книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем

стно с будущим пользователем (заказчиком) программных средств моделирования.

Первый подход полезен при исследовании переходных режимов ГТУ и САУ ГТУ, синхронных генераторов и их САУ. При этом в ряде случаев бывает целесообразно увели­ чить число ГТУ до 6 - 8 и, возможно, несколько скорректиро­ вать состав элементов электрической нагрузки.

Естественно, что второй подход предоставляет значи­ тельно большее число степеней свободы при моделировании процессов для различных вариантов структурной организа­ ции мини-энергосистем. Он целесообразен в том случае, ко­ гда основной интерес представляют переходные процессы собственно в системе электроснабжения, когда необходимо выбрать оптимальную структуру системы электроснабжения, проверить работу потребителей энергии, выбрать характери­ стики используемой аппаратуры и др.

Второй подход диктует соответствующие требования к математическому описанию мини-энергосистем. Матема­ тическое описание должно быть приспособлено для создания математической модели произвольной структуры и в этом смысле быть универсальным.

Универсальная математическая модель также позволяет легко получать различные варианты типовых структур (см. рис. 1 .6 ).

В связи с этим в монографии рассмотрены вопросы по­ строения универсальной математической модели мини­ энергосистемы. Универсальная модель позволяет формиро­ вать различные конфигурации модели мини-ЭЭС и модифи­ цировать их в процессе моделирования.

Структура на рис. 1.7 позволила нам выделить основные структурные элементы. Теперь определим основные подсис­ темы. Выделим следующие подсистемы мини-ЭЭС: система генерирования электрической энергии, система передачи и распределения, система электроснабжения [2 ].

Таким образом, мини-ЭЭС можно представить как взаи­ модействие названных подсистем (рис. 1 .8 ).

Рис. 1.8. Подсистемы мини-ЭЭС

Понятие подсистемы вводится по следующей причине. В зависимости от решаемой задачи основное внимание необ­ ходимо уделять той подсистеме, процессы в которой пред­ ставляют наибольший интерес. Так, для электрических стан­ ций систем главными являются переходные процессы в син­ хронных генераторах электрических станций, а промыш­ ленная нагрузка учитывается упрощенно в виде эквива­ лентного двигателя либо по характеристике эквивалентной комплексной нагрузки. Напротив, для систем промышленно­ го электроснабжения главными являются процессы в элек­ тромеханической нагрузке, а сама электрическая система в большинстве случаев может учитываться упрощенно в виде постоянной по амплитуде и по частоте эквивалентной ЭДС, приложенной за эквивалентным сопротивлением [62]. Таким образом, мы можем сделать вывод, что именно цель исследо­ вания определяет требования и возможности эквивалентирования для той или иной подсистемы.

В то же время отметим, что в структурированной систе­ ме объектами материального мира являются только элементы и связи между ними. Объединение элементов в подсистемы - операция достаточно формальная, чисто структурная; она не вносит каких-либо новых объектов материального мира в со­ вокупность элементов системы и связей между ними и не ис­ ключает имеющихся [22]. По этой причине в следующей гла­ ве рассмотрение начинается с математического описания структурных элементов.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МИНИ-ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

2 .1 . Общие принципы построения математических моделей структурных элементов

Всоответствии с типовой структурой мини-ЭЭС, пред­ ложенной в главе 1 (см. рис. 1.7), необходимо получить ма­ тематические модели всех ее структурных элементов.

Главным условием, которое необходимо выполнить при разработке математических моделей элементов, является следующее условие: математические модели структурных элементов должны быть получены в такой форме, которая должна допускать их непосредственное включение в модель мини-ЭЭС. Следовательно, математические модели всех элементов должны быть представлены в единой универсаль­ ной форме записи.

Влитературе можно найти различные варианты пред­ ставления математических моделей в единой форме записи. Наиболее общим, по-видимому, является подход, при кото­ ром электрические схемы каждого из структурных элементов рассматриваются как многополюсники [12, 135]. При этом, например, синхронный генератор должен иметь столько по­ люсов, сколько у него имеется токов внешних ветвей, т.е. столько, сколько у него имеется реальных зажимов, к кото­ рым могут подключаться внешние элементы. Помимо этого

кчислу полюсов добавляется также и число механических валов [135].

Другие авторы в своих работах [29, 83,177] не употреб­ ляют понятие многополюсника, тем не менее здесь уравне­ ния сводятся к обобщенной матричной форме записи. По всей видимости, дело заключается в том, что, используя по­ нятие изображающего вектора для представления электриче­ ских величин, можно свести совокупность нескольких полю­

сов к одному, в котором осуществляется передача координат изображающего вектора от одного элемента к другому. При этом рассматривается взаимодействие электрических машин только посредством их статорных переменных. Действитель­ но, переменные ротора и механические моменты не исполь­ зуются здесь непосредственно при взаимодействии, а высту­ пают в качестве компонентов, формирующих статорные пе­ ременные. При этом подходе все структурные элементы электрической системы можно рассматривать как двухпо­ люсники в рамках принятой модели взаимодействия.

