книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем

Т(Г

.0 l j ’

где 1 - единичная матрица, Г - матрица преобразования ко­ ординат в соответствии с (2.3). Поскольку матрица А - квазидиагональная, получаем

В итоге получены матрицы для уравнения (2.43), данное уравнение рассчитывается на каждом шаге расчета для опре­ деления значений фазных токов по потокосцеплениям фаз. Форма записи уравнения (2.1) не претерпевает по сравнению с предыдущим случаем каких-либо изменений. Однако в от­ личие от предыдущего случая элементы блочных матриц в выражении (2.40) не выводятся аналитически, а рассчиты­ ваются согласно выражению (2.43) по элементам матрицы (2.44) и матрицы, обратной ей.

Модель асинхронной машины. Модель асинхронного двигателя предназначена для эквивалентирования асинхрон­ ной двигательной нагрузки в рамках математической модели энергосистемы.

Отметим, что в асинхронных машинах переходные про­ цессы возникают значительно чаще, чем в синхронных. Наибольший интерес при расчетах переходных процессов в асинхронном приводе представляют процессы пуска, тор­ можения, переключения со звезды на треугольник, реверси­ рования, короткого замыкания, ускорения, замедления, вы­ нужденные и собственные колебания. Общей особенностью этих процессов является то, что токи и вращающий момент существенно отклоняются от величин (токов и вращающего момента), имеющих место при постоянной частоте вращения

вустановившемся режиме. Возникающие при этом моменты

итоки могут достигать весьма высоких значений, а в особо неблагоприятных случаях вращающий момент может возрас-

ти в 15 раз по сравнению с величиной номинального момен­ та, а ток в 3 раза по сравнению с величиной установившегося тока короткого замыкания [96].

Асинхронный двигатель отличается от синхронного от­ сутствием обмотки возбуждения и полной симметрией рото­ ра. В связи с этим, как отмечается в работе [85], уравнения и схемы замещения асинхронного двигателя могут быть по­ лучены из уравнений и схем замещения синхронного двига­ теля с учетом этих особенностей.

Исходные допущения. Точный учет всех проявлений элек­ тромагнитного поля невозможен, так как усложняется матема­ тическое описание асинхронной машины, которое не может привести к уточнению полученного результата. Поэтому об­ щеприняты следующие допущения: а) отсутствуют потери в стали (гистерезис и вихревые токи); б) не учитываются не­ равномерность воздушного зазора и неодинаковость магнитной проводимости; в) пренебрегают высшими гармоническими со­ ставляющими, т.е. распределение магнитного поля в воздуш­ ном зазоре считается синусоидальным; г) статор и ротор имеют трехфазные обмотки, а обмотка ротора считается приведенной к обмотке статора; д) соединение обмоток звезда-звезда, если обмотку статора или ротора необходимо соединить в треуголь­ ник, то считают, что данные расчетов соответствуют фазным величинам или, иными словами, относятся к эквивалентной фазной обмотке при соединении в звезду [96].

Основным будем считать двигательный режим работы асинхронной машины.

Уравнения асинхронной машины. Система координат d, q, жестко связанная с ротором, как справедливо отмечается

вработе [30], неудобна для анализа переходных процессов

васинхронном двигателе. Более удобными здесь называются: синхронно вращающаяся система координат (u, v) и л и систе­

ма а, р. Однако в последнее время полные уравнения ПаркаГорева применяются не только для моделирования электро-

двигателей, но и для всех элементов электросети [31, 62, 164]. При этом возможны два основных варианта записи этих уравнений: в осях d, q, вращающихся вместе с ротором дви­ гателя, и в осях d, q, вращающихся вместе с ротором генера­ тора, от которого двигатель получает питание.

В первом случае система уравнений асинхронного дви­ гателя в осях d, q принимает следующий вид:

(2.47)

Второй вариант запишем относительно осей d, q гене­ ратора:

(2.48)

В системах уравнений (2.47) и (2.48) обозначено: (о - угловая скорость ротора синхронного генератора или синхронная скорость для узла, к которому подключен асинхронный дви­ гатель; ©ад - угловая скорость асинхронного двигателя; г - активное сопротивление обмотки статора; г2 - активное со­ противление обмотки ротора; Мт - момент нагрузки на валу

и поперечной осям; Ч'д, Tg - потокосцепления роторной об­ мотки по продольной и поперечной осям; Ij, Iq- токи статора по продольной и поперечной осям; ID, IQ - токи ротора по продольной и поперечной осям; Uj, Uq- напряжение на об­ мотке статора по продольной и поперечной осям.

Основным будем считать двигательный режим работы асинхронной машины.

В системах уравнений (2.47), (2.48) все переменные ве­ личины имеют те же знаки, что и в уравнении генератора (2.2). По этой причине момент нагрузки Мтнужно задавать со знаком «-».

При анализе систем уравнений (2.47) и (2.48) выбор не­ обходимо сделать в пользу второго способа описания по сле­ дующей причине. Предусматривается последующее объеди­ нение элементов в систему. При этом асинхронный двигатель получает питание от узла электрической сети, который в свою очередь питается от генераторов системы. Таким об­ разом, при использовании вращающихся осей d, q рацио­ нально привести все нагрузочные элементы узла к осям како­ го-либо синхронного генератора.

При отсутствии насыщения соотношение между токами и потокосцеплениями запишется в форме (2.S) следующим образом: