книги / Моделирование переходных процессов в полюсопереключаемых асинхронных двигателях

тов внешней цепи матричные уравнения (2.32), (2.33) следует дополнить вторым уравнением (2.27) и уравнением (2.28) соответственно. Кроме того, необходимо учитывать уравнение механического равновесия (1.9) и при нали­ чии емкостных элементов дифференциальные уравнения,

емкостей система переменных — независимые токи ста­ тора, проекции пространственных векторов токов рото­ ра, частота его вращения — дополняется мгновенными значениями напряжений на емкостных элементах внеш­ ней цепи. В связи с этим для определения начальных условий переходного процесса необходимо иметь инфор­ мацию о напряжениях на конденсаторах.

Примеры матриц [к^виК [кИВц1, [KJ, [KJ , [нс], а так­ же некоторые схемы обмоток статора с указанием поло­ жительных направлений токов в ветвях обмотки и во внешней цепи, число независимых токов статора приве­ дены в табл. 1. Для отключенных от сети схем (пункты 11—15) матрицы [к*]»,], [кИВц] не показаны. Матрицы [KJ, [KJ отсутствуют в тех случаях, когда в преобразо­ вании уравнений с их помощью нет необходимости. Пунк­ ты 16, 17 даны для случаев включения трехфазного двигателя в однофазную сеть.

6. Начальные условия переходного процесса переключения полюсов

Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо знать исходные значения переменных. В от­ личие от включения двигателя переключение полюсов, как правило, происходит при ненулевых начальных значениях частоты вращения, токов ротора и статора.

Т а б л и ц а 1. Схемы обмоток статора и матрицы преобразо* вания

При определении начальных условий пренебрегаем влиянием искровых процессов. Считаем, что в случае размыкания цепи, содержащей индуктивность, вся за­ пасенная энергия мгновенно рассеивается и ток стано­ вится равным нулю. При переключении полюсов схема соединения ветвей совмещенной обмотки изменяется, ветви могут переходить от одной фазы питающего нап­ ряжения к другой. Начальные условия переходного

процесса переключения полюсов определяются из зна­ чений токов во всех ветвях до переключения.

Переходный процесс для схем с перерывом питания состоит из нескольких этапов. Их число равно количест­ ву операций, необходимых для переключения полюсов. В схемах, где после размыкания питания все статорные токи исчезают, на первом этапе двигатель работает в режиме свободного выбега. Частота вращения уменьша­ ется, а роторные токи затухают. Второй этап следует за подключением питания. Начальные условия для ста­ торных токов будут нулевыми, а для частоты вращения и роторных токов — равными значениям этих перемен­ ных в конце первого этапа. Если схема соединения вет­ вей обмотки имеет замкнутые контуры, сохраняющиеся при отключении питания, то на первых этапах переход­ ного процесса в них могут сохраниться уравнительные токи или токи нулевой последовательности.

Для схемы д / у у переключение полюсов с преобра­ зованием схемы соединения ветвей Д в схему у у может происходить в три этапа. Первый этап осуществляется после отключения питания. Начальные условия следую­ щие: токи фаз статора равны нулевой последовательно­ сти токов статора, частота вращения и роторные токи — их значениям ло отключения питания. В машине остает­ ся незатухшее иоле ротора от всех существовавших в нем ранее токов. Происходит свободный выбег, при ко­ тором поле ротора основной гармоники, соответствую­ щей схеме Д , токов в фазах статора не наводит, посколь­ ку они имеют пространственный сдвиг по данной гармо­ нике 120° Второй этап начинается при соединении средних точек сторон «треугольника», после чего шесть ветвей обмотки образуют три замкнутых контура. На­ чальные условия: токи ветвей статора, частота вращения, токи ротора имеют значения, соответствующие концу первого этапа. Процесс выбега продолжается, но поле ротора по основной гармонике схемы Д наводит токи в трех замкнутых контурах статора. Третий этап проис­ ходит при подключении питания к лучам «двойной звез­ ды». Начальные условия: частота вращения, токи ста­ тора и ротора сохраняют значения, имевшие место в кон­ це второго этапа.Под действием приложенного напряже­ ния в обмотках возникают токи, создающие магнитное поле, соответствующее схеме У у. Если при этом еще сохраняется поле ротора схемы Д , оно затухает в конту­ рах, образованных параллельными ветвями статора. При одновременном соединении средних точек сторон

«треугольника» и подключении питания к лучам «двой­ ной звезды» второй этап переходного процесса отсутст­ вует.

