книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов

БАЛАНСИРОВКА ЖЕСТКИХ РОТОРОВ И СНИЖЕНИЕ ВИБРАЦИЙ МАШИН

2.1. СТАНКИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ДИСБАЛАНСОВ И ПРОЧНОСТИ ШЛИФОВАЛЬНЫХ к ру г о в

{В. А. Суетин, Б. В. Лесной)

Освоение в народном хозяйстве прогрессивных методов скоро­ стного шлифования требует разработки быстроходного динамиче­ ского оборудования для контроля качества шлифовальных кругов по уравновешенности и прочности на разрыв.

Создание оборудования с совмещением контрольных операций на одной упругоподатливой шпиндельной группе открывает пер­ спективы технического и экономического характера, так как позво­ ляет исключить дополнительные материальные и временные затраты, необходимые на разработку, производство и освоение двух типов оборудования, требует малых производственных площадей и мень­ шего числа обслуживающего персонала.

Динамическая система (рис. 2.1) представляет собой вертикаль­ ный жесткий вал с упругоподатливым участком /г., на опорном конце, связанном с ротором высокоскоростного двигателя. Консольная часть вала имеет подшипниковую опору, которая через изотропные упругодемпферные связи ku сх связана с инерционной массой щ. Последняя связана со станиной через изотропные связи &2, с2. Вибро­ датчик с сейсмической массой щ связями k3, с3 соединен с инерцион­ ной массой /я2.

Система содержит специальный механизм для жесткого силового замыкания инерционной массы т2 и станины; этот механизм сраба­ тывает после измерения дисбаланса круга и подачи команды на разгон шпинделя до высоких испытательных частот вращения.

Невращающиеся инерционные массы т2 и /п3, связанные с шпин­ дельной группой через связи kx, сх, используются для измерения дисбалансов контролируемых шлифовальных кругов на низких частотах вращения (180—200 рад/с) по генерируемым в них колеба­ ниям. Динамические процессы в трехмассовой системе тъ /щ, т3

Динамические процессы в шпиндельной группе для маятниковой формы колебаний его упругой оси на упругоподатливом опорном

Рис. 2.1. Схема установки для совмещенного динамического контроля неуравно­ вешенных масс и прочности шлифовальных кругов

Обобщенное дифференциальное уравнение, описывающее маятни­ ковые колебания оси вала под действием центробежной силы от неуравновешенности круга, приводится к виду

вое отклонение оси вала (угол нутации), представленное в комплекс­ ной форме; У|, Jn, — приведенные к осям хъ уи гх соответ­ ственно полярный, экваториальный и центробежный моменты инер­ ции; clt kx — коэффициент демпфирования и жесткость в упругой опоре; k-i — приведенная к упругой опоре жесткость упругоподатли­ вого опорного участка шпиндельной группы; тс — масса шпиндель-

ной группы с контролируемым ротором (шлифкругом); ест, ас — координаты центра масс в осях хъ уи zx (ест— смещение центра масс от оси Zi, ас — аппликата центра масс); а — аппликата упругой опоры; УИтрг — момент трения круга о внешнюю среду (воздух).

Принимая решение (2.1) в виде ф = фе* (<И-И0>

получим выражение для угла нутации упругой оси в комплексной форме

-ь ____________ Ьш-/2+ ц___________

v(я2 — q) —со- {1 —/)/2 + 2/ш (h — w)

идействительные параметры искомой переменной

0О— Пт 0 = 0

и характеризуют режим самоцентрирования шпинделя, при котором его главная центральная ось инерции автоматически совмещается с осью приводного двигателя.

При малых отклонениях упругой оси, допускающих линеариза­ цию формы упругих деформаций, колебания оси в плоскости центра масс системы представляются в виде

ний оси шпинделя в плоскости центра масс.

Уравнение для резонансных частот вынужденных колебаний

При использовании обозначений

M = (l — f)(n? — q)\ N = 2 ( h - w f

корни уравнения резонансных частот приводятся к виду

При высоких угловых скоростях со сопротивление трению круга 0 внешнюю среду w возрастает, и если выражение под вторым корнем превысит первые два слагаемых под основным корнем

V4 N2 - 4MN ^ M - 2 N ,

то возникает зона потери устойчивости шпинделя.

Используя выражение M/N = Ф, характеризующее соотношение между действующими на шпиндель упругими и вязкими связями (последние включают сопротивление внешней среды), условие потери

получим в безразмерной форме выражения для характера изменения соответствующих членов частотного уравнения

^ г - = ± т 1 - У ( 4 - ф * - 1 ) ± г т = ф г

При моменте внешнего трения УИтрг, превышающем моменты от упру­ гих сил, возникает зона потери устойчивости, из которого шпиндель не может выйти при возрастании угловой скорости со. Для обеспе­ чения устойчивой работы шпиндельной группы на высоких угловых скоростях необходима проверка условия (2.7), особенно для шпин­ делей на «мягких» подвесках.

