книги / Прогнозирование прочности и анизотропного состояния деформированных конструкционных материалов
..pdf1190.. .1250 |
К в |
зависимости от химического состава сплава, охла |
|||||
ждение металла |
сразу после |
прокатки путем подачи на поверхность |
|||||
эмульсии под давлением |
/эи30= 7 8 ,5 . *.147 КПа, волочение |
{ е = |
|||||
= 40$) после |
нагревания |
в |
проходной печи, установленной |
перед |
|||
фильерой, |
до |
температуры 6 |
5 0 ,..7 4 0 К, |
последующее термостата |
|||
рование в |
течение двух-четырех часов, |
охлаждение в водном рас |
|||||
творе спирта и повторное волочение на заданный диаметр с обжа
тием 102 |
$. Способ |
сложный, но |
он позволил повысить прочностные |
свойства |
цроводоки |
в состоянии |
поставки из-за сохранения эффек |
та закалки катанки на последующих переделах. |
|||
В работе [92] |
также исследуется технология, включающая про |
||
катку и волочение. Исследован сплав меди, содержащий Сг=0,3...
...0 ,5 $ , TL = 0 ,0 5 ...0 ,1 2 $ и |
Sri* 0 ,1 5 .,,0 ,2 5 $ . Рекомендовано |
|||||
проведение |
горячей |
прокатки |
этого сплава при И 50...И 70К , за |
|||
тем закалка |
от |
температуры И 90 К, затем волочение и |
старение |
|||
при 715+10 К в |
течение 2 ч . Для исключения обрывности |
в |
про |
|||
цессе последующего |
волочения |
предлагается нагревать сплав |
пе |
|||
ред прокаткой до 1270 ...1 3 2 0 |
К, выдерживать при этой |
темпера |
||||
туре 3 0 ...4 0 мин, |
затем охлаждать до указанной температуры го |
|||||
рячей прокатки |
со |
скоростью |
4 0 ...6 0 храд/мин. |
|
|
|
В работе |
[25] |
предлагается изменить известный способ |
об |
|||
работки медных |
сплавов, включающий закалку, деформацию прокат |
|||||
кой с обжатием до 30$ и последующее старение. Предлагается де
формацию перед искусственным старением проводить |
со |
степенью |
|
5 0 .. .90$. |
|
|
|
Рассмотренные в |
главах 5 и 6 титановые и медные сплавы яв |
||
ляются типичными представителями конструкционных |
матержалов, |
||
проявляющих умеренную |
анизотропию физико-механических |
свойств |
|
в процессах обработки |
их давлением, в частности прокатки. |
||
Г л а в а 7
МЕХАНИКА. АНИЗОТРОПНОГО СОСТОЯНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Волокнистые композиционные материалы состоят из высоко— прочных и высокомодульных армирующих одномерных компонентов (во локон, проволоки., нитевидных кристаллов) и связующей пластичной матрицы. В волокнистых композиционных материалах армирующие во локна являются основным несущим элементом, функция матрицы за ключается в передаче нагрузки волокнам и их механической защите.
§ 7 Л . Упрочнение материала волокнами |
|
|
|
Поведение волокнистого композиционного материала |
при де |
||
формации зависит от "структурного единства” его |
компонентов. |
||
При хорошем сцеплении матрицы и волокна обеспечивается |
равно |
||
мерная передача усилия от компонента к компоненту и их |
дефор |
||
мация как единого структурного целого. |
|
|
|
Механика волокнистых композиционных материалов, |
достаточ |
||
но подробно разработанная в специальной литературе, |
в |
кратком |
|
изложении сводится к следующему. Принимается, что при отсутст вии проскальзывания по поверхности раздела волокно-матрица де
формация композиционного материала как целого |
е к , |
деформация |
||
волокна еь и матрицы |
еи должны быть одинаковы, |
т . е . |
е* = |
е м = |
= еь . Это условие - |
исходная предпосылка так |
называемой |
тео |
|
рии комбинированного действия, в соответствии с которой напря
жение в композиционном материале при упругом растяжении |
вдоль |
|||
волокон <3* |
определяется формулой |
|
||
|
G |
1^| + £ в ©к |
(7 Л ) |
|
шш |
|
+ |
|
(7 .2 ) |
так как |
|
- |
|
|
В этих формулах £н и |
модуль Юнга матрицы и ее |
объ |
||
емная доля в |
композиции, а |
£ъ и |
Уь - то же для волокон. |
|
Отношение усилия, воспринимаемого волокном, к усилию, дей ствующему на матрицу, выражается соотношением
£t e KU -vH) f g (-Ц, ~£„ vH *
из которого следует, что для более аффективного использования волокна необходимо, чтобы модуль упругости его был много боль ше модуля упругости матрицы. Объемная доля волокна долина бнть также максимальной. При наиболее плотной укладке цилиндрических волокон их максимальная объемная доля в композиции составляет
91$, |
но из технологических |
соображений ограничивается величи |
ной |
£ 0 ,8 (80$), иначе |
невозможно обеспечить качественного |
сцепления волокна с матрицей по всей поверхности раздала в про цессе консолидации компонентов при изготовлении волокнистого композиционного материала.