Осуществляя выбор обобщенной формы записи для ма­ тематических моделей элементов, отметим, что первый под­ ход, несомненно, является наиболее полным. Этот подход, выделяя отдельный элемент, рассматривает сразу всю сово­ купность его взаимодействий с внешней средой и с другими элементами, как по электрическим, так и по механическим параметрам.

Сэтой точки зрения в исследуемом объекте (мини-ЭЭС

сГТУ в качестве энергопривода) помимо электрических про­ цессов рассмотрению подвергаются, в том числе, процессы ме­ ханические и термодинамические (в ГТУ). В целом же должен быть реализован комплексный подход к проектированию сис­ тем, образованных из объектов различной физической приро­ ды. В свою очередь, анализируя структуру типовой мини-ЭЭС, можно сделать вывод, что для отдельных элементов характер­ ны строго определенные совокупности внешних переменных. По способу взаимодействия в системе все элементы разделим на четыре основных типа (рис. 2 .1 ):

1 ) пассивные элементы электрической системы (стати­

ческая нагрузка, линии связи, трансформаторы) - чисто элек­ трически взаимодействующие элементы;

2 ) вращающиеся электрические машины - взаимодейст­ вующие с другими элементами посредством как электриче­ ских, так и механических переменных;

МП

2

ЭП

3

МП

ВхС

4

ВыхС

Рис. 2.1. Внешние переменные взаимодействующих элементов: МП - механические переменные, ЭП - электрические переменные, ВхС - входные сигналы, ВыхС - выходные сигналы элементов управления

3)ГТУ, механическая нагрузка - чисто механически взаимодействующие элементы;

4)элементы управления (APB, САР ГТУ и др.) - внеш­ ние переменные определяются типом конкретного средства управления.

Дальнейший анализ показывает, что электрическое и ме­ ханическое взаимодействия между элементами системы це­ лесообразно рассматривать раздельно. Причины следующие:

•системообразующим является именно электрическое взаимодействие элементов [190], все элементы мини-ЭЭС связаны между собой именно через это взаимодействие и че­ рез электрически взаимодействующие элементы (рис. 2 .2 );

•механические и электрические процессы существенно различаются по времени протекания.

Таким образом, электрическое и механическое взаимо­ действия между элементами разделены как в пространстве, так и во времени.

Рис. 2.2. Взаимодействие элементов в мини-ЭЭС: МН - механиче­ ские нагрузки; Т - турбины; САУ - системы автоматического управления; СМ - синхронные машины; М - вращающий момент первичного двигателя (турбины); М' - тормозной момент механи­ ческой нагрузки

По указанным причинам целесообразно использовать второй подход при записи уравнений элементов, т.е. рассмат­ ривать систему, в которой взаимодействуют элементы как систему чисто электрическую. При этом обобщенную форму записи необходимо сформировать только для элементов, кото­ рые взаимодействуют между собой посредством статорных переменных электрических машин: токов и напряжений. Ме­ ханическая нагрузка и ГТУ будут обмениваться с другими элементами системы только механическими переменными: механическим моментом и частотой вращения, а системы управления и регуляторы - переменными, специфическими для каждого конкретного блока математической модели.

Таким образом, в дальнейшем математические модели электрически взаимодействующих элементов представлены относительно векторов внешних токов и напряжений.

Модели ГТУ и механической нагрузки, а также модели средств управления представлены относительно их собствен­ ных внешних переменных.

Конкретное содержание математических моделей струк­ турных элементов определяется их техническим исполнени­ ем, процессами, протекающими в них, и полнотой учета этих процессов. В зависимости от степени учета физических явле­ ний математические модели могут быть упрощенными, уточ­ ненными и точными [22,135].

Точные математические модели составляются с учетом всех тех физических явлений, учет которых позволяет дос­ тичь максимально возможной точности расчетов. Для элек­ трических машин они предполагают решение задачи поля [135, 164, 191]. Уточненные математические модели струк­ турных элементов должны обеспечивать практическую точ­ ность во всех возможных режимах работы, для этого необхо­ димо учесть все определяющие факторы, влияющие на режим работы. Упрощенные математические модели учиты­ вают только основные физические явления, поэтому пригод­ ны для расчетов ограниченной группы режимов.

