книги / Усилители промежуточной частоты
..pdf— модуль коэффициента усиления по току (рис. 4.3,(5)
Jyh |
/* |
tTXih ^ |
I A21fc|/rfnfc |
|
|
1 + |
^ |
|
J |
(4.8) |
||||||
— значения |
коэффициентов усиления |
на частоте |
/0 |
|||||||||||||
^ <,ih= |
mihmih\y2ïh\Jg^ |
j / ' l |
+ |
p* Для |
Рис- |
4-3’а > (4-9) |
||||||||||
^oift = |
m*’ft 7^- I *aiit lo/^aft 1/' |
t + |
pfc |
ДЛЯ |
|
рис. |
4.3,б, (4.10) |
|||||||||
— уравнения |
резонансных кривых |
|
|
|
|
|
||||||||||
Kih |
1У2}к1 |
К |
1+ |
^ / |
j/^ 1+ |
( Ч |
^ |
г ) гдля рис- |
4-3,а’ |
|||||||
A oih |
I У2\h |о |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.11) |
|
St ib |
I |
l^aifcl |
l / |
i |
I |
ft2 / |
. |
/ |
1 |
I |
|
(У |
y*h \ 2 |
|
|
|
з ^ * = 1 7 \ й ^ \ У |
1+ |
p*/ |
| / |
1+ |
|
( ^ |
r J |
|
|||||||
|
|
|
|
|
для рис. 4.3,6, |
|
|
|
|
|
|
|||||
— уравнения фазовых характеристик |
|
|
|
|
||||||||||||
|
f0sfc — arctg (у — ypk)fd3k для |
рис. 4.32,а, |
(4.12) |
|||||||||||||
?k(ÿ) = { |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. |
4,3,6. |
|||||
|
UAH— arctg (у — yPk)ld3k для |
|
||||||||||||||
В этих соотношениях приняты следуюдие обозначения |
||||||||||||||||
м.,, = |
^ — / î - , Bft = |
“зк |
— |
константы, |
|
|
определяющие |
|||||||||
v |
It |
Ipk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
Il Wixh2!* |
О, |
у*пс |
S)
Рис. 4.3. Приведенные эквивалентные схемы каскада одноконтурного
УПЧ:
< /-- |
п а р а л л е л ь н ы м . О —ç п о с л е д о в а т е л ь н ы м к о л е б а т е л ь н ы м к он туром . |
значения относительной и обобщенной расстроек экви валентного колебательного контура k-то каскада по от ношению к частоте f0, 0Sfc, 0м — фазовые сдвиги напря жения и тока, вносимые усилительным прибором /г-го каскада; mih, тць d»k, g^h, /р/t— соответственно коэффи циенты трансформации, эквивалентные затухания, пол ная резонансная проводимость и резонансная частота
эквивалентного контура |
k-ro каскада; |
\yz\h\, |#2i/t|o, |
|
|^2i/i|, \h2ik\0 — модули |
параметров |
уш, |
Л21к соответст |
венно на частотах f и /о. |
|
|
|
В числителе уравнения резонансной кривой (4.11) стоят |
|||
частотно зависимые отношения \ - ^ г , |
гг^) -7-, однако в |
||
|
I ^2lh|0 |
|^2lh 10 /о |
|
узкополосных УПЧ практически всегда можно считать их равными единице. В широкополосных усилителях на биполярных транзисторах зависимость этих отношений от частоты приводит к искажению («перекосу») резо нансной кривой (см. рис. 2.6). Искажения уменьшаются с увеличением предельной частоты транзистора по кру тизне /я. Как уже отмечалось, широкий ассортимент тран зисторов позволяет выбирать их для УПЧ таким обра зом, чтобы указанные искажения не превышали допусти
мых. Для этого |
необходимо выполнение условия (2.14). |
||
В этом случае |
можно также считать |
|#21/11= |Уш|о и |
|
/ 1Ii2ikI =/о| h2utI о |
и уравнение резонансной |
кривой каска |
|
да упростится: |
|
|
|
л . ( |
у |
) |
(4.13) |
Для /i-каскадного одноконтурного усилителя уравнение
резонансной кривой принимает вид |
|
|
|
P n ( y ) = f l P,k(y) = |
П С + |
Й> |
(4.14) |
k = \ |
Р(У) k—\ |
|
|
где р{у) — характеристический полином |
|
|
|
Р(У) = я2v#2v + a2v-i |
1+ ••• + |
а2У2+ |
|
&\У |
2v |
|
|
= 2 |
|
(4.15) |
|
|
ft= 0 |
|
|
в котором a9v, a2v_ , , , а0— функции относительных рас строек yvu и эквивалентных затуханий контуров
72
Для настроенного усилителя ( v = l)
|
а, = |
1/ 4 |
а, = |
0; |
а0 = |
1. |
|
(4.16) |
|
Для усилителя |
с парами |
расстроенных каскадов |
|||||||
(v = 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а — |
