книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем

Таким образом, метод предполагает:

1)выбор однотипных ОД, эксплуатирующихся в одина­ ковых условиях;

2)измерение значений диагностических параметров £# для всей совокупности ОД через определенные интервалы времени /,•;

3)вычисление средних значений £((,) по всем ОД для фиксированного момента времени tf

4)нахождение коэффициента регрессии а по значениям параметров в моменты времени tf

5) определение среднего времени безотказной рабо­

ты ^;

6)вычисление допустимого значения 4доп;

7)нахождение остаточного ресурса.

Рассмотренный метод можно использовать для оценива­ ния состояния разнообразного электрооборудования; элек­ трических машин, кабелей, трансформаторов, преобразовате­ лей, аккумуляторов и др.

Очевидным недостатком расчета тренда по линейной регрессии является принимаемая гипотеза о его линейности, так как на практике диагностические параметры могут изме­ няться при износе по экспоненциальному закону или иметь насыщение.

6.3.3. Вероятностное прогнозирование

Задачи вероятностного прогнозирования сводятся к оп­ ределению вероятности невыхода (выхода) прогнозируемого процесса за установленные границы.

При этом математические задачи вероятностного про­ гнозирования формулируются следующим образом. Извест­ ны значения функции времени (диагностического параметра

4(0) в моменты времени t,, » = 1,и; Г,- е 7]. Необходимо опре­

делить вероятность того, что значение функции Ç(f) не вый­ дет за допустимые пределы £д0п в моменты времени

(6.18)

где /,+,{£) - плотность распределения значения § во времен­ ном сечении t„+j с математическим ожиданием т„+/£) и дис­ персией а„+Д).

Функция распределения F(è) случайной величины Ç во временном сечении tt связана с плотностью распределения XÇ) следующим соотношением:

На практике значения диагностических параметров наи­ более часто распределены по нормальному закону

где лц - математическое ожидание (среднее); а$ - средне­ квадратичное отклонение (характеризует разброс величи­ ны относительно математического ожидания); = D - дис­ персия.

Эти величины рассматриваются следующим образом:

Если закон распределения нормальный, то вероятност­ ное прогнозирование может быть сведено к прогнозирова­ нию изменения математического ожидания.

мя tn+j,

• рассчитать вероятность выхода-невыхода диагности­ ческого параметра за допустимые пределы.

Для обеспечения необходимой точности прогноза при вероятностном прогнозировании для каждого временного се­ чения нужно определить закон распределения значений па­ раметра, поэтому требуется выборка около 30...50 однотип­ ных ОД. Количество рассматриваемых временных сечений для интерполяции характера изменения параметра выбирает­ сятак же, как и при детерминированном прогнозировании.

6.3.4. Прогнозирование методами статистической классификации

Статистическая классификация базируется на теории распознавания образов. Распознавание образов предполагает отнесение изучаемого явления или объекта по их изображе­ нию к одному из известных классов объектов или явлений. При этом считается, что каждый класс характеризуется неко­ торым образом, присущим каждому изображению из множе­ ства изображений, составляющих этот класс.

Для этого необходимо решение двух задач. Формирова­ ние классов, что часто трактуется как обучение, при котором на основе изучения изображений каждого класса определяет­ ся мера подобия или дается описание класса; и собственно распознавание, при котором определяется также мера подо­ бия классу изображения.

По полученным результатам принимаются решения об отнесении изображений к тому классу, мера подобия ОД ко­ торому максимальна.

Принадлежность изображения к определенному классу характеризуется функцией подобия, с помощью которой оп­ ределяется вероятность принадлежности к этому классу. Следует заметить, что отнесение изображения к определен­ ному классу может основываться в принципе не на подобии (близости), а на различиях между классами.

Таким образом, можно выделить R v, v = l,m, которые разделяются:

• на параметрические

где Ç(... - интервал в поле допуска;

• временные

где Ti...Tj- временной интервал.

Множество и размеры класса определяются спецификой ОД. Они объединяют объекты, имеющие идентичные пара­ метры состояния, совокупность свойств и т.п. Каждый вре­ менной класс характеризует долговечность, а параметриче­ ский - запас работоспособности.

