книги / Прочность конструкций при малоцикловом нагружении

талла и антикоррозионных наплавок, определяются с учетом кон­ центрации и градиентов температур.

2.3.5.При расчете сопротивления циклическому нагружению,

атакже при наличии напряжений компенсации, когда приведен­ ные условные упругие максимальные напряжения превышают предел текучести, определение величин (а*)Пр производится по ком­ понентам деформаций, устанавливаемым экспериментально или из упругопластического расчета (при первом случае возникнове­ ния пластических деформаций используется диаграмма статиче­ ского растяжения при расчетной температуре). Если размахи на­ пряжений превышают удвоенный предел текучести, определение

амплитуд напряжений (о*р)а производится экспериментально или расчетом по величинам деформаций, устанавливаемым по диаг­ рамме циклического деформирования. При отсутствии диаграмм циклического упругопластического деформирования в расчет вво­ дится условная диаграмма циклического деформирования, полу­ чаемая удвоением величин деформаций и напряжений кривой ста­ тического растяжения при расчетной температуре.

2.3.6. При известных из упругого, упругопластического рас­ чета или эксперимента величинах главных деформаций еи е2, ел (е1 е2 >■ е3) и главных условных упругих напряжений стх, ст2,

а3 (а* а2 > а*) значения приведенных условных упругих на­ пряжений определяются по теории наибольших касательных на­ пряжений.

2.3.7. Если условные упругие напряжения (по пп. 2.3.5 и 2.3.6), определенные при значении коэффициента Пуассона р , равном 0,3, превышают предел текучести, то приведенные напря­ жения определяют, используя коэффициент р, полученный из равенства

р = 0 , 5 - 0 , 2 ф -

для зон концентрации напряжений и

р =0,5 - 0 , 2 4 1-

°пр

вне зон концентрации.

3.Расчет сопротивления циклическому разрушению

3.1.Определение величин циклических, напряжений и чисел цик­ лов.

3.1.1.Величины приведенных циклических условных упругих напряжений и соответствующие им числа циклов устанавливают по данным об эксплуатационных механических и температурных нагрузках, зависящих от Конструкции, режима нагружения и ре­ сурса установки с учетом пп. 2.2 и 2.3. Для каждого расчетного

221

цикла нагружения устанавливаются также расчетные температу­ ры рассматриваемых эцементов конструкций (п. 2.2.3).

3.1.2. При определении приведенных условных упругих на­ пряжений должны учитываться направления и величины нормаль­ ных и касательных составляющих напряжений от различных на­ грузок (п. 2-3); при этом предварительно выбираются направления осей координат (для. прямоугольной, цилиндрической или сфери­ ческой системы координат).

3.1.3. На основе анализа условий эксплуатации:

а) составляют последовательность режимов работы и для при­ нятой последовательности упругим расчетом определяют значения шести составляющих напряжений (три составляющие нормальных и три составляющие касательных напряжений) без учета концент­ рации напряжений, по которым определяются три главных на­ пряжения (для большого числа элементов конструкций при этом расчете получают сразу три главные напряжения — о2, а2, о3);

б) главным напряжениям для одного из режимов (например, пуска или стационарного) присваивают индексы г, /, к;

в) для зафиксированных главных площадок г, /, к строят зави­ симость изменения напряжений ог, <т; , ак при последующих рас­ четных режимах;

г) для различных моментов времени тх, т2, . . ., тв, соответст­ вующих достижению экстремальных значений напряжений в за­

Для целого ряда элементов конструкций и деталей машин (при одноосном и плоском напряженном состоянии в стержнях, пла­

222

стинах и оболочках) вторым положительным главным напряже­ нием можно пренебречь.

3.1.4. Рассчитанные по п. 3.1.3 максимальные (атах)пр и амп­ литудные (оа)пр значения напряжений от механических и темпера­ турных нагрузок для каждого полуцикла нагружения определя­ ются на основе анализа изменения их во времени и используются в дальнейших расчетах, если они не превышают пределов теку,

чести От при расчетной температуре. Если эти условия не выпол­ няются, приведенные напряжения (отах)др и (а*)Пр определяются как условные упругие по п. 2.3.5 из упругопластического рас­

чета.

3.2.Учет концентрации напряжений.