1 |
п |
— 2 1,1,2~ Ур' |
|
|
|||
|
^ э \С э2 |
|
|
|
э! |
э2 |
|
|
|
а2= |
|
“Ь |
.2 |
,2 |
.2 |
, |
2 |
4ур1Ур2), |
|
4 |
(Ур, ~Ь Ур2 |
|
|||||||
|
“ э2 |
а э!а э2 |
|
|
|
|
|
||
а, -=2 |
Ур2 |
Урх |
|
Ур\УР2 |
|
|
(4.17) |
||
<2 |
Si |
|
4 |
42 |
(Ур^ |
Ур|) |
|||
|
|
|
|||||||
В усилителе с тройками расстроенны* |
|
каскадов |
(v = 3, |
|||||||||||
УР2= 0) |
|
„ |
|
1 |
|
а |
— о Ург~ ÿp' |
|
|
1 |
||||
|
|
-- а2 |
2 |
» |
|
|||||||||
|
|
^0 |
J2 J |
» ‘S |
* |
,2 |
,/2 |
,2 |
|
|
|
|||
|
|
|
S l u s2‘S 3 |
|
S i |
S 2 -S 3 |
|
|
|
|
||||
-- #2 |
1 |
J ____ j _ |
1 |
|
. 1 |
4 |
+ У% |
|
|
4Ур.УРз |
|
|||
»2#2 |
' |
/у2 |
■ Si |
|
S 3 |
|
2 |
.2 |
|
|
|
|||
4 |
4 |
|
*э2 |
|
|
э1а эЗ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
#Рз — ffpi |
|
|
|
Урз |
У//Pi |
I |
Ур\Урз] |
X |
|
|||
as= 2 (1 |
J2 |
|
|
S 2 |
.2 |
|
,2 |
' |
4 А з |
|
||||
|
|
\ |
^э!^эЗ |
|
|
S 3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
X |
|
(* / р з |
i/pi) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#pl + 0р3 ~ 4^PKf/P3 |
(4.18) |
||||||
= ^ Г ~
1 1 + 4 (
f t |
1! to |
|
4 |
1 |
4 з |
T" |
|
|
,2 ,2 |
|
|
|
|
^ э 1г/эЗ |
|||
V p , |
|
|
|
2 |
2 |
\ |
|
I |
4 |
I |
^pl^p3 |
] |
|||
1 |
|
1 |
4 з |
~ |
.2 |
A 2 |
’ |
. |
^ |
|
^э1^эЗ |
/ |
|||
|
|
|
|
|
|
||
' |
</рэ |
|
*/pl |
|
Ур1Урз(Урз— //Pi) |
||
|
4 |
|
4 |
+ |
|
4 |
4 |
^ o = f l + 4 Ï Ï 1+ - 3
Нетрудно показать, что в общем случае
^ = п 4 -'«.= п<1 +й>- |
<419> |
|||
Л=1 |
k = \ |
|
|
|
Симметрия достигается, |
если |
нечетные |
функции а |
|
в уравнении (4.15) равны нулю |
|
|
|
|
я2*-1 = a2v-3 = |
• • • = |
а, = |
0. |
(4.20) |
При этом характеристический полином принимает вид |
||||
р{у) = а2*уъ "b a2v-2#2v |
2 + - |
" |
+ |
(4.21) |
Решая систему уравнений (4.20), можно получить об щее условие симметрии резонансной кривой УПЧ с про извольным числом расстроенных каскадов в группах:
-- для четных V
У р 1~ |
У ру’ У р г — |
|
У р (v— 1)* |
У р з = |
Ур |
( V — |
2) И |
Т < |
А ч |
|||
da\ = = d 3v, |
^ э а = = ^ э |
(v— 1) ’ d 3% = |
d 3 (у—2) |
A |
Т . |
Д*> |
( 4.22) |
|||||
|
Р. = |
Р,. Р2= |
Р,-Р Рз = |
Р,-2 и т- A4 |
|
|
||||||
— для |
нечетных |
v |
кроме |
(4.22) |
необходимо, |
чтобы |
||||||
|
|
У |
/ , |
|
ч = 0 , P v |
= |
0 . |
|
|
|
( 4. 23) |
|
|
|
р |
( т |
+ 1 ) |
Т |
+ ’ |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, резонансная кривая будет симмет ричной, если каскады, равно удаленные по величине расстройки от. средней частоты полосы пропускания, имеют одинаковые обобщенные расстройки (распре деление резонансных частот соответствует геометриче
скому закону fpi • fp2 • • • /р, = fl ) и разные эквивалентные
затухания контуров. |
|
полинома (4.17) |
||
Коэффициенты характеристического |
||||
и (4.18) |
при |
выполнении |
условий (4.20) будут равны: |
|
— для |
v = |
2: |
|
|
d3l:=d32 = da, £/pi = |
Ург^= Ур> |
Pi==p2= :P> |
||
« 4 = 1 / < . а 2 = 2 ( 1 - р 2) / 4 а 0 = ( 1 + П г; |
( 4 , 2 4 ) |
— для v = 3:
d3l = d3) = d3, i/p, — ■ Ур3= Ур, j5, = p3 = p,
(4.25)
я0 = (1 + Г )2-
Исследование уравнения (4.21) на экстремум показыва ет, что резонансная кривая типа С имеет v максимумов и v—1 минимумов. Однотипные экстремумы должны быть равны друг другу
Выполнение этих условий достигается путем соответ ствующего распределения значений эквивалентных зату ханий контуров dah между каскадами группы. Эквива лентное затухание контуров наиболее расстроенных ка скадов dai=dat =dp принимается в качестве расчетного эквивалентного затухания d0.
