книги / Расчеты металлургических кранов

Д *—•определитель системы уравнений; Д4; Д7; Д9; Д12 — определитель Д, в котором правые части

уравнений поставлены соответственно вместо первого, второго, третьего и четвер­ того столбцов:

230

динамические нагрузки, действующие на мост крана;

Ршк — динамическая нагрузка, действующая на нижний конец шахты-колонны вдоль оси X;

М кр — динамический крутящий момент, действующий на нижний конец шахты-колонны;

сг и св — горизонтальная и вертикальная жесткости моста при изгибе;

сш— жесткость шахть}-колонны при изгибе; снр — жесткость шахты-колонны при кручении.

Рис. 70. Расчетная схема для кранов с вертикальными консолями в случае работы механизма движения моста'

Расчетная схема для кранов с вертикальными консолями по­ казана на рис. 70. В расчет принимается наихудший случай: тележка находится в середине моста. Ввиду отсутствия горизон­ тальной консоли (хобота) крана имеем: шв = 0; а = 0; хв = ув —

и уравнение движения упругой системы, соответствующее коорди­ нате а, обращается в тождество. В остальных уравнениях исчезают

члены, содержащие множители а, а, а. В результате уравнения

231

232

Fr == xiCv, Рв = усв, Рш fx^ui'

Для практических расчетов можно пользоваться приближен­ ными способами. Результаты приближенного определения динами­ ческих нагрузок, действующих на металлоконструкции кранов с жесткой подвеской груза, на 6— 12% выше, чем ранее рассмо­ тренными способами. Рассмотрим отдельные случаи приближен­ ного определения динамических нагрузок, действующих на ме­ таллоконструкции моста и шахты крана при работе механизма движения моста (пуск, торможение) [41, 42]. Полагаем Qx = = Ni = const; Fx — const.

Случай 1. Приближенное определение вертикальной динами­ ческой нагрузки, действующей на мост крана.

Считаем, что мост крана абсолютно жесткий в горизонталь­ ной плоскости, шахта тележки абсолютно жесткая и тележка находится в середине моста. Таким образом, многомассная упру­ гая система с несколькими обобщенными координатами сводится к одномассной системе с одной координатой у.

Уравнение движения моста в вертикальной плоскости

а2уУ4" СуУ = #70^ 1 4“ (#70 4" #oo) F.

Частота колебаний моста в вертикальной плоскости

Общее решение уравнения

У = Ayi I F j,

Вертикальная динамическая нагрузка Рв, действующая на мост крана,

Р * = У с в-

Случай 2. Приближенное определение горизонтальной динами­ ческой нагрузки, действующей на мост крана.

Считаем, что мост крана абсолютно жесткий в вертикальной плоскости, шахта тележки абсолютно жесткая и тележка на­ ходится в середине моста.

Уравнение движения моста в горизонтальной плоскости

dixXi + сххг = ai0N1+ (а40 — а0„) Fx.

Частота колебаний моста в горизонтальной плоскости

Общее решение уравнения

х^ == Ах sin (kji -J—8^) £ 4.

Горизонтальная динамическая нагрузка, действующая на мост

крана,

Рг

Случай 3. Приближенное определение горизонтальной дина­ мической нагрузки, действующей на нижний конец шахты-ко­ лонны.

Считаем, что мост крана абсолютно жесткий и шахта тележки абсолютно жесткая на кручение.

Уравнение движения шахты имеет вид

а3fjx + c,fx = a90N1 + (ав0+ a00) Fx,

а частота собственных колебаний шахты по координате fx

ь = У Ъ -

Общее решение уравнения

fx *= A, sin (kft + 6,) + £ 9 •

234

Горизонтальная динамическая нагрузка, действующая на нижний конец шахты-колонны,

Случай 4. Приближенное определение динамического кру­ тящего момента, действующего на нижний конец шахты-колонны.

Считаем, что мост крана абсолютно жесткий и шахта тележки абсолютно жесткая на изгиб.

Уравнение движения шахты

Щаа + саа = а12.0Л/1 + (а^-о + а<х>а) Fx. Частота крутильных колебаний шахты

Решение уравнения

а = Аа sin (l?at + 6а) -f- Еп .

Динамический крутящий момент, действующий на нижний конец шахты-колонны,

Мкр — яскр.

Передвижение тележки

Для кранов с вертикальными и горизонтальными консолями расчетная схема показана на рис. 71. Принимаем, что тележка находится в середине моста, а хобот направлен поперек моста.

Внашем случае:

х= 0; х = 0

/= const; I = 0

235

Преобразовывая систему (36), получим новую систему уравне­ ний движения

Из этой системы исключим члены, содержащие г. Получим систему двух уравнений

(40)

где

01/ = 0660Ю-ю — aio-eac-io;

01а = 066010-12 — 010-12 — 010-606-12*,

2 3 6

Рассмотрим частные случаи приближенного определения пере­ мещений и динамических нагрузок при работе механизма движе­ ния тележки. Полагаем Q4 = W4 = const; Fz = const.

Случай I. Приближенное определение горизонтальной дина­ мической нагрузки, действующей на нижний конец шахты-ко­ лонны вдоль оси Z.

Считаем шахту тележки абсолютно жесткой на кручение. Уравнение движения шахты

0i/ Jz -\~ Cffz = — 010-6^1 + (066 — 0:о-б) Fz,

237

а частота собственных колебаний шахты по координате /г

Решение уравнения

fz = Af sin (kft -(- 6f) -f- E\Q.

Горизонтальная динамическая нагрузка, действующая на нижний конец шахты-колонны,

P\UZ = fzCШ*

Случай 2. Приближенное определение динамического крутя­ щего момента, действующего на нижний конец шахты-колонны.

Считаем шахту тележки абсолютно жесткой на изгиб. Уравне­ ние движения шахты

02а а + Саа = — a i 2 .6 ^ 4 — (012.6 + 066a) Fz.

Частота крутильных колебаний шахты

Решение уравнения

а = Ах sin (kat + ста) +

Динамический крутящий момент, действующий на нижний конец шахты-колонны,

МкР== аскр.

Для кранов с вертикальными консолями расчетная схема показана на рис. 72. Так как горизонтальная консоль крана отсутствует, то тй = 0; а = 0;

*в = Ув = 2е = 0; цв = 0; Т „ = 0;

Якр = 0; а = а = а = 0. Уравнение движения упру­

гой системы, соответствующее координате а, обращается в тождество. В остальных урав­ нениях исчезают члены, содер­

ajfz + cffz = — аю.6^4 + (^66 —0ю.б) Fz.

Общее решение данного уравнения

fz = ^4io sin (k\ot --f-610) 4- £io>

где

E\Q = ~ g10-6/V4 + (g66 ~ fl10*6)

Cf

Динамическая нагрузка, действующая на нижний конец шахты-колонны вдоль оси Z,

F ^ z == f s P ш*

Краны с вертикальными и горизонтальными консолями при работе механизма подъема колонны

Расчетная схема показана на рис. 73. Принимаем, что тележка находится в середине моста, хобот направлен поперек моста и подъем колонны и груза производится нормально [23], т. е. до начала разгона двигателя натяжение канатов равно весу под-

239