книги / Обобщенная теория анизотропных оболочек
..pdfи? = Ф (г) + |
ф (г) - |
- 1 |
[zF (z) + zF(z)| + |
"s£ |
|
(18.26) |
||
|
|
|
|
|
|
m=0 |
|
|
|
|
|
|
|
2n— 1 |
|
|
|
u f = |
- |
|F |
(г).+ F' (г)) -f- £ |
c ^ i T w ; |
||||
|
|
2/i—l |
|
|
m=:0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
E |
‘f i V ’A V |
*612, nj. |
|
|||
|
|
/71=0 |
|
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
.у» _ 4 (6cC|)C33 |
g|3c4<) . |
v* = |
2^13 |
• |
_ |
4c2ctf |
||
|
I5сЯзС44 |
’ |
■ |
5c33 |
V3 |
|
(18.27) |
|
|
|
|
|
|||||
Согласно формулам (18.12), (18.14), (18.20) функции 0<2fc+*> преоб разуются к виду
|
in—I Л |
|
0(,) = 2h [F' (2) + F (z)] + |
Е |
dmh2m~ ]hmw\ |
2n-i |
m=° |
(18.28) |
вШ+и = ^ agH-Dft**-!Д«Ю| |
k a U n l |
|
m=0 |
|
|
В формулах (18.25), 18.26) комплексные потенциалы F (z), Ф (z) являются составляющими бигармонического решения, a w и <в опре
деляют соответственно потенциальное и вихревое решения. Пусть kl и х* — корни характеристических уравнений.
&4" + в ^ 2(2п_,) -f |
+ &2n—ik2-f- Вгл |
== 0; |
||
x 2 ( n + l) + |
+ |
|
(18.29) |
|
-f- B/jX2 4“ B,|+, |
= 0. |
|||
|
|
|||
некратных корней
2л
ш = E «V»
где
Ашр — k2phr2wp = 0;
Л +1
со = S |
“ s. |
S=:l |
|
trt 3 < |
Mw) |
|
i |
1 |
|
II in
0.
(18.30)
(18.31)
Согласно (18.30) и (18.31) функции (18.25), (18.26) и (18.28) примут следующий вид:
|4 ' = ft[f(2) + Z FM + |
v r f t ' F W - |
+ |
2r? |
rt+l |
|
ч-Е ^ 'а j5>.+ i £ a . . d<os |
|
|
|
dz |
|
2n |
n+l |
|
«? = - vSh>F(5 + E |
+ i 2 A?A■ i |
|
2/1 |
|
|
|
|
rt+1 |
|
|
|
|
|
а ? +» - |
У |
a ? +"h-2% + |
i t , b?k+,)h |
, |
*6[2 . n}-. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
zF (г)] + |
2fi |
||
«з* = |
Ф (2) + Ф (2) — |
|
[г/7(2) + |
2 |
(18.32) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
____ |
|
2n |
f?=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a? |
= |
— лДО |f ' (г) + |
f ' (г)) + |
2 c ? 4 ; |
||||||
|
|
|
|
2n |
|
|
P=1 |
|
|
||
|
|
|
М3? |
|
4 . |
2Ae.rtj:[ |
|
|
|||
|
|
|
: = |
E c f |
|
|
|||||
|
|
|
|
P=1 |
____ |
. |
zn |
|
|
||
|
e1" = 2л if- (г) + |
|
|
||||||||
|
f ' (г» + |
{ S |
4 4 : |
||||||||
|
|
|
|
. |
Zn |
|
|
|
|
|
|
|
|
e * * » - • E 4 24 - |
* e n ,n j . |
|
|
||||||
Здесь |
|
|
|
|
p=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
2n—1 |
|
|
|
|
2/1—1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
<£*+■> = |
2 |
Й*+|,С ; |
|
d f +l) = |
2 |
+|)* Г : |
|||||
|
|
|
m=О |
|
|
|
|
rn=0 |
|
|
|
|
|
|
-- л |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2л—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
< Г = |
2 |
“W |
; |
f>f+" - |
2 |
S r +,,* r . |
|||||
|
|
|
/л—О |
|
|
|
m=0 |
|
|
|
|
Замечание 18.1. Найденное решение справедливо для N ^ 3 (п ^ |
|||||||||||
Случаи N = 1 |
и |
N — 2 необходимо рассмотреть |
отдельно. Ниже, |
||||||||
повторяя ход рассуждений работы 121], приведем их в окончательной
форме.
