книги / Обобщенная теория анизотропных оболочек

Пусть пластина шарнирно закреплена. Тогда граничные условия при

Здесь для сравнения с результатами 1481 введены такие обозначения:

Решение системы (29.32), удовлетворяющее условиям шарнирного

Как и в первом приближении, из условия нетривиального решения

При весьма малых значениях а из (29.35), (29.36) получаем ^кр PiЛ* При N = 3 приходим к уравнению (29.35), в котором

*+■[630 (cixia22— fli2) 45an a 22G12 — 210aJ2GT2] a 4 -f- 1575a22G?2ct2; c = anG^a8 -f 15an G12 (au a22 — ai2) a 6 + 525G?2 (йи а22 — a?2) a 4.

Для численных расчетов приняты такие технические постоянные [48]:

рамках трехмерной линеаризированной теории [48]. В третьем при­ ближении кривые изменения р* совпадают с кривыми р* трехмерной

теории.

1.Аголовян Л. А. Об учете поперечных сдвигов при расчете ортотропных оболо­ чек.— В кн.: Теория оболочек и пластин. М. Наука, 1973, с. 7— 13.

2.Айнола Л. Я. Нелинейная теория типа Тимошенко.— Изв. АН ЭССР. Сер.

физ.-мат. и техн. наук, 1965, 14, № 3 с. 337—344.

3.Аксентян О. К. О концентрации напряжений в толстых плитах.— Прикл. мате­

матика и механика, 1966, 30, № 5, с. 963—970.

4.Аксентян О. К., Ворович Я. Я. Об определении концентрации напряжений на

основе прикладной теории.— Там же, 1964, 28, № 3, с. 589—596.

5. Аксентян О. К., Селезнева Т. Н. Определение частот собственных колебаний

круглых плит.— Там же, 1976, 40, № 1, с. 112— 119.

6. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин.— М. : Наука, 1967.— 266 с.

7.Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек.— М. : Наука, 1974.—

446 с.

8. Бердичевский В. Л. Вариационные методы построения теории оболочек.— Прикл.

математика и механика, 1972, 36, № 5, с, 788—804.

9.Бишоп Р. Л., Криттенден Р. Д. Геометрия многообразий.— М. : Мир, 1967.—

335 с.

10.Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости.— М.

Фнзматгнз, 1961.— 339 с.

11. Болотин В. В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости.—

В кн.: Проблемы механики твердого деформированного тела. Л. : Судостроение, 1970, с. 83—88.

12.Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций.— М. :

Машиностроение, 1980.— 375 с.

13.Бргонсль Е., Робердсон С. Пластинки типа Миндлина с начальными напряжения­ ми.— Ракет, техника и космонавтика, 1974, 12, № 8, с. 39—50.

14.Василенко А. Т. О численном решении краевых задач статики анизотропных обо­

лочек вращения с учетом деформаций поперечного сдвига.— Вычисл. и прикл. математика, 1976, вып. 29, с. 118— 123.

15.Ванин Г. А., Семенюк Н. П., Емельянов Р. Ф. Устойчивость оболочек из армиро­

ванных материалов.— Киев : Наук, думка, 1978.— 212 с.

16.Вашакмадзе Т. С. Некоторые численные методы решения граничных задач для

оболочек и пластин.— В кн.: Материалы I Всесогоз. шк. по теории и числ. методам расчета оболочек и пластин (Гегечкори, ГССР, 1974). Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-та, 1975, с. 291—298.

17.Вашакмадзе Т. С. К расчету упругих оболочек переменной толщины.— В кн.:

Тр. X Всесогоз. конф. по теории оболочек и пластин (Кутаиси, 1975). Тбилиси: Мецниереба, 1975, с. 27—30.

18.Вашакмадзе Т. С. Об исследовании оператора теории упругости оболочек Be*

куа,— В кн.: Комплексный анализ и его приложения. М. : Наука, 1978,

с. 102— 107.