3.2.1.Если приведенные местные условные упругие напряже­

ния a*i и оmi определены в соответствии сп . 3.1. по данным расче­ тов аналитическими или численными методами (например, методом конечных элементов) или по данным испытаний модельной или на­ турной конструкции при эксплуатационных /'-режимах нагруже­ ния, то концентрация деформации и напряжений в расчетах не учитывается и расчет на циклическую прочность ведется по ука­ занным выше местным напряжениям.

3.2.2 При отсутствии экспериментальных данных (п. 3.2.1) о величинах местных напряжений и деформаций в зонах концент­ рации в расчет вводятся коэффициенты концентрации напряже­

ний К%, равные приведенным теоретическим коэффициентам (а0)пр концентрации напряжений, когда значения получаемых местных напряжений и деформаций находятся в пределах упру­ гости.

3.2.3.Для определения приведенных теоретических коэффици­

ентов концентрации (а0)Пр для каждой из указанных выше, в п. 3.1.Зд, составляющих главных напряжений о г, crj, ак от меха­ нических нагрузок по п. 2.3.1 используют соответствующие теоре­ тические коэффициенты концентрации напряжений а0|, а0j, а СТк

с учетом того, что для равномерно распределенных и линейно рас­ пределенных изгибных напряжений по п. 2.3.3 коэффициенты кон­ центраций напряжений аа., аа., а0к различны, как и теоретиче­

ские коэффициенты концентрации температурных напряжений (aff )t, (аа.)(, (c4(jK)t для составляющих главных напряжений от

температурных нагрузок. Последние определяются расчетом по величинам коэффициентов концентрации напряжений аа. , aaj, а0к

при равномерном одноосном растяжении, учитывающим влияние градиента температур по толщине и по образующей с использова­ нием приближенной формулы

(a0i)t = 1 + qt («в, — 1),

где qt — коэффициент, принимаемый равным:

1 — для напряжений, обусловленных составляющей темпера­ турного поля при равномерно распределенной нагрузке;

223

3.2.5. Для уточненной оценки величины К* (с учетом упроч­ нения материала в упругопластической области) используется формула

где (сг*)пр — приведенное напряжение (амплитуда и максимальное)

без учета концентрации напряжений по п. 3.1.3; 0о,2 — предел те­ кучести по п. 3.2.4; К* — коэффициент, зависящий от (а0)пр и показателя упрочнения т0 при статическом (нулевой полуцикл) IIйГру Я?СIIИИj ЧйСЛСННЫс ЗКйЧсНйЛ /tjjj ПрИБвДсНЫ 1 тлил . i i .i .

Показатель т0 определяют в зависимости от сужения ф* и от-

t / t

ношения Оо.г/ов, принимаемого максимальным в интервале темпе­ ратур цикла по табл. 11.2.

Отношение Оо^/пв допускается принимать для температуры, соот­ ветствующей окончанию иолуцикла нагружения.

=1 + Я* [(оа)пр — 1].

где q* — коэффициент чувствительности материала к концентра­ ции напряжений (q* 1); величину q* вычисляют по соотноше­ нию

Коэффициент q принимается не зависящим от асимметрии цикла напряжений и равным его значению для симметричного цикла.

Величина коэффициента д, зависящая от относительного гра­ диента напряжений и отношения предела текучести'оо,2 к пределу прочности <jjj стали, принимается равной:

225

Таблица 11.2

1 — для зон концентрации у галтелей, выкружек, опорных устройств корпусов, у патрубков, у отверстий для болтов и шпи­ лек крепления крышки к корпусу, у отверстий для технологиче­ ских каналов в крышке и днище и т. д. (при радиусах закругле­

ния в зонах концентрации более 40 мм для отношений а10Л!ов в пределах от 0,4 до 0,8);

0,9; 0,95; 1 — для зон концентрации у галтелей, выкружек от­ верстий в трубных досках, у скруглений в местах перехода трубо­ проводов к фланцам (при радиусах закруглений в пределах от 10

до 40 мм для отношений Оо.г/ов, равных 0,4; 0,6 и 0,8 соответст­ венно);

0,7; 0,8 и 0,90 — для закруглений в вершинах пазов и опорных буртов, для усилений сварных швов (при радиусах закруглений

в пределах от 4 до 10 мм для отношений Нод/ств» равных 0,4; 0,6 и 0,8 соответственно);

0,3; 0,6 и 0,8 — для резьбы в шпильках, болтах, фланцах (при

радиусах закругления менее 1 мм для отношений ог0Л/огв, равных 0,4; 0,6 и 0,8 соответственно).

