книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов

Выбор решающей схемы

Рассмотрим некоторые особенности решающих схем, приведенных в табл. 1.1. Схема 1 основана на системе уравнений, сохраняющих форму условий равновесия сил и равновесия моментов относительно центра масс. Положение ползунка потенциометра настройки в части схемы, соответствующей решению уравнения (1.1), моделирует положение центра масс ротора между опорами А и В.

Другие два потенциометра настройки устанавливаются в соот­ ветствии с отношениями рц /l и рг/1, т. е. в соответствии с положени­ ями узлов колебаний от дисбалансов I и II плоскостей коррекции относительно центра масс ротора. Таким образом, настройка зарезо­ нансного балансировочного станка может быть осуществлена в этой схеме по расчетным данным, основанным на знании массы т и мо­ мента инерции Js ротора, а также положения hx и h2 плоскостей коррекции и опор 1Хи /2 относительно центра масс.

Схема 2 отличается от предыдущей тем, что в ней вместо уравне­ ния (1.2) используется уравнение (1.3), в котором напряжение Дп не зависит явно от перемещений опоры А и поэтому в соответству­ ющей части схемы действует только напряжение датчика опоры В. Схема 3 отличается от схемы 2 тем, что, наоборот, в соответствующей ее части действует только напряжение датчика опоры А. Это обсто­ ятельство может быть использовано для выбора решающей схемы в целях улучшения надежности измерений, если надежность пере­ мещения опор Л и В от дисбалансов различна.

Всхемах 4 и 5 отсутствует кольцевая обратная связь, имеющаяся

всхемах 1—3. Положение ползунка одного из трех потенциометров этих схем моделирует положение центра масс ротора, другого — положение узла колебаний от дисбаланса одной из плоскостей кор­ рекции, а третьего — согласование масштабов измерения, зависящих

связью и настройкой четырьмя потенциометрами, два из которых относятся к усилителю, суммирующему напряжение Uu и уста­ навливаются по отношениям рг// и рп//, а два других относятся

к усилителю, суммирующему напряжение 11ц, и устанавливаются по отношениям (У(/2 — Pl), PlI/(/2 -|- рп ), pI/(/1 + Pl) и р„ l(lt — Рп).

Схемы 6 и 7 различаются между собой тем, что к одному из сум­ мирующих усилителей подключается либо напряжение датчика А , либо напряжение датчика В .

В схемах 8 и 9 есть группы без кольцевой обратной связи с сум­ мированием в одном из измерительных каналов напряжений датчи­ ков А и В на потенциометре, движок которого моделирует положение узла колебаний исключаемой плоскости коррекции. В другом изме­ рительном канале потенциометры устанавливаются по отношениям р\П И рц//.

Схема 10 с кольцевой обратной связью является симметричной схемой с суммирующими усилителями.

Схемы 11—14 образуют группу схем, отличающихся от схемы 10 размыканием цепи кольцевой обратной связи и образующейся вслед­ ствие этого асимметрии.

Схема 15 является известной, распространенной потенциометри­ ческой схемой балансировочных станков.

Схемы 16—21 получаются преобразованием схем 1—3, 6, 7, 10 путем замены мест неизвестных U \ и U n в соответствующих урав­ нениях. Все используемые для образования этих схем уравнения являются взаимозависимыми, поэтому такая перестановка возможна.

Оценку устойчивости приведенных схем относительно их пара­ метров взаимозависимости следует выполнять путем оценки коэффи­ циентов при переменных в уравнениях, описывающих схемы V—21.

Коэффициенты при переменных в системах этих уравнении со­ держат различные комбинации четырех параметров lt, /2, Pi, Рц, поэтому устойчивость разных систем уравнений и соответствующих им решающих схем различна. Расстояния Рг, Рп от центра масс до узлов колебаний могут иметь и положительный и отрицательный знаки в зависимости от положения плоскостей коррекции относи­ тельно центра масс. Поэтому, например, для консольных роторов с плоскостями коррекции, расположенными по одну сторону от центра масс, отношение pi/pn или рц/pi будет иметь отрицательный знак и знаменатели коэффициентов при переменных и л и U B в си­ стемах уравнений, описывающих схемы 11—16, могут стремиться к нулю, если расстояния между плоскостями коррекции малы. Эти системы уравнений и соответствующие им решающие схемы следует оценить как неустойчивые, так как значения коэффициентов при переменных значительно возрастают при указанных условиях. На­ помним также, что если узел колебаний располагается между опо­ рами А и В , то напряжения датчиков О л и U B находятся в противо­ фазе.

Поэтому в отмеченных схемах для разбираемого случая искомое значение U t или U n будет образовываться разностью больших чисел, т. е. точность измерения будет низкой. Поэтому в разобранном случае для измерений лучше выбрать другие решающие схемы, в которых неустойчивость отсутствует. В заключение можно сказать, что для конкретных роторов из приведенных возможных решающих

схем следует выбирать оптимальные, обеспечивающие четкое изме­ рение дисбалансов плоскостей коррекции. Такой выбор особенно необходим для специализированных автоматических балансировоч­ ных станков.

1.3. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ БАЛАНСИРОВКИ РОТОРОВ

{А. И. Максименко)

Балансировка роторов различных изделий требует комплексного решения ряда задач, по-разному влияющих на эффективность балан­ сировки.

Можно выделить четыре группы задач, определяющих метод, аппаратуру, оборудование и оснастку для балансировки.

