книги / Нелинейные задачи динамики композитных конструкций
..pdfполученных результатов. Наличие высокочастотных осцилляций контактной силы в решении, полученном по предлагаемой мето дике, связано с волновым процессом по толщине, не учитываемом в [121]. Сопоставление результатов расчета показывает также су щественное влияние механических свойствзаполнителя напроцесс удара и значительное различие величин, характеризующих удар по однородной балке и балке с заполнителем. Наличие относительно мягкого заполнителя приводит ксущественному уменьшению вели чины контактной силы.
О |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 МО1, с |
Рис. 4.19
На рис. 4.20,4.21 приведены результаты расчетов нормального удара стального шара радиусом 0 ,0 1 м с начальной скоростью 1,4 м/с по трехслойнойжестаозащемленной по контуру круглой пла стине с размерами R=0,15 м, А, =А3= 1,6 .10"3 м, h2~ 1 ,6 .1 0 -2 м, полученные для различных заполнителей и кинематических моде лей деформирования пакета [26]. Несущие слои были выполнены из трансверсально-изотропного материала “Торнел” 300/5208. Кри вые 1,1 'относятся к пластине с заполнителем ПХВ; 2 ,2 '- с запол нителем ЭК-5; 3,3' - к однородной трансверсально-изотропной
201
пластине. Кривые 1,2,3 рас считаны по модели ломаной при разбиении заполнителя и однослойной пластины на три дополнительных расчет ных слоя; кривые Г, 2 3 ' - в рамках единой гипотезы по толщине пакета без учета об жатия нормали. Применение единой гипотезы для всего
пакета приводит к увеличению более чем в 2 раза максимального значения контактной силы и почти к такому же уменьшению вре мени соударения и прогиба пластины. Сравнительный анализ полученных результатов свидетельствует о существенном влиянии на процесс удара как механических характеристик заполнителя, так и используемой модели деформирования многослойного пакета.
Ниже приводятся результаты, полученные для многослойной пластины радиусом R= 0,3 м, первый, третий и пятый слои которой выполнены из силикатного стекла (СС) с характеристиками Е = = 61,2 ГПа; v = 0,22; р = 2500 кг/м3. Два других слоя выполнены из органического стекла (СО) с характеристиками Е = 5,7 ГПа; v = 0,38; р = 1200 кг/м3 и полимерного материала (ПМ), для ко торого Е = 0,28 ГПа; v = 0,39; р = 1200 кг/м3. Толщины слоев из
2 0 2
СС и ПМ брались равными 5-10' 3 м, а из СО - 10' 2 м. Рассмат ривались две различные структуры пакета: [СС/ ПМ/ СС/ СО/ СС] и [СС/ СО/ СС/ ПМ/ СС]. Удар по пластине в обоих случаях про изводился грузом массой 0,1 кг со скоростью 20 м/с. Контур плас тины считался жестко заделанным [19].
На рис. 4.22-4.24 приведены графики изменения во времени контактной силы, напряжения <т„ на нижней поверхности пла стины на расстоянии 0,05 м от места удара и прогиба в центре пластины соответственно (1 - для первого пакета, 2 - второго).
Анализ полученных резу льтатов показывает, что пред почтительнее вторая структура пакета, так как в этом случае
максимальное значение контактной силы меньше на30%. Отметим также, что основное отличие по прогибам и напряжениям получа ется, когда груз и пластина находятся в контакте. После отскока груза колебания пластин имеют примерно одинаковый характер и амплитуду, так как их изгибные жесткости практически равны. Та ким образом, повышение ударной стойкости многослойныхстекол можно добиться, меняя порядок расположения слоев в пакете.
203
Из приведенных результатов можно сделать вывод о том, что разработанная методика расчета низкоскоростного соударения многослойных неоднородных по толщине оболочек и пластин с жесткими телами позволяет получать достаточно точные значения величин, характеризующих процесс удара. Результаты расчетов мо гут быть использованы при выборе материалов и структуры мно гослойного пакета, наилучшим образом воспринимающих ударную нагрузку.
Среди динамических задач теории многослойных оболочек выделяется весьма обширный класс задач, определяемый свойст вами воздействий на оболочку, которые быстро протекают во вре мени и, в ряде случаев, приложены к малой области поверхности оболочки с поперечником, сравнимым с ее толщиной. Решение таких задач на основе классических теорий оболочек может при вести не только к количественным, но и качественным ошибкам описания процесса деформирования. Ниже проведено исследова ние волновых процессов в слоистых углепластиковых балках и цилиндрических оболочках при действии локального импульса внешнего давления [19]. Показано, что вышеизложенный метод может быть использован как для исследования переходных вол новых процессов деформации в многослойных неоднородных по толщине балках и оболочках при быстро изменяющихся во времени локальных нагрузках, так и для анализа их на прочность. Необ ходимая точность решения при этом может быть достигнута путем измельчения сетки по толщине, что подтверждается сравнением с результатами [75], полученными на основе уравнений трехмерной теории упругости.
