книги / Прикладная статистика

7. Реальный валовой национальныйпродукт (ВНП) США {в ценах 1092 гч млрд, доллпро»)

У2365,6 2423,3 2416,2 2484,8 2605,8 2744,1 2729,3 2695,0 2826,7

Л2958,6 3115,2 3192,4 3187,1 3248,8 3166,0 3279,1 3501,4 3618,7

8.Реальный доход после уплаты налогов на душу населения

пСША (пцепах 1982 г.) в 1950-1085 гг.

91

Сравнить поведение этого ряда с поведением ряда потребле­ ния шерсти (см. табл. 4.4.)

10.Душевое проггэводсгостю е потребленас хлопка, ацогата п других искусственных волокон (потреблениеделится на численность

населения континентальнойтсрриторт* США.фувг) о 1950-19611 гг.

Взадачах 11-14 выполнить следующие действия:

1.Представить ряд графически и убедиться в присутствии сезонных эффектов.

2.Подобрать подходящий тренд и удалить из ряда трендо­ вую составляющую.

3.Рассчитать индексы сезонности и очистить ряд от сезон­ ных колебаний.

4.Предсказать, используя уравнение тренда и найденные значения индексов сезонности, значения временных рядов (по сезонам) в следующем году.

9 2

11. Нидскс 11|Шизоддс7ва автомобилей США(одна из компоисит индексе промышленкого производства, 1057-1959гг.= 100)

93

ГлаваV ПОНЯТИЕ ОБ ИНДЕКСАХ

А для низкой ж изни бы ли числа.

Как дачашттнодъярелтшскат, Латамучто есе оттенки смысла Умное чистопередает.

//. 1умилел

Нилекс 1.1 — это простое п удобное средство сравнения дан­ ных между собой. Дело в том, что вычисление разности между двумя числами даст мало информации. Например, если в те­ чение недели курс доллара вырос с четырех до пяти рублей за доллар в нервом случае л с 4000 до 4001 рубля за доллар во вто­ ром случае, то оба раза разница между курсами составляла бы 1 рубль. Но в нервом случае произошла катастрофа финансовой системы, а во втором говорить просто ке о чем. Если же выпи­ сать процентные разницы, то они окажутся равными 25 л 0,25% а говорят сами за себя.

Индексы — это проценты, дадим их строгие определения.

5 . 1 . И Н Д И В И Д У А Л Ь Н Ы Е (Ч А С Т Н Ы Е ) И Н Д Е К С Ы

Пусть имеется некоторый упорядоченный набор данных, на­ пример, временной ряд. Выберем одно из сгозначсннй за базовое. Это значение обозначается буквой С и называется константой ба­ зового периода. А теперь выразим вес остальные данные в про­ центах к числу С. Эта операция и называется индексированием. Таким образом, формула для вычисления индекса /, имеет вид:

95

/, - — х(00%,

О

гдс^ — исходные значения из временного ряда, 1Л— соответс­ твующий ему индекс.

Для примера вычислим индексы оптовых цен и объемов про­ изводства яблок в США в 1960-1969 гг. Данные за 1960 г. при­ мем за базовые, этот факт обозначается так: 1960 = 100. Такую запись применяют в литературе по экономической статистике. Тем самым показывают, что значения базового периода приня­ ты за 100%. Исходные данные и значения индексов приведены в табл. 5.1. Цены обозЕсаченыбуквой р в центах за фунт; объемы производства обозначены буквой у и изменяются в миллиардах фунтов.

Пояснение к вычислению индексов:

Графики индексных рядов цен и объемов производства пока­ заны на рнс. 5.1.

96

[1а рис. 5.1 видно, что рост объемов производства яблок вле­ чет падение оптовых цен на яблоки, наоборот, падение объемов произподства влечет рост цен.

Между прочим построить в одной системе координат гра­ фики двух рядов разной размерности (цены и объемы произ­ водства) невозможно, а (рафики индексных (процентных) рядов строятся естественным образом. После чего появляется возмож­ ность сравнивать поведение этих рядов во времени.

Часто в качестве базового периода выбирают несколько под­ ряд идущих периодов временного ряда, тогда константа базо­ вого периода — это среднее арифметическое соответствующих значений временного ряда.

Данные из индексного ряда легко сравниваются только со 100% базового периода. Но между собой их нужно сравнивать аккуратно. Например, если индексы цен 1965 и 1967 гг. из табл. 5.1 равны соответственно 89,9 и 114,9%, то неправильно было бы говорить, что цены в 1967 г. выросли по сравнению с ценами 1965 г. на 25%. Такая разница называется разницей в пунктах (цены 1967 г. выше цен 1965 г. на 25 пунктов). Чтобы узнать правильную процентную разницу, нужно произвести сдвиг ба­ зового периода. Если цены 1965 г. принять за 100%, то цены 1965 г. составляют (114,9/89,9)* 100% = 127,8%. Таким образом, цены 1967 г. выросли на 27,8% в сравнении с ценами 1965 года. Если цены 1967 г. принять за 100%, то цены 1965 г. составля­ ют (89,9/114,9)* 100% —78,2% цен 1967 г. Значит, цены 1965 г. ниже цен 1967 г. на 21,8%.

97

Проиллюстрируем разницу между пунктами и процентами на таком примере. Пусть в течение двух недель курс доллара вырос с 5000 рублей за один доллар до 5020 рублей за доллар. Разница в пунктах равна 20 пунктам, процентная же разница составля­ ет ((5020 - 5000)/5000)х100% = 0,4%. Это немного (по крайней мере, в российских условиях). Бели же за те же две недолге курс доллара вырос с 5 до 25 рублей за одни доллар, то разница в 20 пунктов соответствует процентной разнице в 400%. Это озна­ чает крах финансовой системы для любой страны.

5 .2 . ОБЩ ИЕ ИНДЕКСЫ

5.2.1. Агрегатные индексы

Агрегатные индексы вычисляются сразу по несколъхим вре­ менным рядам. Каждый из рядов умножается на некоторый псе, а затем для каждого момента времени эти произведения скла­ дываются. Ряд сумм индексируется. Схема расчета агрегатных индексов приведена в табл. 5.2.

Здесь I — периоды или моменты в р е м е н и ; — члены времен­ ных рядов;/— номер временного ряда;/ = 1,2,.. .. л; ^ — вес, на который умножаются члены/-го временного ряда. Результирую-

98

141к* тин ряд и индексируется, 1={у/С)* 100%, где С=ухили с = — V у, •

Веса определяют или вычисляют месошми различными спо­ собами. Чаще бссгов качестве весов для индексов цен пользуют­ ся объемами производства или продаж, а для индексов объема производства— ценами. При этом, как правило, веса совпадают со значениями базового периода.

5.2.2. Средине индексы

Средние индексы вычисляют по нескольким индивидуаль­ ным индексным рядам. Ряды индексов умножаются на некоторые веса, а затем сумма этих произведений для каждого значения I де­ лится на сумму всех весов Чтобы средний индекс совпадал с соответствующим агрегатным, весами индивидуальных индексов должны быть слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

5.2.3. Индексы цен

При вычислении индексов цен в качестве весов выбирают объемы производства н продажи товаров. Пусть временные ряды содержат только два периода: базовый. нумеруемый циф­ рой 0, к отчетный (текущий), нумеруемый цифрой 1. Для рас­ чета индексов цен используют две основные формулы — П аате н Ласпейрсса.

Весами в индексе йен Пааше выступает количество продук­ ции отчетного периода, поэтому такой индекс цен вычисляется по формуле:

1 = ^ | ^ - х |00»/..

2 > о 4 ,

В числителе дроби стоит стоимость продукции отчетного пе­ риода, в знаменателе — стоимость тех же товаров в ценах базо­ вого периода. Такой индекс цен показывает, насколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базовом.

Весами в индексе иен Ласпейрсса является количество продук­ ции базового периода, такой индекс цен вычисляется по формуле:

99

ры базового периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в текущем периоде.

На практике индекс ценл рассчитанный по формуле Пашне, обычно чуть меньше индекса, рассчитанного по формуле Ласпснреса.

Рассчитаем индексы цси по формулам Паашс л Ласпсиреса

*1,8*1000 + 3,5*1500 + 5.8*500

5.2.4.Дефлятирование стоимостных величин

Дефлятированием стоимостных величин называется деле­ ние стоимостной величины на подходящий агрегатный индекс цен, вследствие чего устраняется влияние инфляции, стоимос­ тные величины становятся выраженными в постоянных де­ нежных единицах н сравнимыми между собой. Дефлятируют, например, валовой национальный продукт (ВНП) при помощи

100