книги / Расчеты металлургических кранов
..pdfяде |
l — общая |
длина |
шахты-колонны; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
— длина шахты; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
/2 — длина |
колонны; |
шахты; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Jx — момент |
инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
J 2— момент |
инерции |
колонны; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
р! — масса единицы длины первого участка упругой консоли |
|||||||||||||||
|
(шахты); |
длины |
второго |
участка |
упругой |
кон |
||||||||||
|
р2 — масса |
единицы |
||||||||||||||
|
соли |
(колонны); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
о |
|
|
|
|
|
а |
= |
/V 1 — 1\ (Ji — J2) х |
|
||||||
|
- Illllll/Jlnim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
(З/2 — 3/Л + |
/?). |
|
|||||
|
J'Q, |
|
|
|
|
Движущая |
сила электродви |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
СО |
|
гателя. |
При |
определении |
ди |
|||||||
|
|
|
|
|
намических |
нагрузок |
в |
эле |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Ъ?!)*V* |
|
|
|
|
ментах |
с |
металлоконструкций |
||||||||
|
|
|
|
|
кранов |
жесткой подвеской |
||||||||||
|
|
|
|
|
груза |
движущий |
момент |
дви |
||||||||
|
|
|
|
|
гателя |
принимается |
изменяю |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
щимся в функции времени по |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
экспоненте, |
а |
в |
упрощенных |
|||||||
|
|
|
".пр |
|
|
решениях — постоянным. В пер |
||||||||||
|
|
|
|
|
вом |
случае |
получаются |
завы |
||||||||
|
|
|
|
*) |
|
шенные значения динамических |
||||||||||
|
|
|
|
|
нагрузок |
|
в |
элементах |
метал |
|||||||
|
а) |
|
|
|
локонструкций |
крана |
(на |
3— |
||||||||
Рис. 67. Расчетная |
схема для опреде |
5%) |
|
по |
|
сравнению |
с |
более |
||||||||
точными |
|
их |
|
значениями |
при |
|||||||||||
ления |
приведенной |
массы упругой |
принятии движущегося момента |
|||||||||||||
системы шахта—колонна—груз |
||||||||||||||||
(т. е. с учетом обратного |
|
двигателя |
в функции |
скорости |
||||||||||||
действия |
механической |
системы |
на |
|||||||||||||
двигатель). Объем же расчетной работы |
при |
этом, |
особенно |
|||||||||||||
.для |
многомассных систем, |
значительно |
уменьшается. |
|
|
|
||||||||||
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ В ОБЩЕМ ВИДЕ
Чтобы учесть все нагрузки при конструировании и модерни зации кранов с жесткой подвеской груза предлагается общий метод динамического расчета их металлоконструкций, на основе которого можно затем рассчитать конкретные конструкции кра нов как отдельные частные случаи. Для последующих расчетов действительные сооружения необходимо заменить соответству ющими им расчетными схемами. Последние должны возможно более соответствовать действительным условиям работы сооруже
н о
ния и быть простыми во избежание излишней сложности расчета. В соответствии с этими требованиями примем следующие поло жения.
1.Колебания металлоконструкции, представляющей собой упругую систему с бесчисленным количеством степеней свободы, будем рассматривать как колебания упругой системы с конечным числом степеней свободы. Для этого распределенная масса кон струкции заменяется одной или несколькими сосредоточенными приведенными массами, причем система должна иметь минималь ное число степеней свободы. При замене распределенной массы конструкции сосредоточенными будем исходить из предположения динамической эквивалентности обеих систем.
2.Жесткость валов механизмов значительно больше жестко сти металлоконструкций. Поэтому без снижения практической
точности расчетов металлоконструкций упругость жестких передач привода можно не учитывать [10]. Это допущение подтверждается экспериментальными данными тензометрических исследований механизмов подъема и передвижения. К этому же выводу при ходит Д. П. Волков [7] при рассмотрении динамических на грузок, действующих на стрелы при повороте экскаваторовкранов.
