книги / Прочность конструкций при малоцикловом нагружении

•мм

ся ползучести, то накопленное статическое повреждение будет составлять значительную долю от того, которое возникает при повторении полной длительности цикла; вместе с этим за ограни­ ченное время испытания будет реализовано достаточно большое число циклов. Эти соображения основаны на экспериментальных результатах циклических испытаний жаропрочных материалов при неизотермическом нагружении. На рис. 4.12, а, б для одного из этих сплавов приведены зависимости разрушающего числа циклов N от длительности цикла тц. Как видно, наблюдается закономерное уменьшение N с увеличением тц.

На рис. 4.12, в эти же данные представлены в координатах «длительность цикла — время до разрушения», при этом время (ресурс работы) определено произведением ТцТУ. Форма кривых

Очевидно, что при составлении программы испытаний целесо­ образно использовать этот режим' нагружения. Длительность вы­ держки в цикле, наиболее повреждающем материал, изменяется для жаропрочных сплавов в интервале 0,5—5 мин.

Второе обстоятельство, которое необходимо учитывать при выборе режима испытания детали, относится к количественному соотношению долей статического и циклического повреждения. Рассмотрим возможные законы накопления повреждений, пока­ занные на рис. 4.11, а. Суммарные повреждения материала де­

тали как в эксплуатации (а?, а%), так и при испытаниях (а", а%)

101

должны накапливаться по одному и тому же закону при соблю­ дении одинаковым отношения

(4.28)

На рис. 4.11, а процесс накопления повреждений изображен при испытаниях и эксплуатации лучами Хъ и Xя. Если линия предельного состояния — кривая типа А К 2Ь2В, то повреждение, характеризуемое точками К 2 и Ь2, будет различным, т. е. накоп­ ленное повреждение зависит от величины X, характеризующей со­ отношение ах/ах. Для линейного закона накопления поврежде­ ний (линия АВ) суммарное повреждение для случаев нагружения Xй и Xя является одинаковым и не зависящим от соотношения ве­ личины статического и циклического повреждения в цикле. По­ скольку, однако, для большинства жаропрочных сплавов при температурах испытания 700—1000° С наблюдается значительное влияние одного вида повреждения на другой, суммарное повреж­ дение не определяется линейным законом (см. рис. 4.11, б) и при испытаниях необходимо выполнять условие Xя = Ха.

Возможность определения долговечности в цикловом выра­ жении с определением только запасов пN без введения в расчет повреждений от длительных статических нагрузок и запасов по времени рассмотрена в гл. 2 и И. Такой расчет предполагает опре­ деление эквивалентного времени цикла тцэ или использование допущения о предельных характеристиках прочности и пластич­ ности для конечной стадии исчерпания временного ресурса.

Литература к главе 4

1.Кузнецов Н. Д. Проблемы термоциклической прочности деталей ГТД.— Пробл. прочности, 1978, № 6, с. 3—7.

2.Кузнецов Н. Д ., Цейтлин В. И. Эквивалентные испытания газотурбин­ ных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. 216 с.

3.Термопрочность деталей машин/Под ред. И. А. Биргера, Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1975. 455 с.

4.Демьянушко И. В., Биргер И. А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978, 247 с.

5.Несущая способность лопаток газовых турбин при нестационарном теп­

ловом и силовом воздействии / Г. Н. Третьяченко, Л. В. Кравчук,

Р. И. Куриат и др. Киев: Наук, думка, 1975. 293 с.

6.Дулънев Р . А . , Котов П. И. Термическая усталость металлов. М.: Ма­ шиностроение, 1980. 200 с.

7.Машинное проектирование двигательных установок летательных аппа­ ратов (обзор). Т. 4. Авиастроение. М.: ВИНИТИ, 1977. 221 с.

8. Wilkinson К. Fuel economy the next stage.— Flight. Int., 1976, vol. 109,

N 3490, p. 227-236.

9.Конструкционные и жаропрочные материалы для новой техники. М.: Наука, 1978. 344 с.

10.Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет эле­ ментов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.

11.Гусенков А. П . Прочность при изотермическом и неизотермическом ма­ лоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979. 295 с.

102

12. Тамарин Ю. А . Жаростойкие диффузионные покрытия лопаток ГТД. М.: Машиностроение, 1978. 136 с.

13.Динамика авиационных газотурбинных двигателей/Под ред. И. А. Бир­ гера, Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1981. 232 с.

14.Биргер И. А., Демъянугико И. В., Темис Ю. М. Долговечность тепло­

напряженных элементов машин, — Пробл. прочности, 1975, № 12,

с.9—16.