Рассматривались трехслойные свободно опертые балки, нагру женные локальным импульсом нормального давления Ff ( а , ,/) • Начальные условия (4.6) принимались нулевыми. Нормальная нагрузка задавалась по формуле
F)(ai>0= Л °Л а ,)Р(0.
204
где
Д а , ) = 1[(а ' ~1/2)2 " Я 2 ]2 / Я 4, |а, - Щ <Н,
1 °> |а, - I / 2 [ >Н ,Н = Z./10 0 ;
рАо.
Р(') = Ь-Фо, !,<t<2t0,
[о, t>2t0;
Н—Л, + h2+ - общая толщина пакета слоев; L - длина балки.
Вдальнейшем используется безразмерное время т = tc!L, где
,р*/г*] , и безразмерное время нагружения
т0 = t0c/L , которое во всех случаях бралось равным т0 = 2,2. Эпюры напряжений, приведенные на рис. 4.25-4.28, получены
для балок с одинаковыми изотропными крайними слоями, имею щими характеристики Е = 60 ГПа, v = 0,3, р = 1500 кг/м3 и
изотропным средним слоем, для которого v =0,33, р = 1000 кг/м3; модуль упругости среднего слоя меньше, чеммодуль крайнихслоев, в 5 раз (рис. 4.25,4.26) и в 30 раз (рис. 4.27,4.28). Толщина среднего слоя относится к толщине крайнего как 3/5. Эпюры на рис. 4.25- 4.28 построены при т = 0,1. Здесь и ниже сплошными линиями изображены результаты работы [75], полученные на основе полной системы уравнений теории упругости; пунктирными - результаты, полученные по данной методике при расчете по конструктивным слоям; штрихпунктирными - результаты, полученные при разбие нии каждого конструктивного слоя на два расчетных; сплошные кривые с кружочками соответствуют решению, полученному при разбиении конструктивных слоев на три расчетных слоя.
Как видно, с увеличением числа расчетных слоев решение, полученное по предлагаемой методике, сходится кточному идоста точно хорошо отражает все качественные особенности распреде ления напряжений. Отметим, что изображенные на рис. 4.25-4.28
205
эпюры напряжений построены в момент времени, соответствую щий менее чем 10 пробегам упругой волны по толщине. Приведен ные результаты свидетельствуют о применимости рассмотренной приближенной модели для расчета напряжений даже при сравни тельно малых временах после приложения нагрузки.
Результаты, представленные на рис. 4.29,4.30, получены для однородной балки из однонаправленного углепластика (армирова ние в направлении оси а ,). Характеристики материала: is, = 194 ГПа; £ 3= 7,72 ГПа; v ,3= 0,3; G,3 =4,21 ГПа; р = 1630 кг/м3.
Рис. 4.31,4.32 относятся к случаю трехслойной балки: два оди наковых ортотропных крайних слоя имеют характеристики одно родной балки, а для среднего изотропного слоя принято £ = 7 ,7 2 ГПа; v=0,3; р = 1630 кг/м3. Такая структура балки имитирует сече ние а ,, а 3 трехслойной пластины с продольно-поперечной уклад-
206
кой слоев однонаправленного углепластика. Толщина среднего слоя составляет 3/5 от толщины крайнего. Эпюры, изображенные на рис. 4.29-4.32, относятся к моменту времени т= 1. Из приведенных результатов следует, что для углепластиковых балок распределение касательного напряжения несимметрично по толщине, причем максимум смещен к верхней нагруженной поверхности. Зависи мости ст33(а 3) и а ,3(а 3) для балок из углепластика, полученные по данной методике и по теории упругости, достаточно близки.
2Н/3
О |
0,1 |
0,2 |
0,3 с,,//»" |
|
|
Рис. 4.30 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 0,4 а„/Р° |
Рис. 4.31
Таким образом, из приведенного анализа можно заключить, что вышеизложенная приближенная методика позволяет с необхо димой точностью рассчитывать значения напряжений как в одно родных, так и в слоистых балках с изотропными или анизотроп ными слоями и может быть использована для моделирования про цесса разрушения композитных элементов конструкций при дейст вии локальных импульсных и ударных нагрузок.
207
При анализе процесса разрушения деформирование однона правленного материала в составе пакета слоев многослойного ком позита происходит в соответствии с модельными диаграммами, изображенными на рис. 4.33, где Fyt Fy, s £ , ej - пределы проч ности и предельные деформации материала на растяжение и сжа тие; б £ тах, ej™* - максимальные значения деформаций растя жения и сжатия за предысторию деформирования [34].
На рис. 4.33 представлены модельные диаграммы деформиро вания однонаправленного композитного материала вдоль (а), при сдвиге (б) и поперек (в) волокон.
