книги / Основы построения телекоммуникационных систем и сетей

Рис. 2.33. Импульсная последовательность телеграфных точек на входе и

выходе фильтра нижних частот

Современная теория говорит о том, что на выходе оптималь­ ного фильтра можно получить значительно большее отношение мощностей сигнал-шум. Обозначим: S(t) —импульсный сигнал на входе фильтра нижних частот; K(JQ) — передаточная функция

Пусть в момент времени t0 амплитуда сигнала на выходе фильтра нижних частот достигает своей максимальной величины. Мощность сигнала в момент времени /0 есть

|У .« о )|2= — J S(jQ .)K (jQ )ejCUod n =2 ] s { jF ) K ( jF ) z j2nF,4 F ,

о

где рассматриваются только положительные частоты F = 0 /2 я . Отношение мощностей сигнал-шум на выходе фильтра ниж­

них частот при воздействии белого шума со спектральной плотно­ стью No равно

оо

2| S(jF )K (j F) cJ2KF'°dF

АО

N0l \ K ( j F ) \ 2 dF

о

Воспользуемся неравенством Буняковского-Ш варца для двух функций А(х) и В(х):

где £ - энергия импульса сигнала.

Согласно неравенству Буняковского-Ш варца, условие Рс/Рш = = 2E/N0 достигается, если передаточная функция фильтра нижних частот равна K(JF) = S'(JF) e~J2nFl°, где S ’(JF) - S(-jF ), так что I F (/F ) | = | S '(jF ) \. Такой фильтр называется согласованным. Его амплитудно-частотная характеристика повторяет форму ампли­ тудного спектра импульса сигнала.

Действительно, для такого фильтра

2 /_ . ч2

Рассмотрим построение согласованного фильтра для прямо­ угольного импульса сигнала. Спектр прямоугольного импульса длительностью т с амплитудой Uc есть

S(F) = Uci — — -.

яFT

Тогда согласованный фильтр имеет нормированную ампли­ тудно-частотную характеристику

| K(JF) | = 1 при F = 0.

1 1 nFx

Напряжение сигнала на выходе согласованного фильтра в мо­ мент окончания импульса сигнала равно

U M = 2J Uct dF = Uc.

Мощность сигнала в момент времени /0 есть Рс = U\. М ощ ­ ность белого шума со спектральной плотностью N0, прошедшего согласованный фильтр, есть

^sin KFX ' 2

где AF = 1/2т —энергетическая полоса пропускания согласованно­ го фильтра.

Отношение мощностей сигнал-шум на выходе согласованного фильтра

Рш N0/ 2т N0 ’

что было ранее доказано в общем виде.

В качестве согласованного фильтра для прямоугольного им­ пульса сигнала часто используется интегратор с синхронным раз­ рядом, его функциональная схема показана на рис. 2.34, а эпюры напряжений в схеме представлены на рис. 2.35. Решающее устрой­ ство формирует импульс прямоугольной формы положительной полярности, если на его входе короткий импульс имеет положи­ тельную полярность, и формирует импульс прямоугольной формы отрицательной полярности, если на его входе короткий импульс имеет отрицательную полярность.

Покажем, что интегратор с синхронным разрядом является со­ гласованным фильтром для прямоугольного импульса сигнала и имеет амплитудно-частотную характеристику, повторяющую фор­ му спектра прямоугольного импульса сигнала. Подадим на инте­ гратор с синхронным разрядом 5-импульс с площадью, равной единице, в момент времени, совпадающий с тактовым импульсом в схеме рис. 2.34. Напряжения на входе и выходе интегратора с синхронным разрядом показаны на рис. 2.36.

Спектр 5-импульса равномерен в очень широкой полосе час­ тот, так что на выходе интегратора с синхронным разрядом как некоторого фильтра появится отклик, спектр которого повторяет форму амплитудно-частотной характеристики интегратора с син­ хронным разрядом. Так как реакция интегратора с синхронным разрядом на 5-импульс есть прямоугольный импульс длительно­ стью т, спектр которого 1-т [sin (7IF T)AIF T], то тем самым доказыва­ ется, что форма амплитудно-частотной характеристики интеграто­ ра с синхронным разрядом совпадает со спектром прямоугольного импульса сигнала длительностью т.

Согласованный фильтр производит обработку сигнала и по­ мех в частотной области. Этой обработке в частотной области мо­ жет соответствовать эквивалентная обработка сигнала во времен­ ной области. Из теории преобразования Фурье известно, что ум­ ножению двух спектров S\(jF ) S2 (jF ) сигналов S\(t) и S2(t) с последующим интегрированием (операция фильтрации) соответ­ ствует во временной области операция свертки этих сигналов:

К(х)

su- ч )

Рис. 2.37. Функциональная схема многоканального

коррелятора для вычисления /Г(т)

S i(jF )S 2U F ) ^ ] S{(t)S 2( t - x ) d t .

