книги / Теплопередача в скважинах

свойств горных пород, на которые опирается изоляционный экран.

Увеличение приемистости (фактор Хз) объекта изоляции снижает вероятность успешного исхода операции, что хорошо согласуется с изменением диагностического коэффициента для фактора Jf3. Отступление от сказанного выше при очень боль­ шой приемистости объясняется ограниченностью статистиче­ ских данных подобного рода при повторном цементировании на Самотлорском местрождении.

Следующим по информативности является фактор Х9, воз­ действие которого на успешный исход операции увеличивается при приближении искусственного забоя к дефекту в колонне. Влияние указанного фактора на результаты операции по повтор­ ному цементированию не изучено, однако статистика показы­ вает на его достаточно высокую значимость.

Информативность фактора Хе объясняется улучшением свой­ ства затвердевшего экрана с ростом плотности тампонажного раствора.

Далее следуют малоинформативные факторы Х10, Х х и Х4, которые согласно статистическому материалу практически не влияют на процедуру распознавания.

Таким образом, проведенный анализ позволил выявить фак­ торы, в наибольшей степени влияющие на исход операции. Управляя указанными факторами, можно повысить вероятность успешного результата работ (3.2).

Пользуясь зависимостью (3.3), можно заранее установить оптимальные условия герметичности отремонтированной ко­ лонны. Однако для этого необходима разработка положений, позволяющих определить величину р& и выбрать номинальное значение ри для конкретной скважины.

Следует отметить, что диагностическая табл. 22 разработана на основании статистического материала, обобщенного по Самотлорскому месторождению до апробации метода.

При диагностировании результатов операций с использова­ нием табл. 22 распознавание исхода работ составляет немногим

121

более 60%, при этом возможно значительное число неопреде­ ленных ответов, которые согласно табл. 23 составляют более 30%. Это связано с недостаточным объемом выборок (77 опера­ ций).

В процессе апробации метода диагностирования статисти­ ческий материал пополнялся новыми данными, что позволила составить аналогичную таблицу по 114 операциям (табл. 25)

[31].

Увеличение объема статистического материала, как показал контрольный экзамен по 114 операциям (табл. 25), позволило снизить число неопределенных ответов с 31,2% (см. табл. 23) до 11,2% (см. табл. 26). При этом число правильных ответов возросло до 76,4%.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМЫХ ДАВЛЕНИИ ПРИ ЦЕМЕНТИРОВАНИИ НАРУШЕНИЙ ОБСАДНЫХ КОЛОНН

Для описания напряженного состояния цементного экрана, окруженного горными породами, примем ряд исходных пред­ положений, упрощающих задачу.

Цементный экран имеет форму концентричного кольца, огра­ ничивающими связями которого служат упругая среда (порода) и колонна [38]. Наружный диаметр цементного кольца прини­ мают равным диаметру ствола скважины, а внутренний — диа­ метру ремонтируемой колонны.

Ввиду того, что цементное кольцо формируется под избыточ­ ным давлением, обеспечивающим частичное проникновение там­ понажного раствора в окружающие горные породы, следует ожидать его монолитной связи со стенками скважины. В то же время наличие пленки глинистого раствора, а зачастую и нефти, на поверхности колонны исключает возможность сцепле­ ния наружной поверхности обсадных труб с цементным коль­ цом. В связи с этим при избыточном давлении внутри колонны можно предположить равномерное нагружение внутренней по­ лости цементного кольца.

Цементное кольцо испытывает напряжения только в радиаль­ ном (<хг) и тангенциальном (<т0) направлениях. Напряжениями в направлении оси скважины можно пренебречь [22].

При избыточном давлении цементное кольцо с внешней сто­ роны встречает сопротивление горной породы, коэффициент

где Ег и vr — соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуас­ сона для горной породы; b — радиус скважины.

В данном случае имеем плоскую задачу о напряженном со­

122

стоянии цилиндрической трубы в упругой среде, решение кото­ рой получено Б. Г. Галеркиным:

где £ ц и ?ц — модуль Юнга и коэффициент Пуассона для це­ ментного камня; ps — давление внутри цементного кольца с внутренним радиусом а; а ^ г ^ Ь .

Цементное кольцо согласно теории наибольших касательных напряжений сохраняет прочность при выполнении условия

где as — предел пропорциональности или предел текучести для хрупкого материала, равный предельному напряжению, при котором наступает разрушение при растяжении или сжатии.

Подставляя в формулу (3.6) выражения (3.5) и (3.7), после преобразований получаем следующее условие

Для большинства горных пород vr=0,13--0,40. В зависимости от условий формирования цементного камня гц = 0,2ч-0,3. Вы­ числения по формуле (3.9) показывают, что с погрешностью, допустимой в практических расчетах, можно предположить, что

Vu = Vr = V.

Тогда выражение (3.9) примет вид

гдв Е—- ЕТ1£ц.

Безразмерный параметр g является сравнительной характе­ ристикой упругих свойств цементного камня и горной породы. Расчеты по формуле (3.10) сведены в табл. 27.

На рис. 41 представлена графическая зависимость ps/as от g при v = 0,25 и с = 0,682; с = 0,785.

123

ления не зависит от толщины цементного кольца и равна пре­

124

Подставив (V.26) во второе уравнение системы (V.24) и решив систему (V.24), получим изображения функций изменения темпера­ туры в трубном и кольцевом пространствах:

где

В случае отсутствия в кольцевом пространстве скважины тампони­ рующего материала, способного к тепловыделению при гидратации и кристаллизации, следует считать qa = 0.