При рассмотрении расчетных схем будем пренебрегать силами неупругого сопротивления (затуханием колебаний) [10], по скольку определяется наибольшее воздействие, имеющее место* при первых колебаниях,
На основе анализа конструкций кранов с жесткой подвеской груза составлена расчетная схема для их металлоконструкций как упругая динамическая система (рис. 68). Рассматриваем металлоконструкции крана как единую упругую восьмимасснуюсистему с тринадцатью обобщенными координатами. Данная расчетная схема является общей для всех типов кранов с жесткой подвеской груза и соответствует действительным условиям работы металлоконструкций кранов с жесткой подвеской груза, так как учитывает все возможные перемещения упругой системы и имеет минимальное число степеней свободы. Она применима для расчета металлоконструкций наиболее сложной группы кранов — зава лочных и посадочных.
Пренебрегая наличием горизонтальной консоли, получаем расчетную схему для металлоконструкций мостовых кранов с вер тикальными консолями. Такой подход применим для расчета металлоконструкций другой группы кранов — колодцевых, для раздевания мартеновских слитков, кранов с лапами и др.
Рассмотрим случаи одновременной работы всех основные механизмов крана: движения моста, движения тележки, подъема колонны, вращения колонны и качания хобота. Получив систему уравнений движения металлоконструкций в общем виде, можно» исследовать все практически возможные случаи работы механиз мов крана.
В принятой расчетной схеме (рис. 68) имеются две системы отсчета. Одна из них OuXHY„ZH, имеющая начало координат в точке 0,„ неподвижна. Вторая система OXYZ, имеющая начало координат в точке О, движется поступательно вместе с массами /;/к. За начало подвижной системы координат OXYZ берем середину левой балки моста в положении равновесия упругой системы: ось ОХ направлена по горизонтали вдоль пролета моста, в сто рону правой балки моста, ось OZ направлена по горизонтали вдоль балок моста, ось OY направлена по вертикали вниз и го ризонтальная консоль (хобот) направлена вдоль моста.
|
Рис. 68. Общая |
расчетная схема |
|
|
Приведенные массы: |
|
приве |
||
т1— масса левой балки моста (без концевых балок), |
||||
денная |
к |
середине моста; |
|
|
nio — масса |
правой балки моста (без концевых балок), при |
|||
веденная |
к середине моста; |
к левой |
||
т3— часть |
массы тележки |
и шахты, отнесенная |
||
половине |
моста *; |
|
|
|
тА— часть |
массы тележки и шахты, отнесенная к правой |
|||
половине |
моста *; |
|
|
|
ть — масса |
кабины и приведенная к нижнему концу часть |
|||
массы |
шахты-колонны; |
|
|
|
1 Считаем, что массы тележки и шахты распределены одинаково на обе по ловины моста.
222
т6 — масса груза и приведенная часть массы хобота; тк — масса одной концевой балки и приведенная часть массы
моста. Обобщенные координаты:
х— перемещение точки О от неподвижной точки Он по го ризонтали вдоль оси X;
—отклонение массы т\ от фиксированной точки О по горизонтали вдоль оси X;
ifi — отклонение |
массы |
/Лх |
от фиксированной точки О па |
вертикали вдоль оси Y ; |
|||
ф — угол поворота прямой, |
соединяющей массы т1 и т»; |
||
х 3— отклонение |
массы |
т 3 |
от фиксированной точки О по^ |
горизонтали |
вдоль оси |
X; |
|
Уз — отклонение |
массы |
т 3 |
от фиксированной точки О по |
вертикали вдоль оси F; |
|||
z — перемещение массы |
т3 от фиксированной точки О па |
||
горизонтали |
вдоль |
оси |
Z; |
фх — угол поворота рамы |
тележки; |
|
/ — перемещение масс тъ и та по вертикали; |
||
fx — отклонение нижнего |
конца |
вертикальной консоли |
(шахты, колонны) вдоль оси |
X; |
|
—отклонение нижнего конца вертикальной консоли (шахты, колонны) вдоль оси Z;
Р— угол поворота горизонтальной консоли (хобота) при качании;
ос — угол поворота горизонтальной консоли (хобота) вокруг оси вертикальной консоли.
