книги / Теория механизмов и механика систем машин

Вектор M D направлен перпендикулярно плоскости пары. Если смотреть с конца вектора M D , то момент пары должен быть положительным, т.е. направленным против часовой стрелки. Иначе говоря, вектор M D(1) в од-

Рис. 11.3. Эквивалентные дисбалансы и дисбалансы корректирующих масс

Дисбалансы D1, D2 развивают такие силы инерции:

D1, D2 лишь при постоянной угловой скорости ротора. Эквивалентные дисбалансы в плоскостях коррекции оказывают на опоры ротора такое же силовое воздействие, что и векторы D, M D исходной неуравновешенности. Геометрическая сумма дисбалансов D1, D2 должна равняться вектору исходного дисбаланса D :

212

Моменты дисбалансов относительно начала координат системы OXYZ должны давать в сумме главный момент дисбалансов M D

D1, D2 в плоскостях коррекции. Эти три дисбаланса параллельны и направлены в одну сторону.

При моментной неуравновешенности нет вектора D и нет векторов D(1) , D(2) . Остаётся вектор M D и эквивалентные ему пара дисбалансов M D(1) , M D(2) , которые равны по модулю и противоположны по направлению.

При динамической неуравновешенности есть оба вектора: D и M D . Эквивалентные дисбалансы D1, D2 расположены в плоскостях коррекции произвольно (см. рис. 11.2).

11.4. Уравновешивание ротора

Любой из видов неуравновешенности можно устранить двумя корректирующими массами, расположенными в двух плоскостях коррекции, как показано на рис. 11.3. На этом рисунке изображены те же плоскости коррекции П, П1, П2, но в другой проекции. В плоскости П нет дисбаланса D и момента дисбалансов M D , так как они представлены эквивалентными дисбалансами

D1, D2 в плоскостях коррекции П1, П2. Дисбалансы D1, D2 составляют углы1, 2 с осью OX. На продолжении линий дисбалансов с противоположной

213

Корректирующие массы должны быть такой же величины и установлены на таких же эксцентриситетах, чтобы их дисбалансы по модулю были равны расчётным дисбалансам:

Выполнение условий (11.34), (11.35) позволяет уравновесить ротор динамически двумя корректирующими массами. Уравновешенный таким способом ротор не будет при вращении оказывать динамических воздействий на свои опоры как при постоянной, так и при переменной угловой скорости.

11.5. Балансировка роторов

Следует различать балансировку ротора при известном расположении неуравновешенных масс и случай, когда распределение масс неизвестно.

Балансировка ротора при известном распределении масс

В качестве примера рассмотрим балансировку ротора, содержащего пять дисков, на трёх из которых установлены дисбалансы, известные по величине и направлению (рис. 11.4). Расстояние между соседними дисками одинаково и равно a. В исходных данных укажем массы, их эксцентриситеты и углы, которые составляют дисбалансы с осью Ax , плоскости коррекции обозначим Пb, Гb.

Исходные параметры для балансировки таковы: m1, e1, α1, m2, e2, α2, m3,

e3, α3.

Приведём решение двумя способами.

Первый способ

Находим проекции главного вектора дисбалансов (г·мм):

Dx m1e1 cos 1 m2e2 cos 2 m3e3 cos 3 ,

Dy m1e1 sin 1 m2e2 sin 2 m3e3 sin 3.

Находим главный вектор дисбалансов:

D Dx2 Dy2 .

Тригонометрические функции угла α:

214

Угол α находится в правой четверти круга, α = 75°. Систему координат X AY совместим с первой плоскостью коррекции. Найдем координату Zs центра масс ротора в этой системе:

Zs m1 a m2 2a m3 3a . m1 m2 m3

Следовательно, плоскость П (см. рис. 11.4) совпадает c плоскостью второго диска.

Рис. 11.4. Схема распределения неуравновешенных масс

Изобразим плоскости П, П1, П2 таким образом, чтобы углы на них откладывались без искажения (рис. 11.5). С учётом (11.25) находим модули векторов D(1) , D(2) (г·мм).

Рис. 11.5. К расчету эквивалентных дисбалансов

215

Вычислим центробежные моменты:

Jxy am1e1 cos 1 am3e3 cos 3. J yz am3e3 sin 3.

Находим модуль главного момента дисбалансов:

M D Jxy2 J yz2 .

Тригонометрические функции угла :

Угол находится в первой четверти круга, 60 . Моменты дисбалансов в плоскостях коррекции (г·мм):

M D(1) M D(2) M4aD .

