книги / Теплопередача в скважинах

По мере движения среды вдоль канала наблюдается изменение температуры пристенных слоев, при этом в начале канала образуется тепловой пограничный слой, толщина которого по мере удаления от входа увеличивается. На определенном расстоянии тепловые слои смыкаются, и в дальнейшем вся жидкость участвует в тепло­ обмене. Начальный термический участок или участок тепловой стабилизации бывает как при ламинарном, так и при турбулентном течении.

В термически стабилизированном течении температурный гра­ диент в жидкости у стенки и температурный напор между жидкостью и стенкой убывают вдоль канала с одинаковой скоростью или остаются постоянными. Поэтому можно считать, что в случае изо­ термического стабилизированного течения коэффициент теплоотдачи является постоянной величиной.

Аналитические исследования процессов теплоотдачи весьма за­ труднены. Поэтому точные решения получены только для частных случаев. Так, аналитическим путем установлено [58], что при ста­ билизированной теплоотдаче в круглой гладкой трубе (течение

При аналитических расчетах характеристик теплообмена учет непостоянства физических параметров среды и влияния других факторов требует сложной и трудоемкой работы, которая не всегда приводит к желаемым результатам. Поэтому в настоящее время практические расчеты предпочитают вести с помощью простых эмпирических формул, обобщающих результаты экспериментальных исследований.

Для случая постоянного теплового потока сотрудниками Энер­ гетического института им. Г. М. Кржижановского предложена для расчета местных коэффициентов теплоотдачи в трубах при вязко­ стном ламинарном течении следующая зависимость:

(IVЛ4)

Здесь средний коэффициент теплоотдачи отнесен к среднему логарифмическому температурному папору, а определяющим принят внутренний диаметр трубы.

Величина в, является поправкой на гидродинамический началь­ ный участок, формирующийся одновременно с начальным терми­ ческим участков. Ее можно определить по формуле

Приближенная оценка среднего коэффициента теплоотдачи при вязкостно-гравитационном ламинарном режиме течения может быть

71

произведена по формуле, рекомендованной М. А. Михеевым [125]:

где индексы «ж» и «с» указывают на то, при какой температуре (жидкости £ж или стенки tc) определены параметры.

Здесь в качестве определяющей принята температура жидкости в трубе, а определяющим размером является внутренний диаметр трубы. Коэффициент ez учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы. Если lid < 50, поправку ez можно приближенно оценить из табл. 8.

Т а б л и ц а 8

Значения в/ при ламинарном режиме

М. А. Михеев рекомендует для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при турбулентном течении различных жидкостей в пря­ мых гладких трубах следующее уравнение [125]:

Для определения местных коэффициентов теплоотдача при тур­ булентном течении газа в круглой гладкой трубе А. С. Сукомелом была получена формула [58]

72

Здесь за определяющую принята средняя но сечению температура газа, а поправочный коэффициент характеризуется выражением

8, = 1,38 (Z/d)“0»12;

при значениях

Ijd ^ 15 г1= 1.

При турбулентном течении неизотермичность стенки трубы прак­ тически не сказывается на теплоотдаче.

В области переходного режима течения жидкости (Re = 2»103-^ “7" 104) теплоотдача в трубах зависит от большого количества фак­ торов, трудно поддающихся учету. В настоящее время отсутствует удовлетворительная методика расчета теплообмена в переходной

.области.

Наиболее полно изучена теплоотдача в круглых трубах. Расчет теплоотдачи в трубах некруглого поперечного сечения обычно сводят к определению той же величины в некоторой эквивалентной трубе круглого сечения с диаметром

4F

где F — поперечное живое сечение канала; %— смоченный периметр поперечного сечения канала.

Метод расчета теплоотдачи с использованием эквивалентного диаметра является приближенным. Однако во многих случаях такой приближенный расчет дает удовлетворительные результаты.

По данным В. П. Исаченко [58] средние коэффициенты тепло­ отдачи на внутренней стенке при турбулентном течении газа и ка­ пельных жидкостей в каналах кольцевого поперечного сечения можно определить из следующей формулы:

Здесь определяющим размером является d3 = D — d, а особен­

ности теплообмена в кольцевом канале учитываются множителем Y) \0.18

( — J , где и — наружный, a d — внутренний диаметры кольцевого

канала.

При практических расчетах для определения коэффициентов теплоотдачи при продувке скважины воздухом можно рекомендовать следующие приближенные формулы [84]:

73

использования их для характеристики теплообмена при движении вязко-пластичных жидкостей, какими являются глинистые растворы, пока изучена недостаточно.