Замечание 18.2. Изложенный выше метод может быть применен
й'к построению решений системы уравнений (16.10), |
(16.11). |
||||||||
2. Частные случаи. Приближение N « |
1. |
|
|
|
|||||
а? = A[F(r) + |
2f ' (2) + vihlF |
(2) - |
-§- Ф' (г)] + |
i h - ^ - ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(18.33) |
|
«Р = |
ф (2) + ф (2) - |
[2f (2) + |
2f (г)]. |
|||||
где v* = |
; <о — решение уравнения |
|
|
|
|
||||
|
N = |
|
Д«о— |
§ и -ш = |
0. |
|
|
(18.34) |
|
Приближение |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Л[F (г) + |
ZF(F) + |
v\h*F\z)-----\ |
Ф^*)] — |
|||||
|
|
__ |
2cigcu h |
dm |
да |
, |
|
|
|
|
|
|
Зссг1с33 |
^ |
Зг |
1 |
|
|
|
и? = |
Ф (z) + Ф7г)— 4 - [if (г) + |
zF(z)] + |
(18.35) |
||||||
щ |
|||||||||
|
|
|
г |
|
|
|
|
СС11С33 |
|
«Р = — V2Л2 [F' (z) -f F' (z)] -f ш,
• |
Ассц |
|
• |
2<?|А |
|
|
|
0 |
где vi = - я - 11- |
v2 = |
; ш и ® — решения таких уравнении: |
||||||
|
ОСлл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дw -----w = 0; Да |
Зс,**-а = 0. |
(18.36) |
||||
Приближение |
N — 3. |
С44Л2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
4* = |
|
+ z F (i) + |
Vi/t2F ® — |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
5ю |
|
|
|
|
|
+ ^ h ^ . + ^ ^ . + Ul & . |
|
|
||||
|
в? - |
- |
+ |
SPA -I5 - + Й* |
dz |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
(18.37) |
|
|
|
|
|
|
Д “ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
i |
|
|
|
|
|
t ff = Ф (z) + |
Ф (г) — I- [zF (г) + zF (г)] + |
ерш + 2рА*Дю; |
|||||
M<* = _ v 2W ' (г) + Р(г)] + ш.
Здесь v*, vj, |
V3 — постоянные |
вида |
(18.27); |
|
|
|
|
|
||||
S T — |
2£«13 |
(I) |
|
2с13 |
|
''(З) |
2 (Зсбцвзз |
7с^4) |
||||
7ct |
аг\ |
|
\Qbcc |
|
а " ------------ « |
£ |
-------- |
|||||
|
44 |
|
|
|
зз |
|
||||||
7(3) — |
|
. |
7(3) _ |
|
3 . |
7(3) _ |
|
‘'•в |
(18.38) |
|||
fll |
= |
245с, |
; |
&о |
------у- » |
0\ |
= |
7с,44 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Л(0) |
ЗСвс11с38 |
^С44 |
. "(0) _ |
с2с1г |
|
|
|
||||
|
со |
— ~ |
|
гз |
|
» |
«л/. |
|
|
|
||
о» и а — решения |
уравнении. |
|
44 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ДДш — 15C£gr) |
Дш 4- |
525ссзэСцЛ4 |
ш = 0; |
|
|
(18.39) |
|||||
|
ДДа — |
|
|
Да + |
|
105с?, |
|
0. |
|
|
(18.40) |
|
|
своЛ |
|
2 44 а = |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Cg6AJ |
|
|
|
|
|
||
3. Общее решение уравнений равновесия ортотропной пластины. Изложенный выше метод может быть применен в некоторых случаях и для построения общих решений уравнений равновесия ортотропных пластин [1091. Покажем это на примере изгиба пластины в случае приближения N = 1. Для данного приближения система уравнений
(13.6) имеет вид
d*Ui |
, . |
d*Ui |
, |
(Cia + |
_ |
л |
д*и2 |
с6ъ I |
ди3 |
. |
3 |
\ _ «. |
411 Ц Т + свв ~дуГ + |
Сбв) ~Ш }-------АЛ |
дх |
+ |
h Ul) ~ U| |
||||||||
52% |
|
|
|
(4 . + |
«-) - S t — |
|
|
+ X «■) = 0S<18-«> |
||||
+ ««■&■ + |
|
|
||||||||||
|
' 22 |
ду3* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
ЛЬ |
+ |
5аы3 |
+ 4 (<55 |
5* |
|
|
•) = |
о, |
||
|
'65 |
^2 |
£44 5у2 |
|
|
|
|
|||||
— |
|
t/ч — |
1. 2); и3 = |
Л |
х = |
xlt у = х2 |
|
|
|
|||
где иа = |
