книги / Расчеты металлургических кранов

ках подкрановых путей наиболее ощутимы (при прочих равных условиях) для мульдозавалочных кранов, которые выполняются четырехколесными; для 16-колесных литейных кранов и 24-ко­ лесных ковочных кранов эти удары не имеют существенного зна­ чения.

Нагрузка в грузовой подвеске механизма подъема в области больших скоростей передвижения асимптотически приближается к величине

Горизонтальные нагрузки в металлургических кранах воз­ никают в основном при пусках и остановках механизма передви­ жения, а также при наезде на когцевые упоры. Особенностью динамических режимов нагружения механизмов передвижения является высокая напряженность их работы, так как здесь сво­ бодная масса поступательно движущихся частей, в отличие от подъемных механизмов, является основной массой системы.

Для характера динамического нагружения элементов транс­ миссии при каждом последующем движении имеет значение пре­ дыстория движения. Если, например, разп н (за счет непосред­ ственного воздействия двигателя на первую массу) при новом пуске осуществляется в сторону, противоположную предыдущему дви­ жению, то нагружение будет безударным, так как такое движение начинается при полностью выбранном зазоре и предварительно нагруженной трансмиссии. Если же разгон осуществляется в сто­ рону предыдущего движения, то нагружение носит ударный ха­ рактер. При таком способе разгона процесс торможения первой массы сопровождается ударным нагружением, а торможение второй массы вызывает безударное нагружение.

Таким образом, нагружение элементов трансмиссии крановых механизмов передвижения может быть как безударным, так и ударным.

Безударные нагружения в механизме передвижения можно определять по формулам, приведенным в работе [17]. Если кран работает в закрытом помещении или против ветра под открытым небом, то можно использовать формулы для подъема груза, под-

160

ставляя в них вместо веса груза Q статическое сопротивление передвижению W, определяемое трением в ходовых частях, подъемом подкрановых путей на уклонах и ветровым сопротив­ лением передвижению. Если кран передвигается по ветру, то можно пользоваться формулами для опускания груза, подстав­ ляя в них вместо веса груза Q избыточную (над статическим со­ противлением) силу ветровой нагрузки Ръ— W

Пусковые ударные нагрузки. В первом приближении наи­ большая ударная нагрузка в элементах трансмиссии может быть определена по формуле

где

*120

Если учесть, что в быстроходных механизмах передвижения, имеющих ходовые части на подшипниках качения, соблюдаются соотношения между силами и массами Р > W и m2 > mlt то формула упрощается:

Fma = P + V P { P + 2cb).

что в точности совпадает с нагрузкой несостоявшегося пуска. Это лишний раз свидетельствует о высокой динамической напря­ женности элементов трансмиссии, так как динамические нагрузки при каждом пуске мало отличаются от нагрузок несостоявшегося пуска.

При более тщательном рассмотрении процесса пуска в меха­ низме передвижения необходимо учесть, что элементы трансмиссии перед началом движения могут иметь предварительное-нагружение усилием статического сопротивления (при так называемом «тя­ нущем» разгоне упругое звено имеет предварительное сжатие, при «толкающем» разгоне— предварительное растяжение). Кроме того, при выводе приведенной формулы не учитывалась возмож­ ность двустороннего нагружения звена, которое в механических трансмиссиях с зубчатыми соединениями неизбежно. Приведем соответствующие результаты с указанными уточнениями.

При трогании с места в схеме с предварительно деформи­ рованным упругим звеном (при «тянущем» разгоне звено сжато, при «толкающем» разгоне — растянуто) параметры циклограммы определяются следующим образом (рис. 49).

Первый этап падения нагрузки от уровня статической на­ грузки W до нуля определяется положительным корнем уравнения

(P + W ) c o s Y - ^ t 1 - P = 0 .

161

Скорость первой массы в начале второго этапа

Длительность второго этапа выборки зазора

Длительность третьего этапа роста нагрузки от ну­ ля до силы статического сопротивления движению определяется первым поло­ жительным корнем уравне­ ния

Р с “ У ! ; ' з -

На четвертом этапе нагрузка продолжает расти до наибольшей, а затем падает до нуля. Длительность четвертого этапа опреде­ ляется первым положительным корнем уравнения

тхт2

Длительность шестого этапа небольшого сжатия связи опре­ деляется первым положительным корнем уравнения

COS (Од/g -jj- B^ sin (OQ/Q-f- Z)e = 0,

162

де

«. = ».: A . — D . = D , i = r ml -\-m2

Длительность седьмого этапа, когда происходит ликвидация >азора,

Тормозные ударные нагрузки. При торможении первой массы параметры циклограммы динамической нагрузки в трансмиссии определяются следующим образом (рис. 50).

Длительность первого этапа определяется временем падения нагрузки до нуля и равна первому положительному корню урав­ нения

cos (0 tx

Тт2— Wmx ( T + W ) m 2 ’

где круговая частота

со = ]/~с (rth 1 + т-2').

161

Д лительность второго этапа ликвидации зазора

~г D3 = 0,

где

Наезд крана на концевые упоры. Ударные нагрузки в пру­ жинных буферах концевых упоров, в упругих элементах моста и трансмиссии при гибкой подвеске можно рассчитать, используя четырехмассную расчетную схему [17]. Такой расчет требует до­ статочно много времени. В первом приближении нагрузки при наезде на концевые упоры могут определяться как соответствую­ щие силы разрядки: нагрузка в трансмиссии — от действия при­ веденной массы вращающихся частей, нагрузка в мосту — от дей-

164

ствия приведенной к середине пролета массы моста плюс 10—20% от массы груза (при его гибкой подвеске на канатах). Коэффи­ циенты жесткости соответствующих упругих звеньев необходимо определять с учетом податливости буферных пружин. Более точ­ ные расчеты показывают, что наибольшие динамические нагрузки по предложенным упрощенным зависимостям получаются с не­ которым завышением.

Аварийная работа двухприводного механизма на одном при­ воде. В интерпретации для поступательного движения разгон механизма при работе двух электродвигателей можно представить в виде расчетной схемы (рис. 51, а): пусковые силы электродвига-

Рис. 51. Расчетные схемы двухприводного механизма передвижения

телей Я, приложенные к приведенным массам вращающихся ча­ стей mlt через два параллельно работающих упругих звена с коэф­ фициентами жесткости с приводят в движение поступательно дви­ жущиеся части механизма, характеризуемые массой /п2. Направ­ ление силового потока в каждом звене — от электродвигателя к ходовым колесам. При расположении груженой тележки на сере­ дине пролета мы имеем симметричную трехмассную расчетную схему, что дает основания заменить ее более простой двухмассной расчетной схемой (рис. 51, б).

При работе только одного привода мы имеем уже несимметрич­ ную упругую трехмассную систему: при разгоне— по рис. 51, в, при торможении по рис. 51, а. При этом направление силового потока в ведущем звене противоположно направлению силового потока в ведомом звене. Эту особенность работы упругой системы следует учитывать при приведении масс и коэффициентов жест­ кости.

Работа на одном приводе увеличивает нагрузки в ведущей трансмиссии. Однако двукратного увеличения нагрузок при этом не происходит; степень возрастания нагрузок в этом случае оце­ нивается коэффициентом перегрузки порядка 1,3—1,4 [17].

165

В Ы Н У Ж Д Е Н Н Ы Е К О Л Е Б А Н И Я

Выше были приведены упрощенные решения динамических за­ дач, так как колебания считались незатухающими. В действитель­ ности же, вследствие различных причин для любой колеблющейся системы присуща диссипация (рассеяние) энергии, в результате чего любые собственные колебания довольно быстро зату­

хают.

Закономерности затухания колебаний в крановых механизмах достаточно изучены только применительно к портальным и пла­ вучим кранам [4, 11]. Так как конструкции некоторых механиз­ мов этих кранов (например, подъема, передвижения и поворота) мало чем отличаются от конструкции механизмов мостовых кра­ нов, можно в первом приближении считать, что законы затухания колебаний в механизмах металлургических кранов подобны зако­ нам затухания колебаний в механизмах портальных и плавучих кранов.

В крановых механизмах действуют диссипативные силы разно­ образной природы, для которых характерны некоторые общие свойства. Эти силы проявляются в виде внутренних реакций сисистемы при деформации ее элементов под действием внешней на­ грузки. Они всегда ориентированы против направления дефор­ мации. Колебания повсеместно сопровождаются необратимыми утечками энергии. В зависимостях нагрузка — деформация всегда наблюдается гистерезис (неоднозначность). Колебания отличаются «неадиабатностью». Свободные колебания всегда имеют затухающий характер. При этом одинаковые виброграммы затухающих коле­ баний могут получиться при действии сил неупругого сопротив­ ления различной физической природы.