Практика гидродинамических расчетов показала, что наиболее удобнь^к и дающим сравнительно точные результаты является об­ общенный параметр Рейнольдса, который определяют из выражений:

для: трубы

Считают, что турбулентный режим течения начинается при Re' =

—3000—4000, а установившийся структурный режим — при Re' <

<2000. При больших скоростях течения обобщенный параметр стремится к обычному числу Рейнольдса.

По свидетельству Пигфорда, коэффициент теплоотдачи при струк­ турном течении неньютоновской жидкости можно определить из

выражения

где б — отношение градиентов скорости на стенке для ньютоновской и неньютоновской жидкостей. Для глинистых растворов, подчиня­ ющихся модели течения Шведова — Бингама

где ту, тс — динамическое напряжение сдвига на оси потока и у стенки трубы.

При исследовании теплообмена суспензий, обладающих слабой псевдопластичностью, было установлено, что коэффициент тепло­ отдачи в случае турбулентного режима течения достаточно точно можно определить из выражения

где у = 0,4 при нагреве и у = 0,3 при охлаждении.

Работы последних лет показали, что обычные критериальные уравнения, применяемые для характеристики теплообмена при течении ньютоновских жидкостей, могут быть использованы для неньютоновских систем, если в критериях подобия будет исполь­ зована соответствующая структурная вязкость ц':

74

С учетом сказанного, основные критерии примут следующий вид:

Экспериментальные исследования, проведенные в АН БССР со слабыми псевдопластиками (водный раствор КМЦ), показали, что простая замена критериев подобия обобщенными не всегда приводит к желаемым результатам.

Исследования теплоотдачи при турбулентном течении глинистых

Рис. 29. Теплоотдача при течении глинистых рас­ творов в вертикальной круглой трубе

УССР, показали, что связь между критериями Нуссельта и Рей­ нольдса носит степенной характер. Для этого случая предлагают коэффициент теплоотдачи определять по приближенной формуле

справедливой в диапазонах:

Re = 9600-|-17 500;

Рг = 16^-28;

Re' = 6500 -МО 880.

По данным АН АзССР (рис. 30) коэффициент теплоотдачи при течении глинистых растворов достаточно точно можно оценить из выражений [49]:

75

где ф — опытный коэффициент.

Экспериментальные данные, характеризующие теплообмен при течении*глинистых растворов, получены при малых значениях чисел Прандтля (до 40—50). В реальных условиях величины числа Рг' могут достигать нескольких сотен. Однако постановка экспериментов

2 I0 2 5 10 2 10 3 2-Ю3 5-Ю3 10* 2-10* Re^

Рис. 30. График зависимости критериев теплового подобия при течении глинистых растворов (1) и воды (2)

с весьма вязкими буровыми растворами в условиях лаборатории пока что практически невозможна но причинам технического харак­ тера.

Во ВНИИКРнефть была предпринята попытка установить кри­ териальные зависимости для определения характеристик тепло­ обмена при течении глинистых растворов в стволе скважины путем обобщения результатов промысловых исследований. При этом ис­ пользовали метод обратного решения задачи теплопередачи в стволе бурящейся скважины, который позволяет по известным значениям температуры и теплофизическим Свойствам бурового раствора опре­ делить коэффициент теплопередачи между восходящим и нисходящим потоками бурового раствора.

76

При этом для зоны перехода от ламинарного режима к развитому турбулентному — в интервале значений Re' от 2000 до 5000 — при­ мем линейную зависимость

На первый взгляд такие предположения являются приемлемыми лишь при условии, что результирующие критериальные уравнения не будут отличаться от выражений (IV.29), (IV.30) и (IV.31). Однако эти условия принимаются исключительно для получения удобной возможности вычисления с известной точностью величины отноше­

чениях отношения а т/ак становится возможным находить с удовлет­ ворительной точностью величины коэффициентов а к.

Расчеты проводили следующим образом. С помощью известных величин Rei, Pr*, ReJ., Рг„ по формулам (IV.29), (IV.30) и (IV.31) опре­ деляли значения параметров Нуссельта для потоков промывочной жидкости в трубном (NuT) и кольцевом (NuK) пространствах и на­ ходили величину отношения а = ат/ак. Затем рассчитывали коэф­ фициенты теплоотдачи по формулам

КX

которые легко получаются из (IV.28).

Анализ выражений (IV.32) и (IV.33) показывает, что при усло­ вии а > 1, выполняемом на практике в большинстве случаев, по­ грешность в определении величины отношения а влияет в основном на значение а т. Представляющие наибольший интерес величины ак заключают в себе лишь незначительную долю начальной ошибки, внесенной условиями (IV.29)—(IV.31). При этом неважно, насколько точно определяется значение а, лишь бы оно было достаточно большим.