При весьма малых объемных долях волокон последние практи чески не влияют на временное сопротивление б J (композиционного материала), даже несколько понижают его по сравнению с б J (ма трицы) до уровня, определяемого уравнением
(7 .3)
При достаточно больших объемах волокон временное сопротивление армированного материала вычисляется по ицраволу смесей":
|
+ « £ (! -!'.)• |
(7.4) |
В последней формуле |
напряжение в матрице при |
деформации |
разрушения волокна. Точка пересечения двух отрезков прямых, вы ражающих линейные зависимости (7 .3 ) и ( 7 . 4 ) , определяет мини мальную прочность волокнистого композиционного материала и со ответствующий ей критический объем волокон Рвкр .Посяедшй лег
ко |
определить, приравняв правые чаоти уравнений (7.3) |
я |
(7.4) |
|
при |
= |
и решив полученное равенство относительно |
Ре |
кр : |
W - ( » ! ■- б м> /(< *»+ 61 -«!,).
Деформация композиционного материала с параллельно ори ентированными непрерывными однонаправленными волокнами при его нагружении вдоль волокон проходит четыре стадии:
I ) волокна и матрица деформируются упруго;
2)волокна продолжают деформироваться упруго, а матрица деформируется пластически;
3)волокна и матрица деформируются пластически;
4)дальнейшая пластическая деформация всех компонентов, со
провождающаяся разрывами волокон, что приводит |
к |
разрушению |
композиционного материала. |
|
|
У композиционных материалов, армированных |
очень хрупкими |
|
волокнами, третья стадия отсутствует, а четвертая |
оказывается |
|
весьма короткой.
На первой стадии модуль упругости композиционного материала £* вычисляется по правилу смесей
На второй стадии (зависимость напряжения от деформации не линейна) модуль композиционного материала вычисляется по более сложной формуле, в которой суммируются вклады модуля Юнга во локла и так называемого секущего модуля матрицы при одном и том же значении деформации еь :
где (d c A/ete^)e - тангенс угла наклона деформационной кривой
матрицы при деформации е ь (секущий модуль матрицы). |
|
|
Условие |
создания волокнистого композиционного |
материала, |
по прочности |
превосходящего металлическую матрицу, |
способную к |
деформационному упрочнению, выражается неравенством
* 6 + ^ (1 -Ив)> б £ .
Поведение композиционных материалов, армированных не не прерывными, а дискретными волокнами конечной длины I» , отли чается от описанного выше. Напряжение на концах волокон огра ниченной длины меньше максимального в непрерывном волокне. Сред нее напряжение в диэдфетном волокне ниже временного сопротив ления когда волокна растянуты до разрушения, и вычисляет ся по формуле
8» - o f 0 -0 -p X ti4 ,/l» )], |
(7.5) |
где Од |
- временное сопротивление волокон в композиционном ма |
|
териале; |
1Ькр - критическая длина волокна - минимальная |
его |
длина, при |
которой действительное временное сопротивление еще |
||||||||
достигает |
уровня |
|
характерного для непрерывного волокна |
||||||
{ £ъ>1ъ*р); |
р |
- |
параметр эпюры напряжений, определяемый как |
||||||
отношение площади, |
ограниченной кривой распределения |
напряже |
|||||||
ний на длине |
р /2 , к площади прямоугольника со |
сторонами |
|||||||
^ Ьmax. |
И |
|
I £ к.р/2 ♦ |
|
|
|
|
|
|
Критическая длина волокна |
/ вкр |
в идеально |
пластичной |
||||||
матрице |
не |
зависит |
от объемной доли |
волокон 14», тогда |
как в |
||||
упругой |
матрице при повышении |
1/й критическая длина волокна дан |
|||||||
ного диаметра уменьшается.
