книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов

Идентификация методов балансировки. Рассмотренная выше

схема математической модели балансировки ротора не имеет огра­ ничений по применению методов балансировки. Можно было про­ анализировать все известные методы балансировки и ввести их в схему определения eei в какой-то произвольной последователь­ ности, так как нельзя предварительно утверждать, что, например, метод балансировки по коэффициентам влияния более эффективен, чем метод балансировки по формам колебаний.

При таком подходе следует проверить все методы балансировки по условию (1.7), и лишь после этого оператор на основании субъ­ ективных оценок выберет один из соответствующих методов балан­ сировки.

В таком виде вся схема решения в целом теряет строгость и опре­ деленность. Чтобы исключить субъективизм, необходимо иденти­ фицировать методы балансировки с тем, чтобы при одинаковых входных параметрах обеспечить совпадение выходных результатов для всех роторов, т. е. выбрать математическую модель, общую для всех методов балансировки.

Такой моделью являются зависимости (1.8) и (1.11), используемые в обратной последовательности. Если в модели ротора задаться параметрами эксцентриситета для определения F и М, то для модели метода балансировки необходимо задать F и М и определить et.

Основанные на этой модели методы балансировки имеют строгое соподчинение: каждый последующий метод более эффективен, чем предыдущий.

Порядок возрастания эффективности методов определяется по­ следовательным представлением ротора системой двух, трех и более масс. В соответствии с этим первый метод балансировки заклю­ чается в том, что по известным значениям F и М определяется взаим­ ное положение оси вращения и главной центральной оси инерции ротора и эксцентриситеты условных дискретных масс. Например, считаем эти условные массы на первом и последнем дисках. После балансировки на этих дисках появятся дополнительные эксцентри­ ситеты вю и еп0.

Затем по зависимости (1.11) определяем на рабочих частотах вращения F0CTи Мост и проверяем результат по условию (1.7). Если условие не выполняется, то ротор рассматривается как трехмассовый и т. д.

Принципиально эта схема сохраняется при использовании как низкочастотного, так и высокочастотного балансировочного обору­ дования.

Если применять низкочастотное балансировочное оборудование, то дисбалансы и балансировочные эксцентриситеты определятся по зависимостям

где i — 1 -иг — число условных дискретных масс (плоскостей кор­ рекции); /,• — расстояние от дискретной массы до центра массы ротора.

Для многомассового ротора наилучшая эффективность баланси­ ровки соответствует числу п дискретных масс ротора.

Следующий шаг предусматривает применение высокочастотного балансировочного оборудования.

Как и в зависимости (1.12), эксцентриситеты е£б определяются по смещению геометрической оси ротора (линии прогиба) и главной центральной оси инерции. Для устранения составляющей главного вектора эксцентриситеты ег определим по зависимостям:

П

J] rnJah)

У к = р — 1Г1— п------- *

а2 23 т‘ 2J miau к=\ j=\

= —ei6 и, следовательно, балансировочную систему сил. Такое решение дает удовлетворительные результаты, если динамическое приращение центробежных сил в основном обусловлено составля­ ющей первой критической частоты вращения.

Аналогичные зависимости можно составить и для условий, когда главное влияние оказывает вторая критическая частота вращения.

Как видно из зависимостей (1.13), решение построено на пред­ положении, что форма линии прогиба ротора плоская, хотя из урав­ нений (1.8) и (1.11) можно заключить, что эта линия пространствен­ ная, поэтому возникает сомнение в правомерности использования зависимостей (1.13).

Чтобы установить действительное состояние, тщательно анали­ зируют уравнения (1.8), (1.11) с помощью расчетов и эксперимен­ тально.

Экспериментальные и расчетные результаты показали хорошее совпадение, на основании полученных данных можно сделать вывод, что форма линии прогиба многомассового ротора практически пло­ ская.