Классы Rv представляют собой своего рода эталоны (образцовые портреты). Они задаются на основе испыта­

ний. При этом определяют экстраполяционные связи Fv соединяющие значения диагностических параметров с клас­ сами.

Классы необходимо разделить между собой. Если клас­ сы сильно различаются, то границу найти легко; если пере­ крываются, то трудно. На границе состояние распознаваемо.

Чем больше зона «О», тем надежнее распознавание. Если состояние объекта оценивается п параметрами, то мера бли­ зости рассчитывается как сумма

Для примера (см. рис. 6.16), если d < 0 , T o ОД относится к классу R1, если d > О, то - к классу Л2. Если d = 0, то ОД не может быть классифицирован.

Задача прогнозирования при использовании метода ста­ тистической классификации (распознавания объектов) фор­ мулируется следующим образом.

Состояние объекта характеризуется совокупностью

а = {Ç/} из т диагностических параметров - : 7 = 1,/и

(в простейшем случае - одним). Известны значения Ç,- в мо­ мент времени toили в ограниченный интервал времени [/о, Г|]. Необходимо принять решение о принадлежности объекта по

состоянию к одному из известных классов Rv

Подобная постановка задачи прогнозирования предпо­ лагает, что каждой совокупности Е = (Ç,i, Çp, ..., ^„) значе­ ний диагностических параметров Ç,7 / = 1,п, характери­

зующей определенный класс состояний, соответствуют опре­ деленные долговечность или степень работоспособности объекта.

Процедура прогнозирования состояния методами стати­ ческой классификации предусматривает:

1) определение обучающей выборки N объектов с гаран­ тированными сроками сохранения работоспособности Тг. Каждому объекту выборки N соответствует определенный

к определенному классу по его состоянию.

Первые два действия относятся, как было сказано выше, к решению задачи обучения, вследствие чего их часто назы­ вают этапом обучения, а последние три соответствуют этапу распознавания и называются основными.

Таким образом, если состояние объекта характеризуется вектором состояния Е = (Ç(, Çz, ..., ^,), то в процессе обуче­

ния получают векторы Ev, формирующие классы Rv

Обработку векторов H е R1, Е е R2 внутри каждого

класса Rv можно описать с помощью функции плотности распределений:/1^ ) , / 2(Е).

В зависимости от того как описывается класс или как требует постановка задачи, классификацию векторов произ­ водят детерминированными или вероятностными методами. При использовании детерминированных методов в качестве меры близости используются расстояния

где S - эталонное значение параметра v-ro класса. Мини­

мальное расстояние сГ^т свидетельствует о принадлежности

объекта к классу Rv

Использование вероятностных методов предполагает вычисление величин вероятностей

P'(S,€/?’), Р2(Е;еД2),...

Максимальное значение вероятности Р*т свидетельст­

вует о принадлежности объекта к классу Rv. При этом необ­ ходимо:

•обучение, т.е. получение набора статистики по значе­ ниям !;(/);

•построение разделяющей функции, т.е. уравнения по­

верхности, разделяющей классы Rv в пространстве.

Для формирования классов при обучении необходимо иметь несколько сот измеренных значений диагностических параметров. Прогнозирование методами статической класси­ фикации в основном находит применение при серийном вы­ пуске продукции, когда имеется большая «обучающая» вы­ борка.

Можно также отметить, что на стадии разработки ин­ формационно-аналитической среды было принято решение воспользоваться методом экстраполяционных полиномов Ла­ гранжа. Это решение связано с относительной легкостью реализации данного метода по сравнению с остальными рас­ смотренными выше методами. В дальнейшем не исключено, что для обработки информации будет использован более сложный и более точный метод.

6.4. Уровни адекватности оценок использования информации о техническом состоянии элементов системы электроснабжения предприятия

Рассматривая проблему использования информации о техническом состоянии электротехнического оборудования для принятия решений по ремонтным воздействиям, целесо­ образно выделить три уровня адекватности оценок.

Первый уровень - идентификация технического состоя­ ния по показателям надежности, т.е. по параметру потока от­ казов или интенсивности восстановлений.

Второй уровень - идентификация технического состоя­ ния по вероятностным характеристикам дефектов и повреж­ дений, выявленных в определенные моменты времени.

