книги / Точность обработки и режимы резания

ния на динамические погрешности, так как обычно он успевает затухнуть до очередного врезания долбяка в заготовку. Динами­ ческие деформации вызывают специфические по форме погреш­ ности в продольном направлении зуба, причем искажение фор­ мы зуба в продольном направлении имеет сложный характер, связанный с переменностью жесткости в начале и конце рабо­ чего хода долбяка, сложной формой импульса силы резания и переходными процессами. Это приводит к тому, что участок зу­ ба, где деформация максимальна, не постоянен. Так, экспери­ ментально найдено, что с увеличением пластичности обрабаты­ ваемого материала и скорости резания точка максимальной де­ формации перемещается вдоль зуба и может приходиться на се­

и вызывает переменные по длине зуба погрешности обработки (погрешность профиля, основного шага).

Следует отметить, что наибольшее искажение зубьев в про­ дольном направлении имеет впадина зуба и меньшее боковая поверхность левого профиля у вершины зуба.

При торцовом фрезеровании

где п — частота вращения фрезы; z — число зубьев фрезы; D — диаметр фрезы; В — ширина фрезеруемой поверхности; С0— см.

рис. 27.

Подставляя эти соотношения в ранее полученные зависимо­ сти (180), (181), можно определить деформацию системы в за­ висимости от частоты вращения п фрезы (скорости резания), диаметра D и числа зубьев фрезы г, ширины фрезеруемой по­ верхности В, собственных колебаний /с и степени их затухания |.

На ЭЦВМ «Раздан-2» был проанализирован случай обработ­ ки при В /D = 1 — полное торцовое фрезерование. Частота вра­

щения фрезы п=100-т- 1000 об/мин, (ос= 100 -г- 500 1/с, £= 0,02. Определялась максимальная деформация при г/о=1- Некото­ рые результаты приведены на рис. 37, 38.

при котором деформация достигает максимума.

Коэффициент динамичности при торцовом фрезеровании мож­ но определить по формуле

(191)

2 sin Q0(tm + iT )

1=1

3. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ СИСТЕМЫ СПИД

Все факторы, влияющие на динамические деформации техноло­ гической системы при резании, можно разделить на параметры: определяющие величину и характер сил резания; характеризую­ щие динамические свойства технологической системы; опреде­ ляющие изменение динамических свойств технологической сис­ темы с изменением условий резания (параметры процесса ре­ зания) .

Параметры, определяющие величину и характер сил реза­ ния. Форма импульса силы резания оказывает значительное влияние на динамические деформации. Так, при £ = 0 коэффи­ циент динамичности для прямоугольного импульса р = 2, для

импульса вида «усеченная полуволна синусоиды» р = 1,77, для симметричного треугольника р = 1,55. Уменьшение нарастающе­ го участка импульса приводит к увеличению коэффициента ди­ намичности и уменьшению коэффициента последействия, кото­ рый характеризует величину колебаний при прекращении дей­ ствия импульса. Увеличение нарастающего и уменьшение спа­ дающего участков импульса силы резания приводит к обрат­ ному результату. Если на точность обработки колебания при

72

формации технологической системы. Большое значение для по­ вышения равномерности формообразования имеет стабилизация числа одновременно режущих зубьев. Однако следует отметить, что постоянство суммарной площади срезаемого слоя, как пра­ вило, не приводит к полной стабилизации деформаций техно­ логической системы, так как динамическое действие сил реза­ ния при этом полностью не исключается. Поэтому целесообраз­ нее рассматривать вопрос не о кинематической (постоянство суммарной площади срезаемого -слоя), а о динамической равно­ мерности формообразования (уд = const).

Влияние сил резания является весьма сложным и недоста­ точно исследованным вопросом. Характер сил резания зависит от геометрических параметров инструмента, расположения ин­ струмента относительно заготовки, длины врезания и перебега, режимов резания.

Параметры технологической системы. Увеличение частот соб­ ственных колебаний в дорезонансной зоне при повторяющихся импульсах приводит к уменьшению динамических деформаций. С увеличением степени их демпфирования динамические дефор­ мации также уменьшаются. Значение демпфирования колебаний станет еще более очевидным, если вспомнить, что в случае резо­ нанса и при переходных процессах возмущающая сила урав­ новешивается только силами упругости и силами демпфирова­ ния. Увеличение статической жесткости, особенно тех элемен­ тов технологической системы, для которых значения динамиче­ ского коэффициента больше, приводит не только к улучшению статических, но и динамических свойств технологической си­ стемы.

