книги / Прогнозирование прочности и анизотропного состояния деформированных конструкционных материалов

ЫТЛ вычисляется по формуле

(3 .3 ), а лц/Ш ) определяется со­

отношением (3 .9 ) также при

« - = 4 .

Прежде

чем подставлять

з н а ч е н и я ^

и*** в

(7 .9 ), следу­

ет выполнить тригонометрические преобразования:

С054^ + д - Ф о) »

=-^[1±Яв1<г2.(0-Фе)+ Sin* 2.(9-$,)]*,

(7Л 0а)

sln * (f + 9~*в) С0&2(^"+ 5-Ф0) = [jr+ J

2(е-Ф0)]х

х ["Щ-~-г^1п.2.(0-фв>]*,-^^4-9АИ?2(в-Фо')].

(7.106)

С учетом этих соотношений

Хт1

Поскольку

sLa(?i/4)»C03(*r/4)«H/i£ и sin*(я/4)= cos* fa /^ sin fa A )*

хсо&а(я/ 4 ) и А .

то 0 /4 )[1 /7 2+/1<,/(и)+1/1д]«1/<5^д . Тогда по­

лучим

й

( ^ _ / г) т г ( 6 ^ « )+ т ( 7 Г -

7 г + 7«)5‘п-! г ^ ‘ ',|“)

T ft 5 ^ + ‘в

^

5" ^ ) 81П'2 (в Ч ',) + 4 ( 7?

" ^

•Я/*»

agj + ( ^ - г5) stn-^(e-*»)+T f(^ "7 f'+7r)sln’a2(8"*o)

С

го

выражения для

/* т I

а в числителе прибавляя и отнимая

i /

б£/ч,

получим

приближенное выражение

f

*?*.

+

з 2,

*т£

-------

+

а (г* ~ 7« )в л г(в -Ф 0)

5

^ 4 ( я ~ Т

^ ) зС а2(6- ф»)

Г

- ^

г —

Г

/ i

А

\

1 -« /2

г

Бели

заменить

бх/ц его выражением по

(3 .25) и ввести

параметр

Ъ по

(3 .3 0 ),

то

будем иметь

окончательно

Ф

“т£

- v2 О

6 sin,г (в - ф„)]',й

(7 м )

Подставляя

(7 .9 ),

(7 . I I )

и

(3 .3 )

в

выражение

для

приращен

ния сопротивления сдвигу (3.1)»

получим для сильно

анизотроп­

ного материала

a>)<p(M)<£0.

(7.12)

Чтобы получить решение на основе того же математического

метода, который применен к

случаю слабо анизотропного материа­

л а, введем для момента

t ,

когда вместо Ф0 будет

ф1

,

функцию

интенсивности

сдвига

+ 6sui2(9-*,)]'№

(7-13)

и то щ а вместо

(7.12) будем иметь выражение

d S ~ ~ W

(7.М>

Полное сопротивление сдвигу в направлении т в момент ^

будет

выражаться с учетом

(3 .9)

уравнением

4>*if В *

7

+

xcose( f +8^ ) +р

^ ( т

+в»'4')]

-р,(0

(7.15)

а условие квазистатического равновесия для направления ль

й Л

, <>-**.<**, О»

(7.16)

где значение т Л ( б0 ,< ) определяется выражением

(3 .1 5 ),

Следо­

вательно, учитывая тригонометрические

соотношения (7.10) и вво­

дя выражение функции анизотропного упрочнения по

(3 .4) с

уче­

том (3 .2 3 ), можем получить

условие

квазистатического равнове­

сия в виде равенства

- 7=-( —~ [н+2 sin. г (вв-Ф4) + slri22 (V ^ )]+ P — -— ~

+ -Ц

Vb l4 J * L

0

4/

e

U1

\j* j*

j*

Кг)

(7 [1-sin.22(e(,-ill)]+ ^ r [basla2(81-?.()+sln?2(6r 4.())l',/'

см »

,

Y%fb j

(le-A l

=Тсо$г(^-Ф,)г