19.Ведерников А. Н., Виленская Т. В. Асимптотический метод решения задачи о кру­

чении трансверсально-изотропной сферической оболочки.— В кн.: Теория плит

и оболочек. Ростов н/Д, 1972, с. 97— 104.

20.Векуа И. Н. Об одном методе расчета призматических оболочек.— Тр, Тбил. мат. ин-та, 1955, 2 1, с. 191—293.

21. Векуа И. Я. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины.— Там же,

23.Векуа И. Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории

оболочек.— М. : Наука, 1982.— 285 с.

24.Векуа И. Я. Основы тензорного анализа и теории ковариантов.— М. Наука,

1978.— 296 с.

25.Векуа И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений.— М. Гостехнз-

дат, 1948.— 296 с.

26.Виленская Т. В. О концентрации напряжений в толстой сферической оболочке.—

В кн.: Теория плит и оболочек. Ростов н/Д, 1972, с. 105— 110.

27.Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек.— М. : Наука, 1972.—

432 с.

28.Ворович И. И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек.—

В кн.: Механика твердого тела.— М. Наука, 1966, с. 116— 136.

29.Ворович И. И. Некоторые результаты и проблемы асимптотической теории плас­

тин и оболочек.— В кн.: Материалы I Всесоюз. шк. по теории и числ. методам расчета оболочек и пластин (Гегечкори, ГССР, 1974). Тбилиси Изд-во Тбил.

ун-та, 1975,. с. 51—149.

30.Галимов К. 3. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко.— В кн.:

Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, Изд-во Казан, ун-та, 1978,

с. 31—46.

31.Галимов Я. К. О применении полиномов Лежандра к построению уточненной тео­

рии трехслойных пластин и оболочек.— Исслед. по теории пластин и оболочек, 1973, вып. 10, с. 371—385.

32.Галимов Я. К. К определению напряженно-деформированного состояния трех­

слойной цилиндрической оболочки под действием поперечной и касательной на­ грузок.— Там же, 1975, вып. П, с. 238—253.

33.Галимов Ш. К. К расчету пластин средней толщины.— Там же, 1973, вып. 10,

с. 98—110.

34.Галиньш А. К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям.— Там же,

1967, вып. 5, с. 66—92.

35.Гонтмахер Ф. Р. Теория матриц.— М. : Наука, 1967.— 576 с.

36.Гордезиани Д. Г. О разрешимости некоторых граничных задач для одного вариан­

та теории тонких оболочек.— Докл. АН СССР, 1974, 215, № 6, с. 1289— 1292.

37.Гордезиани Д. Г. Некоторые неравенства для одного варианта теории тонких обо­

лочек.— Семинар Ин-та прнкл. математики Тбил. ун-та, 1975, № 10, с. 7— 12.

38.Гордезиани Д. Г. О точности одного варианта теории тонких оболочек.— Докл.

•АН СССР, 1974, 216, № 4, с. 751—754.

39.Гордезиани Д. Г. Об исследовании и численной реализации решений уравнений

одного варианта теории оболочек.— В кн.: Материалы I Всесоюз. шк. по теории и числ. методам расчета оболочек и пластин (Гегечкори, ГССР, 1974). Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1975, с. 299—306.

40.Гордезиани Д. Г., Комурджишвили О. П. О разностной схеме решения первой

краевой задачи для уравнений призматической оболочки в криволинейной облас­ ти.— В кн.: Исследования некоторых уравнений математической физики. Тби­ лиси : Изд-во Тбилис. ун-та, 1972, с. 97— 104.

41.Гордезиани Д. Г., ЗизаваЛ. А., Комурджишвили О. П., Меладзе В. Г. Разност­

ные’ методы расчета одного варианта уравнений теории тонких оболочек.— Там же, с. 87—96.

