Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Прогнозирование прочности и анизотропного состояния деформированных конструкционных материалов

..pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
15.31 Mб
Скачать

матически,

так как последние выведены либо непосредственно

из

уравнений

(3 .6 7 ), либо с их учетом

(А ) .

 

 

 

 

 

Полное сопротивление сдвигу (упрочненный продел текучести

на сдвиг)

в направлении т в момент

i выражается

уравнением

(3 .1 4 ), в

котором $<«*0 и

= p (t)

. Так как

в подын­

тегральную функцию в

(3 .14) входит выражение

Ftto),

то

вычисле­

ние функции Sm (0Ort)

необходимо выполнить раздельно

в

трех

интервалах

значений 0О в соответствии с различным

представле­

нием угла

со соотношениями (3 .2 3 ):

0 < 0 о£ р

- интервал I ;

f><

< 9 < О с / £ ~ / » )

- П ;

(n/2-fi)<0o £v/&

-Ш.

 

 

 

 

В интервале

1 вычисления интегралов

не требуется, тек как

условие квазистатического равновесия в этом интервале согласно равенотву (3 .21) при Ф^яО дает после разложения косинуса в ряд

(4.28)

Для интервала П после подстановки

F(oS) по

(3 .4 ) о

учетом

соотношений (3 .23) и

по (4.27)

и исключения равных ну­

лю интегралов, содержащих нечетные функции 0 ,

получим

исход­

ное уравнение

 

 

 

 

Выражение (00"®)’^» входящее в подынтегральные функции некоторых интегралов, раскладывается в ряд по формуле

Последний результат (для интервала интегрирования Скб^р)

приводит к тем же интегралам,

что были в исходном уравнении для

вычисления

*5^(б0> О т л и ч и е

будет лишь в отсутствии в£®(б0,*)

множителя

2 перед этими интегралами, таге как здесь они будут не

симметричными по пределал интегрирования. По этой же причине подынтегральными функциями в JS® могут быть как четные,

так и нечетные

функции б ♦

С учетом изложенного получим следу­

ющее исходное

уравнение для

вычисления полного

сопротивления

сдвигу в интервале Ш значений 0О:

 

■ M f -4

,й+1 £ ^

X

 

х[ $

( « - в„-8)■*• (р1-вг)^ d e +( V е ) ' V " б’Г ^ в -

J0

 

^ ( p 2- 8 2) ^ 0 ] - 2 ( c ,+ c s^ / i 2)[ ^ (я-ва-в)‘А(р,1-ва) т 1

8 ^8 +

+ 5 % о-в)'А(рг- в а)^ в < /в ]+ - ^ - [ С ( ге-ео-в)-л (р4- в 2)!^ 0

^ 8 +

Выражения (б0- В)~к и (7t-9o-0)~/‘' раскладываются в ряд по формуле (4 .29). После вычисления интегралов и преобразований получим для интервала Ш:

 

 

-4 с«

ш ^ м

'А+в°А]х

 

(2 r+ f)il (А + 2л -0К ^-б/г+ С Ъ * Г 2vScos6«/t/2)

 

г! 2г(А*0(/ь+2г)(А+2г+2)(А.+2г+4)

[(я-0о)"Л+

гжс

яЛ(ИА)

1

 

 

,

 

< ^ O ^ r ) ? [ O c - e flr ar'V ^o >MIpgr*< _ i/ZaBt&

 

 

 

 

£ > 4-з1)

 

 

г“0

г !(А-1)!(Ш) П (к+гп+дГмг+ЮСШ)/

 

 

л*0

 

Аналогично можно определить сопротивление сдвигу в направ­ лении, обратном т , решая исходное уравнение типа (ЗЛ4)

V2

+

 

+0/V2) 5^(ш)<р(е(0 ^ е .

В результате вычислений при 0О= 0 имеем

•S„(0,t) >Щ .

[т ^ +^ ( у г - ^ - £ + p ) + y r ] +

 

 

'bfr

ГА 4+A 2+h. (Zl

aqfh

 

1ZH,

 

V2 COS(«A/2)—

( Ш г +ZV.

.А+Лг-1

JCA

 

itY * _ f l ^ r )

2

(A-О! ft [(2а-0(А+2лИ) V* <

 

r=1

fttl

 

.2+A.

-Z(c +C — / ) № ) Zv S + A W I W

oo

2 V** 2v2cos(ttA/2)

Z7

(I)

Д

 

_ A2+A,

^ ___ / r f i ! A

* £ £ .* + *

( i £ f 1.

Уг(£+А> l 2 *

2 ’ 2

' U / J

(А+2Г-0!

(A-1>! ft [|2n-l|(At2fttO]# > " }

A>0

S+A.

4Cj f4VgC05(fl/i/a)|V

4+A

arA

S

r«0

f f i r w

* £

x

r*o

Ir-M r-H)! (A+2>*-0! l r

H !(A-0! (/it Oft [l2«-t|(At2nt3)l(?)