-т

При согласованной фильтрации, когда |^ 0 7 г)1 = 1‘$207г)1> вы­ числение свертки есть вычисление автокорреляционной функции

сигнала:

т

К(х) = J S ( t) S ( t- x ) d t.

-т

Для прямоугольного импульса сигнала длительностью т0 вы­ числение корреляционной функции сигнала показано на рис. 2.32 для некоторого значения задержки т. Для вычисления К(х) для всех возможных задержек т необходимо производить вычисление К(х) параллельно для каждого значения т, как показано на рис. 2.37. Таким образом, аналогом согласованного фильтра явля­ ется многоканальный коррелятор.

М аксимальному значению сигнала на выходе согласованного фильтра соответствует максимальное значение автокорреляцион­ ной функции сигнала при х = 0. Если момент времени прихода им­ пульса сигнала известен, как, например, в случае интегратора с синхронным разрядом, рассмотренного ранее, то необходим толь­ ко один коррелятор с опорным сигналом для т = 0. Для прямо­ угольного импульса сигнала этот коррелятор превращается в инте­ гратор с синхронным разрядом.

2.3. Передача двоичных сигналов методом фазовой манипуляции несущего колебания на 180°

Передача двоичных сигналов методом фазовой манипуляции на 180° (Ф М -2) широко применяется в каналах связи тональной частоты и радиоканалах. Канал связи с ФМ -2 используется как эталон при сравнении каналов связи с другими более сложными методами модуляции и с использованием помехоустойчивого ко­ дирования.

Напряжение шума представим суммой гармонических коле­ баний со случайными фазами <рш

С/ш(0 = £^uiisin [2л#-ИрШ|].

/

На перемножитель схемы рис. 2.39 действует смесь сигнала и белого шума и напряжение когерентного гетеродина t/r sin 2nfct. Схема перемножителя и когерентного гетеродина называется син­ хронным детектором. Выходной сигнал перемножителя можно записать в виде

Un(t) = UBX(t)-U r sm 2nfct =

где в последнем равенстве для удобства анализа было принято

Ur/2 = 1.

Выходной сигнал перемножителя содержит сигнальную и шумовую компоненты. Сигнальная компонента равна

Г Uc при фс(/) = 0;

Uc cos [фс(/)] = ]

[~UC при фс(0 = л.

Таким образом, напряжение полезного сигнала на входе инте­ гратора с синхронным разрядом будет иметь вид прямоугольных видеоимпульсов с амплитудой Uc и длительностью т0 положитель­ ной полярности при передаче символа "Г и отрицательной поляр­ ности при передаче символа "0".

Компоненту шума на разностной частоте A// = fc- / н а . выходе перемножителя образуют две компоненты шума на его входе, от­ стоящие на А / слева и справа от частоты когерентного гетеродина / . Эти компоненты на выходе перемножителя суммируются по мощности, так как входные компоненты имеют случайные фазы. В итоге на выходе перемножителя при UJ2 = 1 получаем белый ви­ деошум с удвоенной спектральной плотностью 2N0, где N0 - спек­ тральная плотность шума на входе перемножителя в некоторой полосе приемного устройства.

Отношение энергии бита Е5 = Рсх0 (где Рс = U\l2 — мощность радиосигнала с амплитудой Uc) к спектральной плотности шумов на входе когерентного детектора

и: тп

б _ Р с т 0 _ и с л 0

Nn Nn 2Nn

На выходе интегратора с синхронным разрядом напряжение видеоимпульса в момент его окончания равно Uc, его мощность

Примем, что априорные вероятности передачи символов " Г и "О” одинаковы и равны Р(1) =Р(0) = 1/2. Тогда вероятность ошибки на бит будет

= ~JTV27t ^

В справочниках часто приводятся таблицы интеграла вероят­ ности

Ф(х) = - Д - } е _,2/2Л . v27t о

Амплитудное отношение сигнал-шум есть

Uc/ а = J 2 E 6/N 0 = AS 1 = 4 lh ,

где h2 = Еъ /N0. Тогда

p = 1[1-ф(Т2А)].

2

Графики вероятности ошибки на бит р показаны на рис. 2.41 и на рис. 2.42, на котором величина Л2 = E^JN0 дана в децибелах.

2.4. Характеристики телефонного сигнала

Каналы связи для передачи телефонного сигнала должны обеспечивать сохранение разборчивости речи и натуральности ее звучания.

Ухо человека нечувствительно к фазовым искажениям спек­ тра телефонного сигнала, поэтому речевой сигнал описывается своим амплитудным спектром или спектром мощности G(F). На рис. 2.43 представлен спектр мощности речевого сигнала, полу­ ченный усреднением по большому числу дикторов [12].