книги / Прогнозирование прочности и анизотропного состояния деформированных конструкционных материалов
..pdfматически, |
так как последние выведены либо непосредственно |
из |
|||||||
уравнений |
(3 .6 7 ), либо с их учетом |
(А ) . |
|
|
|
|
|
||
Полное сопротивление сдвигу (упрочненный продел текучести |
|||||||||
на сдвиг) |
в направлении т в момент |
i выражается |
уравнением |
||||||
(3 .1 4 ), в |
котором $<«*0 и |
= p (t) |
. Так как |
в подын |
|||||
тегральную функцию в |
(3 .14) входит выражение |
Ftto), |
то |
вычисле |
|||||
ние функции Sm (0Ort) |
необходимо выполнить раздельно |
в |
трех |
||||||
интервалах |
значений 0О в соответствии с различным |
представле |
|||||||
нием угла |
со соотношениями (3 .2 3 ): |
0 < 0 о£ р |
- интервал I ; |
f>< |
|||||
< 9 < О с / £ ~ / » ) |
- П ; |
(n/2-fi)<0o £v/& |
-Ш. |
|
|
|
|
||
В интервале |
1 вычисления интегралов |
не требуется, тек как |
условие квазистатического равновесия в этом интервале согласно равенотву (3 .21) при Ф^яО дает после разложения косинуса в ряд
(4.28)
Для интервала П после подстановки |
F(oS) по |
(3 .4 ) о |
учетом |
|
соотношений (3 .23) и |
по (4.27) |
и исключения равных ну |
||
лю интегралов, содержащих нечетные функции 0 , |
получим |
исход |
||
ное уравнение |
|
|
|
|
Выражение (00"®)’^» входящее в подынтегральные функции некоторых интегралов, раскладывается в ряд по формуле
Последний результат (для интервала интегрирования Скб^р) |
||
приводит к тем же интегралам, |
что были в исходном уравнении для |
|
вычисления |
*5^(б0> О т л и ч и е |
будет лишь в отсутствии в£®(б0,*) |
множителя |
2 перед этими интегралами, таге как здесь они будут не |
симметричными по пределал интегрирования. По этой же причине подынтегральными функциями в JS® могут быть как четные,
так и нечетные |
функции б ♦ |
С учетом изложенного получим следу |
|
ющее исходное |
уравнение для |
вычисления полного |
сопротивления |
сдвигу в интервале Ш значений 0О: |
|
■ M f -4 |
,й+1 £ ^ |
X |
|
||
х[ $ |
( « - в„-8)■*• (р1-вг)^ d e +( V е ) ' V " б’Г ^ в - |
|
-Р |
J0 |
|
-Щ ^ ( p 2- 8 2) ^ 0 ] - 2 ( c ,+ c s^ / i 2)[ ^ (я-ва-в)‘А(р,1-ва) т 1 |
8 ^8 + |
|
+ 5 % о-в)'А(рг- в а)^ в < /в ]+ - ^ - [ С ( ге-ео-в)-л (р4- в 2)!^ 0 |
^ 8 + |
Выражения (б0- В)~к и (7t-9o-0)~/‘' раскладываются в ряд по формуле (4 .29). После вычисления интегралов и преобразований получим для интервала Ш:
|
|
-4 с« |
ш ^ м |
'А+в°А]х |
|
(2 r+ f)il (А + 2л -0К ^-б/г+ С Ъ * Г 2vScos6«/t/2) |
|||
|
г! 2г(А*0(/ь+2г)(А+2г+2)(А.+2г+4) |
[(я-0о)"Л+ |
||
гжс |
яЛ(ИА) |
|||
1 |
• |
|
|
|
, |
|
< ^ O ^ r ) ? [ O c - e flr ar'V ^o >MIpgr*< _ i/ZaBt& |
||
|
|
|
|
£ > 4-з1) |
|
|
г“0 |
г !(А-1)!(Ш) П (к+гп+дГмг+ЮСШ)/ |
|
|
|
л*0 |
|
Аналогично можно определить сопротивление сдвигу в направ лении, обратном т , решая исходное уравнение типа (ЗЛ4)
V2
+
|
+0/V2) 5^(ш)<р(е(0 ^ е . |
В результате вычислений при 0О= 0 имеем |
|
•S„(0,t) >Щ . |
[т ^ +^ ( у г - ^ - £ + p ) + y r ] + |
|
|
'bfr |
ГА 4+A 2+h. (Zl |
aqfh |
|
1ZH, |
|
V2 COS(«A/2)— |
( Ш г +ZV. |
.А+Лг-1 |
|
JCA |
|
itY * _ f l ^ r ) |
|
2 |
(A-О! ft [(2а-0(А+2лИ) V* < |
||
|
r=1 |
fttl |
|
.2+A.