42.Гольденвейзер А. Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи ме­

тода асимптотического интегрирования уравнений теории упругости.— Прикл. математика и механика, 1963, 27, Мг 4, с. 593—608.

43.Гольденвейэер А. Л. Методы обоснования и уточнения теории оболочек.— Там же,

1968, 32, № 4, с. 684—695.

44.Григолюк Э. И., Коган Ф. А. Современное состояние теории многослойных обо­ лочек.— Прикл. механика, 1972, 8, № 6, с. 3—17.

45.Григоренко Я. М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения пере­

менной жесткости.— Киев : Наук, думка, 1973.— 228 с.

46.Гринченко В. Т., Улитка А . Ф. Точное решение задачи Кирша.— Прикл. меха­

ника, 1970,^6, № 5, с. 10—17.

47.Груздев Ю. А., Прокопов В. К. Полимоментная теория равновесия толстых

плит.— Прикл. математика и механика, 1968, 32, № 3, с. 345—352.

48.Гузь А. Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел.— Киев : Наук, думка,

1971. — 276 с.

49.Гузь А. И., Чернышенко И . С., Чехов Вал. Н. идр. Методы расчета оболочек. Т. 1.

Теория' тонких оболочек, ослабленных отверстиями.— Киев Наук, думка, 1980.— 635 с.

50.Гувь А. И., Бабич И. Ю. Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и

оболочек.— Киев : Вита шк., 1980,— 166 с.

51.Гузь А. Н., Немиш Ю. Н. Методы возмущений в пространственных задачах тео­

рии упругости.— Киев : Вшца шк., 1982.— 350 с.

52.Гуляев В. И.. Баженов В. А., Лизунов П. П. Неклассическая теория оболочек и

ее приложение к решению инженерных задач.— Львов : Вища шк., 1978.— 190 с.

53.Гюнтер А. Ф. Расчет пластинок на упругом основании по теории оболочек

И.Н. Векуа.— Сйобщ. АН ГССР, 1972, 66, № 2, с. 353—356.

54.Гюнтер А. Ф. Об одном свойстве уравнений оболочек И. Н. Векуа.— Семинар

Ин-та прикл. математики Тбил. ун-та, 1978, № 12/13, с. 11 — 18.

55.Джаиани Г В. Решение некоторых задач для одного вырождающегося эллипти­

ческого уравнения и их приложение к призматическим оболочкам.— Тбилиси; Изд-во Тбил. ун-та, 1982.— 178 с.

56.Дубинкин М. В. Колебания плит с учетом инерции вращения и сдвига.— Изв.

АН СССР. Отд-ние техн. наук, 1958, № 12, с. 131— 135.

57.Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т Современная геометрия.— М.

Наука, 1979.— 759 с.

58.Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике.— М. : Наука, 1980.—

382 с.

59.Жеенгпи В. С. Решение некоторых граничных задач для одного класса призмати­

ческих оболочек.— Тр. Ин-та прикл. математики Тбил. ун-та, 1969, 2, с. 57—71.

60.Жеенти В. С. Общее решение системы уравнений И. Н. Векуа равновесия сфери­

ческой оболочки.— Прикл. механика, 1983, 19, № 5, с. 24—28.

61.Жеенти В. С., Хволес А. Р. Общее решение одной системы уравнений в частных

производных.— Диффереиц. уравнения, 1982, 18, № 1, с. 17—29.

62.Калекин О, Ю. К приближенной теории оболочек средней толщины.— Прикл.

механика, 1965, 1, № 12, с. 29—37.

63.Кикнадзе Л. С. О сферической оболочке постоянной толщины.— В кн.: Исследо­

вание некоторых уравнений математической физики. Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-та. 1972. с. 93— 106.

64.Кильчевский Н. А. Основы аналитической механики оболочек.— Киев Изд-во

АН УССР, 1963.— 354 с.

