книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов

Для единичного случая излучения электромагнитного поля вводятся коэффициенты следующего вида:

< 6 Л >

где К — коэффициент усиления излучения; Q — частота генерации; 0 — расходимость луча; /Си — коэффициент усиления накачки.

При этом форма линии люминесценции при излучении аппрокси­

где q — коэффициент усиления в функции Лоренца; Дс — ширина люминесценции; 6£— порядковый номер уровня; Д0 — начальные условия уширения; £2 — текущее значение частоты излучения.

Рис. 6.6. Изменение коэффициента усиления оптического резонатора при раз­ личных параметрах активной среды, рассчитанных по уравнениям (6.1), (6.2):

а — в зависимости от коэффициента пропускания R среды; б — в зависимости от коэффи­ циента отражения F в свободном многомодовом режиме излучения

В случае непрерывного режима излучения используют классиче­ ские уравнения, на основании которых построены графики (рис. 6.6):

0

oo

Используя введенные понятия, преобразуем кинетические урав­ нения (6.7)—(6.11) в систему, удобную для решения на ЭВМ:

+ Ye [5р (Q0, Ое) N(0) - Kv (Ос. 0)];

Число неизвестных равно пяти и совпадает с числом уравнений. Таким образом, эта совокупность уравнений является определенной.

Анализ процессов электрофизической балансировки в спектраль­ но-неоднородных средах, работающих в режиме одночастотной гене­ рации, начнем с исследования профиля коэффициента усиления

в стационарном режиме. Для этого воспользуемся уравнениями баланса в стационарном режиме [12]

О = a q(£2) — п (£2) — п (£2) m0f (£2, £2С) +

+ yc[<7 (£2) j п (£2') d£2' — п (£2)];

0 = G,, j п (£2')/(£2', £2c)d£2' - 1 j , (6.14)

где m0 — единичная расчетная масса.

Заметим, что для интегральной населенности N в стационарном режиме может быть записано уравнение

N = а — т0.

Решив уравнение (6.14) относительно спектральной плотности инверсной населенности п (£2), получим

Уравнение (6.15) может быть преобразовано следующим образом:

о

Из этого выражения может быть найдена зависимость, связыва­ ющая интенсивность стационарной генерации с амплитудой накачки и интенсивностью воздействия:

При аппроксимации уравнения (6.16) равновесной формы линии люминесценции функцией Лоренца зависимость, связывающая т0 и а (рис. 6.7), имеет вид

При генерации на центральной частоте линии люминесценции это выражение (при £2С = £2о) переходит в формулу, полученную Я. И. Ханиным Г12];

Эти выражения определяют зависимость интенсивности генерации от амплитуды накачки при различных параметрах неоднородности q, скоростях передачи отражения Fc и расстройках частоты селектив­ ного резонатора относительно центральной частоты линии люмине­ сценции (£2С = Q0).

Из анализа этих зависимостей следует, что пороговая накачка зависит от параметра неоднородности q, причем для любых q и Î20 =

= й 0 ссп° р = q.

Характер зависимости т0 (а) практически линейный за исключе­ нием небольшого начального участка (рис. 6.7). С увеличением ско­ рости передачи возбуждения зависимость линеаризуется и стремится к прямой.

Из графиков (см. рис. 6.6—6.8) видно воздействие на генерацию параметров неоднородности: рост пороговой энергии накачки и уменьшение стационарной интенсивности генерации с ростом q. Это говорит об ухудшении энергетических характеристик одноча­ стотного лазера с ростом параметра неоднородности.

Вернемся к выражению (6.16). Первое слагаемое в нем является коэффициентом усиления на частоте Qc. Нетрудно видеть, что выра­ жение (6.16), как и выражение (6.6) для коэффициента усиления на произвольной частоте Q, может быть записано следующим образом:

Ki = (Q) = [а(1+ ус) - отоус] J 7 (Q ')-/(Q , ST) dQ'. (6.17;

о (1+ * )+ У (0». O'Jme

Взятие интеграла в уравнении (6.17) весьма трудоемко даже при совпадении частоты генерации с центральной частотой £î„ и приводит к сложному выражению, неудобному для анализа [12]. Чтобы обойти эту трудность, возьмем интеграл в общем виде, воспользовавшись методом неопределенности коэффициентов для сведения его к та­ бличному интегралу. Расчет же самих неопределенных коэффициен­ тов заложим в программу для ЭВМ, просчитывающую частотный профиль коэффициента усиления.

Из соотношений (6.16), (6.17) следует, что коэффициент усиле­ ния Ki (й) может быть представлен в виде

Г<?(О0, G ')-/(Q ', Qç)

J [1 + трУ(1+Тс)1/(Ос. O')

Отсюда видно, что в качестве обобщенного параметра, влияющего на профиль коэффициента усиления, может быть взята величина / 0, называемая приведенным потоком фотонов и связанная выражением (6.18) с амплитудой стационарной накачки и величиной т0.

1й = тo/(l-j-yc), Ус — Fx,

где F — коэффициент отражения; т — время жизни верхнего рабо­ чего лазерного уровня.

Полученные кривые интенсивности помогают представить себе картину развития спектра генерации и зависимости его от параме­ тров F и q = (Д0 + ô;)/ôit где А0 — ширина распределения активных центров по частотам переходов (рис. 6.8). По мере роста интенсив­ ности стационарной генерации «крылья» профиля коэффициента усиления растут и максимумы их удаляются от центральной частоты

которая соответствует начальному q.

Модель непрерывного режима излучения. Для непрерывного режима излучения характерным математическим выражением можно считать уравнение (6.7), представленное в начале параграфа. При этом режиме происходит очень медленное изменение комплексных амплитуд как функций типа е (^), р (t), рф(t) за период колебания, т. е.