c o s h e r , — т0) + <(>|] ’

® '1

А ’

1.

Прямоугольные

импульсы.

Деформация

системы при

0 < . t < . T 0 (То — период

повторности

импульсов)

определяется

из работы

[9]:

у (0 = 1 + - ^ C e - e V s in K *

+ p),

(167)

где

с = | / l — г]/'A;co s(<?,— % )+*■;;

]/"ATj sin ч»!— sln<p,

t g P =

cos <p, — COS <p2

} / K*i

K \ =

1— 2e~*<l>cTocos Мд x, + е~2е<У °

,

1— 2e-E“ cJ"°cos «дТ-. + e-2e<“c7-»

’

У1(О =

Уо [

1 -

Ле гр*

+

С'е-^с* sin (сод^ +

р')

( 1 7 1 )

где

-

2 / Р М

cos ( ? * - ? ,) + А

^ . =

а ~ Т ^ .

, __

(d*y — 2d*1j/rА

е

^ c Xl sin (<йдт, -f р[ —<р2) + Ае

2*шсТ1

D f=

1— 2е—№гТоcos (ОдГ0 + е- 2£о, Г0

d \ =

V ^ * ?

+ 2v* (1 -

v*)&oc Гр, + (1 -

V*)’ <0*7^;

к

; = / г г

-

(0д.7Pi

1— 2£<ос Гп

/С'1Sin <р, — /с2Sin <Ра

tgp' =

/У** _ ____ *

С Pi

К ' ;

ATi cos у, — ЛГ2 cos<p„

Л 2~

о)2Г2

с

Pi

_

sin(<QjT,—«рх") + е

2£a>cr°sin [<Дд(Г0— т ,) + у ,' ]

_

tg?J =

COS («йд-с, —

<р") + е

2е“ с

r ° c o s [ 4 ) c (7’,

— т , ) + <р"]

^ + (1--'*)£“с7’р1 . ♦ „ „ ,,_ rfe{"cT*cos(*,T1+

P; ) - / f '

ё

р 1

( 1 —

v * ) (од г Р1

-

1ё . 1

а п ( « д т , +

;

d

=

d*

A“*Tv,

f 2.

— см. формулу (139).

При Ti <

t

< то

У2(0 =

Уо [^ ierP’

,,Л

e“c< sin(<oe* +

р" )] ,

( 1 7 2 )

+ С "е

где

С' =

—

l/ A 1 l / l - 2 D cos (?1 - f 0 + D 2;

te m" =

Д sin yt — sin у2 .

DcOS<p, — COS cp2

’

D =

e

c

Pa

1 / Т / 2e

cos <0дTt + e

;

tg?2 — 1-_25<0C7'Pi

t

_

sin(o>jTr —<pj)+ e

^a<d°sin [<од (Уд

ха) -j- fi] _

ё<?1

cos(o)Axr — <pj) + e-£mcr °cos[<oA(7’0 — T2) + <p',]

?1 =

ШДТ1 + ?2

Л] — см. формулы

(139),

(140);

фг — см. формулу

(139).

Непрерывное формообразование. Предельный случай имеет

место при z ' = 1, когда

Т0 — то. В

этом

случае

можно

пользо­

ваться

зависимостями

(126),

(127). При z ' > 1 7’0< т 0

и

опре-