книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем

где размерность векторов и матриц: р\ (2x1); L*(2x2); В*(2х5); 1(5x1); U(2xl); С*(2х1); Щ1х1).

В результате получаем итоговое выражение в форме

где принято: A = L*, B = L*xB*, H = L*xC*xUf, причем мат­ рицы имеют следующий размер: матрица L* - размер 2x2, матрица В* - размер 2x5, матрица С’ - размер 2 x1 , таким об­ разом, все перемножаемые матрицы являются соответствен­ ными [98].

где М, L - взаимоиндуктиности и индуктивности соответст­ вующих обмоток; 'Рд, 'Pj, 'Pc - потокосцепления статора по осям a, b, с; 'PD, 'Pg - потокосцепления демпферных контуров по продольной и поперечной осям; ia, /*, ic- токи статора по осям a, b, с; iu, ÎQ- токи демпферных контуров по продоль­ ной и поперечной осям.

Как известно, большинство коэффициентов взаимоин­ дукции и самоиндукции являются периодическими функция­ ми угла поворота ротора у . Из теории электрических машин известны зависимости самоиндукции и взаимной индукции обмоток машин.

Для получения итоговых соотношений рассмотрим, как меняются отдельные коэффициенты. Благодаря полной сим­ метрии статора индуктивность обмотки возбуждения L/ и ин­ дуктивности обеих демпферных обмоток L D и L Q постоянны (при отсутствии насыщения). Также неизменна взаимная ин­ дуктивность Mfc между обмоткой возбуждения и продольной демпферной обмоткой, поскольку эти обмотки неподвижны друг относительно друга. Взаимные индуктивности между поперечной демпферной обмоткой и обмотками, располо­ женными по продольной оси ротора вообще отсутствуют, т.е. Mfo= MDQ- 0. Все остальные индуктивности машины в об­ щем случае зависят от положения ротора.

Принятое допущение о синусоидальности наводимых в статоре ЭДС холостого хода, что практически обеспечива­ ется в современных синхронных машинах, предопределяет закон изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора, например, для фазы а имеем

В дальнейшем для упрощения (но с достаточной для практики точностью) будем считать, что при совпадении магнитной оси фазной обмотки с осью d ротора приведенные

к статору взаимные индуктивности между двумя любыми обмотками, расположенными по этой оси одинаковы и со­ ставляют Md. Так, для взаимной индуктивности между про­ дольной демпферной обмоткой и обмоткой, в частности фазы а, будем иметь

Для поперечной демпферной обмотки и обмотки фазы а:

где Мч- значение взаимной индуктивности при совпадении осей рассматриваемых обмоток.

Для определения по (2.22)-(2.24) индуктивностей между контурами ротора и обмоткой фазы b или фазы с нужно в указанные выражения подставить вместо у соответственно:

Изменения индуктивностей фазных обмоток и взаимных индуктивностей между этими обмотками обусловлены вра­ щением явнополюсного ротора. Они происходят гармониче­ ски с периодом я, т.е. в 2 раза меньшим, так как при повороте ротора на я повторяется предыдущий цикл изменения маг­ нитного сопротивления. Поэтому при разложении действи­ тельных кривых изменения индуктивностей в ряд Фурье, по­ следний должен содержать только четные гармоники, изме­ няющиеся по закону косинуса, поскольку функция не зависит от знака угла у [24]. В результате для фазы а имеем

и для взаимной индуктивности между обмотками фаз а и Ъ:

где h и тг - амплитуды вторых гармоник соответствующих индуктивностей.

Для синхронных машин, как отмечалось выше, сложи­ лась практика определения параметров синхронных машин через индуктивные синхронные сопротивления по осям dwq (Xd и Хд), эти же параметры указываются в технической до­ кументации на электрические машины (наряду с Хг, Хо и др.).

По этой причине для того, чтобы можно было практиче­ ски использовать алгоритмы расчета, становится необходи­ мым выразить приведенные выше индуктивности синхрон­ ной машины в осях а, Ь, с через параметры той же машины, но в осях d, q.

Покажем вывод указанных соотношений в соответствии

сработой [163].

Вустановившемся режиме при протекании по статору токов нулевой последовательности iA= igic - 1тпотокосцепление фазы с учетом (2.25) и (2.26) будет иметь вид

={(/„ +2т0)+(12- т2)cos 2уJImcosо/, (2.27)

и, следовательно, индуктивность нулевой последовательно­ сти, определяемая как величина данного потокосцепления на единицу тока, составит

L0=l0+2m0+(/2 - т2) cos2у. (2.28)

Отсюда видно, что Ц изменяется с двойной частотой относительно своего среднего значения (/<>+ 2то). Однако эти изменения настолько малы, что ими практически можно пре­ небречь; это равносильно допущению равенства

12=т2. (2.29)

Тогда вместо (2.26) получим упрощенное выражение

Равенство (2.29), согласно [163], является следствием ранее принятого допущения, что индукция в воздушном за­ зоре распределена строго синусоидально. При таких услови­ ях результирующий магнитный поток нулевой последова­ тельности в расточке статора отсутствует, и поэтому враще­ ние явнополюсного ротора не влияет на Z«.

Аналогично можно найти потокосцепление фазной об­ мотки при протекании по статору установившихся токов

ic = /fflc°s у - 471

после чего формируем уравнение относительно производных статорных токов

матрица А - размер 3x3, матрица В - размер 3x6, вектор Н - размер 3x1, вектор I - размер 6x1, таким образом, все пере­ множаемые матрицы и векторы являются соответственны­ ми [98].

В работе [167] был предложен алгоритмически более простой способ получения матрицы сопротивлений в фазных координатах, основанный на преобразовании

(2.43)

Далее получим выражения для матриц А, А-1, которые позволят избавиться от необходимости обращать матрицы

в соответствии с ее структурой сформируем матрицу преоб­ разования А в следующем виде: