книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов

к , и так до момента, когда дисбаланс уменьшится до требуемого чения (см. рис. 7.1).

Исходное положение векторов Кг и Кг (рис. 7.2, б) показано сплошными линиями. Не нарушив равновесия системы, сместим век­ торы Ki и Кг параллельно их исходному положению так, чтобы концы всех векторов системы сошлись в точке Ох. Тогда начало вектора Ki окажется в точке А, а вектора Кг в точке Б.

Начав балансировку с вектора Ки будем вращать его против ча­ совой стрелки вокруг точки А до пересечения вектором Кг центра масс О, когда Кг придет в положение АО,. Дуга 0Х02, описанная концом вектора Кг, является траекторией центра масс балансируе­ мого ротора при повороте Кг- Начало вектора Кг при этом опишет дугу, параллельную дуге 0г02 и переместится из точки Б в точку Бг, так как вектор Кг сдвигается параллельно своему исходному поло­ жению при повороте вектора Кг-

На втором шаге балансировки (рис. 7.2, в) вращаем массу Кг из

точки О и Би не забывая при этом, что фактически вращение Кг и Кг происходит вокруг точки О. После второго шага балансировки век­

тор ООа определит положение и значение наименьшего при первом повороте Кг дисбаланса. В процессе поворота Кг вектор Кг будет смещаться параллельно своему положению А03 и каждая его точка опишет дугу, параллельную дуге 0203, тогда начало вектора Кг пере­ двинется из точки А в точку Аг- Для начала вектора Кг, точки Alt такое перемещение равносильно повороту вокруг точки Ох. Продол­ жая далее поочередное вращение Кг и Кг, можно снизить начальное значение дисбаланса D до любого требуемого уровня.

Множество подобных построений траектории центра масс ротора при балансировке различных по значению и углу дисбалансов позво­ лили сделать следующие обобщения.

1.Траектория центра масс при балансировке всегда имеет вид зигзагообразной ломаной кривой, состоящей из дуг окружности. Та­ кую кривую, особенно для большого числа шагов, сложно выразить математически одним обобщенным уравнением.

2.Если остаточный дисбаланс по модулю стремится к нулю, то угол сдвига между начальным и остаточным дисбалансом стремится

к90°.

3.Начала векторов корректирующих масс перемещаются на пло­

скости построения процесса балансировки по окружности с центром в конце вектора режимного дисбаланса и радиусом К = Кг = К*, когда корректируй щие массы равны друг другу.

Последнее обстоятельство имеет важное практическое значение, так как позволило впервые разработать простой метод графического построения процесса балансировки с применением только циркуля и линейки. Суть метода иллюстрируется построением на рис. 7.2, г.

Из конца вектора D, точки 01( как из центра, проводим окруж­ ность радиусом К = Кг = Кг, которая станет исходной для построе­ ния процесса балансировки. Из конца вектора Кг циркулем радиуса

После второго шага балансировки остаточный дисбаланс опреде­ лится по соотношению D 2 = 0 0 3 — Б хО — /(ДОпустив перпенди­ куляр на ось х из точки Б, получим треугольник БуЛО, из которого найдем BiO:

Значения остаточного дисбаланса и углов после четвертого шага получим по той же методике, что и для второго шага:

= OOg = БпО — /f2»

С учетом периодичности повторения формул и четности шагов можно записать в общем виде, начиная с третьего шага для нечетных шагов i = 2п + 1 (п = 1, 2, 3, ...):

А =

= | V (Ai Sin Р(/—1)/2 — D i-1 sina,_i)a + (ЛГ, cosp(t_ l)/2_L),_i cosaf_i)a—

Численный расчет по формулам (7.9)—(7.21) для примера балан­ сировки на рис. 7.2, г позволил установить достаточно точное совпа­ дение результатов расчета и графического построения, а также уста­ новить ряд новых зависимостей. Зависимость уменьшения дисба­ ланса от угла поворота КМ в процессе балансировки показана на рис. 7.3, а. Основные результаты расчетов отражены на графиках балансировки (рис. 7.3). График на рис. 7.3, б подтверждает, что среднее значение а( с увеличением числа шагов стремится к углу а 4- я/2. Из графика на рис. 7.3, в видно, что, несмотря на уменьше­ ние абсолютного значения углов поворота корректирующих масс с каждым последующим шагом, значение коэффициента уменьшения дисбаланса почти не меняется и стремится к постоянной величине. Этот численно доказанный факт получен впервые и является свойст­ вом данной схемы балансирующего устройства.

Построения процесса корректировки различных по начальному углу и значению дисбалансов показывают, что число шагов баланси­ ровки колеблется от одного до нескольких сот. Поэтому для выясне-

ния общих закономерностей работы балансирующего устройства требуется проверка расчетом всего множества режимных дисбалан­ сов в пределах емкости устройства. Такая задача была решена с по­ мощью ЭВМ по формулам (7.9)—(7.21) после некоторой их транс­ формации для удобства машинного расчета.

В результате расчета получаем в декартовых координатах гра­ фик емкости устройства, на котором для каждого из 36 000 рассчитан­ ных дисбалансов указано число шагов балансировки. На рис. 7.4, а показана небольшая область емкости с результатами, выдавае­ мыми ЭВМ. Разделив емкость на области с одинаковыми числами шагов для различных по значению и углу дисбалансов, как это по­ казано на рис. 7.4, о, и присвоив каждой области числовой индекс со­ ставляющего ее числа шагов балансировки, построим в полярных координатах график числа шагов балансировки в пределах емкости устройства (рис. 7.4, б). В тех случаях, когда области с близкими зна­ чениями шагов располагались очень тесно, их объединяли на гра­ фике (см. рис. 7.4, б) в одну общую область.

Следует отметить, что нарастание значения числа шагов от одного до нескольких тысяч происходит плавно, без разрывов и скачков. Кривая зависимости числа шагов балансировки от значения дисба­ ланса для этого случая приведена на рис. 7.4, в.

Полученный впервые график технологических шагов баланси­ ровки для любого вектора в пределах емкости устройства позволяет сделать несколько общих выводов.

Во-первых, общая картина (см. рис. 7.4, б) числа шагов симме­ трична относительно плоскости начального положения дисбалансов корректирующих масс, совпадающей в данном случае с осью Y Во-вторых, наименьшее число шагов балансировки равно единице. Область, в которую попадают дисбалансы, корректируемые за один шаг, представляет собой окружность с центром в конце исходного положения вектора дисбаланса корректирующей массы Ki и шири­ ной, равной удвоенному допуску на балансировку.

В-трётьих, наибольшая напряженность шагов балансировки наблюдается в области небольших по абсолютному значению дисба­ лансов и вдоль плоскости начального положения КМ.

Нужно подчеркнуть, что сложный вид областей с разными зна­ чениями числа шагов является свойством и показателем данной схемы балансировки и не зависит от методики и способа расчета. Можно изучать изменение формы областей при изменении условий, но не­ возможно произвольно располагать области, поскольку их вид яв­ ляется проявлением объективных закономерностей.

Как видно на графиках (см. рис. 7.4, б, в), для корректировки большинства дисбалансов значением менее 20 % емкости устройства требуется более 50 шагов балансировки. Такое положение нельзя признать удовлетворительным, поскольку именно в этой области устройство должно работать в автоматическом режиме управления, корректируя дисбалансы по мере их возникновения.

То обстоятельство, что число шагов резко возрастает при прибли­ жении дисбаланса к плоскости начального положения корректи-

1 1 1 г г г \ з ззззз ззззз з з ф 22 22 ф зззф 44ф 54б Ш 77

I I « 2 2213333333 333 331222 2 2 ф з 3 3 ф 4 4 « 5 а б «77 1 l i t 222 W33 3 333333 3 3122 222 ф з З З З * 4 4 « 5 * в 1 7 1 11\2 22 2 & 3 3 3 3 3 33 ЗЗЗЙ22222ф 3 3 3 3 * 4 4 4 4 5 5 | 6 « 7 I I I ^ 2 2 2 2 2 2 ^ 3 3 3 3 3 3 3 / 2 2 2 2 2 2 2 | 3 3 3 3 1 4 4 4 « 5 1 б \ 7 ' l l 11 M2 2 2 2 2 ^ 3 3 33 3 /2 2 2 2 22 22t333 3 » 4 4 « 5 i 6 « l l l l l \ 2 2 2 2 2 2 W * * € 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M 3 3 3 3 « 4 4 4 | 5366*

1 1 1 1 1 1 f ^ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 1 1 4 4 4 * 5 5 1 5 6 4

a)

Емкост ь у с т р о й с т в а , %

Рис. 7.4. Зависи­ мость числа шагов от значения дисба­ ланса, выраженно­ го через емкость

устройства:

а — в декартовых ко­ ординатах (фраг­ мент); б — в поляр­ ных координатах; в —г в логарифмиче­

ской сетке

Учитывая, что расчетные зависимости в целом совпадают с приве­ денными ранее формулами (7.9)—(7.21), перейдем к расчету на ЭВМ и полученным результатам.

Графики числа шагов балансировки в полярных координатах и зависимость числа шагов от емкости устройства для случая с пассив­ ной массой приведены на рис. 7.5, а, б.

Изменение среднего значения числа шагов с изменением значения дисбаланса иллюстрирует график на рис. 7.5, б. Здесь минимум шагов приходится на наименьшие по значению дисбалансы, а затем с ростом значения дисбаланса, выраженного через емкость устрой­ ства, число шагов увеличивается и достигает в средней части 17,22 шага, после чего начинает плавно снижаться. Общее среднее, взятое по 50 % наименьших дисбалансов, составляет 8,83 шага, а общее среднее число шагов по всей емкости устройства равняется 10,41 шага при глубине расчета в 50 шагов.

Таким образом, введение пассивной массы позволило, не меняя точности и емкости устройства, сократить среднее число шагов балан­ сировки примерно в 1,7 раза, причем следует отметить такое поло­ жительное явление, как то, что в отличие от схемы без пассивной массы здесь среднее значение числа шагов, взятое по 50 % наимень­ ших дисбалансов, меньше общего среднего числа шагов.

Физический смысл уменьшения числа шагов заключается в том, что происходит поворот емкости вокруг окружности с числом шагов, равном единице, в направлении, противоположном положению пас­ сивной массы, в результате чего ось вращения оказывается в области с малыми значениями числа шагов балансировки.

Таким образом, исследование процесса балансировки позволило выявить пути совершенствования схемы узла корректировки и УБУ

7.3. НОВЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ И АВТОМАТИЧЕСКИЕ БАЛАНСИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ШЛИФОВАЛЬНЫХ СТАНКОВ

(Б. И. Горбунов, В. И. Сутормин, А. П. Товщик)

Прежде чем перейти к анализу различных конструктивных схем УБУ, сформулируем наиболее существенные критерии их оце­ нок. Кинематическая схема перспективной конструкции УБУ долж­ на теоретически допускать неограниченное увеличение точности ба­ лансировки, которая зависит от траектории движения общего центра масс корректирующих масс УБУ Например, известно [10), что устройства, кинематика которых определяет траекторию движения общего центра масс как некоторую спираль, не могут полностью сбалансировать ряд векторов и работают с заранее определенной кинематической погрешностью. Кинематическая схема должна позво­ лять проводить процесс балансировки только уменьшением началь­ ного значения дисбаланса, что для большинства устройств дости­ гается реверсом движения корректирующих масс. Последние в про­ цессе корректировки должны перемещаться таким образом, чтобы не изменялись радиусы их центров масс относительно оси вращения

шпинделя, т. е. чтобы не совершалась работа против центробежных сил. В противном случае в связи с наличием значительных динами­ ческих нагрузок в приводе, перемещающем корректирующие массы, надежность УБУ будет неизбежно снижена. Кинематика УБУ должна обеспечивать наибольшую производительность процесса балансировки, т. е. позволять проводить ее одновременно всеми кор­ ректирующими массами и за один ход каждой массы, что является предпосылкой для перехода к автоматическому управлению устрой­ ством при работе системы управления не методом случайного поиска, а методом направленной балансировки.

Привод УБУ, предназначенный для перемещения корректирую­ щих масс в процессе балансировки, расположен частично или пол­ ностью на вращающихся частях шлифовальной бабки и тщательно защищен от попадания отходов шлифования, поэтому к нему предъ­ являются два основных требования. Во-первых, привод должен обеспечить высокую точность перемещения корректирующих масс, т. е. сопротивление их рабочему перемещению должно быть мини­ мальным. В то же время он должен также гарантировать отсутствие перемещений корректирующих масс в промежутках между баланси­ ровками, при пуске и останове шлифовального шпинделя. Увеличе­ ние емкости и производительности УБУ при постоянной скорости перемещения корректирующих масс приводит к уменьшению точ­ ности балансировки, поэтому привод перспективного устройства должен обеспечивать переменную скорость их перемещения. Во-вто­ рых, привод должен иметь высокую надежность. Этого можно до­ стичь, предусмотрев отсутствие в механизме переключений кинема­ тических цепей и деталей, находящихся во взаимном движении между отдельными балансировками, а также осуществляя бескон­ тактную передачу энергии для перемещения кооректирующих масс.

Конструкция УБУ должна быть простой и технологичной в изго­ товлении, сборке и отладке. Унифицированное УБУ должно устанав­ ливаться на станок в собранном виде без модернизации шпинделя станка, что особенно важно, так как большинство выпускаемых в на­ стоящее время и уже находящихся в эксплуатации шлифовальных станков не оснащено балансирующими устройствами. УБУ должно состоять в основном из унифицированных узлов и деталей, обеспечи­ вать замену шлифовального круга без демонтажа самого устройства.

Опираясь на предложенные критерии оценки УБУ, проанализи­ руем развитие их конструктивных схем. При этом воспользуемся классификацией УБУ, разделяющей их по виду траектории движе­ ния общего центра масс корректирующих масс на четыре группы [10]: по спирали (первая схема), по отрезкам прямой (вторая схема), по дугам окружности (третья схема), по дугам окружности и отрез­ кам радиуса (четвертая схема).

Основным недостатком устройств, работающих по первой схеме, является отсутствие возможности полностью сбалансировать ряд векторов, им обладает и устройство (рис. 7.6, а), запатентованное в США [Пат. 3866486 (США)]. Корректирующая масса Î устройства вращается вокруг оси вала 2, периодически преодолевая действие