-Z(c +C — / ) № ) Zv S + A W I W
oo
2 V** 2v2cos(ttA/2) |
Z7 |
|
(I) |
||
Д |
||
|
_ A2+A,
^ ___ / r f i ! A |
* £ £ .* + * |
( i £ f 1. |
Уг(£+А> l 2 * |
2 ’ 2 |
' U / J |
(А+2Г-0!
(A-1>! ft [|2n-l|(At2fttO]# > " }
A>0
S+A.
4Cj f4VgC05(fl/i/a)|V
4+A |
arA |
S |
r«0 |
f f i r w |
* £ |
x |
r*o |
Ir-M r-H)! (A+2>*-0! l r
H !(A-0! (/it Oft [l2«-t|(At2nt3)l(?)
“
(2rt3)II (A+2/t-1)
A«0
r! 24A-i)(A+2r+2XA+2r+4)e n
ния и деформации обратного знака, равь^й уширению. Следователь но, примем двухэтапную модель процеоса. Пусть на первом этапе вертикальное обжатие в очаге деформации вызывает одинаковые де формации вытяжки и уширения - подпирающее действие сил контакт ного трения игнорируется. На втором этапе силы контактного тре ния выступают как активные, производящие деформацию, равную по величине и направленную противоположно уширению. Оба этапа ре ализуются одновременно. Суперпозиция первого и второго этапов должна вызвать снижение предела текучести в поперечном направ лении на величину эффекта Баушингера AS^Q . Качественное под тверждение этого автор наблюдал экспериментально при црокатке пластин, вырезанных из толстых листов титанового сплава Т1-А1 [4 2 ].
Здесь поперечное направление - параллельное оси А в простраистве Oij к . Из рассмотрения элемента объема в атом прост ранстве следует, что
|
£* <0,i)= $А<я/Я, <)- |
|
>-Т, |
|
|||
|
4StB |
. . . Sk (0 ,i)-S .k(0,i) |
•100е/ ., |
|
|||
|
|
|
Щ Г ) |
|
|
|
|
где при прокатке в направлении J |
(0,i )= |
7'прйчём |
|||||
= Pi (t). - давление |
прокатки, и поэтому |
|
|
|
|||
|
AS*B- |
H00 |
(K/l)(GiM)~ Г |
Ю0‘/.. |
(4.32) |
||
|
(О.€) |
|
(K/l){Gi/Z) |
|
|
|
|
Для оценки порядка величины |
(4*32) |
вычислим ее, |
пренебре |
||||
гая анизотропией материала, т . е . |
когда' I-J™K9 Gr . и выраже |
||||||
ние (3 .19) для |
Т цреобразуется в |
известное уравнение |
класси |
||||
ческой теории |
пластичности изотропного континуума (3 .2 0 ), при |
чем если |
оси анизотропии практически совпадают |
с главными ося |
|||
ми, то |
|
(Ф - б у )я |
» A t f j , |
вторым членом под |
радикалом в |
уравнении (3 .20) |
можно пренебречь, и уравнение |
(4.32) преобра |
|||
зуется |
к |
виду |
|
|
|
Величины Pinax^Gi |
и бу»Ятт- ф |
были вычислены по методи |
|||||||
ке, изложенной в работах [105 , 106] |
для случая прокатки на ста |
||||||||
не "Schlomann" |
с диаметром валков 600 мм листа из^ |
титанового |
|||||||
сплава T I-A I-V |
с |
6 ^ 2 ” 64*S> кгс/мм2 = 645 Ш /м2 |
(это |
упроч |
|||||
ненный предел текучеотя в области максимального давления |
про |
||||||||
катки |
в очаге деформации), 2 т т ■ |
- |
74 ,5 кгс/мм2 |
=-745 |
|||||
МН/м^, при значениях коэффициентов Цуассона |
•) = 0 ,4 |
и |
контакт |
||||||
ного |
трения /*- = 0,26 |
от |
начальной |
толщины |
Л>0~ 10,0 |
мм до А, г |
|||
= 7,2 |
мм. Результат расчета: Pi тля. ~ *49 кгс/мм2 = 1490 Ш /м , |
||||||||
Непосредственное измерение на стане |
при тех |
же параметрах |
про |
катки привело к тому *е результату обработки осциллограммы это