В обмотках, обладающих возможностью одновремен­ ного питания через независимые входы по разным чис­ лам полюсбв, характер этапов переключения полюсов зависит от последовательности коммутаций. Если для схемы Y Y у / у Y Y [16] отключение питания по первому числу полюсов опережает подключение его по второму, на первом этапе начальные условия следующие: токи статора определяются уравнительными токами до от­ ключения (по принципу постоянства потокосцепления' замкнутых контуров при коммутации), частота враще­ ния и токи ротора также соответствуют величинам до отключения. Незатухающее поле ротора демпфируется в контурах уравнительных токов. Второй этап осуществ­ ляется после подключения питания по второму числу полюсов. Начальные условия переходного процесса оп­ ределяются значениями частоты вращения и токов в кон­ це первого этапа. В случае, когда питание по второму числу полюсов подключают до отключения его по пер­ вому, начальными условиями переходного процесса бу­ дут значения переменных до подключения, статорные токи создают поля обеих рабочих гармоник. При отсут­ ствии гальванической развязки между’ источниками питания по обоим входам три ветви обмотки закорочены. Второй этап происходит после отключения питания по первому числу полюсов. Начальные значения частоты вращения и роторных токов равны их значениям в кон­ це первого этапа. Начальные значения токов статора определяются по их значениям в конце первого этапа с помощью принципа постоянства потокосцеплений зам­ кнутых контуров при коммутации.

Для схем без перерыва питания переходный процесс переключения полюсов состоит из одного этапа, имею­ щего место после переключения ветвей статора. Началь­ ные условия переходного процесса— значения частоты вращения и токов ротора, предшествовавшие переклю­ чению ветвей. Начальные условия токов ветвей статора

ловия токов ветвей статора равны токам, протекавшим по этим ветвям до переключения. При преобразовании схемы Д Д в Д ветви соединяются последовательно.

В этом случае для определения начальных значений токов переходного процесса используется принцип постоян­ ства потокосцеплений при коммутации.

Во всех случаях, когда при изменении схемы соеди­ нения ветвей обмотки статора остаются контуры, в ко­ торых сохраняются статорные токи, последние необ­ ходимо вычислять и учитывать для определения началь­ ных условий переходного процесса. При отключении от сети схемы «треугольник» решение такой задачи не пред­ ставляет трудностей, поскольку это — токи нулевой последовательности. В более сложных применяют прин­ цип постоянства потокосцепления замкнутых контуров при коммутации. В соответствии с этим принципом до коммутации определяем потокосцепления ветвей и по ним вычисляем потокосцепления выбранных замкнутых послекоммутациониых контуров. Приравняв потоко­ сцепления этих контуров до и после коммутации и решив полученную систему алгебраических уравнений отно­ сительно послекоммутациониых токов статора (токи ротора не изменяются), найдем начальные условия пере­ ходного процесса переключения полюсов,

В соответствии с выражением (2.20) потокосцепления независимых ветвей статора до коммутации запишем в виде

симых ветвей статора; верхний индекс (—) указывает на докоммутационные значения токов, параметров, потокосцеплений, соответственно индекс (+ ) — на послекоммутационные. Для анализа послекоммутационной схемы соединения ветвей обмотки статора выбираем

новые независимые токи [Йи)1, формируем новые матри­ цы 1к}+,1 и в соответствии с выбранными замкнутыми контурами — 1кц+)], а также рассчитываем матрицы

U4$], l£sr+,l- Если двигатель не отключается от сети, замкнутые контуры образуются условным закорачива­ нием входных клемм двигателя. При этом необходимо учитывать потокосцепления индуктивных элементов внешней цепи. Докоммутационные потокосцепления послекоммутациониых замкнутых контуров определяем алгебраическим суммированием потокосцеплений (2.35) в соответствии с выражением

1'П- ’) = [Кчг] [TLr’l - 1к‘ Ц| иУ ] [nSr.il [iV I, (2.36)

