книги / Основы построения телекоммуникационных систем и сетей

. а д

t

Рис. 2.21. Вид шумового напряжения во времени

Вид шумового напряжения как функция времени показан на рис. 2.21.

Из условия термодинамического равновесия окружающей со­ противление среды Найквистом было показано, что квадрат эф ­ фективного напряжения шума

U i = 4kTRAf,

где к = 1,38*10 23Дж/К —постоянная Больцмана; Т —термодинами­ ческая температура, К; Af —рассматриваемая полоса частот.

Ф ормула Найквиста справедлива вплоть до оптических частот до / < kT/h, где h = 6,62*10 Дж-с — постоянная Планка, т.е. для частот всего радиодиапазона, включая субмиллиметровый (длина волны X > 0,05 мм).

Рассмотрим спектр теплового шума. На рис. 2.22 показаны шумовые напряжения ансамбля независимых источников шума как функций времени. Возьмем отрезок шумового колебания дли­ тельностью Т какого-либо одного источника шума. Для него мож­ но найти спектр амплитуд (интеграл Фурье), а также спектры мощности как квадрата амплитудного спектра. На различных от­ резках длительностью Т спектры мощности будут отличаться друг от друга. Будут различны и спектры мощности отрезков шума длительностью Т от разных источников шума.

Проведя усреднение спектров мощности отрезков шума дли­ тельностью Т по ансамблю источников шума и устремив Т к бес­ конечности, получим средний спектр мощности тепловых шумов. Этот спектр мощности G(f) является равномерным вплоть до оп­ тических частот и называется белым. Спектральная плотность бе-

A/ I V W \ / \ f W A f r M / V -

Рис. 2.22. Ансамбль независимых источников шума

о

Рис. 2.23. Спектр мощности белого шума

я,

Рис. 2.24. Эквивалентная схема источников шума

приемного устройства

лого шума (мощность шума в полосе 1 Гц) обозначается как N0. Спектр мощности белого шума показан на рис. 2.23.

Шумы радиоприемного устройства (входной шум, шумы уси­ лителей и гетеродина) приводятся к его входу с помощью эквива­ лентной схемы, изображенной на рис. 2.24, где все шумовые на­ пряжения заменяются генератором белого шума на входе прием­ ника. На рис. 2.24 /?, — внутреннее сопротивление генератора шума; Явх —входное сопротивление приемного устройства; все со­ противления рассматриваются как нешумящие; С/ш —эффективное напряжение шума.

При согласованной нагрузке генератора шума RBX= /?, = /? на сопротивлении нагрузки RBXвыделится мощность шума, равная

(iU J 2 f/R = kTAf,

где kT = N 0 - спектральная плотность мощности шума. Таким об­ разом, мощность шума на входе приемника не зависит от величи­ ны R и определяется только шумовой температурой приемной сис­ темы Т и полосой пропускания приемника.

Ш ум ы усилителей, детекторов, генераторов. На самом деле дробовые шумы видеоусилителей и детекторов, которые создают­ ся флюктуациями потока электронов, не являются белыми, и в об­ ласти низких частот (порядка единиц килогерц) спектральная плотность шумов возрастает с уменьшением частоты, как это по­ казано на рис. 2.25. Это возрастание спектральной плотности шу­ мов определяется наличием так называемого фликкер-шума или

Амплитудные флюктуации напряжения генератора подавляются, поскольку генератор работает в режиме насыщения электронного прибора. Так как фаза колебания генератора ср и его частота (0 = 2 n f связаны соотношением (a = d y/dt, то флюктуации колеба­ ния генератора могут быть охарактеризованы как фазовыми флюк­ туациями (фазовым шумом), так и флюктуациями частоты генера­ тора, которые определяют кратковременную нестабильность его частоты (в отличие от кратковременной нестабильности частоты долговременная нестабильность частоты определяется темпера­ турными уходами частоты генератора и процессом старения и из­ менения параметров кварцевого резонатора, задающего номиналь­ ную частоту генератора).

К настоящему времени для передачи цифровой информации по каналам связи используются исключительно фазовые методы манипуляции сигналов и фазовые детекторы для демодуляции этих сигналов. Поскольку напряжение на выходе фазового детек­ тора пропорционально значению фазы принимаемого колебания, фазовые шумы колебания будут создавать флюктуационное на­ пряжение на выходе фазового детектора. Поэтому при демодуля­ ции фазоманипулированных сигналов важное значение имеют именно характеристики фазового шума несущего колебания.

Спектральная плотность шумов генератора N^oif) имеет вид, показанный на рис. 2.26. Она носит название спектра фазовых шу­ мов генератора. Спектра­ льная плотность фазовых шумов возрастает на час­ тотах, приближающихся к номинальной частоте ге­

нератора f 0.

Представим фазовый шум в одной боковой по­ лосе в виде суммы сину­

соидальных составляю­ Рис. 2.26. щих:

ф(0 = Z Ui sin (2nft + V|/,),

/

где мощность синусоидального колебания на частоте f

U)l2 = //роОЭ А /

(заштрихованная площадка на рис. 2.26). Часто при представлении спектральной плотности шумов в виде синусоидальных состав­ ляющ их полагают Д /= 1 Гц. В этом случае мощность синусои­ дальной составляющей Uj/2 численно равна спектральной плотно­ сти шумов.