На моделях роторов с пятью и семью массами в диапазоне угло­ вых скоростей 0,5а>1кр < <в11аб < 1,5o>i Iîp пространственность формы линии прогиба обнаружить не удалось. Индуктивные датчики были

Расчеты по уравнениям (1.8) и (1.11) выполняют на ЭВМ по спе­ циальной программе. Рассматривают плоскость, проходящую через

ссь вращения и наибольший прогиб ротора. Пространственность оценивают как отношение проекций прогибов на эту плоскость к прогибам. При различных сочетаниях положений эксцентриситетов отношения проекций к прогибам составляли 0,97—0,99, т. е. проек­ ции отличаются от прогибов на 1—3 %.

Следует отметить, что к составным роторам применять методы и оборудование, используемые для балансировки на высоких часто­ тах вращения, чтобы получить высокую эффективность, не обяза­ тельно. Такую же эффективность балансировки и даже более высокую можно получить с помощью обычного низкочастотного оборудова­ ния, применяя специальный метод сборки и балансировки. На­ пример, делим ротор на две, три или более технологические части (модули), каждую из них балансируем в двух или нескольких пло­ скостях коррекции, используя зависимость (1.12). Затем последова­ тельно собираем и, если необходимо, балансируем каждую часть.

В пределе, при делении на п частей, такой метод более эффек­ тивен, чем балансировка на высокочастотном оборудовании, так как эксцентриситеты дискретных масс могут быть близкими к 1 мкм — значению, достижимому на низкочастотном оборудовании. Ротор сохранит сбалансированность на любых частотах вращения.

Разработка алгоритма выбора метода балансировки. После того, как разработана математическая модель ротора и идентифицированы методы балансировки, составление алгоритма выбора метода балан­ сировки не вызывает затруднений. Остается лишь выявить логи­ ческие связи.

Прежде всего выбираем исходные данные, необходимые для решения задачи. Это уже известные нам параметры зависимостей

жится и | et |, является расчет углов в;. Затем по зависимостям (1.12) определяют эксцентриситеты eir, балансировочных сил и по зависи­ мостям (1.8) и (1.11) — главный вектор и главный момент сил дис­ балансов на роторе при рабочих условиях.

Сравнив значения FnCT и Л40СТ с заданными Fuon и Мдоп, можно определить, соответствует данный метод балансировки поставленным требованиям или нет. Если не соответствует, то решение повторяется, но со следующим методом балансировки. И так до тех пор, пока не будет получен положительный ответ.

Целесообразно построить схему с диалогом. Например, не вклю­ чать в решение все методы балансировки сразу. На первом этапе оставить группу методов низкочастотной балансировки. Тогда при отрицательном ответе по всей группе методов на печать вывести предложение оператору перейти к проверке второй группы методов балансировки или уменьшить значение е-,. Оператор может запросить результаты решения последнего метода балансировки и составить предварительное мнение о дальнейшем пути. Вполне вероятно, что можно ограничиться более простой в реализации группой методов, так как значения уменьшаются не только за счет повышения точности размеров деталей ротора, но и за счет технологичности при

Рис. 1.2. Схема алгоритм а выбора балансировки

автономной балансировке детален и ориенти­ рованной сборке ротора. Если не будут до­

сил.

Результат решения с контрольными па­ раметрами Fдоп и Мпо., сравнивается в бло­

В целом схема достаточно гибкая, ее можно применять к роторам любых конструкций.

Разработка общего алгоритма проектирования технологического процесса балансировки. Проектирование технологического про­ цесса балансировки, основанного на конкретном методе, содержит ряд разделов, требующих предварительной разработки. По оптималь­ ным условиям необходимо выбрать аппаратуру, оборудование и оснастку и лишь после этого составлять последовательность операций балансировки.

Схема алгоритма выбора балансировочной аппаратуры. Для балансировки роторов в зависимости от метода балансировки при­ меняют высокочастотную и низкочастотную аппаратуру. Есть раз­ личные варианты аппаратуры каждого типа, но существуют общие

Рис. 1.4. Схема алгоритма выбора балансировочного станка

тельных логических операций, определяющих необходимость вкла­ дышей к- подшипникам ротора, балансировочной рамки, защитного кожуха, приводной муфты. Результаты выбора сообщаются в виде названий и чертежей с основными размерами (если есть графо­ построитель).

