книги / Теплопередача в скважинах

рассматриваемый регион расчленяют серией геотермических профи­ лей строго фиксированного направления, расположенных на некото­ ром оптимальном расстоянии друг от друга.

Рассмотрим в качестве примера пространственную геотермиче­ скую карту Краснодарского края (рис. 25), в основу которой поло­ жена географическая карта. Вся территория Краснодарского края расчленена геотермическими профилями меридионального направле­ ния через 40 км. Такое расстояние является для данного региона оптимальным, так как на расстоянии 20 км изменения глубинной температуры в широтном направлении соизмеримы с погрешностью, вносимой измерениями, обработкой и построением.

Таким образом, вся территория Краснодарского края оказалась разделенной в направлении с запада на восток восемью линиями — трассами профилей, пронумерованными от 22 до 15.

Для того, чтобы изобразить профили в виде секущих плоскостей с изотермами, возникла необходимость развернуть трассы профилей на некоторый угол до положений 22', 20', . . ., 15' около центров вращения, геометрическое место точек которых представляет собой ли­ нию, секущую Краснодарский край на северную и южную половины.

В произвольно выбранном масштабе нанесена шкала глубин от 0 до 4000 м, позволяющая отсчитывать глубину с точностью 50 м (изме­ нение температуры с изменением глубины на 50 м находится в пре­ делах погрешности измерений). Исчерпывающие сведения о гео­ термических исследованиях на территории Краснодарского края были подвергнуты анализу и обработке. Полученные в окончатель­ ном виде данные исцользовали в построении профилей: на линию трассы наносили точки, соответствующие местоположению площадей (скважин), относящихся к данному профилю, а по вертикали (бсь z) от каждой точки откладывали глубину. Затем на вертикальные линии наносили точки, соответствующие распределению температуры по глубине с интервалом 10° С (первая изотерма соответствует 20° С, так как температура нейтрального слоя для Краснодарского края 12—14° С), которые соединяли плавными линиями — изотермами. Допустим, что необходимо определить стационарную температуру в стволе скважины глубиной 3000 м, намеченной к бурению в районе ст. Новопокровская. Для этой цели отыскивают на карте местополо­ жение устья проектируемой скважины, ориентируясь на ближайшие населенные пункты. Затем находят проекции проектируемого ствола скважины на близлежащих двух геотермических профилях (17 и 16), переносят эти проекции на развернутые профили (17' и 16') и по точ­ кам пересечения геоизотерм с проекциями ствола скважины строят дифференцированную геотерму по средневзвешенным значениям температуры. Описанная пространственная геотермическая карта обладает большими преимуществами перед другими формами графи­ ческого изображения регионального геотемпературного поля. Они успешно используются геологоразведочными и нефтегазодобыва­ ющими предприятиями Ставропольского и Краснодарского краев и Тюменской области.

61

Г Л А В А IV

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

ВСТВОЛЕ БУРЯЩЕЙСЯ СКВАЖИНЫ

§1. ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА

ВСТВОЛЕ БУРЯЩЕЙСЯ СКВАЖИНЫ

Врезультате активного теплопереноса от забоя к устью циркули­ рующим буровым раствором распределение температуры в стволе бурящейся скважины значительно отличается от естественного.

Вцелом теплообменная система «скважина — массив горных пород» включает в себя следующие элементы.

1.Наземную циркуляционную систему, которая состоит из желобов, устройств для очистки бурового раствора от шлама, прием­ ных емкостей, буровых насосов и нагнетательных манифольдов.

Теплообмен в поверхностной циркуляционной системе происходит

врезультате соприкосновения ее с воздухом.

2.Подземную циркуляционную систему, состоящую из ствола скважины, обсаженного или не обсаженного колонной труб и це­ мента, и колонны бурильных труб. Теплообмен в подземной цирку­ ляционной системе осуществляется путем соприкосновения бурового раствора со стенкой скважины, а также с внутренней и внешней поверхностями бурильных труб.

