книги / Моделирование переходных процессов в полюсопереключаемых асинхронных двигателях

ми дифференциальными уравнениями и получать анали­ тическое решение.

Развитие вычислительной техники в значительной степени увеличивает возможности исследователей по изучению переходных процессов в электродвигателях и позволяет выполнять расчеты с мгновенными значе­ ниями реальных токов статора и ротора. Однако вопрос использования замены переменных остается актуальным. G целью определения целесообразности этой замены не­ обходимо сравнивать затраты на составление математи­ ческих моделей, программ для ЦВМ, их эффективность для машинного счета при работе с преобразованными и непреобразованными уравнениями. Полученный резуль­ тат сравнения зависит от особенностей исследуемого устройства и режимов его работы, системы допущений, принятой при составлении математической модели.

На этапе разработки алгоритмов и программ замена переменных хотя и требует некоторых дополнительных усилий на освоение этого метода и получение выраже­ ния ЭДС вращения (2.2), но позволяет работать с более простыми выражениями матриц параметров (отсутствие периодических коэффициентов), сократить число диф­ ференциальных уравнений, избежать дифференцирова­ ния матрицы индуктивности по углу поворота ротора (отсутствие в выражении (2.3) последнего слагаемого). При машинном счете алгоритмы с преобразованными уравнениями оказываются более эффективными, по­ скольку нет необходимости рассчитывать текущее зна­ чение угла поворота ротора и можно увеличить шар численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. Это позволяет сократить затраты машинного времени, повысить точность расчетов. Эффективность замены переменных снижается, если обмотки и статора, и ротора обладают несимметрией. В этом случае нельзя избавиться от всех периодических коэффициентов, за­ висящих от угла поворота ротора. Однако, несмотря на это, в соответствии с работой [45] применение замены пе­ ременных остается целесообразным, поскольку коли­ чество периодических коэффициентов уменьшается. При анализе режимов работы двигателей, связанных с пи­ танием от полупроводниковых источников, необходимо рассчитывать мгновенные значения реальных токов ста­ тора. Это ограничивает использование замены перемен^ ных, но лишь для статорного контура. Представление роторных переменных в системе координат статора без преобразования статорных переменных позволяет иск­

Нулевая симметричная составляющая F0 является сум­ марным вектором МДС фаз и вращается в прямом на­ правлении. Она соответствует изображающему вектору для несимметричного двигателя [66]. Первая симметрич­

ная составляющая Ft вращается в обратном направле­ нии, а направление вращения второй зависит от степени несимметрии параметров. При такой замене переменных три дифференциальных уравнения для мгновенных ве­ личин фазных токов статора с учетом (2.2) преобразуют­ ся в три уравнения для пространственных комплексов.

Одна из новых переменных (Г0) — суммарный вектор МДС.

Если обмотка статора обладает только пространст­ венной несимметрией, получают систему новых пере­ менных, одна из которых пропорциональна суммарной МДС, раскладывая пространственные векторы мгно: венных значений фазных токов на симметричные состав­ ляющие [52]. Модуль пространственного вектора в этом случае равен мгновенному значению тока; аргумент определяется положением в пространстве положитель­ ного максимума МДС. Симметричные составляющие таких векторов имеют вид

!„ = - 5 + i c e >Sc) ;

При симметричном расположении фазных обмоток, когда би = 0°, бв — 120°, б0 = —120°, выражения (2.6) прак­ тически совпадают с преобразованиями [51, 66, 75], ши­ роко используемыми при анализе переходных процес­ сов в симметричных двигателях:

Выражения (2.7) представляют собой разложение на сим­ метричные составляющие пространственных векторов мгновенных значений фазных токов с аргументами е/0\ Коэффициент а/а выбран из тех соображений, чтобы в

В случае симметрии параметров анализируемых двига­ телей преобразования (2.7), (2.9) дают возможность со­ кратить число переменных от трех скалярных до одной комплексной. Кроме того, получаемый с их помощью модуль пространственного вектора it пропорционален амплитуде результирующей волны МДС обмотки. Если анализируемое устройство несимметрично, находим среди новых переменных результирующую МДС, применяя преобразования типа (2.4), (2.6). В этом случае число неизвестных не сокращается, поскольку три скалярные переменные заменяются тремя комплексными. Преоб­ разованиями (2.9) также используют для анализа про­ цессов в асинхронных двигателях с несимметричными обмотками. При этом три скалярные величины (мгновен­ ные значения фазных токов) заменяются одной скаляр­

ной величиной t0, пропорциональной току нулевой по­ следовательности, и одним пространственным комплек­

сом ilt не имеющим физических аналогий.

В уравнениях электрического равновесия исключают периодически меняющиеся коэффициенты, зависящие от угла поворота ротора, если пространственные векторы статора и ротора описаны в одной системе координат. В системе координат, неподвижной относительно ста­ тора, пространственные векторы ротора должны содер­ жать множитель e'v0 (см. параграфы 2, 3 первой главы), учитывающий изменение взаимного положения статор­ ных и роторных контуров. Если система координат не­ подвижна относительно ротора, статорные пространст­ венные векторы должны содержать множитель e~ivB. В случае системы координат, неподвижной относительно поля, вращающегося с частотой <р0. статорные векторы должны содержать множитель e ~ i^ f роторные

Симметричные составляющие пространственных век­ торов ротора и преобразование к ним матриц параметров. Короткозамкнутая обмотка ротора представляет собой г2-фазную систему контуров (см, рис. 1), в которой каж­ дая пространственная гармоника статора наводит свои контурные токи. В системе координат статора запишем выражение пространственного вектора тока с аргумен­ том е/0*, наведенного v-й гармоникой статора в *-м кон­

туре ротора, iK{V = iK/ve;ve. Систему нз гг простран­ ственных векторов для контурных токов ротора по v-й гармонике (1.4) раскладываем на га-фазные симметрич­ ные составляющие 1681, соблюдая условие инвариант­ ности мощности при преобразовании:

Проанализировав выражение (2.10), заметим, что пер­

вая симметричная составляющая i\n, пропорциональна суммарным пространственным векторам контурных то­ ков по гармоникам порядков iz2 + 1 в их системах ко­

ординат, вторая симметричная составляющая 12™— сум­ марным векторам гармоник порядков щ + 2 в их коор­ динатах и так далее, вплоть до гармоник с порядком Щ + z2 — 1 (i = 0, 1, 2). Нулевая симметричная со­

ставляющая ion, пропорциональна суммарным векторам гармоник с порядком iz2. Эти гармоники исключим из рассмотрения, поскольку ток нулевой последователь­ ности в. короткозамкнутом роторе равен нулю.

Преобразуем систему уравнений электрического рав­ новесия (1.8) к новым переменным. В качестве новых роторных величин используем симметричные составля­ ющие пространственных векторов мгновенных значений токов ротора (2.10), а статорные переменные оставим без изменения. В этом случае матрица-столбец новых пере­ менных состоит из пространственных векторов незави­ симых токов ветвей статора с аргументами и N групп г2-фазных симметричных составляющих роторных токов:

0 0

При вычислении матриц [rr], [Lrr], lLsr]| U»rsl необхо­

ляют то, что в матрице [ZTm 1 ненулевыми буДУт 9ТР®КИ с номерами только 1 + v — iz2 и 1 -J- za — v <ec'