Прежде чем перейти к главной задаче — выбору метода баланси­ ровки, необходимо выработать общий подход к решению, установить общие критерии, позволяющие сравнивать результаты балансировки с одинаковых позиций. Необходимо знать возможности реализации методов, с тем чтобы выбранный метод базировался в основном на существующем оборудовании, но был и перспективным, мог при­ меняться длительное время.

При таком решении учитывается большое количество факторов, сравниваются все варианты, чтобы выбрать оптимальный. Примене­ ние ЭВМ автоматизирует решение задачи, дает объективные реко­ мендации выбора метода, аппаратуры, оборудования и оснастки для балансировки.

Выбор параметров и разработка математической модели ротора.

Наиболее общим подходом к решению задачи выбора метода балан­ сировки являются известные положения теоретической механики, в которой балансировка ротора оценивается по значениям главного вектора F и главного момента М центробежных сил относительно центра массы ротора. Но в теоретической механике рассматривается ротор недеформируемый, т. е. идеализированно как твердое тело, а реальный ротор в рабочих условиях изгибается. Поэтому аналити­ ческие зависимости и физическое состояние реального ротора суще­ ственно отличаются от идеального. Определить действительные значения F и М на рабочих оборотах, используя балансировочное оборудование с низкой частотой вращения, невозможно. Но можно определить F и М для ротора как твердого тела и в зависимости от того, как будут сбалансированы эти векторы (методы балансировки), значения оставшихся векторов F 0CT и М ост во время работы будут различными.

Если задать допустимые значения FROll и MRm на рабочих оборо­ тах, то условие удовлетворительной балансировки запишется в сле­

Это и есть критерий оценки метода балансировки, который сохра­ няет свою значимость при любых условиях,

По условию (1.7) выбирают метод балансировки: ротор последо­ вательно балансируют различными методами, определяют F0CTи Жост, а затем решают, какой из методов выбрать. Реализовать схему про­ верки весьма сложно.

Значительно проще, с достаточной степенью надежности, условие

(7) можно проверить аналитически.

Величины F и М для ротора определяются по известным зависи­

где Ft и Mi — векторы центробежных сил и моментов дискретных масс.

Если учитывать только главные факторы, пренебрегая второ­ степенными, такими, как гироскопический момент и демпфирова­ ние, то

где rrii — дискретная масса ротора; а> — угловая скорость ротора; е%— эксцентриситет дискретной массы; — прогиб ротора в i-м сечении; lt — расстояние от центра массы ротора до i-й массы.

Значение прогиба

где сны — податливость ротора.

После подстановки выражения (1.10) в (1.9) получим системы линейных уравнений:

П

решив которые, найдем и решение зависимостей (1.8).

По сути зависимости (1.8) и (1.11) являются математической моделью ротора, позволяющей определить величины F и Ж. Чтобы решить задачу выбора метода балансировки, должны быть известны параметры в уравнениях (1.11). Из них только вектор эксцентри­ ситета ег необходимо дополнительно задать по значению и углу. Остальные параметры практически всегда определяют при проекти­ ровании ротора.

Для проверки условия (1.7) определяем FOCT и Ж0Сг по зависи­ мостям:

FосТ —-Fцех 4" FQ> •Жост ==•Жисх4“ Жб,

где Fuex, Жисх — главный вектор и главный момент от сил, обусло­ вленных исходными эксцентриситетами; F6, Жб — главный вектор и главный момент от балансировочных сил.

Эти векторы можно найти по уравнениям (1.11) и (1.8), если под­ ставить в них векторы эксцентриситетов et дискретных масс.

Значение эксцентриситетов | е, | определяем как математическое ожидание случайной величины, распределенной по нормальному закону. Такой подход правомерен, так как значение \е,\ зависит от большого числа производственных факторов, оказывающих при­ мерно одинаковое влияние.

Более сложный вопрос — обоснование угловых положений экс­ центриситетов. Решение его может быть общим или частным в зави­ симости от принятого технологического процесса сборки. Например, если в процессе сборки ротора дискретные массы взаимно ориенти­ руются относительно векторов эксцентриситетов, то схема угловых положений эксцентриситетов с учетом дисперсии будет определенной. В общем случае угол дисбаланса дискретной массы ротора — случай­ ная величина, поэтому выбор углов эксцентриситетов — задача более сложная. Один из путей решения заключается в следующем.

Угол эксцентриситета дискретной массы — независимая случай­ ная величина с равновероятностным законом распределения. При­ нимаем N возможных положений эксцентриситета по углу для каждой дискретной массы. Тогда количество возможных положений

для «-массового ротора

/е=лд«-1>.

Подставив в уравнения (1.8) и (1.11) значения эксцентриситетов и последовательно решив их К раз по числу возможных угловых положений эксцентриситета, получим соответственное количество F

затем построим гистограмму (в координатах частота значений — но­ мер группы), по которой определим группу с наибольшим числом значений |F | и |Л11. Это и будет наиболее вероятное расположение углов эксцентриситетов на роторе.

Описанная последовательность является логическим алгоритмом для решения задач на ЭВМ. Отдельные звенья алгоритма можно изменять, например, вместо полного перебора К вариантов решений применить метод случайного поиска. Определив угловые положения эксцентриситетов дискретных масс, можно решать задачу выбора метода балансировки ротора.

Для этого по уравнениям (1.8) и (1.11) при частоте вращения ротора на балансировочном станке определим векторы дисбалансов

определим eoi и новые значения эксцентриситетов е,х в местах рас­ положения e5i как сумму

= &i ■+■016-

После этого находим F0ст и Мосг и проверяем условие (1.7). Решение повторяется с различными методами балансировки до тех пор, пока не будет выполнено условие (1.7).