Действительное временное сопротивление композиционного ма
териала |
(6»J ), армированного дис1фетными волокнами, можно вы |
||
разить |
уравнением |
(7 .4 ), заменив в нем б | |
значением ё | по фор |
муле (7 .5 ) . Вводя |
обозначение |
получим |
|
|
e |
f - e f I4D-C4 |
|
Таким образом, дискретные волокна упрочняют композицион ный материал слабее, чем непрерывные. Принимая £ = 0 ,5 , нахо дим соотношение между прочностями композиций, армированных ди скретными и непрерывными волокнами:
СТ»* . __________ Яа________
“0 + в ^ М » ) [ ( < /И И Г
Критический объем дискретных волокон, обеспечивающий уп рочнение композиционного материала, определяется выполнением условия
5 J*- o f Vt [1- О- р)/а]+ б{, ((- К,)>б„.
§ 7 .2 . Напряженное состояние |
|
|
на |
поверхностях раздела компонентов |
|
в |
волокнистом композиционном материале |
|
Поскольку компоненты композиционных материалов |
обладают |
|
различными |
показателями упругости и пластичности, то |
при их |
совместном |
нагружении на поверхностях раздела возникает реоло |
|
гическое взаимодействие, в результате которого образуются поля радиальных и тангенциальных напряжений. В волокнистых компози-
цконнкх материалах даже при простом растяжении создается объ емное напряженное состояние, на которое еще накладывается поле
остаточных напряжений, имеющих термическую |
(и з -за |
разницы ко |
эффициентов линейного терморасширения компонентов) |
и механиче |
|
скую природу. |
|
|
Таким образом, на поверхности раздела |
перераспределяются |
|
между компонентами и гасятся напряжения, возникающие в направ лении, перпендикулярном волокнам. При осевом растяжении компо зиционного материала выражение для напряжения имеет вид
|
^ __________Ан ( |
|
|
______ |
|
|
||
где бр - |
радиальная (по отношению к волокну) |
коглпонента |
на |
|||||
пряжений; |
$ н , |
- |
коэффициенты Пуассона матрицы и |
волокна; К - |
||||
= £ /[ ( /1+*))0-2т))] - |
константа материала |
матрицы или |
волокна п |
|||||
зависимости от |
индекса при Ф и /( ; |
е - |
продольная деформация |
|||||
композиционного материала. |
знаком е |
|
|
|
||||
Как видим, |
знак |
сгг совпадает со |
, т . е . |
при |
рас |
|||
тяжении радиальная компонента поперечных напряжений положительна. Напряжения в поперечном направления малы по сравнению с
продольными при осевом растяжении материала в улрого-упругой области нагружения волокна и матрицы (стадия 5 ) , однако они существенно возрастают цри пластической деформации матрицы (ста дии 2 и 3 ) . Возникает более благоприятная для волокна схема на пряженного состояния. Это приводит к тому, что волокно в ком позиционном материале выдерживает до разрушения большие дефор мации, чем при испытании вне композиционного материала.
В случае растяжения материала перпендикулярно |
направлению |
||
укладки волокон напряженное состояние сложнее, |
чем при |
осевом |
|
нагружении. |
|
|
|
Влияние ориентации волокон на прочность |
композиционного |
||
материала исследовано в ряде работ. Для описания |
анизотропной |
||
Прочности волокнистых композиционных материалов |
с |
металличе |
|
ской матрицей, обладающих трансверсальной изотропией, |
автором |
||
Предложена формула [47, 4 8 ], которая является |
разновидностью |
||
уравнения годографа пределов текучести ( 3 .8 ): |
|
||||
^ М |
A Л// |
. Р |
2 |
4 |
COS^Ot;J ’ |
|
SLtl * + 7 Г |
SUV4X COS*OC4 |
I* |
||
• i |
J z ( i |
г |
.*fj |
& \2 J * * IZJ Z |
|
J ~ $ n [l+afoJ-OyVe/fcj.