15.Мансон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974. 344 с.

16.Шалин Р. Е., Булыгин И. 77., Голубовский Е. Р. Жаропрочность сплавов для газотурбинных двигателей. М.: Металлургия, 1981. 120 с.

17.Писаренко Г. С., Петренко А . И. Об одной методике испытания турбин лопаток на термоусталость.— Пробл. прочности, 1976, № 6, с. 100—105.

18.Manson S. S. Some useful concepts for the Designer in Treating Cumu­ lative Fatigue Damage at Elevated Temperatures.— ICM3, Cambridg, En­ gland, Aug. 1979, vol. 1, p. 13—45.

Глава 5

ПРОЧНОСТЬ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИИ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ

§1. ОСНОВНЫЕ ПОВРЕЖДЕНИЯ

ИМЕТОДЫ АНАЛИЗА ДОЛГОВЕЧНОСТИ

Проектирование элементов авиаконструкций характеризуется специфическими условиями, особенностью которых являются жесткие требования к весовой эффективности, призванные обес­ печить заданные летно-технические и экономические параметры летательного аппарата. Стремление к минимизации веса авиакон­ струкций приводит к максимальному использованию резервов прочности конструкционных материалов и обусловливает высокую напряженность несущих элементов не только в экстремальных ситуациях, но и при нормальной эксплуатации.

Спектр силовых воздействий на элементы авиаконструкций в течение полетных циклов включает нагрузки различной частоты и амплитуды, что определяет одновременное протекание процес­ сов мало- и многоцикловой усталости. При анализе полетного комплекса нагрузок (в который входят действующие при дви­ жении самолета по земле) обычно выделяют цикл земля—воздух— земля (ЗВЗ), представляющий огибающую всей совокупности (рис. 5.1) полетных нагрузок. Для разных элементов конструкций и полетных условий создаваемое этими циклами циклическое по­ вреждение составляет обычно 30—70% полного повреждения, а не­ редко и 80—90%. Значительную, а часто определяющую долю циклического повреждения создает малоцикловое нагружение, реализуемое при изменении в полете подъемной силы крыла и дав­ ления в герметических салоне и кабине при выполнении маневров самолета. Частотный анализ условий эксплуатации показывает,

103

Рис. 5.1. Схема нагружения нижней поверхности крыла транспортного самолета (пунктиром изображен цикл земля—воздух—земля)

1 — набор высоты; 2 — крейсерский полет; з — снижение; 4 ~ наземные нагрузки

что для авиаконструкций характерна комбинация регулярных циклов и случайных нагрузок, причем в целом нагружение эле­ ментов авиаконструкций существенно нестационарно.

Несущие авиаконструкции изготавливаются, как правило, из высокопрочных материалов, имеющих большую удельную проч­ ность,— алюминиевых сплавов с аь ^> 400 МПа, титановых спла­ вов с аь > 900 МПа, сталей с аь > 1600 МПа. Кроме того, для авиаконструкций характерно огромное число концентраторов напряжений. Отверстия под болты и заклепки, а их сотни тысяч в конструкции одного транспортного самолета, сварные швы, вырезы для окон, дверей и люков, переходы толщины и т. и. создают потенциальную опасность усталостного разрушения. Из сказанного следует, что ресурс планера самолетов, по существу, определяется сопротивлением его элементов циклическим на­ грузкам и деформациям.

В настоящее время при оценке долговечности элементов авиа­ ционных конструкций применяются методы расчета на усталость по номинальным и локальным напряжениям. При расчете по но­ минальным напряжениям исходными данными являются кривые усталости типовых элементов. Статистическая обработка резуль­ татов стендовых и эксплуатационных испытаний самолетов показы­ вает, что форма кривых усталости различных элементов планера самолета близка к форме кривых усталости полосы с отверстием, которая принята в качестве основного типового элемента.

При этом для обработки исходной реализации нагрузок наибо­ лее широкое применение получил метод «полных циклов» [1], ко­ торый, как показала практика, дает лучшие результаты при определении распределения нагрузок.

104

Учет асимметрии нагружения производят с помощью моди­ фицированной формулы И. А. Одинга, в которой осуществляется приведение напряжений произвольного асимметричного цикла к эквивалентным напряжениям пульсирующего (отнулевого) цикла:

2апа

сутствии кривых усталости, полученных для различной асим­ метрии нагружения, хс принимается равным 0,5.

Для других типов концентраторов производят пересчет на­ пряжений, действующих на рассчитываемый элемент, в приведен­

где ап и а0исх — теоретические коэффициенты концентрации

напряжений для рассматриваемого элемента и элемента, для ко­ торого имеется исходная кривая усталости.