65.Колос В. А. Об уточнении классической теории изгиба круглых пластинок.—

Прикл. математика и механика, 1964, 28, № 3, с. 582—589.

66.Космодамианский А. С., Шалдырван В. А. Толстые многосвязные пластины.—

Киев Наук, думка, 1978.— 237 с.

67. Корнеев В. Г. О дифференциальных операторах теории тонких оболочек и теории

'оболочек Ренсснера.— Исслед. по упругости и пластичности, 1974, № 10, с. 160— 174.

68. Кравченок В. Л., Хома И. Ю., Шарапова Д. И,, Шевченко Э, Е. О напряженно-

деформированном состоянии цилиндрической оболочки из армированного мате­ риала.— Прикл. механика, 1980, 16, № 2, с. 115— 119.

69. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики.— М. ; Наука,

1973. - 407 с.

70.Леви Е. Е. О линейных эллиптических уравнениях в частных производных.— Успехи мат. наук, 1940, вып. 8, с. 249—292.

71.Лехницкий С. Г Теория упругости анизотропного тела.— М. : Наука, 1977.—

415 с.

72.Лионе Ж. Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения.—

М.: Мир, 1971.— 371 с.

73.Лисицын Б. М. Расчет защемленных плит в постановке пространственной задачи теории упругости.— Прикл. механика, 1970, 6, № 5, с . 18—23,

74.Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости.— М. : Гостехиздат

1955.— 491 с.

75.Меунаргия Т. В. Концентрация напряжений около кругового отверстия в плас­

тине переменной толщины.— Докл. АН СССР, 1971, 198, № 4, с. 794—797.

76.Меунаргия Т В. Концентрация напряжений около' кругового отверстия в плас­

тине переменной толщины.— Исслед. некоторых уравнений мат. физики, 1972, вып. 1, с. 73—86.

77.Меунаргия Т. В. Решения некоторых задач концентрации напряжений для ани­

зотропных пластин.— В кн.: Комплексный анализ и его приложения. М. На­ ука, 1978, с. 391—396.

78.Меунаргия Т. В. Об одном способе построения теории анизотропных пластин и

оболочек.— В кн.: Материалы I Всесоюз. шк. по теории и числ. методам расчета оболочек и пластин (Гегечкори, ГССР, 1974). Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-та, 1975, с. 371—380.

79.Михлин С. Г. Упругие оболочки, близкие к плоским пластинам.— В кн.: Воп­

росы прочности лопасти водяной турбины. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1954,

с. 5—92.

80.Морозов Я. Ф. Лекции по избранным вопросам механики сплошных сред.— Л. :•

Изд-во Ленингр. ун-та, 1975.— 91 с.

81.Мукоед А. П. Концентрация напряжений в анизотропных и слоистых оболочках вращения.— Прикл. механика, 1966, 2, № 11, с. 37—46.

82.Мусхелишвили Н И. Некоторые основные задачи математической теории упру­

гости.— М. : Наука, 1966.— 707 с.

83.Нениш Ю. Н.3Пелех Б. Л., Хома И. Ю. Изгиб трансверсально изотропных плас­ тин с криволинейными отверстиями.— Прикл. механика, 1969, 6, № 10, с. 87—95.

84.Нигул У. К- Линейные уравнения динамики упругой круговой цилиндрической

оболочки, свободные от гипотез.— Тр. Тал. политехи, ин-та. Сер. А, 1960, № 176,

с.1—68.

85.Новичков Ю. Я. Нелинейная теория и устойчивость толстостенных многослойных оболочек.— Прикл. математика и механика, 1973, 37, № 3, с. 532—643.

86. Новожилов В. В. Теория упругости.— Л. : Судпромгиз, 1958.— 370 с.

87.Огибалов П. М .3 Колтунов Л4. А. Оболочки и пластинки.— М. Изд-во Моек,

ун-та, 1969.— 695 с.

88. Пелех Б. Л, Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.— Киев Наук,

думка, 1973.— 247 с.