Yi этих формулах ij - рассматриваемая плоскость |
прямолинейного |
|||
ортогонального координатного базиса Oijk ; |
I t J , К - |
времен- |
||
ние сопротивления на разрыв композиционного материала |
в |
на |
||
правлении одноименных осей» причем направление армирования |
в |
|||
композиционном материале параллельно оси i ; |
ос. - |
угол между на |
||
правлением, в котором определяется временное сопротивление, |
и |
|||
положительным направлением оси L; Т - максимальное касатель ное напряжение композиционного материала в направлении плоскопластического сдвига, происходящего в плоскости U под дейст
вием приложенных сил, создающих напряженное состояние, |
компо |
|
ненты которого |
, ъу определены в результате |
решения |
контактной задачи теории обработки металлов давлением; |
- |
|
напряжение течения матрицы. |
|
|
Модельное представление поведения волокнистого композици |
||
онного материала, |
находящегося под действием системы |
внешних |
сил в напряженно-деформированном состоянии, можно развивать дву мя путями.
Первый путь основан на описании волокнистой композиции как дискретного тела, дисконтинуума, составленного аз резко разли чающихся. по свойствам компонентов, каждый из которых предпола гается однородным, изотропным и хорошо изученным.
Второй путь представляет собой подход к волокнистому ком позиционному материалу как к апизстропному континууму, состоя
ние анизотропии которого определяется его "архитектурным" строе |
||
нием, т . е . тем, как |
он сложен из блоков-компонентов, |
образуя |
сплошное тело . |
|
|
Таким образом, |
первый путь подчеркивает прежде всего то, |
|
что материал |
"собран" из очень разнородных компонентов, а вто |
|
рой |
- что он |
остается сплошным деформируемым телом, в котором |
вое |
компоненты образуют привычный для любого конструкционного |
|
материала ансамбль-континуум.
Для применения изложенной в первых главах теоретической разработки более приемлемым является второй путь, который и бу дет рассмотрен в последнем параграфе этой главы.
Рассмотрим один из характерных примеров реализации перво го пути [165]. Первый путь разрабатывается более интенсивно, чем второй, как в отечественной, так и в зарубежной литературе. Причин оказываемого предпочтения несколько, яо мы отметим сле дующие две.
1. К этому пути ведет упоминавшаяся ранее теория комбини рованного действия, давно взятая на вооружение материаловедами, работающими в области композиционных материалов.
2. Оперируя с материалом как дис1фетным талом оказывается удобным применять численные методы инженерных, расчетов, в част
ности метод полей линий скольжения,.успешно |
использованный в |
приводимом далее примере» |
|
§ 7 .3 . Модель плоской деформации волокнистого композиционного материала
В качестве примера подхода к композиционному материалу гак дискретному телу рассмотрим модель плоской деформации компози та с непрерывными хрупкими волокнами, прочно соединенными в жесткопластичной матрице, при равномерной деформации до разру шения волокна. Волокна имеют одинаковые размеры поперечного се
чения и равномерно распределены в матрице. Предполагается, |
что |
|||
они линейно упруги вплоть до точки разрушения, которое |
проис |
|||
ходит хрупко, по достижении критического напряжения на |
растя |
|||
жение волокна |
Для вычисления стесненной пластической |
де |
||
формации матрицы меяду волокнами в |
этой модели используется ме |
|||
тод палей линий скольжения [165]. |
|
|
|
|
Плоскодеформярованная модель волокнистой композиции пока |
||||
зана на рис.27, где |
Z l'frZ w 'frZ a |
или Z b, При таком |
геомет |
|
рическом представлении модели можно допустить, что усилия; при ложенные к концам композиционного образца в направлении, парал
лельном волокнам, не будут вызывать поперечных напряжений в ма трице и волокнах на значительной части длины 21, отдаленной от
концов. До разрушения волокна деформация |
и волокна и |
матрицы |
||
может считаться однородной в центральной |
