книги / Моделирование переходных процессов в полюсопереключаемых асинхронных двигателях

переходных процессов, даже при постоянстве парамет­ ров является нелинейной, так как в уравнениях имеется

ной для решения задачи в общем виде, разрабатывают программы, позволяющие проводить исследования дина­ мических режимов с помощью численных методов на ЦВМ. Обычно применяют матричную форму записи уравнений электрического равновесия. Это облегчает проведение преобразований, связанных с заменой пере­ менных. Кроме того, матричная форма весьма удобна при составлении программ для счета на ЦВМ, так как благодаря ей коэффициенты системы уравнений уже подвергнуты необходимой организации.

Для анализа переходных процессов с учетом нели­ нейности электромагнитных параметров предваритель­ но определяют их величины при ряде значений перемен­ ных, по изменению которых можно определить изменение параметров. На основании рассчитанных точек с помощью аппроксимации получают зависимости, используемые для корректировки значений параметров на каждом шаге расчета системы дифференциальных уравнений электрического и механического равновесия численным методом. Наличие нелинейностей накладывает свой отпе­ чаток на структуру уравнений электрического равнове­ сия — в них имеет место ЭДС, пропорциональная ско­ рости изменения параметров. В связи с этим, кроме зависимостей изменения параметров, при расчетах учиты­ ваются и зависимости изменения их производных.

мать во внимание присущие им особенности; оказывающие существенное влияние на поведение двигателей как в статических, так и в динамических режимах. К. ним сле­ дует отнести значительную величину высших и низших гармонических составляющих МДС, возможную несимметрию параметров по фазам, переходные процессы при переключении полюсов. С учетом этих особенностей и факторов, значительно влияющих на результаты расче­ тов, разрабатывается математическая модель двигателя. С целью повышения эффективности использования ЦВМ и расширения возможностей математического модели­ рования дифференциальные уравнения, переходных про­ цессов в фазных координатах следует преобразовывать к новым переменным.

определяются начальные условия переходных процес­ сов (при необходимости для этого применяется математиче­ ская модель статики двигателя). Численный эксперимент при их варьировании, а также различных параметрах, режимах функционирования оборудования позволяет определить благоприятные условия протекания пере­ ходных процессов и сформулировать практические ре­ комендации по совершенствованию переходных режи­ мов работы.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ

Математическая модель переходных процессов в элект­ рической машине представляет собой систему уравне­ ний, записанную для рассматриваемого режима с уче­ том ряда упрощающих допущений. Система допущений позволяет пренебречь второстепенными факторами без существенного искажения исследуемого процесса и по­ лучить уравнения, поддающиеся решению с использова­ нием .современного математического аппарата и тех­ нических вычислительных средств. Математическая мо­ дель, описывающая работу двигателя с учетом пере­ ходных процессов переключения полюсов, состоит из системы уравнений первой схемы соединения ветвей ста­ торной обмотки, системы уравнений второй схемы, а также уравнений связи между этими схемами, позволя­ ющими установить начальные условия переходного про­ цесса. Составлению систем уравнений электрического равновесия должен предшествовать анализ каждой из схем соединения ветвей обмотки. Необходимо определить амплитуды и положения в пространстве гармонических составляющих МДС ветвей, подлежащих учету, а также параметры, являющиеся коэффициентами в уравнениях электрического и механического равновесия.

1.Особенности переходных процессов

вполюсопереключаемых двигателях

Принцип работы полюсопереключаемой совмещенной обмотки заключается в изменении состава пространст­ венных гармоник МДС при переключении схемы соеди­ нения ветвей. Каждая ветвь создает спектр гармоник с определенным пространственным положением. Усиле­ ние одних гармоник и ослабление других зависят от со­ отношения фаз токов ветвей обмотки, изменяющегося при переключении их схемы соединения.

Для переключения полюсов в отношении I : 2 приме­ няются обмотки с изменением фазы тока на 180° в поло­ вине ветвей. Такое изменение чаще всего реализуют при схемах сопряжения ветвей A/YY, YY/A, Y/YY. Обмот­ ки достаточно просты. Обмотки же с отношением полю­ сов не равным 1 2 более сложны и появились позже обмоток с изменением направления тока. В них применя­ ют схемы соединения ветвей: YYY/YYY, YY/Y, Y/Y, Y/YYY, А/А, Д/ДД, ДД/ДАД и др. [9, 64].

Способы построения схем обмоток однообмоточных многоскоростных двигателей весьма разнообразны. На­ ряду с широко известными способами (70, 81] в послед­ нее время предложены новые, позволяющие уменьшить число выводов на переключатель полюсов и тем самым расширить область применения однообмоточных много­ скоростных двигателей. К ним относятся методы полю­ соамплитудной модуляции [55], фазовой модуляции [26]> конструктивных параметров [6] и табличный [15]. Эти методы позволяют строить схемы обмоток, отличающиеся минимальным числом переключаемых выводов, высокой степенью использования активных материалов, парамет­ рами, обеспечивающими высокие технико-экономические показатели и удовлетворяющими специальным требо­ ваниям: соответствию индукции в воздушном зазоре

магнитного поля статора для каждой рабочей гармони­ ки. Несмотря на большое разнообразие совмещенных обмоток, поиски новых схемных решений продолжаются. Цель исследований — повышение эффективности асинхронных двигателей, разработка схем с новыми отношениями чисел полюсов, упрощение схемы комму­ тации при переходе от одного числа полюсов к другому.