Внешние силы: |
|
|
|
|
|
|
Q — избыточная |
сила |
механизма |
движения |
моста; |
||
Q4 — избыточная |
сила |
механизма |
движения |
тележки; |
||
М 3— избыточный |
момент |
механизма качания |
хобота; |
|||
Fx и Fj — составляющие |
силы |
трения |
массы т„ |
о подину |
||
нагревательной |
печи. |
|
|
|||
Согласно принятой расчетной схеме напишем уравнения дви жения упругой системы в форме Лагранжа:
где
q — f(x, хи (/, ф, х3, уз, г, фх, /, fx, |
Р, а); |
Т и П — кинетическая и потенциальная энергии упруго» системы.
Определив производные от кинетической и потенциальнойг энергий, подставим их в систему (35) и преобразовывая,
2 2 а
0)a0QX -f- ^o A --#04*3 4“ #07^1 4" #00/Л'4“#012а 1 —
=Qj —|- F x —p tT lftC l COS GCOCQJ
1) a10x + |
an xx + |
cnxx+ cux3= 0; |
2 ) |
#2 2 * /l + |
ДC2зФ2l/l 4+~ |
4" + С2ъУз 4" <*7^1 — Oi 3) #32^1 + #33^ + С32У1 +
+С33^ 4~ СЗоУз 4" C37^1 = 0;
4)а40х + а44х3 + #4?'1i3 + #4э/* 4“
4~ ^24-120^1 4“ С41Х1 |
С44*3 = |
|
|||
= Fx + |
mQa cos оса0; |
|
|
||
5) О'ььУз + а ы ^ 1 + a b J i |
+ |
|
|||
+ #51lP + |
^52^1 + |
^53^ 4~ |
m e ) |
||
+ сьъу 3 + сЪ1\ h |
= |
— |
Y0\( m fi + |
||
6) a66z + |
a6.10f2+ fle-i2«i = |
|
|||
= Q4+ |
Fz + m0a sin аа0; |
|
|||
7) a10x + a74x’ + #75^3 + #77% + #78^ + #?e£ + |
|
||||
4" #7-11Р 4“ #7-12^1 4“ C72*/l 4“^З1!34"#75^/3 4“ C77tyi= |
|
||||
J |
|
• • |
|
• • |
|
=— F J ---- Y (m5 + me) Ыо — ща1 cos а а 0;
8)Я85*/3 4“ #87'ф1 4” #88^1 4“ #8-llP 4" #88^1 ==
=— (m3 4- me) /0;
9) #90* “Г #94*3 4" #97^1 4" awfx 4“
4 - fl9.i2ai 4" = —Fx — той cos aa0;
10)fllO-62 4~ #10-10/2 4- #10-12&1 4“ ClO10fz =
=/72 4_ m6asinaa0;
11) an.5^3 4" Яи-7% 4~ #11-8^1 + #и.пР =
=^ 3 4~ m6a/0;
12)ai2.o^ 4" #12.4*3 + ai2-6Z + #12-7^1 4" 012-9/* 4"
4" #12-10 fz 4" #12-12 <*1 4“ ^12-12^1 =
= — Fxa — (Jb4 - m0a2)a 0.
