книги / Моделирование переходных процессов в полюсопереключаемых асинхронных двигателях

M Q V V V

приложенных к ветвям обмотки; [ у — токов ветвей об­ мотки статора; [мг] — напряжений ротора; [ir] — токов

рах ротора по гармонике порядка v; матрицы парамет­ ров: [г] — сопротивлений; [L] — индуктивностей; [rsJ — сопротивлений ветвей статора; [гг] — сопротивлений

взаимоиндуктивностей ветвей статора по путям потоков пазового и лобового рассеяний; [Lssv] — само- и взаимо­ индуктивностей ветвей статора по путям потока взаимо­

v; [Lsr] — взаимоиндуктивности статор — ротор; [L,rK] — взаимоиндуктивности ветвей статорной обмотки с кон­ турами ротора; [Lsni] — взаимоиндуктивности статор —

противление стержня ротора; гук — сопротивление участ­ ка короткозамыкающего кольца между двумя соседними стержнями ротора; тя — собственная индуктивность ро­ торного контура по потоку рассеяния, вызванного током

индуктивности* ветвей статора по путям потока па­

ность роторного контура и г-й ветви статорной обмот­ ки по гармонике v (rj); индейке t означает транспониро­ вание матрицы.

4. Параметры двигателей с совмещенными обмотками

При нахождении значений параметров системы уравне­ ний (1.4) необходимо условиться, какие из них постоян­ ные, а какие изменяются и в зависимости от каких пере­ менных. Параметры определяют при ряде значений пе­ ременных для учета их нелинейности. По рассчитанным точкам, применяя аппроксимацию, получают зависимос­ ти, используемые для корректировки значений парамет­ ров на каждом шаге расчета системы дифференциальных уравнений электрического и механического равновесий численными методами. Ниже будет показано, что кроме зависимостей изменения параметров во внимание при­ нимаются и зависимости их производных. Это обу­ словливает требование непрерывности аппроксимиру­ ющей функции и ее первой производной (авторы поль­ зовались кубической сплайн-функцией [48]).

При вычислении значений параметров учитывается, что совмещенные обмотки не всегда имеют явно выражен­ ные фазные зоны и, в связи с этим, двигатели могут об­ ладать значительной несимметрией по параметрам рас­ сеяния. Кроме того, .принимается во внимание спектр пространственных гармоник МДС статора и возмож­ ность их несимметрии.

Алгоритм расчета параметров составлен для двига­ телей с однослойными, двухслойными и одно-двухслой- ными обмотками, катушки которых могут различаться по шагам и числам витков. Собственные и взаимные ин­ дуктивности катушек по путям потока лобового рассе­ яния находят с учетом экспериментально полученных зависимостей [27]. Для определения пазовых индуктив­

тельствует о том, что катушка занимает один из слоев. Коэффициент кд равен двум, если обе стороны катушки занимают верхний слой, нулю — если нижний слой, единице — если одна сторона катушки занимает верх­ ний слой, а другая нижний. Индуктивности пазового рассеяния катушек вычисляют в соответствии с выра­

жениями

пазового рассеяния, i-й катушки, не зависящая от насы­ щения коронок зубцов потоками пазового рассея­ ния; LcKtaac — собственная индуктивность пазового рассеи­ вания стороны i-й катушки, [зависящая от насыщения коронок зубцов потоками пазового рассеяния; кдп — коэффициент насыщения коронок зубцов потоками рас­ сеяния рассматриваемого паза, зависящий от величины пазовой МДС; Яв, А,н, Х0, Я,1ас — относительные маг­ нитные проводимости пазового рассеяния соответствен­ но для верхнего слоя, нижнего, однослойной катушки и зависящая от насыщения коронок зубцов потоками па­ зового рассеяния при кдп = 1; LK/, — взаимная индук­ тивность катушек и по путям потока пазового рассея­ ния; Лан — относительная магнитная проводимость вза­ имоиндукции верхнего и нижнего слоев. Пазовые про­ водимости определяют в соответствии с работой [35]. Лобовые и пазовые индуктивности ветвей обмотки ста­ тора находят суммированием индуктивностей катушек, принадлежащих к данным ветвям. Аналогичным образом получают активные сопротивления статора. Роторные активное сопротивление и индуктивности рассеяния вы­ числяют с учетом вытеснения тока и насыщения потока­ ми рассеяния [35].