3.Породора^ушающий инструмент, который состоит из долота

изабойного двигателя (последний может отсутствовать).

Внаиболее общем случае, когда имеет место процесс долбления,

буровой раствор с некоторой устьевой температурой / 1у нагнетается в колонну бурильных труб и движется по ней вниз к долоту. Достиг­ нув забоя и приобретя температуру £3, поток изменяет направление движения и но кольцевому зазору между бурильной колонной и стен­ ками скважины устремляется к устью. С некоторой температурой t 2y буровой раствор попадает в поверхностную циркуляционную систему

ивновь нагнетается в колонну бурильных труб. Цикл замыкается,

идальнейший процесс представляет собой многоцикличную замкну­ тую циркуляцию.

переменную по глубине и времени. Восходящий поток бурового раствора, отдавая часть тепла нисходящему потоку, обменивается также теплом с горными породами, причем в нижней части ствола скважины массив горных пород выполняет роль бесконечно мощного источника тепла, а в верхней части ствола — бесконечно мощного

62

стока тепла. Температурный режим восходящего потока бурового раствора характеризуется температурой t2.

Породоразрушающий инструмент в период долбления выполняет роль дополнительного локального источника тепла, значение кото­ рого оценивается некоторым скачком температуры у забоя.

В результате теплового воздействия бурящейся скважины и окру­ жающего массива горных пород температурное поле в радиальном направлении от скважины изменяется. Причем, интенсивность перераспределения температуры в массиве будет зависеть от тепло­ физических свойств пород, от начального перепада температуры между скважиной и массивом и длительности теплового взаимодей­ ствия («возмущения»).

После прекращения долбления и циркуляции бурового раствора температура по всей системе стремится к естественной. Длительность и интенсивность восстановления температуры в скважине зависит от длительности и интенсивности предшествующего «возмущения».

Очередное долбление и циркуляция бурового раствора начи­ наются, как правило, задолго до того, как восстановится естествен­ ная температура в скважине. «Возмущения» температурного поля накладываются друг на друга и значительно усложняют результи­ рующее температурное поле скважины и прилегающего массива горных пород.

Целенаправленные исследования в области теплопередачи в буря­ щихся скважинах начаты около 10 лет назад. В теоретическом плане задача о распределении температуры по стволу скважины при цир­ куляции бурового раствора решалась Б. И. Есьманом[50], А. А. Афа­

Предполагая теплообмен в небольшом отрезке времени стаци­ онарным, ряд исследователей [И, 12, 50, 190] рассматривали следу­ ющую физическую картину:

а) температурное поле симметрично относительно оси скважины;

в) теплофизические свойства промывочной жидкости и горных пород, а также коэффициенты теплообмена постоянны и выбраны для средних условий в скважине;

г) осевая теплопроводность раствора пренебрфкимо мала по сравнению с осевой конвекцией;

д) радиальные градиенты температуры в восходящем и нисходя­ щем потоках циркулирующей жидкости равны нулю;

е) возникающее за счет вязкостного трения тепло достаточно мало; ж) давление в потоках — линейная функция глубины.

А. А. Афанасьев [И , 12] составляет уравнения сохранения энер­ гии потоков для произвольной функции естественной температуры горных пород и давлений р х (Z) и р 2 (Z) в потоках. Пренебрегая эффектом дросселирования и изменением координаты центров

63

тяжести потоков, он составляет следующую систему дифференциаль­ ных уравнений:

А. А. Афанасьев получает решение системы (IV.2) в следующем виде:

Выражения (IV.3) и (IV.4) получены из условия, когда тепло­ обмен между скважиной и массивом пород не зависит от времени. Однако в реальных условиях бурения (особенно глубокого) стаци­ онарные условия теплообмена вряд ли могут существовать. Поэтому ряд авторов [190, 212] предприняли попытку учесть нестационарность теплообмена в бурящейся скважине путем введения коэффи­ циента нестационарного теплообмена К т между потоком в кольцевом зазоре и массивом окружающих скважину горных пород, величина которого уменьшается с течением времени и заметно влияет на рас­ пределение температуры в стволе скважины.