Третий уровень - идентификация состояния по непре­ рывно контролируемым технологическим параметрам, ха­ рактеризующим техническое состояние элементов обору­ дования.

Реализация третьего уровня возможна лишь при условии наличия совершенных диагностических систем и адекватных математических моделей корреляционных связей между вы­ ходными параметрами и техническим состоянием оборудо­ вания. Второй уровень более доступен и требует достаточной информации по выявленным дефектам и повреждениям, а также моделей динамики их развития. Реализация первого уровня связана лишь с достаточностью статистического ма­ териала.

Корректность принятия решения о введении того или иного регламента технического обслуживания и ремонта за­ висит от технического состояния оборудования. Регламент технического обслуживания и ремонта как система правил, определяющих технологию, средства, объем, методы и пе­ риодичность ремонтных воздействий, зависит не только от технического состояния рассматриваемого оборудования. На него оказывает влияние структурная значимость данного

оборудования в объемлющей технической системе и кон­ кретные условия ее функционирования (в том числе чисто ремонтного характера, например, оснащенность ремонтной базы, наличие ресурсов и др.).

При осуществлении декомпозиции состояний техниче­ ской системы (например, работоспособное и неработоспо­ собное) первый вопрос, на который должен быть дан ответ: когда необходимо проводить предупредительный (плановый) ремонт? Ответ будет тем точнее, чем полнее информация о функции надежности, вероятностных характеристиках про­ цесса восстановления работоспособности и функции потерь.

Перечисленные выше три уровня идентификации техни­ ческого состояния, по сути, являются тремя уровнями оценки функции надежности. Первый уровень соответствует нуле­ вому приближению, когда априорная информация отсутству­ ет. Второй уровень соответствует случаю, когда задан апри­ орный случайный процесс накопления повреждений данного типа. Третий уровень относится к случаю, когда прогноз осуществляется для каждой отдельно взятой реализации слу­ чайного процесса развития отказа. Использование того или иного уровня определяется необходимостью точности про­ гноза и наличием соответствующих технических средств, программного и информационного обеспечения.

Общим критерием оптимальности при решении задачи планирования ремонтов основного заводского электрообору­ дования является минимум затрат, включающих затраты на выполнение ремонтных работ, а также ущерб от возможных аварийных ситуаций. В существующих условиях основным критерием оптимальности планирования ремонтов является максимальное заполнение так называемой ремонтной пло­ щадки, т.е. наиболее эффективное использование ремонтного резерва предприятия.

При такой постановке весь парк электрооборудования разбивается на ремонтные элементы П,. Наименьшим наблю­

даемым ремонтным элементом может быть единица обору­ дования или его составная часть. Элементы П, могут быть сгруппированы по признакам принадлежности к одной тех­ нологической системе, технологическому комплексу (напри­ мер, котельная установка, турбинная установка и т.д.), по функциональному назначению (например, группы насосов, электродвигателей), конструктивно-компоновочным особен­ ностям или принадлежности к одному заводу-изготовителю. Такие группировки необходимы для решения задач подго­ товки ремонта, оценки надежности и др. Таким образом, формируются пересекающиеся множества {П,-}.

Множества являются пересекающимися, так как одни и те же элементы (единицы оборудования) могут попасть в различные подмножества в зависимости от горизонта пла­ нирования и существа решаемой задачи (например, планиро­ вание потребности в запасных частях и материалах может производиться для схемы планирования трудозатрат как по иерархической соподчиненности ремонтных элементов, так и с группированием оборудования по типам, заводамизготовителям и другим группировкам).

Каждый ремонтный элемент П,- характеризуется своей ремонтной программой Я, - определенной временной и коли­ чественной закономерностью выполнения ремонтных воз­ действий. При этом ремонтная программа отражает реальное техническое состояние элемента и может изменяться во вре­ мени:

R{t) =/технического состояния П/) =Д/Экс), (6.24)

где /„с - длительность эксплуатации элемента.

Каждому ремонтному элементу придается его адрес (на­ именование, условия входимости в другие элементы) и мас­ сив информации, определяемой существом задачи (например, для задачи планирования материалов - перечень и расход ма­ териалов).