«а’ (а = |
|
|
|
||||||||
Если выполняется равенство
V ^ис22 = сп "Ь 2^вв> |
(18.42) |
то систему (18.41) можно привести к одному уравнению шестого по рядка, представленного в виде произведения оператора второго поряд. ка с характеристическим уравнением
C44S3 С55 = О
на оператор четвертого порядка, характеристическое уравнение ко торого имеет вид
CggS4 "4“ 2 (Cj2 ”Ь 2Cgg) S2 -f- 6'ц — 0. |
|
|
(18.43) |
||||||
Из (18.43) при условии (18.42) находим |
|
|
|
|
|
|
|||
Si —■S2 "" /Ctj |
Sg ~~ 5^ —“““ ICCу |
|
|
(18.44) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« = |
c22 |
= |
/ т |
- S f e - - |
|
|
(18.45) |
||
|
|
g12 |
l |
|
|
|
|
||
Перейдем к построению общего решения. Третье уравнение (18.41) |
|||||||||
будет удовлетворяться тождественно, |
если |
функции |
их |
и iu |
выбрать |
||||
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h ди3 |
h до . |
_ |
|
h |
dus |
p/t |
dv |
/ 1q |
|
------ Т ~ д х~ |
Ж 1 г Г ’ |
“2 |
" Г ~ д Г + “ 2” ' а Г ’ |
<18-46' |
|||||
где v — произвольная |
достаточно |
гладкая |
функция, |
а |
0 = |
1 / |
. |
||
Внося (18.46) в первые два уравнения (18.41) и учитывая при этом
соотношения |
(18.45), будем |
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
■ Ь {[с» г |
1 - < е* |
* + |
и |
- £ |
- + а |
- |
1 |
|
|
+ |
|
||||
|
|
|
|
|
+ |
2 (®12 ~f" 2СдЯ) |
|
дА]U3 |
= 0; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
|
|
|
|
|
(18.47) |
|
д . { |
о |
йго |
. |
а |
|
|
|
. |
|
d2v |
$с443 |
|
|||
|
|
|
|
] |
о } - |
|
||||||||||
|
дх |
\^eeP |
Qxi |
~Ь [с2гР |
(с12 "Ь сеа) Р |
fiyi |
А» |
|
||||||||
|
|
|
|
|
_ |
^ (cia 4” 2ceB) |
|
dAfU3 |
|
_л |
|
|
|
|
||
|
|
2 |
д* . |
б2 |
|
За* |
|
|
ду |
|
|
’ |
|
|
|
|
где |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ах = |
|
дхг |
-fду* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если к первому |
уравнению |
(18.47) применить |
оператор |
а ко |
|||||||||||
второму — a |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнение |
относительно |
|||||
fa" и сложить их, то получим |
||||||||||||||||
одной функции v. |
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Аг (Д2п — x2h~2v) = |
0, |
|
|
|
(18.48) |
|||||
W |
А |
02 |
& |
, |
& |
|
|
Зс,Б5 |
. Общее |
решение его представим |
||||||
д , - |
Р! - a jr + |
- j p - ; X2 = |
^вв |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в виде
v = к Ъ Г \< а + — (ClL+2C8a) № \F' (Zi) - F' (za)]f |
(18.49) |
opc44 |
|
где F fa) — произвольная голоморфная функция комплексной пере менной zt = х -f toy, a ca — регулярное решение уравнения
А2ю— х2Л 2ю — 0. |
(18.50) |
Если внести (18.49) в (18.47) и использовать формулы дифферен цирования
|
|
дг£ |
_д_ |
дх |
дгг п дг, ’ |
дгг |
то получим следующие уравнения:
<ЗД
ж - - - т р - '- И-етг - б“8^ w +F (*31+
|
+ |
■?аа(в 'С С"1 |
“ |
p2) |/;lv W |
+ F‘v 1 |
(18.51) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
- |
w |
<ct2 ~ рг) W |
- - |
Ша? |
(г1> - |
+ |
|
|
+ |
2<а3(^ + сдд.) . [а? _ 0 2 ) tFIV (2i) — Flv (2,)]. |
||||||
|
|
|
Р“С44 |
|
|
|
|
|
Проинтегрировав первое из них по х, |
а второе — по у , будем иметь |
|||||||
Да |
= |
- |
^ ^ „ 7 ^ |
- | ^ |
г - |
6“2 |
<г»> + |
+ |
+ |