64

Вся гамма решений, полученная для условий псевдостационарного теплообмена с учетом упомянутых допущений, отличается от формул (IV.3) и (IV.4) лишь смыслом коэффициента нестационар­ ного теплообмена К т, который входит в формулы типа (IV.3) и (IV.4) вместо а 3.

Так, Егер [212] предлагает для определения К т использовать табулированную им и Кларком функцию I :

< 'V .5 )

где т — длительность циркуляции.

Б. Б. Кудряшов при составлении дифференциальных уравнений теплового баланса учитывает дисипацию тепловой энергии за счет вязкостного трения. Если же пренебречь величиной этой энергии, то решение Б. Б. Кудряшова отличается от решений А. А. Афанась­ ева и Егера лишь формулой для коэффициента нестационарного теплообмена

с точной формулой дает ошибку не более 10%. Оно справедливо

И. А. Чарный [190] получил несколько иную формулу для опре­ деления коэффициента нестационарного теплообмена, который им определен как коэффициент теплопередачи от кольцевого потока к породе через кольцевой слой с радиусами г0 и R T и с наружной температурой Тп

Учет нестационарности теплопередачи в бурящейся скважине путем введения в «стационарные» зависимости изменяющегося со временем коэффициента теплообмена между восходящим потоком и массивом горных пород весьма приближенно отражает физическую картину реального процесса. Сама суть описания нестационарного процесса методом последовательной смены стационарных состояний предполагает неизменными теплообменные характеристики в течение всего периода времени, предшествующего рассматриваемому мо­ менту.

Действительно, в момент времени т = 0 величина К т= а о, а с течением времени промывки значение Кх непрерывно уменьшается. Очевидно, проводя расчет для некоторого момента времени то, пола­ гают Кх = К х (то) = const. Поэтому изменчивость коэффициента

нестационарного теплообмена во времени учитывается лишь в первом приближении.

При достаточно большом времени промывки (более 2 циклов), когда ^величина К х стабилизируется, использование варианта Кт= = const оправдано. В этом предельном случае процесс можно счи­ тать псевдостационарным.

Другим существенным недостатком «псевдостационарных» зави­ симостей является то, что они не позволяют задать величину темпе­ ратуры нагнетаемой жидкости иначе как

у — Const,

Это может служить источником значительных ошибок, так как в действительности [7, 145] температура закачиваемой жидкости в течение длительного времени существенно изменяется. Попытка учесть переменный характер температуры t ly по методу, применен­ ному к коэффициенту теплоотдачи а 3, не принесет более удовлетвори­ тельных результатов, чем использование коэффициента нестаци­ онарного теплообмена для описания начального периода циркуляции.

Экспериментальная проверка аналитических зависимостей, ха­ рактеризующих псевдостационарные условия теплообмена в стволе бурящейся скважины, показала [217], что при правильном выборе исходных расчетных данных они дают удовлетворительные резуль­ таты лишь тогда, когда в скважине может быть многоцикличная замкнутая стабилизированная промывка без углубления и про­ работки ствола, причем обязательным условием является постоян­ ство во времени устьевой температуры циркулирующего раствора.

При проходке реальных скважин такие условия не всегда соблю­ даются. В глубоких и сверхглубоких скважинах длительность одного цикла циркуляции соответствует нескольким часам и соизмерима с продолжительностью одного долбления. В этих условиях будет ярко выраженный нестационарный теплообмен, описывать который формулами для псевдостационарных условий ошибочно. Неста­ ционарный теплообмен наблюдается при осуществлении таких тех­ нологических операций, как проработка ствола, промежуточные промывки при спуско-подъемных операциях, цементирование обсад­ ных колонн, аэризация и т. д. Многообразие технологических про­ цессов, приводящих к нестационарному теплообмену, требует рас­ смотрения теории нестационарного конвективного теплообмена применительно к условиям скважины.