В этой системе:
д/к — инерционные коэффициейты;
ctK— квазиупругие коэффициенты, где i — номер уравнения;
|
k — номер |
независимой |
переменной. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0) |
|
Яоо — |
|
я01 = |
|
пц; |
й04 = |
|
ш3 -)- m4 -j- ть -f- т 8; |
||||||||||||
«о? = |
— (Щ + /пв) /; |
й09 = |
— (т5 + тп); |
я012 = —т вйcos а. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1) |
йю = |
«*1 -(- /Из) |
Яц = tTl I |
-(- ttl‘1, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
«и |
= 2с1г; си = |
с4г + с2г'> |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2) Й22 = Шх + т 2; я23 |
= |
m2f>; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
«22 |
2cj, |
С23 |
|
«1^» |
С25 |
|
«4 "ф* с2) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
«27 = |
2 |
(«4 ~Ь «г) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
3) |
я32 |
= |
т2Ь\ я33 = |
/п2Ь2; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
«32 |
== С ] Ь у |
С33 == С ± Ь у |
|
«38 — |
2 |
(«4 + |
«2) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
«37 |
2 |
(«4 “Ь «в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4) |
я40 |
= |
т 3 |
+ |
т 4 4- тъ + |
т в; |
я44 |
= |
т 3 |
+ |
т 4 + |
|
|||||||
|
|
|
|
”Ь |
«*5 |
+ |
т |
в; |
Я47 |
= |
---- (й ?5 |
-(- |
ffle) |
« 4 1 2 |
:= |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
- —m9a cos а; |
й49 |
|
= —{ть + те)\ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
«41 |
= |
«4г |
"Ь «2 4 |
«44 |
= |
2 «3г- |
|
|
|
|
|
|||||
S) |
Я5 5 |
|
= т 3 + |
т 4 |
+ |
тъ+ |
т в; |
|
я5 7 |
= |
i |
(2т* + |
ть |
«в) Ь\ |
й5 8 = |
|||||||
|
= |
тъ + |
те; |
fl5.11 = |
—твй; |
С52 = |
С4 + |
|
«2; |
с5з = |
- j - (с4 + с2) Ь\ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
«55 = |
2«31 |
«57 = |
Ф< |
|
|
|
|
|
|
|||||
€) |
Й65 |
= т3 -f- tra -f т5 + |
т 6; |
йв-ю = |
/ « 5 |
+ /Яб’. |
й6.12 |
= |
—твй sin а; |
|||||||||||||
|
7) |
й70 = й74 = |
— ( т 5 4- тв) /; |
|
й75 = |
- у ( 2 т 4 + т 3 -f- т в) ft; |
||||||||||||||||
«77 = |
(4 т4 + |
mj - f т„) |
+ |
( т 5 4- т в) Г2; |
я78 = |
4~ ( т 5 + |
/пв) Ь\ |
|||||||||||||||
|
й |
|
7 9 |
= |
|
( |
т |
5 |
+ |
|
- т |
- « |
7-6-)1 |
2/ п; |
ц=а1соъа;й |
7 |
. ц |
= |
||||
|
«72 |
|
— ~2™(«4 “t“ «2) |
|
«73 = |
“2“ («4 |
+ |
«2) ^2> «7 5 — «3^> |
«77 = |
«3^“> |
||||||||||||
225
|
|
|
|
8) |
а8ъ = aBa= m5 |
|
me; |
|
а81 = |
|
||
|
|
= |
1 |
(m5 -f me) b\ |
a8.u = |
—m6a; |
|
EF |
||||
|
|
|
c88 = — |
|||||||||
9) |
a90 = |
a94 = — (m5 + |
m6); |
a37 = |
(m5 + |
me) /; |
a99 = m5 + m0; |
|||||
|
|
|
|
a9.i2 = |
ma cos a; |
c99: |
3EJZ . |
|
||||
|
|
|
|
|
/3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10) |
аю.6 = |
aio-io = |
m5 + |
m8; |
aio-i6 = |
—m6asina; |
Ci0.io = |
|||||
|
11) an.5 = |
an-8 = —/«ea; |
an-7 = |
---^-tn6ab\ |
au n = m 6a2; |
|||||||
12)012.10 = ai2-4 = —/?t6acosa; ai2.e = —measina; ai2.7 = m 6a/cosa;
012-12 = / 5 + 076a2; ai2.9 = m6acosa; Oi2.i0 = —щ а sin a ;
oyp 0i2.i2 = —Не
полученная система (36) представляет собой уравнения дви жения металлоконструкций крана с жесткой подвеской груза в общем виде. Система дает возможность определять динамические нагрузки, действующие на металлоконструкции при раздельной и при совместной работе механизмов крана в различные периоды (при пуске, торможении, наезде на упор, наезде на буфера ит.д.).