При других значениях отношений ао,г/<Тв и радиусов закругле­ ния величина q устанавливается линейной экстраполяцией.

3.2.7. При определении максимальных и амплитудных значе­ ний местных условных упругих напряжений для зон концентра­

ции соответствующие напряжения (Сщах)пр и (ОоЭ)пр по л. 3.1 от силовых и температурных нагрузок умножаются на коэффициенты концентрации по пп. 3.2.4, 3.2.5 и 3.2.6.

•3.3. Учет циклических свойств материала.

3.3.1. Если амплитудные или максимальные приведенные на­ пряжения цикла, определяемые по п. 3.1, превышают предел те­

кучести Оо,2, то величины (Отах)пр или (о*)пр должны быть опреде­ лены по упругопластическому расчету в соответствии с п. 3.1.4.

3.3.2. Для определения (отах)пр используется диаграмма стати­ ческого (для исходного нулевого полуцикла) или циклического (для последующих полуциклов) деформирования; значения

(По)пр определяют по результатам вычисления размтхов напряже­ ний в полуциклах нагружения, составляющих принятую последо­ вательность режимов работы при эксплуатации (п. 3.1.3а) сисполь-

.зованием диаграмм циклического деформирования.

226

3.3.3. Указанные в п. 3.3.2 диаграммы статического деформи­ рования в координатах сг — е получают по данным статических ис­ пытаний лабораторных образцов при растяжении или расчетом по формулам

а = еЕ при е^в^/Е*;

о = от (е/ет)"10 при е^а^/Е*,

где е — деформация при статическом нагружении; от — предел те­ кучести (пропорционально) с допуском на пластическую деформа­

цию 0,02%; ет — деформация предела текучести (е\.= отIE1); т0 — показатель упрочнения (см. п. 3.2.5).

Уточненное значение т0для диаграмм деформирования опреде­ ляют по формуле

Предел текучести о4 определяется по экспериментальным данным или расчетом по формуле

с допуском на пластическую деформацию 0,04% ; ет — деформация

циклического предела текучести (ет = S^IE1)-, тк — показатель упрочнения при циклическом нагружении.

Величина S? определяется экспериментально или берется рав­

ной S? = 2сг.р, тогда гТ — 2е1Т. Показатель тпк определяют через т0 по формуле

тк = тй- т0+ А

227

тде А — параметр диаграммы циклического деформирования, принимаемый равным

При а10А1а1в 0,8 допускается (что идет в запас прочности) прини­ мать тк равным т 0.

3.4.Учет температур.

3.4.1.Характеристики сопротивления циклическому нагруже­ нию устанавливаются с учетом температурных, зависимостей моду­

ля упругости Е1, пределов текучести и прочности Ов, относи­

тельного сужения ф* и предела выносливости о!_! для расчетных температур по п. 2.2.3.

3.4.2. При расчете конструкций, изготавливаемых из материа­ лов с пониженной пластичностью в интервале эксплуатационных температур (при температурах деформационного старения), ха­ рактеристики пластичности по п. 3.4.1 принимаются для темпера­

тур, соответствующих минимальным значениям ф). Повышение величин а‘0А, Ов и aU за счет старения в расчетах не учитывается.

3.5.Учет асимметрии цикла напряжений.

3.5.1.Коэффициент асимметрии цикла напряжений при Ошах 00,2 определяется по формуле

г- = (о* - о*)/(о* + <£) = о* in/oLx.

Эта формула применяется для определения коэффициента г* при расчете составляющей амплитуды разрушающих условных упругих напряжений, соответствующей пластической деформа­ ции, в зависимости от числа циклов по критерию разрушения при жестком нагружении (усталостное разрушение).

Значение о™ определяют, учитывая только нагрузки при эк­ сплуатации, по формуле

от= о — оа,

где

{*

^тах

*

|®тах

При расчете составляющей амплитуды разрушающих услов­ ных упругих напряжений, соответствующей упругой деформации, в зависимости от числа циклов с учетом остаточных напряжений для определения коэффициента асимметрии г применяется та же

формула, что и для г*. В этом случае при о* <| 0 о,2 значение о™ определяют до формулам От = а*0А — о*, если (о „ ф oj) ф5Оо,2>

При ст* > Оо,2 коэффициент асимметрии г для расчета состав* ляющей амплитуды условных упругих напряжений, отвечающих упругим напряжениям, принимается равным минус 1.

