книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем

ние относительных единиц дает некоторые преимущества

всмысле унификации формы математического представле­ ния структурных элементов. Одновременно форма записи уравнений электрических машин становится более удобной. По этой причине математические модели всех электрически взаимодействующих элементов представлены в дальнейшем

вотносительных единицах.

Все величины, характеризующие режим работы энерго­ системы в системе относительных единиц, выражаются в до­ лях некоторых величин (той же размерности), принятых за единицы величин, называемых базисными (базовыми). В ка­ честве базисных величин выбираются номинальные напря­ жение и мощность [85]: C/e = U„0№Sç =S„0M.

Таким образом, при выбранных базисных условиях от­ носительные значения ЭДС, напряжения, тока, мощности и сопротивления следующие:

Е* =E/U6; U* =U/U6; / ’ = / / / 6; 5* =S/S6; z* =z/z6.

Для номинального режима в относительных единицах при линейных токах и напряжениях имеем:

^ном — Аюм — ^ком — Ь ^ном ~ Фном ’ Ô HOM — Фном ’

**

где P , Q - активная и реактивная мощности в относи­

тельных единицах.

В принятой системе относительных единиц базисное сопротивление определяется выражением z6=U6/S6, базис­

x*=x/z6; z* = z /z 6.

Частоту вращения ю, с-1, относят к синхронной номи­ нальной Шб=о»ном, которая при/ = 50 Гц соответствует 314 с-1.

В качестве базисного момента (электромагнитного и ме­ ханического) рассматривается такой момент, который при синхронной номинальной частоте вращения соответствует активной мощности, равной S6: Мб= S6/со„ом .

В относительных единицах справедливо равенство

^ном —^ном —Софтом- В качестве базисного времени принимается время, в те­

чение которого ротор при синхронной номинальной частоте вращения поворачивается на угол 1 рад: / 6 = 1 /шном.

При/ = 50 Гц t\ - t/t6=314/, аналогично пересчитыва­ ются в относительные единицы все постоянные времени: t -

в секундах, /j - в радианах.

Относительные единицы для обмотки возбуждения син­ хронных машин записываются с условием их приведения к статорным цепям [163]. При этом принимается:

базовый ток обмотки возбуждения

I/S=I/0Xad'y

базовое напряжение обмотки возбуждения

базовое сопротивление обмотки возбуждения

где Iff, - ток возбуждения холостого хода синхронной ма­ шины.

Вращающиеся электрические машины. Под вращаю­ щимися электрическими машинами здесь понимаются:

• синхронные машины (генераторы и двигатели);

• асинхронные машины (двигатели).

Вопросам математического моделирования электриче­ ских машин переменного тока посвящено много работ [25, 30, 71, 77, 99 и др.]. К настоящему времени предложено и ап­ робировано большое число математических моделей, описы­ вающих поведение электрических машин в различных режи­ мах с той или иной степенью полноты и достоверности. Эти модели могут быть получены различным путем: теория це­ пей, теория поля, идентификация. Алгоритмы могут быть ориентированы на использование аналоговых [147] и цифро­ вых [102, 164] вычислительных машин, отличаться по спосо­ бу использования и назначению. По этой причине выбор ма­ тематического описания нуждается в обосновании.

Известно [85], что выбор математической модели, преж­ де всего, определяется той задачей, для решения которой вы­ полняется моделирование. Исходя из задачи создания мате­ матической модели мини-ЭЭС, необходимо выбрать такую математическую модель электрической машины, которая по­ зволит имитировать все основные режимы, существенно влияющие на поведение мини-ЭЭС. Из всей совокупности нормальных и аварийных режимов электрических машин можно выделить группу характерных режимов, переходные процессы в которых являются определяющими как для самой машины, так и для узла нагрузки, к которому она подключе­ на. Перечислим эти режимы: внезапное короткое замыкание; внезапный наброс нагрузки на двигатель; пуск и самозапуск асинхронных двигателей; выбег после отключения двигателя от сети; внезапное отключение нагрузки; синхронизация ге­ нераторов. Кроме того, необходимо исследовать влияние ре­ гулирования возбуждения синхронных двигателей и син­ хронных генераторов.