(2rt3)II (A+2/t-1)

A«0

r! 24A-i)(A+2r+2XA+2r+4)e n

ния и деформации обратного знака, равь^й уширению. Следователь­ но, примем двухэтапную модель процеоса. Пусть на первом этапе вертикальное обжатие в очаге деформации вызывает одинаковые де­ формации вытяжки и уширения - подпирающее действие сил контакт­ ного трения игнорируется. На втором этапе силы контактного тре­ ния выступают как активные, производящие деформацию, равную по величине и направленную противоположно уширению. Оба этапа ре­ ализуются одновременно. Суперпозиция первого и второго этапов должна вызвать снижение предела текучести в поперечном направ­ лении на величину эффекта Баушингера AS^Q . Качественное под­ тверждение этого автор наблюдал экспериментально при црокатке пластин, вырезанных из толстых листов титанового сплава Т1-А1 [4 2 ].

Здесь поперечное направление - параллельное оси А в простраистве Oij к . Из рассмотрения элемента объема в атом прост­ ранстве следует, что

 

£* <0,i)= <я/Я, <)-

 

>-Т,

 

 

4StB

. . . Sk (0 ,i)-S .k(0,i)

•100е/ .,

 

 

 

 

Щ Г )

 

 

 

где при прокатке в направлении J

(0,i )=

7'прйчём

= Pi (t). - давление

прокатки, и поэтому

 

 

 

 

AS*B-

H00

(K/l)(GiM)~ Г

Ю0‘/..

(4.32)

 

.€)

 

(K/l){Gi/Z)

 

 

 

Для оценки порядка величины

(4*32)

вычислим ее,

пренебре­

гая анизотропией материала, т . е .

когда' I-J™K9 Gr . и выраже­

ние (3 .19) для

Т цреобразуется в

известное уравнение

класси­

ческой теории

пластичности изотропного континуума (3 .2 0 ), при­

чем если

оси анизотропии практически совпадают

с главными ося­

ми, то

 

(Ф - б у )я

» A t f j ,

вторым членом под

радикалом в

уравнении (3 .20)

можно пренебречь, и уравнение

(4.32) преобра­

зуется

к

виду

 

 

 

Величины Pinax^Gi

и бу»Ятт- ф

были вычислены по методи­

ке, изложенной в работах [105 , 106]

для случая прокатки на ста­

не "Schlomann"

с диаметром валков 600 мм листа из^

титанового

сплава T I-A I-V

с

6 ^ 2 ” 64*S> кгс/мм2 = 645 Ш /м2

(это

упроч­

ненный предел текучеотя в области максимального давления

про­

катки

в очаге деформации), 2 т т ■

-

74 ,5 кгс/мм2

=-745

МН/м^, при значениях коэффициентов Цуассона

•) = 0 ,4

и

контакт­

ного

трения /*- = 0,26

от

начальной

толщины

Л>0~ 10,0

мм до А, г

= 7,2

мм. Результат расчета: Pi тля. ~ *49 кгс/мм2 = 1490 Ш /м ,

Непосредственное измерение на стане

при тех

же параметрах

про­

катки привело к тому *е результату обработки осциллограммы это­

го пропуска: /W x = *5Q+5 кгс/мм . Тогда

бу = 7 4 ,5

кгс/мм2

в

согласно (4.33) [AS^6/^(^)]*I00

100 =50$.

 

 

Это вычисленное значение

находится в

хорошем

согласии

с

экспериментальными данными непосредственного определения вели­ чины эффекта Баушингера на образцах из того же сплава TI-AI-V.

Влияние эффекта Баушингера на кривые растяжения и сжатия образцов из сплава TL-AI-V изучалось в зависимости от вели­ чины'предварительной деформации и структуры сплава. Образцы вы­

резались либо из горячекатаного листа

(прокатанного

на стане

дуо 4000) толщиной 46 и 52 мм,

причем вырезка образцов

произ­

водилась вдоль проката на 1/3

по толщине от поверхности,

либо

 

 

 

 

из кованных прутков ква-

^

 

 

 

дратного сечения со сто­

о

 

 

 

роной квадрата

30 мм.

ft

 

 

^0

&

 

 

Температура

 

начала

го­

ч *

_Д7

 

Uv

 

 

рячей обработки

давле­

 

 

 

<N

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

’см

нием была

(по

металлу)

 

"

-N

см

 

 

около 1320 К,

темпера­

 

 

 

 

« 75 * ^ _

40

*

о

тура конца

-М 7О...Й201

 

 

 

 

 

-----------

90

 

СА)

Затем производился

от­

>

 

жиг по режиму: нагрева­

 

 

 

 

Рис.8. Эскиз

образца Баушингера.

ние до И 5 0 .. .И 6 0

К вы­

 

 

 

 

держка 2 ч,

 

охлаждение

 

 

 

 

на воздухе.