В расчете амплитуд разрушающих условных упругих напряже­ ний в зависимости от числа циклов по критерию разрушения при мягком нагружении (квазистатическое разрушение) используется коэффициент асимметрии г.

3.5.2. Коэффициенты г* и г для данного режима нагружения используются при определении разрушающих амплитуд условных упругих напряжений и чисел циклов; значения коэффициентов

3.6. Учет накопления повреждений.

Учет накопления повреждений при нестационарных силовых и температурных нагрузках для различных режимов (п. 2.2) производится по правилу линейного суммирования (для критери­ ев квазистатического и усталостного разрушения).

3.7.Учет специальных условий нагружения.

Вусловиях, вызывающих радиационные повреждения, значе­ ния характеристик механических свойств, указанных в п. 3.4.1, принимаются с учетом влияния облучения по экспериментальным данным для эксплуатационных условий облучения (спектр, инте­

гральный поток, температура облучения); при этом повышение 0 о,2, 0в и PII в расчетах не учитывается.

3.8. Учет остаточных напряжений и деформаций.

3.8.1. Остаточные напряжения от сварки и других технологи­ ческих операций (гибка, правка, наклеп) 0 Оучитываются при оп­ ределении коэффициентов асимметрии г цикла напряжений путем их алгебраического суммирования с напряжениями от нагрузок;

при этом величина а0принимается не более оЦ для основного ме­ талла или металла шва и учитываются только остаточные напря­ жения растяжения.

3.8.2. Остаточные пластические деформации е0 (независимо от их направления) от указанных в п. 3.8.1 технологических опера­ ций учитываются изменением исходной пластичности металла, ко­ торое может быть определено экспериментально путем испытаний образцов при статическом растяжении или на основании значений расчетных или экспериментально измеренных остаточных пласти­ ческих деформаций.

3;9. Учет наложения вибрационных напряжений.

3.9.1. Если на основные напряжения Птах и °* 0Т механиче­ ских и тепловых нагрузок накладываются высокочастотные вибра­

ционные напряжения с амплитудой а*ь (от механических, гидроди­ намических и аэродинамических вибраций и от местных темпера­ турных пульсаций потоков жидкостей и газов), то вибрационные

229

напряжения при стационарных режимах учитываются через коэф­ фициенты асимметрии цикла напряжений г* и г.

3.9.2. Для переходных эксплуатационных режимов учет нало­ жения вибрационных напряжений осуществляется введением коэффициентов снижения долговечности, зависящих от соотно­

шения амплитуд а*ь/сга2 и частот fjf.

4.Определение разрушающих напряжений и долговечности

4.1.Основные расчетные зависимости.

4.1.1.Если местные условные упругие напряжения Ста* и о™* от силовых и температурных нагрузок в конструкции определены экспериментально или из решения упругой или упругопластиче­ ской задачи в соответствии с пп. 2.3, 3.1 и 3.2, то независимо от

циклических свойств металлов разрушающие амплитуды а* ус­ ловных упругих напряжений для конструкции при заданном числе циклов до разрушения N или число циклов до разрушения N при

заданной разрушающей амплитуде а* по критерию усталостного разрушения (жесткое нагружение) определяются по формуле

где Е* — модуль продольной упругости; ф‘ — относительное су­

жение; оД — предел выносливости на базе 106; сггв — предел проч­ ности; г* — коэффициент асимметрии условных упругих напря­ жений; тр — характеристика металла.

рованными значениями по стандартам и техническим условиям.

4.1.2. Показатель степени тр для малоуглеродистых низколе­ гированных и высоколегированных сталей с пределом прочности

Св в диапазоне от 30 до 70 кг/мм2 принимается равным 0,5. При более высоких значениях о в (70 ов 120)

тр = 0,5 + Кт (ав — 70),

где Кт — коэффициент, равный 0,002. Если ов задано в МПа, то тр = 0,5 + Кт(о*, - 700) и Кт = 0,0002.

4.1.3.При отсутствии экспериментальных данных о величине

230