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ КРАНОВ И КРАНОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Краны с вертикальными и горизонтальными консолями при движении моста
Расчетная схема показана на рис. 69 [39]. В расчет принимаем наихудший случай: тележка находится в середине моста, хобот направлен вдоль моста. В нашем случае
* з = * ъ * з = * ь jf* = 0 ; У2 = 0 ;
Уз = У1\ ~Уз=~Уъ |
Р = |
0; |
Р = |
0; |
|||
T|}j = ф; |
фг = |
ф; |
I = |
const; |
/ = |
0; |
|
г = 0; |
г = |
0; |
a = |
0; |
a = 0; |
|
|
|
Q i = M z — F t = 0 . |
|
|
||||
226
При горизонтальном движении моста одна его балка проги бается, а другая выпрямляется на такую же величину, так как вся тележка с шахтой поворачивается относительно моста на угол
Величина этого угла зависит от прогибов балок моста крана и поэтому в данном случае можем написать
У1 = — ~2-^ й У1 — ---- 2"^! или г|ч = — -Ь-Уй |
= ---- 5"01. |
Преобразовывая систему (36), получим новую систему урав нений движения
0) |
аооХ + Ooi *1 + |
ЯоТф 4" #09'fx 4" О0-12СС1 = |
Q\ Т F х\ |
|
4 ) а ^ х 4 - 044X1 + |
a47i|) + a49fx + |
a4 iaa i + |
= Fx\ |
|
7 ) |
a w X -j- Q-iXl + |
#75//г 'г атт4 |
4 " #70fx 4“ #7J2a l “Г |
|
|
4- cn iJi 4- C774 = |
—Fxl\ |
|
|
(37)
9)a99x -1- aux\ + a97i|5 4 - a99fx 4- a9.12a x -f c99fx =
=—Fr:
12) a12 0x 4- an .4X4 4- a12 74 4 - |
#i2-of.v a12.12at 4- |
4- ci2 i2a i = |
Fдa. |
227
Подставим значения |
|
и грх в уравнения (37) и преобразуем |
|||||||||||||||||
их. Исключив члены, содержащие л;, получим систему |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
а .А |
+ |
а 1у у |
+ |
a l f f x + |
а 1аа + схх х = |
a 1Q; |
|
|||||||||
|
|
|
а2Л |
+ |
(к у У |
+ «гr fx |
+ |
a t„а 4 - сиу |
= |
a 2Q; |
{ |
(оо) |
|||||||
|
|
|
|
• • |
|
•• |
|
•• |
|
|
•• |
4“ Cf l x |
|
|
|
||||
|
|
|
а 3хх 1 4" а ЗуУ 4 " а 3 ffx |
4“ а Я<ха |
— |
a 3Q\ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
a j x \ |
+ |
a iu y |
+ |
a |
j ' x |
+ |
a4„а + c„а = |
д^, |
|
|
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f lk |
= |
#40#01— |
Я00#44*, |
|
CL\y = |
#40007 — |
#00#47; |
|
||||||||
# lf == #40^09 |
#00^40’, |
^ ia |
= ^40^0 |
12 |
^00^0 ’ 12 i |
|
= _#00^44i |
||||||||||||
|
#1Q |
= |
#4()Ql 4" (#40 — |
#00) Z7*; |
#2^ |
= |
#70#01 — |
#00#74*> |
|
||||||||||
|
|
|
# 2 J/ |
= |
#70^07 — |
#00#75; |
|
#2f = |
#70^09----#00#79‘, |
|
|||||||||
|
|
|
#2a |
= |
#70#0-12 — #00#7 • 12j |
Cy |
= |
— #00^75; |
|
|
|||||||||
|
# 2Q |
= |
#7oQl + (#70 4 ” #0o0 |
Z7*; |
#3* |
= |
#c.0# 0l — |
#0C#94; |
|
||||||||||
|
|
|
#3i/ = |
#90#07 — |
#00#97‘, |
#3/ = |
#90#0Э — |
#00#99j |
|
||||||||||
|
|
|
#30t = |
#90#0*12 |
#00#9 • 12 » |
Cf — |
|
#00^99 i |
|
||||||||||
|
#3Q |
= |
#9oQl + |
(#S0 + |
# 00) Z7*; |
|
#4JC = |
#12-0#01 — |
#00#12-4; |
|
|||||||||
|
|
#4 у = |
#12-0#07 — |
#00#12*7 j |
#4/ — #120#09 — #00#12-9*, |
|
|||||||||||||
|
|
#4a |
= |
# 12‘O^O* 12 |
|
#00#12*12*» |
Ca |
^ |
' |
#00^12 |
12» |
|
|||||||
#4Q |
= |
#12-oQl 4“ (#12 0 4“ #00#) F x \ |
#07 = |
#47 = |
(fU5 |
2/ |
|
||||||||||||
4" m b) |
> |
||||||||||||||||||
#75 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#97 = |
— |
(m 5 4- m ) - y - |
; |
#12-7 = |
— " * ь |
|
|
|||||||||
На исследуемую упругую систему действуют внешние возмуща ющие силы Q1 и Fx.