|
|
(“ а— р!) |
(г1> + |
+ |
fi (Jto |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(18.52) |
Да |
— |
|
|
T S £ — е«2 [ f <*J + ? Ж ) Н - |
||||
+ |
|
+ '•*.? * . ( a * П |
[F" (г,) + |
F 4 i j l + |
h W . |
|||
где h (У), /а (*) — произвольные функции. Отсюда, вычитая второе уравнение из первого, нетрудно видеть, что (у) — / 2 {х) = с. Пола гая с — 0, из (18.52) находим
иа — Ф (zi) + Ф f a ) ----- 2~ |
(zi) "Ь Z1F fa.)] 4* |
|
+ 4 ah2 & F" <*>> + г./5' (г ,)1 ~ — (g ~ — |
* (18.53) |
|
где Ф fa) — произвольная голоморфная |
функция; а = |
Cla~*~С(1в х |
Х ( а * - 0 !). |
|
31 |
Введем вторую комплексную |
переменную |
г2 = |
х + |
фу. Toi. |
|||||
функцию щ можно записать таким образом: |
|
|
|
а |
|||||
щ = 3Rej^— Ч ? & ) + ah% F (гг) |
+ ^ -Ф (гг) + |
ih2 |
|
|
|||||
- ^ - ( а 2- р » ) |
|||||||||
Определив v и и3, из формул (18.46) найдем |
|
|
(18.54) |
||||||
|
|
|
|||||||
иг = h Re |V (Zj) -f ZjF' (Zj)-f a ^ F ”(zt) — a h \F m (z1) — |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(18.55) |
tta = ай Im [ F |
(ZJ ) + ZjF' (zx) + |
a2h2Fu(zx) — ah%Fm{z^ — |
|||||||
|
— |
2 |
жглг\ i |
to |
a® l |
|
|
||
|
3-CD (2l) 4 - — |
T f j . |
|
|
|
||||
Здесь at — — a + |
4 |
2Cga^ a a; |
a2 = |
a 4- |
4 ^1а3^ |
2См^ |
ft2. |
||
Решение (18.54), (18.55) |
переходит |
в решение (18.33), если положить |
|||||||
в нем Сц = с2з ~ |
Ci2 4" 2cefl и |
Сц = С55. |
|
|
|
|
|
||
§ 19. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ
В этом параграфе излагается метод построения фундаментальных матриц решений уравнений равновесия пластин. Для определенности рассматривается случай приближения порядка N = 1. Равновесие
пластины в этом случае описывается уравнениями
г |
д £ |
- г |
дх$ + |
4 - г \ |
дЪ* |
|
1 |
Зс1з/ |
ди*____ о- |
|
|||||||
°и |
|
^ 12 + |
|
Св01 |
а*,а*8 |
+ |
h |
|
дхл |
“ |
и> |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3с, 4 |
du |
|
|
|
|
|
(с>*+ |
еи) |
+ с* ~ й^ |
|
+ с"1 Щ |
|
+ |
^ |
^ |
- |
= |
0; |
(19.1) |
|||||
|
ci8l |
( dUj . |
дил \ . |
/ |
а2ц3 |
, |
б2»з \ |
|
Зс33/а .. |
|
_ |
п |
|
||||
|
(. |
+ |
« ч ) + |
|
«4 |
+ |
«4 |
j |
|
ft" |
3 |
|
|
|
|||
при растяжении — сжатии и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д2о,_ . |
___ЗСцР v |
I /_ |
|
|
. |
- \ |
|
dfyg |
|
С4Д^ |
|
^р8 |
_ 0« |
||||
cn - d - + c««— 1 |
ft2 |
1 + |
( la + |
Cee) |
а^а*, |
|
Т |
|
а*, |
’ |
|||||||
а** |
' |
а*2 |
|
|
|||||||||||||
(г _[_ с ) |
dzVj__ |_ |
dat>2 |
„ |
^Zp2 |
|
ЗСв4^а |
„ |
|
С44/ at>3 |
_ |
Q. /1 9 2) |
||||||
зс44г / аи, _i <^2 ^ |
/ <э2и3 |
a2w3 \ |
л |
при изгибе, где / — характерный линейный размер пластины;
« а = Ы ? , Va = |
Ula } (а = 1, 2)’, И8 = |
Оа = ( i f . |
Рассмотрим систему |
(19.1). Обозначим через |
|
|
|
|
|
и\ |
и] |
«1 |
|
|
|
|
|
Г(лс, У) |
- |
1 |
2 |
3 |
|
|
(19.3) |
|
|
«2 |
«2 |
«2 |
|
|
|||
|
|
|
|
I |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
«3 |
Мз |
«3 |
и1 = |
(и\, |
и{, «з)', и |
матрицу, |
столбцами |
которой |
являются |
векторы |
|||||
определим |
каждый |
вектор-столбец |
и1 (I = 1, 2, |
3) |
таким |
образом, |
|||
чтобы он удовлетворял системе уравнений (19.1) и обладал определен ной сингулярностью.
