книги / Основы построения телекоммуникационных систем и сетей

поскольку напряжения "хвостов" всех остальных импульсов на выходе фильтра нижних частот проходят в момент времени *,• че­ рез нуль.

Реальные сообщения всегда имеют конечную длительность и, следовательно, неограниченный спектр. В этом случае безоши­ бочное восстановление аналогового сигнала по его выборкам не­ возможно из-за перекрытия спектральных полос сигнала АИМ . Определим частоту опроса Fonp аналогового сообщения с неогра­ ниченным спектром при его дискретизации по времени.

Пусть спектр мощности передаваемого сообщения описывает­ ся выражением

1

5 (F ) =

l + (F/ F;p)2m '

Если принять, что спектр сообщения формируется пропуска­ нием некоторого исходного сообщения с равномерным спектром через фильтр нижних частот, то спектр мощности 5(F ) совпадает с квадратом амплитудно-частотной характеристики этого фильтра. Вышеприведенное выражение для 5(F ) называется амплитудночастотной характеристикой фильтра Баттерворса. Графически оно представлено на рис. 2.51.

Величина F cp есть частота среза фильтра Баттерворса, равная ширине спектра 5(F ) по уровню половинной мощности, т харак­ теризует скорость спадания спектра с частотой.

Примем, что при дискретизации сообщения со спектром мощ­ ности 5(F ) восстановление сообщения производится с помощью идеального фильтра нижних частот с частотой среза Fonp/2, как по-

казано пунктиром на рис. 2.52. Искажения сигнала при его восста­ новлении определяются как отсеканием части спектра 5(F), так и «пролезанием» соседней спектральной полосы сигнала АИМ на выход фильтра нижних частот. Общая погрешность восстановле­ ния сигнала по его выборкам определяется заштрихованной пло­ щадью на рис. 2.52.

Квадрат среднеквадратической ошибки дискретизации, нор­ мированной относительно мощности аналогового сигнала, соглас­ но рис. 2.52 равен

При малых £д заштрихованная площадь лежит в области

FCp

Рис. 2.53. Среднеквадратическая погрешность восстановления

аналогового сигнала по его дискретным выборкам

График £д в процентах представлен на рис. 2.53. Величина 1/Fcp характеризует интервал корреляции сообщения, а отношение Fonp/Fcp определяет число выборок на интервале корреляции сооб­ щения. При малых £д требуется Fonp/Fcр » 1 , что говорит о том, что соседние выборки сильно коррелированы. Зная значения преды­ дущих выборок, можно достаточно хорошо предсказать значение последующей выборки и вместо последующей выборки передавать только разность между действительным и предсказанным значе­ ниями выборки. Такой метод передачи аналоговых сообщений по­ зволяет существенно уменьшить поток информации, передавае­ мый по каналу связи.

2.7.2. Квантование по амплитуде

При квантовании выборок сообщения по амплитуде весь диа­ пазон возможных значений амплитуд разбивается на конечное число L зон или уровней, называемых уровнями квантования. Раз­ ность двух соседних уровней квантования называется шагом кван­ тования А.

Ш аг квантования определяет размер зоны квантования. Вме­ сто истинного значения выборки сигнала по каналу связи переда­ ется номер зоны, в которой находится выборка. В приемном уст­ ройстве восстанавливается выборка с амплитудой, равной значе­ нию середины зоны. На рис. 2.54 показан передаваемый аналого­ вый сигнал S(t) и восстановленные в приемнике выборки сигнала.

Разность между амплитудой выборки сигнала и серединой зо­ ны квантования образует погрешность квантования, которая назы­ вается шумами квантования. Амплитуда шумов квантования ле­ жит в пределах ±Д/2. При малом шаге квантования все значения амплитуды х шума квантования будут равновероятны. Тогда плот­ ность распределения вероятностей шумов квантования Щх) может быть определена из условия нормировки:

Рис. 2.54. Восстановление квантованных выборок

сигнала в приемнике

А/

Рис. 2.57. Спектры сигналов при уплотнении и разделении каналов по частоте

Хвосты спектра прямоугольных импульсов сигнала можно обрезать на передаче с помощью фильтра и уменьшить за счет это­ го разнос частот между каналами. Однако при этом может возник­ нуть межсимвольная помеха в своем канале, поскольку при огра­ ничении спектра импульсов сигнала форма передаваемых импу­ льсов имеет осциллирующий характер и хвосты предыдущих им­ пульсов будут создавать помеху последующим импульсам сиг­ нала.

В связи с вышеизложенным основная проблема при асин­ хронном ЧРК формулируется следующим образом: минимизиро­ вать разнос частот между каналами Afp при достаточно малых до­ пустимых междуканапьных и межсимвольных помехах. При этом в приемном устройстве должен использоваться согласованный фильтр для максимизации отношения сигнал-шум.

Поскольку при демодуляции сигнала решение о значении символа "1" или "О" принимается в отсчетный момент времени, совпадающий с максимумом сигнала, достаточно потребовать, чтобы в отсчетные моменты времени хвосты предыдущих импуль­ сов сигнала проходили через нуль. В этом случае межсимвольные помехи будут отсутствовать.

Спектр импульса, L

Рис. 2.58. Импульс сигнала (sin 2nFNl)l2nFNt (а) и его спектр (б)

-8 7 -

В качестве таких сигналов можно взять импульсы вида (sin лг)/лг, имеющие прямоугольный спектр шириной FN (рис. 2.58). Видеоимпульс или огибающая радиоимпульса сигнала описыва­ ются выражением

Итак, при прямоугольном спектре импульсов междуканальные помехи отсутствуют, межсимвольные помехи также отсутст­ вуют. Разнос частот радиоимпульсов Afp = 2FN является мини­ мальным. Эта система сигналов дает идеальную систему с частот­ ным уплотнением и разделением каналов. Однако спектр с прямоугольной характеристикой и соответствующий фильтр в приемнике с прямоугольной характеристикой физически не реали­ зуемы. Необходимо искать физически реализуемые сигналы, удов­ летворяющие требованиям эффективной системы ЧРК.

Рассмотрим функциональную схему линейного канала связи по видеочастоте (рис. 2.59). Пусть сигналы на выходе приемного фильтра имеют хвосты, проходящие через нуль в отсчетные мо­ менты времени. Таких сигналов можно сконструировать очень много. В настоящее время в современных модемах используются сигналы с так называемыми спектрами Найквиста. Спектр таких

где т —длительность символа на входе канала связи. Фазочастот­ ная характеристика фильтра Найквиста является линейной.

Рис. 2.59. Функциональная схема канала связи по видеочастоте

- 88-