Выбор технологии балансировки. Технологический процесс ба­ лансировки зависит от метода балансировки, аппаратуры, оборудо­ вания и оснастки. Если все эти факторы известны, то последователь­ ность действий очевидна. Поэтому можно разработать ряд типовых технологических процессов, соответствующих всем возможным вариантам балансировки роторов. Тогда основным блоком алгоритма выбора технологического процесса будет блок сравнения, в который из блока памяти последовательно поступают номера типовых техно­ логий, соответствующие адресам ячеек at (типовых технологий), и номера метода балансировки, аппаратуры, оборудования и осна­ стки, полученные при решении ранее. В результате логических операций в блоке сравнения выбирается номер технологического процесса с адресом ячейки а,-, содержание которой печатается.

няет воздействие неуравновешенных центробежных сил на опоры балансировочного станка, затрудняя измерение дисбалансов. Вли­ яние зазоров в подшипниках для различных случаев балансировки роторов удобно рассмотреть на плоской модели, в которой масса ротора отнесена к цапфе, а масса статора к упругоподвешенному подшипнику. Такое рассмотрение позволяет сделать некоторые общие выводы о балансировке роторов на дорезонансных и зарезо­

подвешенном подшипнике массой тс (рис. 1.5). Вследствие зазора движение цапфы относительно подшипника складывается из враща­ тельного движения с угловой скоростью ш и из углового колебатель­ ного движения, определяемого углом ф. Силами трения пренебре­ гаем, поэтому полагаем, что силовое взаимодействие цапфы и под­ шипника происходит по общей нормали в точке касания. При рассмотрении движения цапфы ввиду малости смещения е центра масс цапфы с оси вращения центробежную силу Рц = треаг считаем приложенной в геометрическом центре цапфы. Проектируя все действующие силы на направления осей координат, получим четыре

где х н у — перемещения подшипника; Д — половина зазора в под­ шипнике; g — ускорение силы тяжести; N — сила взаимодействия между цапфой и подшипником; kx, kv — коэффициенты жесткости по направлениям осей х н у .

Уравнения (1.14)—(1.17) справедливы, если обеспечивается за­ мыкание высшей кинематической пары цапфа — подшипник, т. е. если IV > 0.

Силу, прижимающую цапфу к подшипнику, найдем путем совме­ стного решения уравнений (1.14) и (1.15):

N = tnpg cos ф 4- трф“Д треа? cos (со/ — ф) — тР (х sin ф) -|- ÿ cos ф).

Сила N уменьшается с возрастанием угла ф отклонения цапфы от нижнего положения. При некотором значении ф сила N становится равной нулю. Для малой угловой скорости со цапфы при неподвижном

сти ротора начинает влиять член /лрфгД, увеличивающий давление цапфы на подшипник, однако в зоне отрыва цапфы ф2 —>- 0, поэтому угол ф, при котором происходит отрыв цапфы, незначительно отличается от я/2. Условия, при которых N > 0 и неподвижен подшипник, исследова-

Рис. 1.5. Схема сил, действующих в упругоподвешенном подш ипнике

лись рядом авторов. Изменение этих условий при подвижном под­ шипнике определяется членом тр (х sin ф + ÿ cos ф) и может как расширять зону контакта цапфы с подшипником — при отрицатель­ ной составляющей ускорения подшипника в направлении нормали, так и сужать — при положительной составляющей ускорения под­ шипника в направлении нормали в момент отрыва цапфы. При достаточно больших значениях неуравновешенной центробежной силы (например, mpeiо2 > mvg) отрыва цапфы не происходит и уравнения (1.14)—(1.17) действительны для любого угла ф отклоне­ ния цапфы. Используя уравнения (1.14)—(1.17) при различных воз­ можных перемещениях подшипника, получим дифференциальные уравнения движения с учетом зазоров в подшипнике для баланси­ ровочных станков различного режима работы.