Дифференциальные уравнения, характеризующие нестационар­ ный теплообмен в бурящейся скважине, можно записать в следу­ ющем виде:

66

K Q(я), K I (X) — модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка; р — комплексная переменная в преобразовании

в виде ряда но полиномам Лежандра и задача сводится к нахожде­ нию коэффициентов ряда, С помощью искусственного приема удается выразить эти коэффициенты через значения изображения функции, подсчитанные в равноотстоящих точках

(рис. 27) подтверждает справедливость отмеченных ранее законо­ мерностей. Действительно, независимо от степени нестационарности условий теплообмена в бурящейся скважине уже в течение первого цикла циркуляции температурное поле скважины таково, что наи­ большая динамическая температура соответствует нижней трети кольцевого пространства, а наибольший динамический градиент температуры dtldz — средней части ствола. Профиль температуры

вгорных породах в общих чертах повторяет профиль температуры

ввосходящем потоке. Однако на забое температура горных пород

6 8

выше, а на устье ниже, чем температура бурового раствора. С течением времени циркуляции профиль температуры по глу­ бине в нисходящем потоке бурового раствора (рис. 27, я), в восходя­ щем потоке бурового раствора (рис. 27, б) и в слагающих стенки

Рис. 27. Профиль температуры в стволе бурящейся скважины в зависимости от глубпны и длительности циркуляции (при условии tly = t2у):

а — в трубном пространстве; б — в кольцевом пространстве; в — в прилегающих горных породах (цифры указывают длительность промывки в часах)

скважины горных породах (рис. 27, в) изменяется таким образом,

09

оцениваются условия в стволе скважины после длительной много­ цикличной промывки на одной и той же глубине, предпочтительнее использовать зависимости для псевдостационарного теплообмена (из соображений простоты расчетов). Однако следует помнить, что с увелЛением глубины бурения ошибка расчетов возрастает и может достичь заметных величин.

§ 2. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Коэффициент теплопередачи К характеризует интенсивность те­ плообмена между восходящим и нисходящим потоками промывочной жидкости в стволе бурящейся скважины. Независимо от того, рас­ сматривают ли этот комплексный показатель как удельный тепловой

поток, отнесенный к единице длины трубы ^ размерность - ;чК~р^адус)

зависит не только от реологических и теплофизических свойств буро­ вого раствора, но и от геометрических размеров бурильной колонны и ствола скважины. В общем случае применительно к условиям бурящейся скважины

=а2, Яс» dV d2) == /2 (KBJ, Re2, Рг15 Rr2, dj, d2, d0, Яс» A,p).

Очевидно, что задача определения коэффициента теплопередачи К сводится к нахождению достоверных величин коэффициентов тепло­ отдачи при движении бурового раствора в круглом (а!) и кольцевом (а 2) вертикальном канале

a2 = ^ ( R e 2, Рг2, A ) .

Процесс теплоотдачи при течении жидкости в круглых и кольце­ вых каналах не только сложный, но и своеобразный. Поперечное сечение таких каналов имеет конечные (порою небольшие) размеры, в результате чего текущая среда испытывает по всему поперечному сечению потока тормозящее действие сил вязкости. Происходит изменение поля температур и ноля скоростей вдоль канала и по его сечению, что существенно усложняет теплообмен.

Если поток гидродинамически стабилизирован, скорости по сече­ нию потока при ламинарном изотермическом движении распре­ деляются по параболе, средняя скорость при этом равна половине максимальной.

При стабилизированном турбулентном течении распределение скоростей по поперечному сечению имеет вид усеченной параболы, причем максимальная скорость по-прежнему на оси потока, а вблизи стенки канала она резко уменьшается. Чем больше число Рейнольдса, тем резче изменяется скорость вблизи стенки и менее резко — в цен­ тральной части потока.

70