Рис. 4.33
Деформирование однонаправленного материала в направлении волокон полностью упруго, и по достижении напряжениями, дейст вующими вдоль волокон, предельных значений слой считается раз рушенным.
Деформирование слоя в направлении, ортогональном волок нам, происходит линейно-упруго, затем начинается процесс трещинообразования в связующем. Разгрузка из любой точки участка трещинообразования происходит при модуле упругости, равном секущему модулю диаграммы Еи = еЦ/ s j 1™ , где Е° - значе ния модулей упругости в начальном неповрежденном состоянии. Повторное деформирование в поперечном направлении происходит также при положительных значениях напряжений, не превыша ющих F f , и модуле Еи. При сжатии монослоя полностью вос-
208
станавливается начальный модуль упругости материала. Если поперечные напряжения достигают предельной величины Fjf, свя зующее считается разрушенным и продолжает восприниматьтолько сжимающую нагрузку. Модуль упругости в этом случае предла
гается вычислять по формуле Еи = Е° еи/ 8 Jтах, где s„ -текущее значение поперечной деформации. Поведение монослоя при сдвиге не зависит от знака напряжений а,у(/= 1,2;у= 2,3; i*j), поэтому после локального разрушения разгрузка из любой точкидиаграммы происходит при модуле сдвига /е™х .
Процессы образования трещин в связующем в ходе деформи рования монослоя в поперечном направлении и сдвиге взаимо связаны. Поэтому в дальнейшем полагаем, что модули упругости и сдвига при разгрузке определяются по формулам
Ёа = |
<?У, |
max ’ |
где 8 ;/, е,у - значения деформаций в момент разрушения связую щего. При е* < 0 модуль упругости Енполагаем равным нулю. Рас смотрены две модели разрушения связующего. В первом случае использован критерий Хоффмана [258]:
A<’ iJ,F',j)= c|( < Ь _ стзз)2 + с 2(о 3з - о |
„ ) 2 + Сз(<г„ -2®з)2 + |
|
+ с„а 33 + с 5а и |
+ с6а м + с,ст33 + c ,a f3 + c ,a f3 = 1 , |
|
где |
|
|
, _ i f _ 2_ _ _ _ _ _1 |
|
|
‘ 2 [ В Д |
F’ K ) ' |
’ Щ1Р» ’ |
Ik z IL
209
1 |
1 |
Gjj - компоненты тензора напряжении в главных осях материала. В основе второй модели лежит критерий максимальных напря жений.
В зависимости от знака поперечных деформаций и модели раз рушения связующего модули упругости монослоя с трещинами при нимают одно из возможных значений, приведенных в табл. 4.3. Будем считать, что исчерпание несущей способности многослой ной конструкции происходит в момент, когда все жесткостные ха рактеристики в каком-либо поперечном сечении равны нулю.
Характер |
Текущие значения |
|
|
|
||
поперечных |
|
£ н |
£ ., |
|||
разрушения |
|
|||||
деформаций |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
е22 > 0; е33 > 0 |
0 |
0 |
0 |
|
или |
|
е22 > 0; е33 < 0 |
0 |
0 |
*зз |
|
|
|
|
|
|
||
К , 1 > м |
|
е22 < 0; е33 > 0 |
0 |
К |
0 |
|
|
|
е22 < 0; е33 < 0 |
0 |
Кгг |
и |
|
|
|
Яээ |
||||
|
|
|
Модель 1 |
|||
|
|
|
|
|
||
/ « W |
41 |
е22 > 0; е33 > 0 |
Еи |
4 |
к |
|
е22 > 0; е33 < 0 |
||||||
|
|
Еп |
« |
^33 |
||
|
|
е22 < 0; е33 > 0 |
||||
|
|
К |
|
|||
|
|
Егг |
^33 |
|||
|
|
е22 < 0; е33 < Q |
||||
|
|
£,1 |
К |
*33 |
||
|
|
|
Модель 2 |
|
|
|
|
|
8к > 0 |
£,1 |
£ » |
Зз |
|
|
|
еи <0 |
К |
£?2 |
Зз |
|
|
|
SM > 0 |
||||
|
|
£,°, |
£“и |
К |
||
|
|
е„<0 |
||||
M > Fa |
|
£,i |
£ 5г |
^з |
||
|
8н > 0; >0 |
к |
0 |
0 |
||
или |
|
SJJ > 0; 83, < 0 |
к |
0 |
%з |
|
|
|
210
Таблица 4.3
О . » |
С |, |
|
6 |
7 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
С,2 |
G n |
G „ |
|
G n |
G n |
|
G n |
G n |
O n |
G n |
G n |
G \i |
G°n |
G n |
G n |
G°n |
G n |
G n |
|
G n |
|
|
|
G°n |
G n |
G n |
G n |
G n |
G n |
G X1 |
G n |
G n |