 

 

 

 

Изучение величины эффекта Баушингера проводилось

на

спе­

циальных укороченных

“образцах Баушингера" (р и с .8 ),

исключав­

ших продольный изгиб при испытании па сжатие. При испытании на 78

растяжение образцы с помощью нарезных головок ввинчивались в

захвати машины Мора-Фвдергафа, модель ZDM - 2 ,5 ,. а при сжатии - в специальные диски для предотвращения потери устойчивости. Особое внимание уделялось центровке образцов. Величина оста­ точной деформации измерялась экстенэометрами Мартенса на базе 25 мм с коэффициентом увеличения 500. Чтобы исключить влияние скорости деформации на результаты испытания, нагружение образ­

цов проводилось с постоянной скоростью движения активного

за­

хвата машины, равной I мм/мин.

 

Первые испытания

образцов Баушингера были проведены

для

установления величины

деформации, с которой начинает прояв­

ляться эффект Баушингера. Образцы подвергались сжатию с после­ дующим растяжением (или наоборот) до напряжений 0,9 б о,г • КР°" Мб того, записывались кривые растяжения (сжатия) образцов, не подвергавшихся предварительному сжатию (растяжению). Результа­

ты этих испытаний представлены табл.4 .1

и 4 .2 , из которых сле­

дует,

что при напряжениях (О ,8-О ,9)0о,г

(для исследуемого спла­

ва это

составляет 4 8 0 ...5 0 0 МН/м*) наблюдается начало отклоне­

ния значений деформации обратного знака от значений, полученных при испытании образцов, не подвергавшихся предварительной дефор­ мации.

Далее исследовалось влияние степени предварительной дефор­ мации на величину эффекта Баушингера. Величина эффекта Баушин­

гера оценивалась относительным числом

• 100$, где бисГ

- напряжение в исходном, предварительно

не деформированном со­

стоянии; <5б - напряжение в образце, подвергнутом предваритель­ ной деформации. В обоих случаях условный предел текучести оп­ ределялся при допуске на остаточную деформацию, равном 0,2$. Та­

ким образом, чем больше

указанное относительное число, тем боль­

ше величина эффекта Баушингера.

Методика испытания

образцов при определения величины эф­

фекта Баушингера содержит два последовательно выполняемых эта­

па:

1 - запись эталонной кривой при сжатии (растяжении) пред­ варительно не деформированных образцов;

2 - построение кривой растяжения (сжатия) образца, пред­ варительно подвергнутого сжатию (растяжению).

Т а <5 л и ц а 4Л

Зависимость величины деформации от приложенной нагрузки при испытании на растяжение образцов,

подвергнутых предварительному сжатию

Предварптель-

Деформация растяжения,

#, при

нагрузке, тс(кН)

нов сжатие до

I

2

3

4

5

б

7

8

9

напряжения

 

(9,8)

09,6)

(29,9)

09,2)

(49,0) (58,8)

68 6

(78,4)

(88,2)

 

( , )

 

Исходное неде-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формированное

0,04

0,09

0,14

0,18

0,28

0,28

0,33

0,38

0,44

состояние

OiSOo,»

0,04

0,09

0,14

0,19

0,24

0,30

0,35

0,41

0,46

0,9<5о,а

0,04

0,09

0,14

0Д 9

0,25

0,30

0,35

0,42

0,50

Т а б л и ц а 4.2

Зависимость величины деформации от приложенной нагрузки при испытании на сжатие образцов,

подвергнутых предварительному растяжению

Предварительное

Деформация сжатия,

#, при нагрузке, тс(кН)

растяжение до

I

2

3

• 4

5

6

7

8

9

напряжения

 

(9,8)

09,9)

(29,4)

(39,2)

(49,0) (58,8) (68,8)

(78,4)

(88,2)

Исходное неде-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

форыированное

0,04

0,09

0Д 4

0Д 9

0,24

0,29

0,34

0,39

0,44

состояние

Oi8<l0|;>

0,04

0,09

ОД4

0Д 9

0,23

0,28

0,33

0,38

0,44

0,9€Уд^2

0,05

ОДО 0Д 5

0,20 0,25

0,30 0,36

0,42

0,48

На ри с.9 ,а

построены

кривые растяжения

образцов, величи­

на наклепа которых составляла от 0,17 до 1,93#,. а на рис.9 Д* - кривые последующего сжатия этих образцов, а также эталонная кри­ вая деформации образца, который не был предварительно деформи­ рован ..

Результаты этих испытаний представлены таб л .4 .3 , из кото­ рой следует, что с увеличением степени предшествующей деформа­ ции до 1,93# величина эффекта Баушингера увеличивается до 48#. Механическими испытаниями по описанной методике было установ­ лено также, что при дальнейшем увеличении предварительной де­ формации (выше 2#) величина эффекта Баушингера сплава TL-Al-V практически остается постоянной ( ~ 50#).

Соседние файлы в папке книги