Приведенные выводы получены для произвольной функции на­ чального распределения температуры, удовлетворяющей физическим

125

условиям задачи. Для расчета была использована известная логариф­ мическая зависимость И. А. Парного. Полагали также qn = 22,4т3е-т [143].

Значения функций изменения температуры с течением времени

обращения преобразования Лапласа. Искомая функция — оригинал разлагалась в ряд Фурье, коэффициенты которого удалось выразить через значения изображения в равноотстоящих точках действитель­ ной оси.

На рис. 57 и 58 приведены результаты расчета температурных условий в приустьевой (6) и призабойной (а) зонах скважины после прекращения циркуляции. Расчет осуществлен по специальной про­ грамме на ЭЦВМ «Минск-22» для восьми членов ряда Фурье при зна­

в течение 12 ч через колонну обсадных труб размером dг = 0,123 м, d2 = 0,141 м глинистым раствором с параметрами: ур = 1400 кгс/м3;

Производительность насосов при промывке (цементировании) равнялась 35 л/с. Для расчета также приняли: теплопроводность

материала труб и горных пород соответственно 70 и 1,6 ^ ч^радус* плотность и теплоемкость горных пород соответственно 2600 кг/м3

и 0,2 кг .^градус *коэффициенты теплообмена между потоками и поверх­

а формулы для изображения функций t j, t2, t 3для незацементированной зоны скважины приняли следующий вид:

3,28

Ггл (S +0.39) + 1,65 r 2,o (5 + 0,39) ^ xk0(px)\n - ^ - dx+ 0.14Z4.0

0 2 — «

126

Для зацементированной зоны скважины с учетом теплоты гидра­ тации цемента изображение функции t2 принимает следующий вид:

Характер восстановления температуры (см. рис. 57) в приустьевой и призабойной зонах совершенно различный. Если в призабойной зоне как в трубном, так и в кольцевом пространствах темп восстано­ вления сравнительно высокий, то в приустьевой зоне средняя темпе­ ратура по сечению ствола скважины некоторое время почти не изме­ няется, что связано с выравниванием температур кольцевого и труб­ ного пространства. В нашем примере только спустя 3—5 ч после пре­ кращения циркуляции режим теплообмена становится упорядочен­ ным и наблюдается согласованное монотонное восстановление темпе­ ратуры до уровня геостатической.

Интересен тот факт, что в зависимости от места измерения темпе­ ратуры (в трубном или кольцевом пространстве) можно получить противоречивые сведения. Атак как измерения обычно осуществляют внутри колонны, то в любом месте ствола (по глубине), за исключе­ нием призабойного участка, должен наблюдаться сразу же после прекращения циркуляции некоторый рост температуры.

Вслучае, когда кольцевое пространство приведенной в качестве примера скважины заполнено тампонирующим раствором с заданным темпом тепловыделения при гидратации и кристаллизации (рис. 58), картина изменчивости температурного поля скважины и прилегающих горных пород значительно усложняется. Тепло гидратации оказы­ вает существенное влияние на ход процесса, особенно с момента окончания цементирования до наступления схватывания раствора.

Вэтот период повсеместно наблюдается рост температуры в стволе скважины, обусловленный, главным образом, теплом гидратации.

127

На более позднем этапе процессы тепловыделения играют подчинен­ ную роль и температурное поле скважины определяется в основном упорядоченным процессом восстановления естественной температуры пород

Измерения температуры в скважинах Ставропольского края (табл. 22) показали, что теплота гидратации цемента является одним из определяющих факторов, влияющих на изменение температуры в зацементированном участке ствола скважины в начальный период ОЗЦ. Отмечены случаи, когда нестационарная температура в приза­ бойной зоне при ОЗЦ значительно превышала естественную темпера­ туру пород.

Т а б л и ц а 22 Температурные условия в скважине при отбивке цементного кольца (ОЦК)

Комплексные исследования скв. 80 Колодезная и скв. 37 Мирненская, проведенные в период ОЗЦ (рис. 59, 60), позволяют утверждать, что сведения о температурных колебаниях в скважине при ОЗЦ могут быть получены при учете взаимодействия двух температурных полей: нестационарного восстановления естественной температуры, нарушенной циркуляцией, и поля, обусловленного теплотой гидра­ тации цемента. В зависимости от условий и момента наблюдения эти поля или суммируются, или вычитаются. С течением времени ОЗЦ

128

оба процесса затухают и температура в скважине стремится к есте­ ственной температуре пород.

Процесс восстановления естественной температуры описывается законами теплопроводности, а теплота гидратации — законами

затворения. Учитывая огромную роль теплоты гидратации в формиро­

Установлено, что наибольшей способностью к тепловыделению (табл. 23) обладает трехкальциевый алюминат (С3А), а наименьшей —

двухкальциевый силикат (C2S). Однако тепло гидратации нортландцементов обусловлено в основном минералами-силикатами (C3S и C2S), но не минералами-плавнями (С3А и C4AF), потому что порт­ ландцемента состоят на 75—85% из минералов-силикатов.

отношения, условий твердения скорость тепловыделения будет раз­

ческого твердения, т. е. в условиях, когда температура твердеющего

130