Итак, рассмотрим решение для первого столбца матрицы (19.3) (подразумевая при этом, что в (19.1) внесены значения и\). Для этого продифференцируем первое уравнение (19.1) по координате х1г а вто
рое — по хо и сложим их. В |
результате получим уравнение |
||||||||
|
|
|
duj |
ди\ |
|
«и*- Аи\ = О, |
(19.4) |
||
|
|
|
л( dxt + |
~дх7 |
+ |
||||
из которого находим |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ди\ |
диj |
|
3cial |
1 , |
1 |
д In г |
(19.5) |
|
|
dxi |
дхг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где г = |
| х — у | * |
V{X! — yxf |
+ |
(х2— у2) \ |
у = |
(ylt у2) — произвольная |
|||
точка |
из |
области |
Q, занимаемой срединной плоскостью пластины. |
||||||
Внося |
значение |
(19.4) в третье уравнение |
(19.1), |
имеем равенство |
|||||
|
|
|
Аи\ — и2«з = |
|
|
д \п г |
|
|
|
|
|
|
CUC44^ |
дхх |
• |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Отсюда определяем ф ункцию «э, т. е.
1 |
сла/ |
/ |
а In г , |
дК0 (иг) \ |
|
|
\ |
дх1 |
dx-f } * |
где Ко (кг) — модифицированная функция Бесселя, разложение в ряд
которой имеет вид
К0(кг) = |
— |
In Г -J- С 0 + |
(хг)2” (In r |
+ С„) |
; |
(19.6) |
|
|
|
|
П=1 4Чptl)a |
|
|
|
|
+ Y — 2 |
|
V — постоянная |
Эйлера; |
к1 |
3ссю1» |
. Тогда |
|
|
cuh* |
||||||
f/g |
fU |
1 (КГ) |
/ |
^ц^44К8Л |
А |
|
(19.7) |
3 |
3 |
|
\т* - |
/ 1 |
|
||
где
f ‘ (xr)“ £ ^ £ - < in r + c »> (Л - 1, 2, ...) . |
(19.8) |
и, следовательно,
и? = |
2 ~ к*тэ (хг |
уу) In г |
т4 (xt — уг) — 3та — ■? |
• |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
HQ |^ |
и» = — |
Т |
*‘тз (х* — y i) 'n r + |
mt (хг - у г) _ Зт3 Щ »'> |
, |
|||
|
к* |
( h |
г |
3 |
\ |
Одg |
|
где т 4 = |
|
|
|||||
— |
( — |
С0 + |
- f |
с13т 8J . |
|
||
Аналогично находим фундаментальную матрицу решений уравне
ний (19.2), |
Построение этой матрицы решений изложено в [117]. В ра |
|
боте [118] |
найдена фундаментальная матрица решений уравнений рав |
|
новесия ортотропных пластин. |
v |
|
ГЛАВА S
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН, ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЯМИ
В данной главе на основе найденных общих решений дается по становка граничных задач и метод их решения. Рассматриваются за дачи концентрации напряжений около отверстий и изучается вопрос о влиянии поперечных деформаций на характер распределения напря жений в окрестности отверстий.
§ 20. ФОРМУЛИРОВКА ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
1. Общий вид граничных условий. Предположим, что срединная поверхность оболочки занимает область 5 с достаточно гладкой гра ницей L. Обозначим через v — орт внешней нормали к L, $ — орт касательной кривой L и n = v х s. Пусть на боковой (цилиндриче
ской) поверхности Sv задач вектор напряжений Pv. Разложим его по ортам трехгранника v, s, п (рис. 6), т. е.
Pv = |
CJvv'V~Ь <JvsS 4" OvnlT. |
(20.1) |
||
Вектор Pv представим в виде |
[21] |
|
|
|
|
N |
|
|
|
pv = Т |
£ |
(* + |
т ) р?,р* ® ' |
(20.2) |
где Pv’ — моменты напряжений, |
определяемые |
равенствами |
||
|
|
h |
|
|
P v '= |
5 PvP*©dE3. |
(20.3) |
||
Таким образом, |
|
—ft |
|
|
|
|
|
|
|
Р ? = |
offiv + |
ffffis + a iV |
(20.4) |
|
Пусть на поверхности S задана ортогональная криволинейная система координат такая, что одна из координатных линий совпадает с кривой L. Тогда на основе формул преобразования компонент тен-;
зора напряжений (12.7) получаем равенства 1211:
< $ - о ! ? + 2 < 0 Й = - (-§ -)* (off —
(20.6)
о й + ai? = *?’*; |
+ torn — |