Величины эквивалентных затуханий контуров в груп пе характеризуются функцией распределения затуханий
D(k, v) =dah/d0. |
(4.27) |
Очевидно, что функция D(k, v) остается неизменной и для предельного случая, когда кривая типа С переходит в кривую типа В, второй соответствуют критические зна чения обобщенных расстроек ркрй. Резонансная кривая имеет форму типа А при Рл<>ркрл, типа В, если Рл=Ркрь и типа С, в случае |Зл>РиРь. Значения pKp;t в группе определяются функцией распределения обобщенных рас строек:
В (k, v) —РкРй/РкрО, |
(4.28) |
где ркро — значение ркр у наиболее |
расстроенных |
каскадов.
Форма кривой типа В (кривая Баттерворта) в общем случае достигается, если v—1 первых производных ха-
рактеристического полинома (4.21) по у2 равны нулю [20]. Это выполняется, если у характеристического поли нома (4.21) все функции а, кроме старшей asv и млад шей ао, равны нулю
а2 = а2 (»—2) = . . . = > / = °. (4.29)
Уравнение резонансной кривой (4.14) с учетом (4.29) принимает вид
|
|
|
, |
I 2v |
ч |
) п/2* |
P * iy)= i / [1+(!//»")” Г |
= | i I |
П [ £ |
- ( £ ) . ] } |
|||
где |
|
|
|
|
|
(4.30) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» Г = П « '+ 0 . |
|
<4'31) |
||
|
|
/5=1 |
|
|
|
|
(у/уа)к — k-й |
корень |
уравнения |
(«//у,,)2’= |
— 1 = |
||
= e~/z <Zl+>), |
равный |
|
|
|
|
|
(y/ya)k = |
cos(%l2v){2k— l) - f / sin (r/2v) (2é — 1); |
(4.32) |
||||
i — целые числа, определяющие |
периодичность |
урав |
||||
нения. |
|
(4.32) в |
(4.30) и учитывая условия сим |
|||
Подставляя |
||||||
метрии резонансной кривой, получаем |
|
rt/2v |
||||
|
|
_______1______ |
|
|||
Рп{у)=\ П |
|
sin2(TC/2V) (2k — 1) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
:=I [(/n sin (п/Ъ) (2k—1) — ctg W2vK2*— о] + |
1, |
|||||
|
|
|
|
|
|
(4.33) |
Значение параметра уа может быть получено из |
(4.30) |
|||||
при Рп(у) = |
1/оп, |
|
|
|
|
|
|
|
Уп= |
|
|
|
(4.34) |
где Пвя —полоса пропускания УПЧ на уровне ап.
Сравнивая (4.33) с общим уровнем резонансной крщ вой (4.14), с учетом, что в последнем Ра= Ркра=э = |Урк| ld3h, и имея в виду (4.34), находим:
76
— функцию распределения затуханий |
|
||
D(k VX_ |
sin(V2v)(2é-l) . |
(4.35) |
|
u vz>v) — |
sin (rc/2v) |
||
|
|||
— функцию распределения критических значений обобщенной расстройки
п /. , _ |
ctg(it/2v) (2k — l) . |
B ( k , v ) = |
ctg(*/2v) |
— расчетное эквивалентное затухание у наиболее расстроенных каскадов
(4.36)
контуров
|
= |
«)//.; |
(4.37) |
— расчетное |
значение |
критической |
расстройки |
у наиболее расстроенных каскадов |
|
||
|
£ K P 0 = C tg £ ( 2 v - l) , |
(4.38) |
|
где |
|
|
|
При отсчете полосы пропускания на уровне <зи — У 2”
, . _ . . . ____ sin (я/2у)
2V— 1
Значения k в выражениях (4.35) —(4.38) лежат в пре делах: от 1 до v/2 при четных v и от 1 до l/2(v—1) при нечетных v. Подставляя (4.31), (4.35) и (4.38) в (4.30), находим общее уравнение резонансной кривой типа В
где x = yfdü.