Начнем рассмотрение с математического описания син­ хронных машин, поскольку, как справедливо отмечается в работе [62], для электрических систем главными являются

процессы в синхронных генераторах. Основным для син­ хронной машины можно считать режим работы как двигате­ лем, так и генератором. Но главное применение синхронных машин связано с генерированием электрической энергии, по­ этому в дальнейшем за основу будем принимать генератор­ ный режим.

Модель синхронной машины. Математическая модель синхронного генератора - это система дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающая процессы элек­ тромеханического преобразования энергии с допущениями, обеспечивающими необходимую точность решения для рас­ сматриваемой задачи.

Исходные допущения. При выводе дифференциальных уравнений применяются следующие общеизвестные допуще­ ния [85]:

а) статор имеет трехфазную симметричную обмотку; б) распределение магнитного поля каждой обмотки

вдоль окружности воздушного зазора синусоидально; в) отсутствуют потери в стали;

г) наличие пазовой неравномерности воздушного зазора не влияет на магнитную проводимость.

Уравнения синхронной машины.

1. Уравнения в преобразованных координатах d. а. В на­ стоящее время для моделирования синхронных машин обще­ принятыми являются полные или упрощенные уравнения Парка-Горева [25], эти уравнения составляются для коор­ динат d,q, вращающихся синхронно с ротором машины. Такое представление помогает освободиться от переменных коэффициентов, являющихся функциями от углового поло­ жения ротора. Для синхронного генератора, имеющего на ро­ торе два эквивалентных демпферных контура, полную сис­ тему уравнений Парка-Горева удобно записать в следую­ щем виде:

Ud =-'Vq<ù-d '¥ d/d t- idr;

Uq ='¥d(ù-d'¥q/d t-iqr; Uf= d4ff /dt + if rf \

0 = d'VD/dt + iDrD;

0 = dxVQ/dt + iQrQ\

(2.2)

d(ù/dt = j ( M T-M);

dy/dt = (ù; d5/dt = (o-(û0; M ^ diq- ^ qid,

где ©о - угловая частота вращения поля статора; со - угловая частота вращения ротора; ô - внутренний угол машины (угол нагрузки); у - угол поворота оси d по отношению к непод­ вижной оси А (см. рис. 2.3); Мт- момент турбины; М - элек­

цепления демпферных контуров по продольной и поперечной осям; id, iq - токи статора по продольной и поперечной осям; /о, ÎQ - токи демпферных контуров по продольной и попереч­ ной осям; г - активное сопротивление обмотки статора; rD, rQ- активные сопротивления демпферных контуров по про­ дольной и поперечной осям; 'Vf, if, rf - потокосцепление, ток и сопротивление обмотки возбуждения; J - момент инерции электрической машины; Ц/, Uq- напряжения на обмотке ста­ тора по продольной и поперечной осям.

Уравнения записаны для следующего взаимного распо­ ложения координатных осей (рис. 2.3). Это обстоятельство специально подчеркивается, так как в литературе существует 128 вариантов записи уравнений (2 .2 ), отвечающей различ­ ным комбинациям направлений d, q, со, у [25].

cosy smy

Уравнения связи электрических контуров при отсутст­ вии насыщения записываются в векторной форме:

¥ = Х1, (2.5) где X - матрица относительных индуктивных сопротивле­ ний; i и векторы тока и потокосцеплений, или:

Поскольку матрица X постоянна, то, найдя один раз об­ ратную ей матрицу X"1, умножив вектор переменного столб­ ца свободных членов Y на постоянную матрицу X”1, можно вычислить вектор i [85]:

Уравнения (2.2) называются «полными», так как они учитывают все основные компоненты электромагнитного процесса. Упрощенные уравнения получаются из полных за счет ряда допущений (пренебрежение демпферными конту­ рами, апериодическими процессами в обмотке статора и др.). Различные варианты уравнений подробно рассмотрены в ра­ ботах [25,96,175, 189,192-194,195].

Обычно для синхронного двигателя используются урав­ нения с теми же знаками переменных величин, что и для ге-