Параметры процесса резания. Влияние параметров процесса резания на частоты собственных колебаний незначительно и на­ ходится в пределах разброса экспериментальных данных. Так как масса системы и частоты собственных колебаний с измене­ нием параметров процесса резания неизменны, можно считать, что они оказывают влияние на статическую жесткость системы и степень затухания колебаний. Наибольшее значение имеет влияние параметров процесса резания на затухание колебаний системы при резании, так как очевидно, что изменение относи­ тельного коэффициента затухания колебаний оказывает большое влияние на динамические деформации системы СПИД. Влияние параметров процесса резания на динамические деформации ана­ логично их влиянию на виброустойчивость системы СПИД. На­ пример, характер зависимости амплитуды автоколебаний [33, 36], полученной Л. К. Кучмой, Г Г. Манжос и другими иссле­ дователями, а также при вынужденных колебаниях в зависи­ мости от глубины резания совпадает с результатами наших экс­ периментов, что, несомненно, говорит о наличии единого меха­ низма влияния глубины резания на величину вынужденных и автоколебаний, которыми являются демпфирующие свойства

74

Г л а в а III

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА КАЧЕСТВО ОБРАБОТКИ 1

Вопросы, связанные с прецессионным движением и гироскопиче­ ским эффектом, влияющим на качество обработки деталей, неполучили должного освещения в литературе.

На кафедре теоретической и прикладной механики СевероКавказского горно-металлургического института проведены ис­ следования, связанные с гироскопическими явлениями на фи­ нишных операциях при точении, растачивании, сверлении и шли­ фовании с целью изучения качества обработки (точности и ше­ роховатости обработанной поверхности) при резании конструк­ ционных сталей и при шлифовании главным образом труднооб­ рабатываемых материалов.

Результаты исследований, относящихся к гироскопическим явлениям, с целью установления погрешности обработки и вы­ бора оптимальных режимов резания для получения продукции; высокого качества легли в основу настоящей главы.

1. ПОНЯТИЕ О ПРЕЦЕССИОННОМ ДВИЖЕНИИ И ГИРОСКОПИЧЕСКОМ ЭФФЕКТЕ

Если к оси симметрии гироскопа (волчка) приложена непрерыв­ но действующая сила, то, согласно известной из механики тео­ реме Резаля, получается смещение оси в направлении, перпен­ дикулярном направлению действия приложенной силы — явле­ ние прецессии (рис. 40). Угловая скорость прецессионного дви­ жения определяется по формуле

(193)

Пользуясь теоремой Резаля, определяют угол апрсц переме­ щения оси симметрии гироскопа

1 Данная глава составлена по работам автора и аспирантов В. И. Вась­ кова, В. К. Джаджиева и Ю. Д. Кабалоева.

Из формул (193), (194) видно, что чем больше угловая ско­ рость со, тем меньше угловая скорость прецессии и угол а Прец-

Прецессионное смещение оси происходит не в направлении ударной силы за время ее действия т, а в направлении ее момен­ та, т. е. перпендикулярно к направлению действия силы.

Рассмотрим прецессии оси гироскопа под действием силы тя­ жести Р. Совершенно также определяется прецессия оси гиро­

скопа, вызываемая любой другой непрерывно действующей си­ лой, приложенной к оси гироскопа.

При внешних возмущающих воздействиях на движущийся гироскоп его ось г, кроме прецессионного движения, может со­ вершать дополнительное нутационное движение. В этом случае из-за пульсационных дрожаний оси z точка, лежащая на оси z,

может двигаться по более сложной кривой, чем показано на рис. 40.

С гироскопическим эффектом приходится считаться во всех случаях, когда ось вращения какой-либо быстро вращающейся части машины со временем изменяет свое направление, что мо­ жет произойти за счет отжатия опор или прогиба вала. В этом случае проявляющиеся гироскопические моменты и силы вызы­ вают периодически изменяющееся давление на опоры или под­ шипники вала.

Рассмотрим случай динамически неуравновешенного ротора. На вал, лежащий на двух подшипниках, насажен круглый диск. Предположим, что плоскость диска не вполне перпендикулярна к оси вала, а наклонена под небольшим углом а и центр тяже­ сти диска лежит на оси вращения (рис. 41). Движение ротора можно рассматривать как частный случай регулярной прецессии симметричного гироскопа при отсутствии собственного его вра­ щения; угловая скорость вала со — не что иное, как угловая ско­ рость этой прецессии.

Численное значение гироскопического момента можно опре­

мощью закона моментов количества движения, который устанав­ ливает, что производная по времени от суммы моментов количе­ ства движения системы (или кинетического момента) относи­ тельно любой оси или точки равна сумме моментов всех внеш­ них сил относительно той же точки или оси. Итак

При определении составляющих кинетического момента возьмем главные оси инерции тела у и z v Ось вращения является одной

из них. Пусть JXt, J у,, JZl — момент инерции относительно ука­ занных осей. Тогда составляющие кинетического момента G0 на

подвижные оси будут JXlш, Ууд и Jz§, где ш— угловая скорость

тела вокруг оси вращения; (3 и ? — угловые скорости тела отно­ сительно двух других осей.

Проектируя эти составляющие на направление неподвижных осей, проходящих через мгновенное положение центра тяжести тела С, получим

обрабатываемой симметричной детали при действии постоянных сил резания. При точении асимметричных заготовок в уравне­ ния (200) и (204) необходимо ввести центробежную силу инер­

ции Jn = — -io2e или ее составляющие по осям у и z — Jny —1

1 Уравнения (203) составлены для случая, когда силы резания проходят через центр тяжести тела.