При разработке математических моделей элементов бу­ дем ориентироваться на уточненные модели, поскольку при объединении в систему каждый из элементов должен досто­ верно воспроизводить всю совокупность существенных про­ цессов и режимов. По этой причине упрощенные модели, ко­ торые позволяют для структурного элемента рассчитать ограниченную область режимов, не обладают необходимой универсальностью для решения поставленной задачи. Точ­ ные математические модели при своей разработке требуют детального изучения моделируемых явлений и процессов, их составление связано с учетом значительного числа факторов, они требуют длительных этапов разработки, обоснования и подготовки к выполнению. В связи с этим отметим сле­ дующее. При принятом подходе к моделированию сложной

системы структурные элементы обмениваются между собой внешними переменными, состав которых инвариантен по от­ ношению к сложности математической модели, описываю­ щей структурный элемент. По этой причине становится воз­ можным и предполагается постепенное уточнение математи­ ческого описания элемента, по мере получения новых сведений об объекте, в том числе и при использовании уже созданной модели. Данный метод последовательного расши­ рения модели введением дополнительных факторов или про­ цессов, как показано в работе [18], может привести к созда­ нию модели, обладающей должной степенью адекватности. В зарубежной литературе подобный подход получил назва­ ние «модельно независимый» [180].

Таким образом, предлагаемая методика моделирования мини-ЭЭС ориентирована на последовательное развитие модели сложной системы, в том числе за счет повышения адекватности структурных элементов. Возможность этого за­ ложена в обобщенной форме записи алгоритмов по отноше­ нию к внешним переменным алгоритмического блока. В последующих разделах показано, как приводятся к вы­ бранной обобщенной форме записи модели разной степени сложности одного и того же структурного элемента.

Процесс формирования математических моделей струк­ турных элементов, представленных ниже, следующий [27, 108, 135]: на основании анализа физических явлений, возни­ кающих в структурных элементах, принимаются допущения, позволяющие учесть все определяющие факторы; с учетом этих допущений выполняется математическое описание структурных элементов, т.е. составляется система уравнений.

Рассмотрим общую форму записи уравнений электриче­ ски взаимодействующих элементов (электрических машин, статической нагрузки, линий связи). Сразу оговоримся, что уравнения моментов для вращающихся машин здесь не при­ водятся, поскольку механическое взаимодействие рассматри­

вается отдельно. Взаимодействие электрически связанных элементов наиболее естественно организовать посредством таких электрических параметров режима [25], как токи и на­ пряжения. С учетом сказанного систему уравнений струк­ турного элемента мини-ЭЭС относительно внешних пере­ менных можно представить в общем виде следующим век­ торным уравнением:

где I, р\ - вектор токов и вектор производных токов элемен­ т а ^ - вектор напряжений, приложенных между внешними зажимами элемента; А, В - матрицы, размерность которых зависит от системы координат, где моделируется структур­ ный элемент, а также от того, полные это уравнения или уп­ рощенные; Н - вектор, определяющий воздействие на эле­ мент со стороны средств регулирования электрических пара­ метров.

Компоненты вектора Н для пассивных элементов элек­ трической системы - нулевые, для синхронных машин при отсутствии регулирования возбуждения (PB) - постоянные, при наличии PB - меняются на каждом шаге расчета.

Уравнения (2.1) решаются на каждом шаге расчета ме­ тодом численного интегрирования относительно внешних токов структурного элемента. При этом следует отметить, что для пассивных элементов выражение (2 .1 ) содержит всю систему дифференциальных уравнений элемента. Для элек­ трических машин уравнения (2 .1 ) следует интегрировать со­ вместно с уравнениями роторных контуров и уравнениями, описывающими механическое состояние элемента. Таким образом, для электрических машин вектора I и р\ не совпа­ дают по размерности: вектор I содержит не только внешние, но и внутренние (роторные) токи, расчет которых произво­ дится на каждом шаге численного интегрирования полной системы дифференциальных уравнений электрической ма­

шины. Знаки при слагаемых уравнения (2.1) соответствуют нормальному направлению токов в электрических машинах (от генератора к узлу).

В следующем разделе мы получим уравнения вида (2.1) путем математического описания структурных элементов и последующих алгебраических преобразований относитель­ но внешних токов структурного элемента.

2.2. Математическое описание структурных элементов мини-энергосистем

В этом разделе рассматриваются модели и алгоритмы структурных элементов мини-ЭЭС, а также приведение урав­ нений к принятой выше обобщенной форме записи. Помимо приведения моделей элементов к форме (2 .1 ) здесь выполня­ ются: выбор варианта математической модели, сравнение возможных вариантов моделирования, выбор метода расчета, определение параметров математических моделей. Решение перечисленных вопросов для каждого из конкретных элемен­ тов представлено в соответствующих подразделах.

Рассмотрим математические модели следующих элемен­ тов мини-ЭЭС:

•синхронная машина (генератор и двигатель);

•асинхронная машина (двигатель);

•линия электропередачи (ЛЭП);

•статическая нагрузка;

•трансформатор;

•сеть переменного тока.

Относительные единицы. Традиционно при математи­ ческом описании электрических машин используют относи­ тельные единицы. Использование абсолютных единиц также нс встречает сколько-нибудь принципиальных трудностей. Однако при моделировании электроэнергетических систем, где взаимодействует большое число элементов, использова­