Исследования Н. И. Григорьева подтвердили справедливость предложенных ранее методов расчетного определения относитель­ ного рассеяния. Показано, что действительная петля гистерезиса может быть на основании гипотезы Е. С. Сорокина с помощью эквивалентной линеаризации заменена эллипсом с равновеликой площадью, а это дает наиболее простое решение задачи. Было по­ казано [21 ], что при малом затухании вполне допустима линейная упруго-вязкая расчетная схема при условии применения экви­ валентно линеаризованных коэффициентов вязкого трения, по­ ставленных в зависимость от определяющей частоты каждого дан­ ного звена. Были изучены основные свойства затухающих коле­ баний в трехмассной расчетной схеме с существенно разными пар­ циальными частотами при линейной характеристике приводного электродвигателя [5].

Учет затухания колебаний позволил рассматривать такие ре­ жимы нагружения, которые вызываются гармоническими возму­ щениями и могут привести упругую крановую систему в состоя­ ние резонанса, вызывающего, как правило, наибольшие динами­ ческие нагрузки.

166

Возбуждающие гармонические воздействия могут иметь раз­ личную природу — эксцентричность и неравномерность движения вращающихся частей механизма, несовершенство геометрической формы.барабана или блоков механизма подъема, а также ходовых колес, движение по волнообразному рельсу и др. В простейшем виде режим вынужденных колебаний может быть рассмотрен с по­ мощью одномассной схемы с малым упруго-вязким сопротивле­ нием, которая находится в состоянии кинематического возму­ щения (рис. 52) — ее верхняя часть (заделка) перемещается по закону

возмущения;

t — текущее время.

Известно, что к модели кинематического возмущения легко приводятся и случаи сило­ вого возмущения.

Уравнение движения массы т2

т2х2 = F — G,

где

F = G + c(xl — xJ + k (*! — х2)\

где ф — коэффициент относительного рассеяния энергии при ко­ лебаниях; наиболее полные экспериментальные данные о его величине можно найти в работе [11 ].

Относительно искомой нагрузки получаем следующее диффе­ ренциальное уравнение:

При обычных соотношениях параметров оно имеет корни

k

^i,2 — 2т*

167

где

Ввиду этого решение относительно нагрузки будет иметь вид F — еа< (A cos qt + В sin <70 + A j cos pt + В х sin pt -f- G. Для амплитуд Л , и В, легко получить выражения

Амплитуды А и В определяются начальными условиями.

В установившемся режиме вынужденных колебаний первая составляющая общего решения сколь угодно мала и при практи­ ческих расчетах наибольшей нагрузки люжно пользоваться выра­

Как видно, чем меньше коэффициент рассеяния энергии ф, чем больше амплитуда гармонического возмущения а и коэффи­ циент жесткости с, тем больше резонансная нагрузка, и наоборот.

По данным Н. И. Григорьева для канатов фт)п = 0,4 и поэтому для канатной подвески

^тах « Q + 15,7ас,

168

для механизмов фт1п = 0,7 и поэтому

Для слабо демпфированных систем, в которых мала величина рассеиваемой энергии, можно приближенно принимать

Fmax^G + - ^ ас-

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ КРАНОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Статистический анализ исходных данных при динамических расчетах крановых механизмов

Расчетные схемы, применяемые для определения параметров циклограмм, обусловливают простоту и доступность расчета. Кроме того, расчетные формулы позволяют проследить функцио­ нальную зависимость нагрузки от изменения тех или иных пара­ метров и, следовательно, производить анализ динамики, учитывая эту изменчивость.

Назовем такой подход элементами статистической динамики. В процессе эксплуатации крана величина ряда его параметров изменяется, например вес груза (и, следовательно, его масса); высота подвески груза (и, следовательно, коэффициент жесткости последнего звена расчетной схемы подъемного механизма) и т. д. Для выяснения степени изменчивости исходных данных, которые характеризуют ряд параметров расчетных схем, необходим их

статистический анализ.

Будем считать пределы изменения интересующих нас вели­ чин ( b ^ b z ) заданными на основании специально поставленных исследований или очевидных соображений. Предположим также, что частота появления той или иной величины подчиняется закону нормального распределения Гаусса и в заданном диапазоне укла­

Здесь и в последующем идет речь о распределении вероятностей. Известно, что за эти пределы выходит лишь 0,27% всего числа возможных значений [31].

Степень изменчивости той или иной величины будем оценивать с помощью коэффициента вариации, который, как известно, равен отношению среднеквадратического отклонения (стандарта) к ма­ тематическому ожиданию:

/_ _о_ _ _1_ ь2 —

(х)3 b2—J- bx

Вес и масса груза. В целях большей конкретности ограни­ чимся в дальнейшем данными по механизмам главного подъема литейных кранов завода «Сибтяжмаш» [3]. В соответствии

169