Численные значения функций D(k,v), B(k,v) и рас четные значения Ркро приведены в табл. 4.1.
Неравномерность вершины &Рп/Рп резонансной кри вой типа С, пропорциональная отношению Рпм/Рпт—Ору определяется величиной обобщенной расстройки Рл.
11
Функции рас пределения и критическая расстройка
D ( k , v) 2 B ( k , v)
РкРо
D ( k , v) 3 B ( k , v)
РкРо
D ( k , v) 4 B ( k . v)
Ркро
D % V)
5B ( k , v)
PKPO
D ( k , v)
6В(Л, v)
Ркро
D ( k , v)
7В(Л. v) РкРо
£>(fe, v)
8B (A ,v) РкРо
fi(*. v)
9fi (A, v)
PHPO
fi (6, v)
10B(fe. v) РкРо
Таблица 4.1
|
Номер каскада в группе |
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
— |
— |
— |
— |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
— |
— |
1 |
0 |
— |
|
|
1,73 |
0 |
|
|
|
1 |
2,41 |
— |
— |
— |
1 |
0,17 |
|
|
|
2,41 |
0,41 |
|
|
|
1 |
2,67 |
3,24 |
— |
— |
1 |
0,24 |
0 |
|
|
3,08 |
0,73 |
0 |
|
|
1 |
2,72 |
3,73 |
|
|
1 |
0,268 |
0,073 |
— |
|
3,37 |
1 |
0,27 |
— |
|
|
|
|
|
|
1 |
2,82 |
4,08 |
4,54 |
|
1 |
0,29 |
0,11 |
0 |
|
4,39 |
1,26 |
0,48 |
0 |
|
1 |
3,23 |
4,87 |
5,76 |
|
1 |
0,31 |
0,14 |
0,04 |
— |
4,84 |
1,49 |
0,66 |
0,19 |
|
1 |
2,94 |
4,12 |
5,5 |
5,88 |
1 |
0,30 |
0,15 |
0,06 |
0 |
5,67 |
1,73 |
0,84 |
0,36 |
0 |
1 |
2,80 |
4,44 |
5,56 |
6,18 |
1 |
0,31 |
0,16 |
0,08 |
0,03 |
6,31 |
1,96 |
1,00 |
0,51 |
0,16 |
|
|
Тип усилителя |
|
|
Качественные показатели |
Настроенный |
С парами расстроенных каскадов |
(v = 2) |
С тройками расстроенных каскадов (v =■ 3) |
|
(V = I) |
|||
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
d*1 = |
db2 — db> t/pi = |
— Ур2» |
rf.ï — ^ЭЭ |
Ур\ = |
f/рз» Ур2 = 0 r |
|||
Условия симметрии |
|
|
|
||||||||||
резонансной кривой |
|
|
|
|
Pi == p2 = |
P» |
|
|
P ,= ? 3 = P . Рг = |
0, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f p . , = f . [ [ / l + ( 4 ) !+ ^ f ] |
|||
Уравнение симмет |
1 |
1 |
\ л |
|
|
|
|
n |
Г |
2 ( 1 + P2) |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
ричной |
резонансной |
\ y i |
+ |
x* ) |
r |
l + p 2 |
|
|
1 T |
LV x> — 2x*(P2 — 3) + |
x 2(p2 - 3 ) 2 + |
||
кривой Рп (х) |
|
|
|
I V x* + |
2x2(1 — P2) + |
(1 + |
p2)2J |
|
|
|
n |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
------------------------l |
ï |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
+ 4 (1 + p2)2 J |
|
|
Максимальное зна |
|
|
|
Рм = |
у / ap + | / ^ |
ap |
“ 1 |
Р м - Э ( з У ^ - 2 ) |
p4M- |
||||
чение |
обобщенной |
|
|
|
|||||||||
расстройки Рм
- 2 7 ( 2 ^ T f - 3 ) p 2 - 2 7 ? / ^ = 0
|
Тип усилителя |
Качественные показатели Настроенный |
С парами расстроенных каскадов (v = 2) |
( v = 1) |
Уравнение резонанс ной кривой типа В
Координаты экстре |
л ,* = 1 |
мумов резонансной |
*м = о |
кривой типа С |
С тройками расстроенных каскадов (v = 3)
( у г т ) при|!=К з
ПМ =—1, Хм1,3 |
"F ъ/ р2 3, |
о о |
w |
1.2,3 |
|
Хм2 —О» з/з~ х
1.2^ ( 1 + Р 2)3 + 1 5 ( 1 + Р 2)2 +
П
X (1 +Ра)___1т 24(1 + р2) — 64 J
* m l , 2 -------Н уГ— V Р2 —3