Переходные процессы в двигателях с совмещенными обмотками имеют ряд особенностей, обусловленных су­ щественным влиянием спектра гармоник МДС, возмож­ ными несимметрией параметров и наличием уравни­ тельных токов, схемой соединения переключаемых ветвей, участием в этих процессах иезатухших магнит­ ных полей с различными числами полюсов.

Совмещенные обмотки создают высшие и низшие гармонические составляющие МДС большей величины, чем односкоростные. Основную гармонику из простран­ ственного спектра гармоник МДС выделяют путем под­ бора шага секций обмотки и способом их распределения по пазам. В односкоростных обмотках эта задача реша­

ется гораздо проще, чем в совмещенных, поскольку в последних приходится иметь дело с несколькими рабо­ чими гармониками. Подавление лишних гармоник для одного числа полюсов может привести к обратному эффекту в отношении другого их числа. В работе [63] проведена оценка уровня высших и низших гармоник в спектре МДС по значению коэффициента дифференци­ ального рассеяния. Для обмоток, изменяющих число полюсов в отношении 1 : 2 (обмотки Даландера), коэф­ фициент составляет 0,5—2,6 %, а для других соотно­ шений чисел полюсов — 2—25 %. В односкоростных обмотках коэффициент дифференциального рассеяния принимает значения от 0,2 до 2,5 %.

При конструировании совмещенной обмотки не всег­ да удается выдержать условие симметрии параметров по фазам. Обмотка может обладать несймметрией по ра­ бочим и высшим гармоникам с различной степенью для разных гармоник. Несимметрия параметров возникает из-за отключения некоторых элементов фаз [50], неоди­ накового числа частей, составляющих катушки и кату­ шечные группы в фазах, их'сдвига на неравные углы. Если двигатель с совмещенной обмоткой проектируется для работы от однофазной сети, несимметрия параметровпо фазам используется для улучшения его характерис­ тик [12]. При этом величина несимметрии параметров определяется несимметрией напряжений, подводимых к ветвям обмотки. Потоки рассеяния статора у много­ скоростных двигателей обычно больше, чем у односко­ ростных. По данным работы [63], это различие состав­ ляет 50 %. Кроме того, двигатель с совмещенной об­ моткой часто обладает несимметрией по параметрам рас­ сеяния.

Существенное влияние на характер переходных про­ цессов в асинхронных двигателях оказывает незатух­ шее поле ротора. Это заметно при повторных включени­ ях, реверсах, переключениях со «звезды» на «треуголь­ ник», изменениях схемы соединения ветвей полюсо­ переключаемых обмоток.

В работе [77] исследованы ударные токи и моменты при повторном включении асинхронного двигателя с незатухшим полем ротора в функциях его частоты вра­ щения, остаточного тока ротора, углов между вектора­ ми повторно включенного напряжения и роторного тока. Построенные графики показывают, что в зависимости от начальных условий переходного процесса максимумы токов и моментов могут иметь место в течение первых

трех периодов. Изучены как максимальные, так и ми­ нимальные моменты. Ударные токи использованы для оценки динамической устойчивости лобовых частей ста­ торной обмотки, ударные моменты — при проектирова­ нии креплений пакета статора.

Переходные процессы переключения полюсов без учета изменения частоты вращения ротора в период об­ разования магнитного поля с новым числом полюсов ис­ следованы в работе [82]. В качестве начальных условий приняты значения токов, соответствующие установив­ шемуся режиму работы двигателя при новом числе по­ люсов и частоте вращения ротора в момент, предшество­ вавший переключению. Анализ переходных процессов в полюсопереключаемых двигателях также проведен в работах [10, 78]. Здесь в качестве начальных значений токов переходного процесса переключения на новое чис­ ло полюсов принимаются значения токов по незатух­ шему полю прежнего числа полюсов. Влияние незатух­ шего поля на переходные процессы в полюсопереключае­ мой обмотке оценивают, сравнивая экспериментальные данные при незатухшем и затухшем полях. Оказывается, что значения пиков переходных моментов в первом слу­ чае в 2—2,5 раза больше [59], чем во втором.

Математическая модель для анализа переходных процессов зависит от схемы соединения ветвей полюсо­ переключаемой обмотки. В работе [14] приведена модель для схемы обмотки с изменением направления тока в половине ветвей.

При переключении полюсов двигателя изменяется гармонический состав МДС статора, а гармонический состав МДС короткозамкнутого ротора вследствие элек­ тромагнитной инерции (незатухшее поле) остается преж­ ним. По изменению статорных токов в момент переклю­ чения полюсов схемы соединения ветвей совмещенных обмоток разделяют на несколько групп.

