книги / Нелинейные задачи динамики композитных конструкций

сматриваемой задачи оптимизации обусловлен включением вчисло варьируемых параметров угла намотки углепластикового слоя.

Рис. 4.50

На рис. 4.51 приведены зависимости оптимального значения массы оболочки от величины допускаемых прогибов при т= =0,066кг. Кривые 1,2, 3 получены для металлической, металло­ пластиковой и углепластиковой оболочек соответственно. Видно, что в цельнометаллических оболочкахэта зависимость проявляется в большей степени.

Рис. 4.51

На рис. 4.52 приведены зависимости оптимальных значений целевой функции от массы заряда взрывчатого вещества. Здесь и ниже сплошные кривые соответствуют решению задачи из условий

231

жесткости при и] = 7 ,5 -1 0"3 R , штриховые из условий прочности слоев. Кривые 1, 3 получены для однослойных металлической и композитной оболочек, кривые 2 - для металлопластиковой. Отме­ тим, что с увеличением нагрузки массы оболочек возрастают по линейному закону, причем массы композитной и двухслойной обо­ лочек увеличиваются пропорционально друг другу, так как тол­ щина металлического слоя вдвухслойной оболочке остается посто­ янной и равной нижнему значению геометрического ограничения, а масса цельнометаллической оболочки растет быстрее.

На рис. 4.53 показаны разница масс 5,% композитной (кривые 1) и металлопластиковой (кривые 2) оболочек по отношению к цельнометаллической оболочке в зависимости от массы заряда взрывчатого вещества. Видно, что вуглепластиковых и в металло­ пластиковых оболочках может достигаться существенный выиг­ рыш в массе по сравнению с цельнометаллической. Таким образом, в рассмотренном диапазоне параметров нагружения наиболее совершенной в весовом отношении является однослойная компо­ зитная оболочка как при ограничениях по прочности слоев, так и по жесткости, а оптимальный угол армирования близок к 90°.

232

Рис. 4.53

из стеклопластика с характе-

ристиками [258]: Ех= 52,7 ГПа, Е2= Е3 = 11,9 ГПа, Gn = G13 = = 5,62 ГПа, G23 = 3,69 ГПа, v 12 = v l3 = 0,25, р = 1990 кг/м3, F* = = 1,614 ГПа, F* =0,8975 ГПа, F£ =0,13036 ГПа, F22 =0,2173 ГПа, F12 = F 13 = 0,07306 ГПа, F23 = 0,04797 ГПа. В качестве параметров оптимизации принимаются толщины слоев оболочки: hx- толщина металлического слоя, Л2толщина композитного слоя, которая является переменной и выражается через толщины намоток на экваторе tj и радиус точки начала намотки г® с помощью зави­ симостей [212]:

* 2 = Х / , ’ Acos(([>y)/(rcos<pу),

7=1

где R, фу - радиус и угол намотки на экваторе оболочки; фу - текущий угол намотки, определяемый из условия непрерывности намотки по геодезическим линиям г sin фу = /у°; М -число зон

233

намоток. Таким образом, вектор оптимизируемых параметров в

этом случае имеет вид х(А,, /,э, r°, г^).

Для сравнения были найдены также оптимальные проекты однослойных оболочек из алюминия х = (А,) и композита х =

= (/ = 2 ,М). Число зон намоток композитного слоя

принималось равным 5.

Область поиска П определялась неравенствами:

0,001 м < А, < 0,004 м, 0,0003 м < /,э < 0,003 м ,

0,02м <,г? < 0,07м, 0<*,’ <0,003м (/ = 2 3 ) .

На рис. 4.54 приведены зависимости оптимальных значений целевой функции от массы заряда взрывчатого вещества. Здесь и ниже сплошные кривые соответствуют решению задачи из условий

по прочности слоев), а наиболее совершенными в весовом отно­ шении вобоих случаях являютсядвухслойные металлопластиковые оболочки.