89. Пелех Б. Л., Лазько В. А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с кон­

центраторами напряжений.— Киев Наук, думка, 1982.— 295 с.

90.Понятовский В. В. К теории изгиба анизотропных пластинок.— Прикл. матема­ тика и механика, 1964, 28, № 6, с. 1033—1039.

91.Понятовский В. В. Уточненная теория* трансверсально изотропных пластин.— Исслед. по упругости н пластичности, 1967, № 6, с. 72—92.

92.Прокопов В. К. Применение символического метода к выводу уравнений теории

плит.— Прикл. математика и механика, 1965, 29, № 5, с. 902—919.

93.Раменская Г. И-, Шленев М. А. Решение трехмерной задачи Кирша для трансвер­

сально-изотропной плиты.— В кн.: Тр. X Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин (Кутаиси, 1975). Тбилиси: Мецниереба, 1975, 1, с. 260—269.

94.Савин Г. Я. Распределение напряжений около отверстий.— Киев : Наук, думка,

1968. — 887 с.

95.Савин Г. Я ., Хома И. Ю. К теории анизотропных оболочек, свободных от кине­

матической гипотезы нормального элемента.— Прикл. механика, 1971, 7, № 3,

с.9—15.

96.Селезов И. Т. Изучение волновых процессов в цилиндрической оболочке на осно­

вании обобщенной теории.— Там же, 1963, 9, № 5, с. 480—485.

97. Солер А. Теория высшего порядка анализа конструкций, основанная на разло­

№ 11, с. 145— 151.

100.Хволес А. Р. Основные граничные задачи для уравнений равновесия моментной

теории круглой пластины постоянной толщины.— Тр. Ин-та прикл. математики Тбил. ун-та, 1962, 2, с. 113— 120.

101.Хома И. Ю. Об исследовании напряженного состояния пластин с отверстиями.—

Прикл. механика, 1967, 3, № 11, с. 37—49.

102.Хома И. Ю. Изгиб пластины при заданных на контуре кругового отверстия пе-

'ремещениях.— Докл. АН УССР. Сер. А, 1968, № 5, с. 460—464.

103.Хома И. 10. Об уравнениях ортотропных пластин переменной толщины.— Прикл. механика, 1968, 4, № 6, с. 14—22.

104.Хома И 10. Влияние расщепляющей силы на напряженное состояние пластины,

ослабленной отверстием.— Докл. АН УССР. Сер. А, 1969, N» 7, с. 643—646.

105.Хома И 10. Об исследовании напряженного состояния трансверсально-изотроп­

ной пластины с отверстием.— В кн.: Концентрация напряжений. Киев Наук,

думка, 1971, вып. 3, с. 181— 186.

106.Хома И. Ю. О краевых задачах теории пластин И. Н. Векуа при учете момен­ тов второго порядка.— Прикл. механика, 1972, 8, № 4, с. 77—85.

107.Хома И. 10. Общее решение системы уравнений равновесия изгиба пластин тео­

рии И Н. Векуа в третьем приближении.— Докл. АН УССР. Сер. А, 1972, № 1,

с. 83—86.

108.Хома И. 10. О краевых задачах теории изгиба слабо ортотропных пластин.—

Там же, № 3, с. 257—260.

109.Хома И. 10. Об общем решении одной системы уравнений равновесия пластин.—

Там же, № 10, с. 931—935.

110. Хома И. 10. Некоторые граничные задачи теории пластин и оболочек.— Изв^

АН СССР. Механика твердого тела, 1972, № 2, с. 190—191.

нинград, 1973). Л. : Судостроение, 1975, с. 96—99.

114. Хома И. 10. Некоторые вопросы теории анизотропных оболочек и пластин.—

В кн.: Материалы I Всесоюз. шк. по теории и числ. методам расчета оболочек и пластин (Гегечкори, ГССР, 1974). Тбилиси Изд-во Тбил. ун-та, 1975, с. 409— 420.