При определении собственных и взаимных индуктив­ ностей ветвей обмотки статора по путям потока пазо­ вого рассеяния необходимо корректировать значения кдп, являющиеся функциями пазовой МДС, которая в свою очередь зависит от направления и амплитуд токов ветвей в рассматриваемом пазу. В связи с этим пазовые индуктивности ветвей, зависящие от насыщения, нахо­ дятся суммированием не по катушкам, принадлежа­

щим данным ветвям, а по их сторонам. Причем сумми­ рование проводится отдельно для согласного и встреч­ ного направлений токов каждой пары ветвей. Таким об­ разом, для индуктивностей ветвей обмотки статора по путям потоков рассеяния (1.4) запишем

дуктивности ветвей по путям потоков лобового и пазо­ вого рассеяний, не зависящих от насыщения;, llituam

(йТнас) — собственная индуктивность пазового рассе­ яния t-й ветви, зависящая от насыщения, определяемая катушечными сторонами данной ветви, находящимися в одних пазах с катушечными сторонами /-й ветви, при­ чем токи этих ветвей направлены согласно (встречно);

$ /н а с (Й 7нас) — ВЗЭИМНаЯ ИНДУКТИВНОСТЬ t-Й И /- Й

ветвей по путям потока пазового рассеяния, зависящая от насыщения, определяемая катушечными сторонами с согласным (встречным) направлением токов.

При получении выражений для индуктивных пара­ метров по потоку взаимоиндукции статор — ротор счи­ таем, что амплитуда суммарной МДС по рассматривае­ мой гармонике постоянна и индуктивные параметры при этом значении МДС неизменны. Для вывода зави­ симостей этих параметров определены выражения МДС какого-либо первого контура или группы контуров и потока, создаваемого этой МДС и пересекающего какойлибо второй контур. Индуктивности находятся из вы­ ражений для потокосцепления как .коэффициенты про­ порциональности при токах, потокосцепление ветви — алгебраическим суммированием потокосцеплений ка­ тушек, образующих данную ветвь. Индуктивные пара­ метры по потоку взаимоиндукции статор — ротор запи­ сываем в виде

где 6 — величина воздушного зазора; %v (к^) — коэф­ фициент насыщения магнитной цепи потоком гармоники v (г|); /вIV— модуль пространственного вектора МДС £-й ветви по гармонике v при единичном значении тока ветви (1.3). Зависимость коэффициента кдг от суммар­ ной МДС по данной гармонике определена в результа­ те расчета магнитной цепи в соответствии с работами [19, 281.

Более строгим при' вычислении индуктивных пара­ метров является подход, основанный на непосредственном решении конкретной полевой задачи с раздельным вы­ числением всех слагаемых индуктивности.

5. Уравнения электрического равновесия с учетом схемы соединения ветвей

Система уравнений (1.4) соответствует асинхронному двигателю, у которого ветви обмотки статора электри­ чески не связаны и подключены каждая к своему источ­ нику напряжения. Наличие соединений ветвей обмотки может накладывать дополнительные связи и ограниче­ ния на рассматриваемые процессы и вследствие этого привести к тождественности некоторых уравнений. По­ этому систему уравнений электрического равновесия для ветвей совмещенной обмотки необходимо преобразовы­ вать, если токи в некоторых ветвях можно выразить через токи в других по первому закону Кирхгофа:

зависимые; [iSI,l — матрица токов ветвей статоров, при­ нятых независимыми.

Система (1.4) составлена таким образом, что в матри­ це-столбце [ij верхние строки занимают независимые токи статора, а нижние — зависимые. Число незави­ симых токов ветвей статора обозначим h, тогда число за­

до h, обозначим индексами «н», а подматрицы, со­ стоящие из столбцов с номерами от h 4 - 1 до У,— ии-