Анализ полученных результатов также показал, что при опти­ мизации оболочек из условий прочности слоев начала зон намоток

234

смещаются в сторону полюсных отверстий. Это связано с тем, что наиболее напряженной является окрестность полюсного отверстия. При ограничении по жесткости этого не наблюдается, так как прогиб вдоль образующей оболочки практически не меняется.

На рис. 4.55 показана разница масс 6,% оптимальных одно­ слойных проектов металлических и композитных оболочек по отношению к двухслойной металлопластиковой оболочке в за­

взрывному нагружению, показал, что композитные и металлопластиковые оболочки обладаютболее

совершенными весовыми характеристиками, так как позволяют наилучшим образом использовать высокие удельные жесткостные и прочностные свойства композиционных материалов.

Далее рассматривается решение задачи минимизации массы двухслойной металлопластиковой цилиндрической оболочки при продольном ударе по одному из ее торцов абсолютно жестким те­ лом. Анализируется зависимость оптимальных по массе однослой­ ных композитных и двухслойных металлопластиковых оболочек от угла армирования композитного слоя.

Отличие этой задачи от вышерассмотренных состоит в том, что в данном случае, как показали предварительные расчеты, в

235

качестве характерного отрезка времени [О, Т] необходимо брать время, равное 8-10 пробегам продольной волны подлине оболоч­ ки, что в несколько раз больше, чем в случае нагружения внутрен­ ним давлением. Поэтому для уменьшения количества прямых рас­ четов НДС оболочки физические ограничения задачи оптимиза­ ции аппроксимировались выражениями вида g, (х) = а0+ д,/?,-2 + + a2h22 + а3ср (/ = 1,3), где Л,, Л2, ф - толщины слоев и угол армирования композитного слоя (варьируемые параметры), dj (j = 0,3) - неизвестные коэффициенты, определяемые мето­ дом наименьших квадратов по значениям функций физических ог­ раничений в2п+1 (п= 3 - число параметров оптимизации) точках, образующих симплекс, который используется в методе Бокса при решении задачи нелинейного программирования.

Использование регуляризации разностной схемы при прове­ дении прямых расчетов НДС оболочки и аппроксимации функций ограничений делает возможным решение задач минимизации мас­ сы металлопластиковых цилиндрических оболочек при продоль­ ном ударном нагружении методами нелинейного программиро­ вания за приемлемое время.

Приведем некоторые результаты для цилиндрической оболочки

(R = 0,1м; L = 2R) при продольном ударе по одному из торцов грузом массы mt= 1,53 кг со скоростью м,01 = 1 0 м/с. Внутренний металлический слой выполнен из алюминия с характеристиками:

Е = 73 ГПа, v = 0,3, р = 2700 кг/м3, а . = 0,37 ГПа, g = 0,5 ГПа; наружный - композитный - из однонаправленного углепластика:

Ех= 126,5 ГПа, Ег= Еъ= 10,5 ГПа, Gl2= Gl3= 5,62 ГПа, G23 = = 3 ,6 ГПа, v,2 = v I3 = 0,27, р = 1550 кг/м3, Ffi =FX] = 1,518 ГПа,

F£ = ^ зз =0,04515ГПа, F2‘ = F/3 = 0 ,1 6 8ГПа,F ,2= F ]3= 0,0843 ГПа, F2 = 0,054 ГПа.

В результате оптимизации из условий прочности слоев получен проект:

х = (5-10Ч м; 8,3-10"4 м; 0°), G(x’) = 0,33 кг,

236

Ошибка в аппроксимации ограничений в оптимальной точке составила менее 2%. Активными оказались ограничение по прочности металлического слоя и геометрическое ограничение на ниж­ нее значение его толщины. Прочностные характеристики ком­ позитного слоя в полученном проекте используютсятолько на 34%. Для сравнения были найдены оптимальные проекты однослойных композитной и цельнометаллической оболочек, массы которых оказались равными 0,192 кг и 0,884 кг соответственно.

На рис. 4.56 приведена зависимость массы оптимальной одно­ слойной композитной оболочки от угла армирования <р. Видно, что до значений ср = 10° масса оболочки меняется медленно, так как основная нагрузка воспринимается волокнами, имеющими высокие жесткостные и прочностные характеристики в продольном направ­ лении. Затем наблюдается быстрый рост массы оболочки, что связано с низкими прочностными характеристиками композита в поперечном направлении.