1. Схемы, в которых при переключении ветвей ста­ торные токи (если пренебречь искровыми процессами) мгновенно исчезают, например соединение ветвей об­ мотки в «звезду».

2. Схемы, сохраняющие при переключении замкну­ тые контуры, в которых продолжают циркулировать токи нулевой последовательности или уравнительные токи параллельных ветвей, например схема Д/YY.

3. Схемы с одновременным питанием через незави­ симые входы по различным числам полюсов, например схема YYY/YYY [16]. При отключении питания по пер­

вому числу полюсов до подключения его по второму процессы, происходящие в обмотке, аналогичны про­ цессам в схемах второй группы. Если же питание по второму числу полюсов подключают до отключения его по первому, все токи статора остаются неизменными, и незатухшее поле последнего соответствует полю до переключения.

4. Схемы без перерыва питания при изменении схемы соединения, ветвей, например схема Д/ДД [17, 76]. В них для изменения числа полюсов достаточно, не отклю­ чая питания, замкнуть или разомкнуть выводы внутри обмотки. В данном случае, в отличие от предыдущих групп, переключение происходит в один этап. При этом статорные токи не исчезают.

Для первой группы при анализе переходных процес­ сов следует учитывать только незатухшее поле ротора, а для остальных — принимать во внимание возможность существования незатухшего поля статора.

2. Гармонический состав МДС ветви совмещенной обмотки

Совмещенная обмотка асинхронного двигателя создает в пространстве спектр волн МДС, состоящий из спектров волн МДС, образуемых ветвями обмотки. Под ветвью подразумеваем часть обмотки между двумя узлами. Каждая ветвь состоит из ряда катушек, определенным образом расположенных в пазах статора. Приняв, что отдельная катушка формирует в пространстве МДС прямоугольной формы, разложим ее в ряд Фурье [20] и получим спектр гармоник

оо оо

( 1. 1)

где FK (a) — МДС катушки как функция текущей ко­ ординаты угла a; iK— мгновенное значение тока в ка­ тушке; WK— число витков в катушке; а к — координата оси катушки. Отсчет угла а ведется от середины паза статора с номером гх. Нумерация пазов принята против направления вращения часовой стрелки (положитель­ ное направление вращения ротора).

Совместим с плоскостью, перпендикулярной оси дви­ гателя, комплексную плоскость, мнимая ось которой сдвинута по отношению к вещественной оси против часо-

вой стрелки на 90 электрических градусов. На этой комп­ лексной плоскости синусоидальные пространственные волны МДС представим в виде пространственных векторов (пространственных комплексов), соответствующих по­ ложению и величине положительного максимума МДС по рассматриваемой гармонической составляющей. В дальнейшем операции над пространственными синусо­ идальными волнами одного порядка заменены таковыми над пространственными комплексами. Вещественные оси комплексных плоскостей для всех гармоник совпадают с осью паза статора с номером zv Для каждой гармоники в плоскости угла 360 геометрических градусов размес­ тится 4v квадранта комплексной плоскости. Простран­ ственную волну МДС катушки по гармонике порядка v заменяем вектором

где FKV— пространственный вектор МДС катушки по v-й ■гармонике; ^ KV — модуль пространственного векто­ ра МДС, равный мгновенной величине максимума МДС в

пространстве; e,va^t — аргумент пространственного векто­ ра, характеризующий положение в пространстве поло­ жительного максимума МДС. Пространственный век­

тор F принципиально отличается от временного Ft

Для определения пространственного гармонического состава МДС, создаваемого ветвью совмещенной обмотки, каждую гармонику МДС каждой катушки, принадлежа­ щей к исследуемой ветви, представим в виде вектора. Сложив векторы гармоник одного порядка, получим ре­ зультирующий вектор для максимума МДС ветви по рассматриваемой гармонике

Рис. 1 чОдноперйодная диаграмма МДС ветвей статора и раз­ мещение контуров короткозамкнутого ротора.

магнитный поток двигателя состоит из независимых потоков взаимоиндукции статор — ротор и потоков рас­ сеяния; совмещенная обмотка включает V ветвей; каж­ дая ветвь обмотки создает N пространственных гармо­ ник МДС произвольной амплитуды с произвольным про­ странственным положением; асинхронный двигатель оснащен короткозамкнутым ротором с количеством стерж­ ней, равным г2; контур, образованный двумя соседними стержнями ротора и участками короткозамыкающих колец между ними, является фазой обмотки ротора; параметры контуров одинаковы; каждая гармоника ста­ тора наводит в контурах короткозамкнутого ротора свою систему токов, создающую бесконечный спектр простран­ ственных гармоник МДС ротора; неравномерность воз­ душного зазора, вызванная зубчатостью статора и рото­ ра, учитывается коэффициентом Картера.

На однопериодной диаграмме для гармоники поряд­ ка v (рис. 1) показаны пространственные положения мак-