При многоосном нагружении общим подходом является пере­ счет многоосного напряженно-деформированного состояния в одно­ осное. Например, при двухосном плоском растяжении (сжатии) для определения приведенных напряжений используется формула

ниях' аппроксимируется степенной функцией

10е

N

ат°

пэкв

где N — количество циклов до разрушения или до возникнове­ ния макротрещины; С и та — характеристики материала.

Для нестационарного разрушения момент разрушения опре­ деляют по гипотезе линейного суммирования повреждений (см. гл. 2—4) на каждом i-режиме с числом циклов нагружения щ!

к

(5 .5 )

i=l N1. ’

105

где d — константа для данного элемента и типа программы испы­ таний.

Сложная конструкция планера транспортного самолета может быть представлена как совокупность различных элементов, де­ талей, агрегатов. Значительную часть планера при этом занимают зоны, содержащие большое число единичных концентраторов напряжений типа сварных точек, отверстий, заполненных различ­ ными крепежными деталями и др. Функции распределения дол­ говечности единичных концентраторов напряжений принимаются на основе статистической обработки многочисленных опытных данных или исходя из общих положений физики усталости. Если взаимным влиянием единичных концентраторов в зоне можно пренебречь и считать критерием отказа возникновение повреж­ дения в любом из концентраторов, то функция распределения долговечности зоны, состоящей из к групп концентраторов раз­ ных типов по й; в каждой группе, запишется так:

г= 1

где 0 — параметрическое семейство функций распределения.

Возможность применения такого подхода к оценке долговечно­ сти зоны с большим числом концентраторов была проверена на нескольких примерах, и совпадение расчетных и эксперименталь­ ных данных позволяет считать этот подход приемлемым. Для оценки взаимного влияния единичных концентраторов и разра­ ботки критериев повреждения зоны конструкции с многими кон­ центраторами необходимы соответствующие исследования.

Для учета конструктивного выполнения соединений в уточ­ ненных методиках расчета используется предположение о том, что величина местных (локальных) напряжений атахл на конту­ ре нагруженного отверстия [2]

стию и по сечению листа для анализируемого ряда заклепок; Ксм и К л — эффективные коэффициенты перехода от номинальных к местным напряжениям.

Исходя из предпосылки, что долговечность полностью опре­

106

В общем случае для проведения расчета по данной методике необходимо получение кривых усталости для полосы с ненагруженными отверстиями для однорядного соединения или соеди­ нения, в котором известна нагрузка, приходящаяся на данный ряд заклепок. Для определения долговечности по известным (^п)ло используют первую кривую, для определения зависимости Ссм от долговечности N необходимы обе кривые. При степенной аппроксимации этих кривых Ссм можно представить в виде

где р и у — характеристики материала и типа соединения.

точность расчета получается при использовании единой для соединений данного типа зависимости (5.10). В случаях, когда соединения дополнительно нагружаются напряжениями (оп)„ от

Коэффициент 0,5 учитывает различия в эффективных коэф­ фициентах концентрации напряжений для случая изгиба и одно­ осного растяжения—сжатия. При комбинированном воздействии нагрузок определение (оп)л0 производится алгебраическим сум­ мированием соответствующих составляющих напряжений от раз­ личных сил, причем величины Ссм различаются для случаев рас­ тяжения—сжатия и сдвига.

Однако расчет на усталость по номинальным напряжениям для высоконагруженных конструкций оказывается недостаточным для обоснования ресурса и необходимо переходить к расчету по мест­ ным напряжениям и деформациям (см. гл. 2—4).

При расчете авиационных конструкций на малоцикловую проч­ ность должно быть учтено влияние большого количества нагру­ зок малой амплитуды с определением местных напряжений и деформаций в диапазоне до 104—10® циклов. В этих условиях при­ менение таких численных методов расчета напряженно-дсформи­ рованного состояния, как МКЭ, МКР (см. гл. 8), существенно ограничено из-за большого количества зон концентрации и не­ обходимого машинного времени и определенное преимущество имеют инженерные методы расчета коэффициентов концентрации

в случае упругого и неупругого деформирования можно аппрок­ симировать степенной функцией (см. гл. 11)

(5.12)

(07

где еа, аа — амплитуды деформаций и напряжений; т, С — ха­ рактеристики материала.