Угол λ1 в первой плоскости коррекции: λ1 = λ + 270° = 60° + 270° = 330°. Аналогично для второй плоскости: λ2 = λ + 90° = 60° + 90° = 150°. Теперь проектируем найденные дисбалансы на оси координат:

Dx(1) Dx(2) D(1) cos ,

Dy(1) Dy(2) D(2) sin ,

M Dx(1) M Dx(2) M D(1) cos 1 ,

M Dy(1) M Dy(2) M D(1) sin 1 .

Проекции эквивалентных дисбалансов в плоскостях коррекции:

D1x Dx(1) M Dx(1) ,

D2 x Dx(2) M Dx(2) ,

D1y Dy(1) M Dy(1) ,

D2 y Dy(2) M Dy(2) .

Модули дисбалансов (г·мм):

D1 D12x D12y ,

216

D2 D22x D22y .

Тригонометрические функции углов отклонения дисбалансов от оси OX:

Угол 1 находится в первой четверти круга, 1 48 54' (рис. 11.6):

Угол 2 находится во второй четверти круга, 2 96 12' .

Рис. 11.6. Эквивалентные дисбалансы и дисбалансы корректирующих масс

Проведём проверку расчёта. Для этого распишем выражение (11.30) в проекциях:

Dx D1x D2 x ,

Dy D1y D2 y .

Из выражений (11.32), (11.33) получаем

Z1 D1y Z2 D2 y M Dx Jzy . Z1 D1x Z2 D2 x M Dy Jxz .

Обе проверки подтверждают правильность расчёта. Углы коррекцииk1 , k2 отличаются от углов 1 , 2 на 180°.

k1 1 180 ,

217

k2 2 180 .

Далее задаёмся корректирующими массами TK1 , TK2 и находим их эксцентриситеты (мм):

Второй способ

По этому способу разносим дисбалансы неуравновешенных масс в плоскости коррекции, используя формулы (11.25). Дисбаланс (г·мм) на первом диске (см. рис. 11.4):

Находим проекции дисбалансов в плоскостях коррекции (г·мм):

218

Находим модули дисбалансов в плоскостях коррекции (г·мм):

D1 D12x D12y ,

D2 D22x D22y .

Тригонометрические функции углов отклонения дисбалансов от оси OX:

Угол 1 находится в первой четверти круга, 1 48 54' . Угол 2 находится во второй четверти круга, 2 96 12' .

Следовательно, по второму способу сразу получены эквивалентные дисбалансы в плоскостях коррекции, совпадающие с дисбалансами, найденными по первому способу.

Однако по второму способу не выявляются раздельно статическая и моментная неуравновешенности, хотя различать их можно из следующих условий:

1.Если эквивалентные дисбалансы параллельны и направлены в одну сторону, это соответствует статической неуравновешенности.

2.Если эквивалентные дисбалансы образуют пару, это соответствует моментной неуравновешенности.

3.Произвольное расположение дисбалансов соответствует динамической неуравновешенности.

219

12. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗМОВ

Не вся энергия, подведенная к механизму, передается рабочим органам машины. Часть ее тратится на преодоление вредных сопротивлений, основные из которых – силы трения.

Совершенство машины (механизма) оценивается долей мощности Nпс=FV, использованной для выполнения полезной работы, т.е. для преодоления полезных сопротивлений. Количественной оценкой служит коэффициент полезного действия

NNпс .

Если обозначить коэффициент потерь NNвс как отношение мощно-

сти, затраченной на преодоление вредных сопротивлений, ко всей мощности, то коэффициент полезного действия 1 .

12.1. Коэффициенты полезного действия рычажных механизмов

Основными потерями мощности в таких механизмах являются потери на преодоление сил трения в низших кинематических парах. Эти силы и их мощность определяют за цикл по нескольким положениям звеньев, затем находят среднюю мощность в цикле.

Для ее вычисления нужно знать кинематическую схему, коэффициенты трения в кинематических парах, реакции в кинематических парах, относительные скорости звеньев в кинематических парах.

Рассмотрим, например, порядок определения КПД кривошипноползунного механизма (рис. 12.1, a). Силы трения в кинематических парах:

FA fARA ; FВ fВRВ ;

FС fСRС .

Для определения относительных скоростей звеньев в кинематических парах строится план скоростей (рис. 12.1, б).

В поступательной паре С мощность силы трения

NC fC RCvC ,

220