На основе динамического исследования поведения системы вы­ водятся аналитические зависимости для ее рационального констру­

центральных осей инерции оправки с ротором и моменты инерции Jç, Jn, действующие относительно этих осей. В соответствии с последовательностью переходов осей координат при вибродеформа­ циях упругой оси гх центр масс системы (точка Ос) находится в пло­ скости Oy-fii на расстоянии ест от оси 0zlt а оси ££т| повернуты на угол Ô вокруг оси ц.

г

Рис. 2.2. Схема осей координат для вычисления моментов инерций JXi, Jyi, J2>

Параметрами есг и Ô характеризуется динамическая неуравно­ вешенность системы в предположении, что шпиндель без контроли­ руемого ротора «идеально» уравновешен, а ротор имеет только ста­

Для выбора параметров шпиндельной группы рассмотрим от­ дельно шпиндель и контролируемый ротор по аппликатам центров масс и по положению их главных центральных осей инерции Ç, £, rj (рис. 2.3).

Введем координатные оси xpypzp, совпадающие с главными цен­ тральными осями инерции контролируемого ротора (шлифоваль­ ного круга), аналогичные оси хшушгш для шпинделя, аппликаты центров масс ротора ар, шпинделя аш, всей системы ас и их от­ носительные координаты Аар, Даш.

Выражения для полярного Л, и экваториального JXl моментов инерций всей системы могут быть выражены через соответствующие

Самоцентрирование в системе (совмещение главной центральной оси инерции £ с осью Z) имеет место при условии ф0 = —Ô, из кото­ рого с учетом выражений (2.4), (2.13) и геометрических соотношений для взаимного расположения аппликат центров масс имеем

Таким образом, в шпиндельной группе на высоких угловых скоростях автоматически происходит статическая и моментная ба­ лансировка.

Для рационального конструирования системы необходимо через геометрические и инерционно-массовые параметры шпинделя и кон­ тролируемого ротора привести зависимости (2.14) к форме, удобной для практического использования.

Подставив в (2.14) выражения для А и Ai из (2-9) и выполнив преобразования, найдем

Величины тш, аш и А . ш. / п.ш могут быть выражены через однородные участки ступеней шпинделя с одинаковыми осевыми и радиальными размерами. Например, для шпинделя с четырьмя характерными перепадами диаметров вдоль оси Z (рис. 2.4) уравне­ ние для центров масс участков будет

Рис. 2.4. Схема к выбору Геометрически массовых и инерционных параметров шпиндельной группы:

J — контролируемый ротор; 2 — шпиндель

Полярные Ju. и экваториаль­ ные УЭ/. моменты инерций одно-,

родных участков шпинделя отно­ сительно их центров масс имеют вид

У„, = -g - tnxd2\ ;

Обобщенные выражения для полярного и экваториального момен­ тов инерции шпинделя без контрольного ротора относительно его центра масс:

Подставив выражения (2.16), (2.17) в уравнение (2.15) и выполнив преобразования, с учетом связи осевых размеров Zj однородных участков шпинделя с аппликатами их центров масс 1} по формулам

ZI = 21Ù z2 — 2 (l2— 2/j);

г3 = 2 (/, - 2L + 2/0; z4 = 2 (/4 - 2/3 + 2/* - 2/0

придем к окончательной зависимости

а____________Л>. р — Ль р__________ |_

Если из конструктивных соображений возникает необходимость создания шпиндельного узла с большим числом участков, то в ре­ зультате обобщения зависимости (2.18) можно записать общее урав­ нение для выбора геометрических и инерционно-массовых параме­ тров шпиндельных узлов:

аппликата центра масс контролируемого ротора (шлифовального круга), установленного на шпиндель; Zj — осевые размеры одно­ родных участков шпинделя; nij — массы однородных участков шпин­ деля; / п. ш — полярный момент инерции шпинделя.

Из уравнения (2.19) следует, что рациональные конструктивные параметры шпинделя зависят от разности экваториального и поляр­ ного моментов инерций контролируемого ротора. При этом в целях сокращения числа единиц оборудования целесообразно так подо­ брать конструктивные параметры шпинделя, чтобы охватить на одном шпинделе наибольший диапазон типоразмеров контролиру­ емых роторов.

Поверхности изменения оптимальных аппликат ар центров масс шлифовальных кругов (рис. 2.5) зависят от размеров установочного патрона (z3, ds) для шлифовальных кругов, ограничивающих ряд типоразмеров 0 от 150 до 350 мм по ГОСТ 2424—75*.

При этом параметры z2, d2 и z4, d4 шпинделя выбирают из кон­ структивных соображений, a Zi, dt — по результатам расчета упруго­

по ГОСТ 2424—75* с учетом крепежных фланцев по ГОСТ 2270—78 имеют значения Д /Г,тах = 0,19359 кг*м2 и Д7Рт1п = —0,00114 кг X

X м2.