Кривая циклического деформирования по уравнению (5.12) представляет собой геометрическое место вершин петель гисте­ резиса, центры которых совпадают с началом координат. Мето­ дика их построения предложена в [3]. Вместо уравнений типа (2.2) кривых малоцикловой усталости при различной асимметрии ис­ пользуют диаграмму выносливости в степенном виде:

(5.13)

(5.14)

где К р—число полуциклов до появления трещины; атах—максималь­ ное местное напряжение; те, — характеристики материала.

Диаграммой выносливости называется набор кривых устало­ сти, в которых асимметрия полуцикла учитывается с помощью понятия эквивалентной деформации. Диаграммы выносливости гладких образцов получают при стационарном жестком нагру­ жении с учетом изменения деформационных свойств материала [4]. Такие диаграммы нагружения называются полными. Разра­ ботаны также формальные методы учета нелинейности суммиро­ вания повреждений путем построения так называемых расчетных диаграмм выносливости, которые получаются из результатов испытания при нестационарном нагружении, характерном для условий эксплуатации рассчитываемого элемента [5]. Сравнение полной и расчетных диаграмм выносливости для сплава Д16Т приведено на рис. 5.3.

Расчет амплитуд местных напряжений оаи деформаций еа в зо­ нах концентрации производится с помощью модифицированной формулы Нейбера

где в„а — амплитуда номинальных напряжений в сечении нетто;

а / — эффективный коэффициент концентрации напряжений. Уравнения (5.15) и (5.12) образуют систему относительно аа

и еа, которая решается для каждого полного полуцикла. Выде­ ление полных полуциклов производится с помощью метода дож­ девого потока [5].

Уравнения (5.12)—(5.15) используются для определения момен­ та разрушения по гипотезе (5.5) линейного суммирования повреж­ дений. Если программа нагружения состоит из повторяющихся блоков, то рассчитываются повреждения только за два первых полета dx и dt и общее количество таких блоков будет

Такое упрощение расчета связано с тем, что материал считается быстро стабилизирующимся и повреждения отличаются только

108

шпангоуты

упервых двух блоков,

авсе последующие име­ ют повреждение, рав­ ное повреждению во втором блоке. Анало­

гичным образом на ос­ нове предположения о стабильности материа­ ла можно для сокраще­ ния времени ренета от­ казываться от последо­ вательного расчета полуцикл за полуциклом для одинаковых или подобных блоков.

В такой методике долговечность при за­ данных ' программе на­

гружения и свойствах материала является однозначной функцией от эффективного коэффициента концентрации напряжений af. Для того чтобы рассчитать элемент конструкции без проведения дополнительных испытаний, в методику было введено пред­

где Kf — поправочный коэффициент, зависящий от материала и равный отношению atlaa для полосы с отверстием.

Определение K f производится на основе стандартизованных программ нагружения для рассматриваемого элемента конструк­ ций.

Так как в ряде случаев определение теоретического коэффи­ циента концентрации напряжений аа в элементе конструкции достаточно сложно (в том числе и с помощью метода конечных элементов), разработаны приближенные способы определения а а, идущие в запас прочности. При таком подходе а а принимают рав­ ным:

—произведению коэффициентов концентрации, если один из концентраторов находится в зоне влияния другого;

—сумме коэффициентов концентрации напряжений, если зо­ на концентрации образована галтелями, лежащими в разных плоскостях;

109

— коэффициенту концентрации напряжений с учетом под­ крепления выреза, увеличения толщины и уменьшения сечения

взоне выреза.

Впоследнем случае

циенты, учитывающие отличия концентратора в конструкции от

где Sk и S — толщины в зоне концентрации и в области, где за­ даются номинальные напряжения.

Этот коэффициент вводится в случае, когда повышение тол­ щины в зоне концентрации напряжений происходит за счет изме­ нения толщины листа и сделано на расстоянии нескольких ра­ диусов. Во всех остальных случаях изменение толщины и наличие подкрепляющих элементов в зоне выреза учитываются коэффици­ ентом

г

где K ni — коэффициент подкрепления для i-ro подкрепляющего фактора.

данным. Например, при расчете больших вырезов в фюзеляже на наддув Kni определяется из графика изменения ла для опти­ мально подкрепленной пластины с отверстием, находящейся в условиях двухосного растяжения [6]. При этом для рассматривае­ мого подкрепления по параметру P t устанавливается коэффициент aai и коэффициент подкрепления принимают равным

вырезов и представляет собой как бы коэффициент для пересчета напряжений брутто в напряжения нетто, используемые в формуле (5.15). При этом для фюзеляжа в качестве сечения нетто прини­ мается расстояние между шпангоутами 2—2' (рис. 5.2), т. е. счи_

110