туров послекоммутационной схемы ПЙ5“}]. Д ля этого в

число независимых ветвей докоммутациониой схемы

. - »

должны входить все ветви, по которым находятся [Ч;к 1. Приравнивая потокосцепления до и после (коммута­ ции, получаем систему алгебраических уравнений для

вычисления послекоммутационных токов статора

(2.37)

Последние алгебраические слагаемые в выражениях (2.36) и (2.37) учитываем лишь в случае переключений ветвей обмотки статора без перерыва питания. Поскольку параметры в уравнениях (2.37) нелинейны, нослекоммутационные токи необходимо рассчитывать с помощью итерационных циклов. В первой точке расчета параметры определяются при нулевых значениях токов статора. По полученным на первом шаге значениям токов пара­ метры уточняются. Далее расчет повторяется для уточ­ ненных параметров. Итерации проводят до тех пор, по­ ка различие между коэффициентами насыщения магнит­ ной цепи предыдущего и последующего итерационных циклов не станет меньше заданной величины.

Гл а в а третья

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ

Эффективность математического моделирования пере­ ходных процессов можно повысить за счет применения

.математической модели асинхронного двигателя в уста­ новившихся режимах работы. (В установившемся режи­ ме в обмотках протекают синусоидальные токи и частота вращения ротора постоянна.) Использование этой моде­ ли облегчает определение начальных условий таких пе­ реходных процессов, которым предшествовал установив­ шийся режим работы (процессы переключения полюсов,, реверса, торможения и др.). В этом случае затраты ма­ шинного времени на установление начальных условий оказываются значительно меньшими, чем при расчетах с помощью математической модели переходных процес­ сов. Кроме того, математическая модель установившихся режимов полезна при исследовании квазиустановившихся процессов, возникающих при пульсирующей нагрузке, несинусоидальном напряжении, несимметрии парамет­ ров асинхронного двигателя. Исследования обычно про­ водят комплексно — изучают статические и динамичес­ кие характеристики, оценивают достоверность матема­ тического моделирования с помощью сравнения его результатов с данными физического эксперимента.

Во всех перечисленных случаях математические мо­ дели двигателя в установившемся и переходных режимах работы строятся с единых позиций: общая система до­ пущений, одинаковые методики вычисления параметров,, преобразование одной системы переменных в другую. Созданию математических моделей установившихся ре­ жимов с учетом перечисленных требований и для изло­ женных целей посвящена эта глава.

1. Взаимосвязь переменных установившихся и переходных режимов

При анализе установившихся режимов работы пред­ полагаем, что в обмотках асинхронной машины проте­ кают токи, синусоидально меняющиеся во времени.

Такое допущение позволяет рассматривать МДС, созда­ ваемую каждой ветвью обмотки, состоящей из слагаемых по прямому и обратному полям [2]. Вследствие этого то­ ки короткозамкнутого ротора также можно представить в виде систем токов .по прямому и обратному полям.

Уравнения электрического равновесия составим для ветвей обмотки статора и контура короткозамкнутого ро­ тора, образованного двумя соседними стержнями и участ­ ками короткозамыкающих колец между ними. В уравне­ ниях установившегося режима, согласно символическому методу, косинусоиды токов заменяются временными ком­ плексами, модуль которых равен величине максимума косинусоиды, а аргумент определяется положением мак­ симума во времени. Поскольку принято допущение, что каждая гармоника МДС статора наводит в роторе свою систему токов, переменными в системе уравнений элек­ трического равновесия являются временные комплексы токов ветвей статора и временные комплексы токов кон­ туров ротора по прямому и обратному полям каждой гармоники МДС. Симметрия параметров ротора позво^ ляет считать амплитуды токов в короткозамкнутых кон­ турах одинаковыми для каждой гармоники МДС по полю •одного направления вращения. Фаза последующего кон­ турного. тока отличается от предыдущего на угол v8K.

В установившихся режимах мгновенные значения то­ ков статора и ротора определяются следующим образом:

hi = lmSl COS (©0? -f Isl);

где /,„ — амплитуды фазных токов статора и контурных токов короткозамкнутого ротора; £ — начальные фазы токов; п, о — индексы, указывающие на принадлежность соответственно к прямому и обратному полям. Преоб­ разуем (3.1) в соответствии с выражением cos а =