го пропуска: /W x = *5Q+5 кгс/мм . Тогда |
бу = 7 4 ,5 |
кгс/мм2 |
в |
|
согласно (4.33) [AS^6/^(^)]*I00 |
100 =50$. |
|
|
|
Это вычисленное значение |
находится в |
хорошем |
согласии |
с |
экспериментальными данными непосредственного определения вели чины эффекта Баушингера на образцах из того же сплава TI-AI-V.
Влияние эффекта Баушингера на кривые растяжения и сжатия образцов из сплава TL-AI-V изучалось в зависимости от вели чины'предварительной деформации и структуры сплава. Образцы вы
резались либо из горячекатаного листа |
(прокатанного |
на стане |
|||||||
дуо 4000) толщиной 46 и 52 мм, |
причем вырезка образцов |
произ |
|||||||
водилась вдоль проката на 1/3 |
по толщине от поверхности, |
либо |
|||||||
|
|
|
|
из кованных прутков ква- |
|||||
^ |
|
|
|
дратного сечения со сто |
|||||
о |
|
|
|
роной квадрата |
30 мм. |
||||
ft |
|
|
^0 |
||||||
& |
|
|
Температура |
|
начала |
го |
|||
ч * |
_Д7 |
|
Uv |
|
|||||
|
рячей обработки |
давле |
|||||||
|
|
|
<N |
||||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’см |
нием была |
(по |
металлу) |
|||
|
" |
-N |
см |
||||||
|
|
около 1320 К, |
темпера |
||||||
|
|
|
|
||||||
« 75 * ^ _ |
40 |
* |
о |
тура конца |
-М 7О...Й201 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
----------- |
90 |
|
СА) |
Затем производился |
от |
||||
— |
> |
||||||||
|
жиг по режиму: нагрева |
||||||||
|
|
|
|
||||||
Рис.8. Эскиз |
образца Баушингера. |
ние до И 5 0 .. .И 6 0 |
К вы |
||||||
|
|
|
|
держка 2 ч, |
|
охлаждение |
|||
|
|
|
|
на воздухе. |
|
|
|
|
|
Изучение величины эффекта Баушингера проводилось |
на |
спе |
|||||||
циальных укороченных |
“образцах Баушингера" (р и с .8 ), |
исключав |
ших продольный изгиб при испытании па сжатие. При испытании на 78
растяжение образцы с помощью нарезных головок ввинчивались в
захвати машины Мора-Фвдергафа, модель ZDM - 2 ,5 ,. а при сжатии - в специальные диски для предотвращения потери устойчивости. Особое внимание уделялось центровке образцов. Величина оста точной деформации измерялась экстенэометрами Мартенса на базе 25 мм с коэффициентом увеличения 500. Чтобы исключить влияние скорости деформации на результаты испытания, нагружение образ
цов проводилось с постоянной скоростью движения активного |
за |
|
хвата машины, равной I мм/мин. |
|
|
Первые испытания |
образцов Баушингера были проведены |
для |
установления величины |
деформации, с которой начинает прояв |
ляться эффект Баушингера. Образцы подвергались сжатию с после дующим растяжением (или наоборот) до напряжений 0,9 б о,г • КР°" Мб того, записывались кривые растяжения (сжатия) образцов, не подвергавшихся предварительному сжатию (растяжению). Результа
ты этих испытаний представлены табл.4 .1 |
и 4 .2 , из которых сле |
|
дует, |
что при напряжениях (О ,8-О ,9)0о,г |
(для исследуемого спла |
ва это |
составляет 4 8 0 ...5 0 0 МН/м*) наблюдается начало отклоне |
ния значений деформации обратного знака от значений, полученных при испытании образцов, не подвергавшихся предварительной дефор мации.