Таким образом, сделанные вспомогательные предположения поз­ воляют по величинам коэффициентов теплопередачи К рассчитывать значения коэффициентов теплоотдачи а к в кольцевом потоке про­ мывочной жидкости и получить критериальную зависимость, опи­ сывающую теплоотдачу к поверхности внутренней трубы от потока глинистого раствора в кольцевом канале.

Для построения критериальной зависимости использовали дан­ ные промысловых исследований температуры, полученные при усло­ виях, когда а > 2,5. Количество измерений с одинаковыми значе­

78

ниями обобщенного критерия Прандтля Рг^ оказалось недостаточным для обобщений, поэтому из всей совокупности замеров с подходящими величинами а выделили группу, для которой значения Рг« характе­ ризуются эмпирическими параметрами: центром рассеивания %= = 320 и средним квадратическим отклонением S = 106. Коэффи­ циент вариации у = 34% . Заметим, что для 83% измерений, дающих критериальную зависимость такого же вида, как и вся совокупность, характерны значения £ = 272, S = 69, у = 23%.

На рис. 31 представлена кривая NuK= / (Re^), построенная по 40 опытным точкам для интервала величин Re^ ^ 4000. Резуль­ таты обработки промысловых исследований температуры с опре­ деленностью говорят о сложном характере критериальной зависи­ мости и заставляют пользоваться с осторожностью степенными

Рис. 31. Теплоотдача при течении глинистого раствора в каналах кольцевого поперечного сечения для Рг« = = 220 -т- 430:

1 — экспериментальная кривая; 2 — известная кривая для ненью­ тоновской жидкости [49]

функциями в критериальных уравнениях. В самом деле, на графике монотонное возрастание значений характеристик теплообмена про­ слеживается лишь до величины Re„ = 1500. При дальнейшем раз­ витии режима течения в интервале Re^ = 1500 2200 обнаружи­ вается парадоксальное, на первый взгляд, ослабление интенсивности теплообмена. Величина NuK уменьшается примерно в два раза, приближаясь к значению, подсчитанному по формулам работы [49] для случая Ргк = 320.

При этом, чтобы получить возможность сравнения достигнутых результатов с известными, считали критериальные уравнения, вы­ веденные для случая течения глинистых растворов в трубах при

существенно выше известной. При последующем увеличении кри­ терия Re* опытные точки помещаются в достаточной близости

79

к табличным данным, характеризующим теплоотдачу глинистых растворов в переходной зоне [49].

Что касается существенного ослабления интенсивности тепло­ обмена в области Re^ = 1500 ч- 2200, то удовлетворительное объяс­ нение обнаруженного эффекта может быть получено лишь в резуль­ тате дополнительных обширных экспериментальных исследований и теоретических изысканий, касающихся процесса теплоотдачи при движении глинистых растворов. Для этого необходимы как прямые определения коэффициентов теплоотдачи на опытных установках, так и промысловые исследования температуры промывочной жидко­ сти, позволяющие оценивать характеристики теплообмена для усло­ вий реальной скважины.

На данном этапе следует отметить значительную сложность поведения неньютоновских жидкостей, которая вынуждает внима­ тельно относиться к любым экспериментальным данным, порою даже выходящим за рамки привычных представлений.

Относительно критериальной зависимости для случая движения глинистого раствора в трубах следует заметить, что тенденция к более интенсивной теплоотдаче но сравнению с ньютоновской жидкостью, обнаруженная в кольцевых потоках для области структурного тече­ ния, прослеживается и на рабочем графике NuT = <p (Re^) для зна­ чений 4000 ^ Re-J. ^ 14 000 и Pri = 186±38. Однако для трубного пространства значения а топределяли с меньшей точностью, чем а к, поэтому распределение опытных точек возле результирующей кривой обладает значительным рассеиванием, не позволяющим делать окон­ чательные выводы. При расчетах теплоотдачи глинистого раствора в колонне бурильных труб следует ориентироваться на известные работы [49].

Построенная по данным промысловых исследований критериаль­ ная зависимость для кольцевых потоков нуждается в эксперимен­ тальном уточнении. Однако примененный метод позволяет макси­ мально приблизиться к реальным условиям бурящейся скважины, трудно достигаемым в эксперименте, и получить данные о коэффи­ циентах теплоотдачи для наиболее вероятных диапазонов расчетных параметров.

Результаты дополнительных промысловых исследований темпе­ ратуры, обработанные по предложенной методике, позволяют в бу­ дущем уточнить полученную критериальную зависимость и объяс­ нить причины колебаний коэффициента теплоотдачи в области ламинарного течения глинистых растворов.

§ 3. ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА ТЕПЛООБМЕН В СТВОЛЕ БУРЯЩЕЙСЯ СКВАЖИНЫ

Для того, чтобы представить возможную степень влияния режим­ ных параметров на температурный режим бурящейся скважины, предварительно рассмотрим результаты расчетов, проведенных

80