Результаты оптимизации оболочки из условий жесткости приведены на рис. 4.57, при этом величина допустимого прогиба бралась равной 1,5-10"4 м. Кривая 1 соответствует однослойной

237

композитной оболочке, кривая 2 - двухслойной металлоплас­ тиковой, пунктирная линия - однослойной металлической оболоч­ ке. Из полученных результатов следует, что при 10° < (р < 65° металлическая оболочка легче композитной, при остальных зна­ чения ф - наоборот, а сочетание в одной оболочке металлического и композитного слоев позволяет получить оболочку, обладающую меньшей массой почти во всем диапазоне углов армирования. Заметим, что втех случаях, когда оболочка получалась достаточно толстой, проводилисьдополнительные расчеты, в которых каждый конструктивныйслой разбивался на ряд расчетных слоев так, чтобы Д/Л,. = 20.

Рис. 4.57

В заключение отметим, что разработанные алгоритмы и про­ граммы позволяют достаточно эффективно решать задачи мини­ мизации массы металлопластиковых оболочек вращения при осе­ симметричных импульсных и ударных воздействиях. Так, при оп­ тимизации изусловия жесткости цилиндрической оболочки (3 варь­ ируемых параметра) при внутреннем взрывном нагружении алго­ ритму потребовалось 314 обращений к процедуре прямого расчета. При решении аналогичной задачи для сферической оболочки (10 варьируемых параметров) было выполнено 1273 прямых расчета. Поиск оптимального проекта цилиндрической оболочки при

238

продольном ударном нагружении осуществлялся с использованием локальных аппроксимаций функций физических ограничений, при этом потребовалось всего 57 прямых расчетов. Во всех рассмот­ ренных задачах критерий останова был равен 8 = 0,001, точность удовлетворения ограничений составляла 5%, коэффициент отра­ жения в методе Бокса принимался равным а = 1,3.

Таким образом, полученные результаты могут быть использо­ ваны при проектировании многослойных пластин и оболочек, подверженных импульсным и ударным воздействиям.

239

Глава пятая ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

И ЗАКРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ГЛАДКИХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ СЖИМАЮЩИХ НАГРУЗКАХ

Рассматриваются постановка и методика численного решения задач нели­ нейного деформирования, потери устойчивости и закритического поведения гладких и дискретно-подкрепленных оболочек вращения, выполненных из тради­ ционных и композиционных материалов, при импульсных нагрузках осевого сжатия и (или) внешнего давления.

В широком диапазоне геометрических параметров изучаются особенности динамических процессов потери устойчивости и закритического поведения упругопластических оболочек и делаются выводы относительно возможности принятияупрощающих математическую модель допущений физического и гео­ метрического характера, таких как пренебрежение упругой разгрузкой, взаим­ ным влиянием форм колебаний, маментностью и нелинейностью докритического состояния и т.д. [44,47,48, 50-52, 55].

Исследуется механизм потери устойчивости гладкой цилиндрической обо­ лочки при комбинированном нагружении осевым сжатием и внешним давлением.

Анализируются формы потери устойчивости и критические нагрузки упругого иупругопластического стрингерного цилиндрического отсека со свобод­ ными торцами, нагруженного импульсом внешнего давления, в зависимости от толщины обшивки и скорости роста давления.

Анализируются формы потериустойчивости и критические нагрузки глад­ ких и подкрепленных цилиндрических оболочек из композиционных материалов в зависимости от физико-механических и геометрических параметров обшивки и числа подкрепляющих шпангоутов или стрингеров. Сопоставляются формы потери устойчивости и критические нагрузки подкрепленной цилиндрической оболочки с жесткими дисками на торцах, нагруженной внешним давлением или осевым сжатием, рассчитанные по конструктивно-ортотропной теории, и модели с дискретным размещением стрингеров [2, 13, 14,22, 23].

240