Далее исследовалось влияние степени предварительной дефор мации на величину эффекта Баушингера. Величина эффекта Баушин
гера оценивалась относительным числом |
• 100$, где бисГ |
- напряжение в исходном, предварительно |
не деформированном со |
стоянии; <5б - напряжение в образце, подвергнутом предваритель ной деформации. В обоих случаях условный предел текучести оп ределялся при допуске на остаточную деформацию, равном 0,2$. Та
ким образом, чем больше |
указанное относительное число, тем боль |
ше величина эффекта Баушингера. |
|
Методика испытания |
образцов при определения величины эф |
фекта Баушингера содержит два последовательно выполняемых эта
па:
1 - запись эталонной кривой при сжатии (растяжении) пред варительно не деформированных образцов;
2 - построение кривой растяжения (сжатия) образца, пред варительно подвергнутого сжатию (растяжению).
Т а <5 л и ц а 4Л
Зависимость величины деформации от приложенной нагрузки при испытании на растяжение образцов,
подвергнутых предварительному сжатию
Предварптель- |
Деформация растяжения, |
#, при |
нагрузке, тс(кН) |
||||||
нов сжатие до |
I |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
8 |
9 |
напряжения |
|||||||||
|
(9,8) |
09,6) |
(29,9) |
09,2) |
(49,0) (58,8) |
68 6 |
(78,4) |
(88,2) |
|
|
( , ) |
|
|||||||
Исходное неде- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формированное |
0,04 |
0,09 |
0,14 |
0,18 |
0,28 |
0,28 |
0,33 |
0,38 |
0,44 |
состояние |
|||||||||
OiSOo,» |
0,04 |
0,09 |
0,14 |
0,19 |
0,24 |
0,30 |
0,35 |
0,41 |
0,46 |
0,9<5о,а |
0,04 |
0,09 |
0,14 |
0Д 9 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,42 |
0,50 |
Т а б л и ц а 4.2
Зависимость величины деформации от приложенной нагрузки при испытании на сжатие образцов,
подвергнутых предварительному растяжению
Предварительное |
Деформация сжатия, |
#, при нагрузке, тс(кН) |
|||||||
растяжение до |
I |
2 |
3 |
• 4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
напряжения |
|||||||||
|
(9,8) |
09,9) |
(29,4) |
(39,2) |
(49,0) (58,8) (68,8) |
(78,4) |
(88,2) |
||
Исходное неде- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
форыированное |
0,04 |
0,09 |
0Д 4 |
0Д 9 |
0,24 |
0,29 |
0,34 |
0,39 |
0,44 |
состояние |
|||||||||
Oi8<l0|;> |
0,04 |
0,09 |
ОД4 |
0Д 9 |
0,23 |
0,28 |
0,33 |
0,38 |
0,44 |
0,9€Уд^2 |
0,05 |
ОДО 0Д 5 |
0,20 0,25 |
0,30 0,36 |
0,42 |
0,48 |
|||
На ри с.9 ,а |
построены |
кривые растяжения |
образцов, величи |
на наклепа которых составляла от 0,17 до 1,93#,. а на рис.9 Д* - кривые последующего сжатия этих образцов, а также эталонная кри вая деформации образца, который не был предварительно деформи рован ..
Результаты этих испытаний представлены таб л .4 .3 , из кото рой следует, что с увеличением степени предшествующей деформа ции до 1,93# величина эффекта Баушингера увеличивается до 48#. Механическими испытаниями по описанной методике было установ лено также, что при дальнейшем увеличении предварительной де формации (выше 2#) величина эффекта Баушингера сплава TL-Al-V практически остается постоянной ( ~ 50#).