115.Хома И. 10. Об одном подходе к теории устойчивости ортотропных пластин с

малой сдвиговой жесткостью.— Докл. АН УССР. Сер. А, 1976, № 11, с. 1012— 1015.

116.Хома И. Ю. О динамических уравнениях толстых анизотропных оболочек.—

Прикл. механика, 1977, 13, № 4, с. 22—28.

117.Хома И. Ю. О фундаментальной матрице решений уравнений равновесия обоб­

щенной теории пластин.— Там же, 1980, 16, № 11, с. 107— 109.

118.Хома И. Ю. О решении граничных задач обобщенной теории ортотропных плас­

тин.— Там же, № 12, с. 61—68.

119.Хома И. Ю. О разрешимости граничных задач обобщенной теории анизотропных оболочек.— Там х<е, 1982, 18, № 8, с. 78—84.

120.Хома И. Ю. Нелинейные уравнения обобщенной теории упругих оболочек.—

Там же, 1984, 20, № 1, с. 43—49.

121.Хома И. 10. О некоторых уравнениях обобщенной геометрически нелинейной

теории оболочек.— В кн.: Теория и численные методы расчета пластин и оболо-

лочек. Труды Всесоюз. совещания-семинара в Тбилиси, 1984. Изд-во Тбилис. ^ ун-та, 1984, с. 242—261.

122. Хома И. Ю., Медведева 3. А. Построение общего решения системы уравнений

равновесия пластин из армированных материалов.— Там же, 1982, 18, № 5,

с.67—74.

123.Чепига В. Е. О построении теории многослойных анизотропных оболочек с за­

данной условной точностью порядка .— Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1977, № 4, с. 113— 120.

124.Чепига В. Е. К уточненной теории слоистых оболочек.— Прикл. механика. 1976. 12, № 11, с. 4 5 -4 9 .

125.Черных К. Ф. Линейная теория оболочек.— Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1962, ч. 1.— 252 с.

126.Чибиряков В . К. Об одном варианте уравнений цилиндрического изгиба нетонких

нластнн.— Сопротивление материалов и теория сооружений, 1977, вып. 31,

с.59—67.

127.Шленев М. А. Асимптотический метод решения задачи об изгибе толстой транс­

версально-изотропной плиты.— В кн.: Толстые плиты и оболочки. Ростов н/Д, 1974, с. 119— 138.

128.Шнеренко К. И. Влияние деформаций сдвига на напряженное состояние сфери­

ческой оболочки, ослабленной отверстием.— Прикл. механика, 1971, 7, № 3,

с. 21—27.

129.Шнеренко К. И . Напряженное состояние многослойных анизотропных оболочек

с отверстиями.— Там же, № 10, с. 57—61.

130.Шойхет Б . А. О теоремах существования в линейной теории оболочек.— Прикл. математика и механика, 1974, 38, № 3, с. 567—571.

136.Fridrichs K. 0. Kirhchoff’s boundary conditions and the edge effect for elastic plates,— In: Proc. simp. appl. math. New York, 1950. Elasticity 3rd. 1950, 3,

p.117— 124.

137.Nakahara J., Koizumi T. Transverse bending of an infinite elastic plate with

ahole.— In: Proc. 8th Jap. Nat. Congr. Appl. Mech., Tokio, 1958, March, 1959,

p. 93—98.

138.Soler A. Higher orden effects in thick restanquler elastic beams.— Int. J. Solids and Struct., 1968, 4, N 7, p. 723—739.

139.Reiss E. L. Symmetric bending of thick circular plates.— J. Soc. Ind. and Appl. Math., 1962, 10, N 4, p. 596—609.

140.Zerna W. Mathematisch strenge theorie elastischer Schalen.— Z. Angen. Math, und Mech., 1962, N 7/8, p. 333—341.