Так, полагая, что kxx > tncx и kuy > mcÿ, получим дифферен­ циальные уравнения движения для дорезонансного балансировочного станка. Из уравнений (1.15) и (1.17) при принятых допущениях получим

где Рх и Ру — динамические силы, действующие на упругую под­ веску в направлениях соответствующих координат, т. е. силы, кото­ рые могут быть измерены датчиками динамического давления до­ резонансного балансировочного станка. При выводе уравнения (1.19) уравнение (1.16) с учетом деформации имеет вид

tncÿ — mcg — N соэф -f ky (#o + t/i) = 0,

где y0 — статическая деформация упругой подвески под действием силы тяжести подшипника (mcg — kyt/0); ух — деформация упругой подвески от силы N, действующей на подшипник со стороны цапфы.

Исключая из выражения (1.16) члены, соответствующие стати­ ческой деформации, и опуская индекс при уи получим

mcÿ — N cos ф -j- kytj = 0.

В последнем выражении координата у отсчитывается от нулевого положения, соответствующего упругой деформации подвески под действием силы тяжести подшипника.

Как видно из уравнений (1.18) и (1.19), измеряемые динамические давления весьма существенно зависят от движения цапфы в под­ шипнике. Члены уравнений, учитывающие это движение, содержат множители Д/е, которые могут быть значительно больше единицы,

так как половина радиального зазора подшипника Д измеряется десятками микрометров, а допустимые смещения е центра масс цапфы составляют единицы или доли микрометров.

Дифференциальные уравнения движения подшипника в мягкой

так как масса ротора уравновешивается статической деформацией упругой подвески, a kyyx -*0 по условию подвески. Обозначая отношение тр/(тр + тс) = q, получим

Решая совместно уравнения (1.21), (1.22), (1.16) и (1.17), а также имея в виду, что в нашем случае kxx -^>0, a k„y -+kyy0 = mpg, получим уравнение относительного движения цапфы в виде

Из выражений (1.23) и (1.20) видим, что в результате мягкой изотропной подвески частота собственных колебаний цапфы в под­

шипнике, равная У g/А (1 — <7), выше, чем в дорезонансном случае, и растет тем больше, чем меньше масса статора (подвижных опор)

тельное движение цапфы в подшипнике. В этом случае ускорения х и ÿ полностью характеризуются проекциями вращающегося вектора дисбаланса на соответствующие оси. К сожалению, практически невозможно осуществить условие q ->• 1, особенно при балансировке роторов в собственном корпусе. Поэтому колебания цапфы в под­ шипнике имеют место и их значимость тем больше, чем больше масса статора. Неблагоприятные условия создаются при баланси­ ровке ротора в собственном статоре (в сборе), а также в балансиро­ вочных станках, не имеющих жесткой связи оси ротора с неподвиж­ ным основанием, у которых тс ^ отр и коэффициент q стремится к нулю. В этих случаях, так же как и в дорезонансных балансиро­ вочных станках, развиваются существенные маятниковые колебания цапф, искажающие измеряемые дисбалансы.

Рассмотрим особенности неизотропной подвески. Неизотропная подвеска возможна в двух вариантах:

допускающая горизонтальное перемещение подшипника по коор­ динате х и исключающая вертикальное его перемещение по коорди­ нате у;

допускающая вертикальное перемещение подшипника по коор­ динате у и исключающая горизонтальное его перемещение по коорди­ нате х.

Используя общие уравнения равновесия (1.14)—(1.17), найдем уравнения движения для этих вариантов.

Возможность горизонтальных перемещений, очевидно, харак­ теризуется следующими условиями:

/иРУ< kyy > kxx.

Эти условия означают, что в вертикальном направлении вдоль оси у устанавливается дорезонансный режим, а в горизонтальном направлении возможен как зарезонансный, так и дорезонансный режим.

Решив совместно уравнения (1.14) и (1.15) при этих условиях,

При зарезонансном режиме по оси х (мягкая вдоль оси подвеска) имеет место соотношение

(02Х< х.

Отбросив член alx и решив после этого совместно уравнения (1.24) и (1.25), найдем уравнение относительного движения цапфы в под­ шипнике

который совпадает с уравнением (1.20) движения цапфы в неподвиж­ ном подшипнике. Неподвижность подшипника в данном случае обеспечивается в вертикальном направлении большой жесткостью