При анализе фазовых шумов принято обозначать мощность

Найдем спектральную плотность фазовых шумов и дисперсию фазовых шумов на выходе фазового детектора, полагая, что на­ пряжение на его выходе прямо пропорционально мгновенной фазе входного колебания.

Векторная диаграмма синусоидального сигнала с амплитудой Uc и двух компонент фазового шума с амплитудами Uh отстоящих от частоты несущей f 0 на расстояние/ - f 0 справа и слева (заштри­ хованные полоски на рис. 2.26), показаны на рис. 2.27. Так как не­ сущая имеет только фазовую моду­ ляцию, то два вектора компоненты фазового шума вращаются в проти­ воположные стороны с частотой f - - fo относительно вектора сигнала, образуя помеховый сигнал с теку­

щей амплитудой Uj(t).

Из рис. 2.27 для мгновенной фа­ зы <р,{/) можно записать

Цро(Я

Рис. 2.28. Спектральная плотность фазового шума в одной

боковой полосе в логарифмическом масштабе

детектора повторяет форму спектра фазового шума в одной боко­ вой полосе на его входе и имеет удвоенную спектральную плот­ ность. Отсюда дисперсия фазы несущей или дисперсия фазового шума на выходе фазового детектора

где рассматриваемая полоса частот фазового шума в одной боко­ вой полосе лежит в пределах от некоторой нижней частоты f , до некоторой верхней ч астоты ^ (см. рис. 2.26).

Кривая спектральной плотности фазового шума в одной боко­ вой полосе имеет несколько разных участков, зависящих от часто­ ты как f ”. Экспериментально показано, что можно ограничиться аппроксимацией фазового шума до степени п = 3. На рис. 2.28 по­ казано поведение спектральной плотности фазового шума в лога­ рифмическом масштабе. Участок = 0) соответствует пло­ ской части спектра и называется фазовым белым шумом, участок ~1//(и = 1) - фазовым фликкер-шумом. Уравнения участков кри­ вых фазового шума могут быть записаны в виде

*н„ (/«„#)", л = 3 ,2 ,1 ,0 ; xH„ = N,fo(J„„)/C

в соответствии с обозначениями рис. 2.28. Дисперсия фазы фазового шума

^<р — 2. *^pn» п=0

Рис. 2.29. Фазовый шум умножителя частоты:

а- колебание на входе умножителя частоты;

б—колебание на выходе умножителя частоты на два

нию к периоду колебания равно о ф1 = с т/7^1 для входного колеба­ ния. Так как при умножении частоты в выходном колебании пере­ ходы через нуль входного колебания сохраняются, то для колеба­ ния на выходе умножителя частоты среднеквадратическое значе­ ние фазовых флюктуаций с ф2 = с х1Тп2-

Полагая Tn\ = l / f , Tn2= \/f2, получаем, что дисперсия фазовых флюктуаций на частоте/2 возрастает в число раз, равное

т.е. для умножителя частоты на два дисперсия фазовых шумов возрастает в четыре раза.

Фазовые шумы генераторов наиболее значительны в диапазо­ нах СВЧ. М ожно показать, что в любом синтезаторе частот вы­ ходное высокочастотное колебание, по существу, получается в результате умножения частоты некоторого опорного генератора (обычно это частота опорного высокостабильного кварцевого ге­ нератора, равная 5 или 10 МГц). Чем выше выходная частота син­ тезатора частоты, тем больше эквивалентный коэффициент умно­ жения частоты и уровень фазовых шумов выходной частоты пере­ датчика.

2.2.2. Математическое описание шумов

Ранее мы уже охарактеризовали спектр шумов спектром мощ­ ности (7(F) или G (f). При анализе линейных и нелинейных уст­ ройств используется понятие корреляционной функции стацио­ нарного случайного процесса

, Т/2

К(х) = lim — | x ( t) x ( t- x ) d t,

Т—>оо Т -т/2

где х(() —случайный процесс; x(t - т) —тот же случайный процесс, сдвинутый на интервал времени х; Т - интервал наблюдения. Слу­ чайный процесс является стационарным, если К(х) не зависит от выбранного момента времени наблюдения /. Для стационарного процесса К(х) = К (-т), т.е. корреляционная функция является четной.

ЛТ(т) является обратным преобразованием Фурье спектра мощности случайного процесса или косинус-преобразованием Фу­ рье спектра мощности, так как К(х) есть четная функция:

К(х) = ] G(F) cos (2nFx)dF.

о

Аналогично спектр мощности случайного процесса является преобразованием Фурье корреляционной функции:

G(F) = J К(х) e~J2KF'd x = 2 \К (х) e~j2KF'dx.

Переходя только к положительным частотам F > 0, получаем

(?(F) = 4 | F ( T) COS(2KF T) dx.

о

М ощность случайного процесса

Аналогично спектральная плотность спектра мощности на ну­ левой частоте

С?(0) = 4 / е д dx.

о

Величина R(x) = К(х)/<з2< 1 называется коэффициентом корре­ ляции:

G(0) = 4CT2{F(T) dx.

о