области |
модельного об |
||
разца. В этом случае напряжение |
, необходимое |
для |
деформи- |
|
148 |
|
|
|
|
рования |
композиции, выражается простым законом смесей: |
|
|
б* иг* Vt + Z ki\-V b\ |
(7.6) |
где |
- текущее напряжение в волокне; |
А - предал текучести |
на сдвиг |
материала матрицы, равный бх/т/5 |
при выполнении усло- |
|
Рис.27. Модель жесткопластической деформации образ |
||
ца из композита с непрерывными упругохрупкими |
волокнами |
||
в |
Жесткой неуярочнякнцейся матрице \а , - целый |
образец; |
|
5 |
- схема однородной деформации элемента образца до раз |
||
рушения волокон; |
6- схема взаимодействия разорванных во |
||
локон и матрицы |
[1 6 5 ]). |
|
|
вия пластичности 1^бера-Мизеса или 6Т/ 2 - условия |
Треока - |
||
Сен-Венана ( б т - предел текучести при. одноосном растяжении). Если напряжение в композиции постепенно возрастает до л и
тического уровня бЦ , при котором волокна оказываются нагружен
ными до напряжения разрушения 0*Р, |
то при достижении указан |
||
ного уровня напряжения волокна происходит одновременно |
разрыв |
||
волокна в поперечной плоскости, где |
(см .рнс.27). |
|
Экспе |
риментальные результаты [165] позволяют сделать вывод, |
|
что та |
|
кое поведение модели хорошо согласуется с поведением |
реальных |
||
композиций, имеющих прочную связь волокна с матрицей |
и |
одно |
|
родные по свойствам и размерам волокна. После разрушения волок
на усилие, приложенное на концах композиционного образца, |
кон |
центрируется в неразрушенных перешейках матрицы. Если в |
этих |
|
U 9 |
перешейках несмотря на возрастающее напряжение статическое рав новесие сохраняется, то усилие переносится через матрицу на во
локна а распределяется между кусками разрушенных волокон дли |
|||
ной 1Г (см.рис .2 7 ). На расстоянии большем, чем 1% от |
плоскости |
||
разрушения волокон, полный перенос усилия вызывает |
продольные |
||
напряжения |
в волокнах и |
2 А в матрице. Допустим, |
например, |
волокна за пределами длины |
переноса 1Т остаются под |
напряжени |
|
ем ниже точки |
разрушения. Так как напряжение релаксируется по |
|
длине волокна, |
то на каждом куске разрушенного волокна |
будет |
проявляться эффект "упругой отдачи". Величина перемещения |
8 |
|
каждого такого |
куска имеет размеры 2 8 х 2 Ь (см .ри с.2 7 ). |
|
Полагая, |
что связь волокна с матрицей после разрушения во |
|
локон остается неповрежденной, дальнейшая деформация матрицы описывается двумя механизмами.
При действии первого механизма фактор стеснения среднее напряжение, необходимое для локализованной деформации
в неподдерживаемых волокнами матричных перешейках) при пласти ческом течении в перемычке с геометрией Ъ/8 может быть столь значительным, что локализованная деформация в перешейке не про изойдет, и композиция останется в равновесии, осуществляя вяз кую фор^у разрушения. Полное разрушение достигается только при увеличении усилия, которое должно привести к повторному разру шению волокна (за пределами длины переноса £т ) и диссипации большого количества энергии. Боли после разрушения волокна уси лие остается постоянным, то срабатывают описанные выше условия, обеспечивая перенос усилия обратно в волокна и вызывая ограни
ченную пластическую деформацию между волокнами по длине |
пере |
||||
носа |
1Г. Необходимое условие реализации этого механизма |
де |
|||
формации - напряжение в матричных перешейках бн=<5£/(1-Иа) |
дол |
||||
жно быть меньше, чем среднее 5 а . С учетом (7 .6 ) |
необходимым |
||||
условием для переноса усилия будет неравенство |
|
|
|
||
|
|
8л./Ш )> 0 5 г, /(г1Ф1Уь/(1-Уь )]л \. |
|
|
(7 .7 ) |
|
Второй механизм действует при условии, когда среднее |
на |
|||
пряжение |
инициирующее локализованную деформацию |
(шейкооб- |
|||
раэование) в неподдерживаемых волокнами перешейках |
матрицы, |
||||
меньше, чем напряжение, приложенное к перешейку |
( 5 И , |
см. рис. |
|||
27), |
под действием которого внутреннее шейкообразование в |
шю- |
|||