Вариант /. Принимаем:
1. Пусковой момент в зависимости от скорости вращения двигателя на каждой ступени сопротивления изменяется по закону прямой. Тогда избыточная сила механизма движения моста в функции времени будет определяться экспоненциальной зависимостью, т. е.
где N i — максимальное усилие, действующее на оси ходовых колес при пуске;
t — время пуска двигателя;
= —■ (В — электромеханическая постоянная двигателя).
228
2. Сопротивление движению горизонтального хобота Fx есть величина постоянная.
Система уравнений (38) примет вид
«1**1 + |
а1уУ4 |
«1/7* 4 |
«1а“ 4 |
«Л = «40^1е_П1< 4 |
|
|
||||
|
|
|
4 («40 |
«оо) Р*; |
|
|
|
|
||
«2**1 + |
«2уУ + |
«2//* + |
а2аа + |
СуУ = -а 1йЫ1ъ - п> + |
|
|
||||
|
|
|
4 («70 4 «О00 ^*; |
|
|
|
|
|||
«зл*1 + |
«4,4/*+ «3//* + |
«заа 4- Cffx = |
O to N jt-n J + |
|
' |
|||||
|
|
|
4" («оо 4 «оо) Рх\ |
|
|
|
|
|||
«4**i + |
«4</У+ |
«4//*+ «4а« 4 «аа = ап .йЫ1ц-пУ+ |
|
|
||||||
|
|
|
4 («12 0 4 «00«) РX- |
|
|
|
|
|||
Общее решение |
данной системы будет |
|
|
|
||||||
дп = |
1=4 |
sin |
+ |
б,) 4 |
Uit~nit + |
1 |
|
|
||
S |
|
£ 4; |
|
|
||||||
|
i=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У = |
S |
4 ^ |
Sin (&// |
|
б/) -f- 6/7в |
-(“ Е7', |
|
|
||
|
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f z = |
S |
4 ° Sin (fef + |
б,) + |
(/9е"м + |
£ 9; |
|
|
|||
|
t=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
J" |
|
sin ( k i t |
+ |
6,) + |
U \ 2* T nxt + |
£ 12; |
|
|
|
|
/ = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь A {i) и kt — амплитуды |
и частоты |
колебаний; |
|
|
||||||
a 40Wl |
|
alyn\ |
|
a l/" l |
|
alanl |
|
|
|
|
«70^1 |
( a 2 y n i + c y ) |
|
a 2/n l |
|
a2anl |
|
|
|
||
«90^1 |
|
a 3 y n \ |
( a 3 /« l + |
Cf) |
a 3 a n \ |
|
|
|
||
a 1 2 -0 ^ 1 |
|
a 4 y n 1 |
|
a 4 f n l |
( a 4A + |
ca) |
_ |
Д4 |
||
( ° l* n l |
+ cx ) |
* l A |
|
alfnl |
a4anl |
|
A |
|||
|
|
|
||||||||
a2xnl |
( n 2 y n 1 + C„) |
|
|
a a"l |
|
|
||||
|
|
a 2 f n l |
2 |
|
|
|
||||
a3*rtl |
|
a 3 y n \ |
|
(a3fnl + Cf) |
a3an l |
|
|
|||
a 4 x n l |
|
a4yn\ |
|
°4fnl |
( a4an l 4 ca) |
|
|
|||
2 2 9