книги / Теория механизмов и механика систем машин

3)минимальный угол передачи min ;

4)максимальный ход ведомого звена;

5)фазы движения;

6)длину коромысла.

Следовательно, проектирование в этом случае сводится к определению основных размеров кулачкового механизма и профилированию кулачка.

6.3. Законы движения ведомых звеньев

Рассмотрим ряд законов движения ведомых звеньев. При рассмотрении законов движения вместо скорости и ускорения можно пользоваться пропорциональными им величинами первой и второй производной пути толкателя по углу поворота кулачка.

В этом нетрудно убедиться из представленных ниже выражений, так как

поэтому dS V2 . d 1

По аналогии будем иметь

6.3.1.Параболический закон

Вэтом законе (рис. 6.12) скорость движения толкателя на первой части хода удаления равномерно возрастает, а на второй части равномерно убывает до нуля. Ускорение на этих участках остается постоянным по величине. Силы инерции изменяют знак в середине подъема, что приводит к недостаточно спокойной работе механизма из-за возникающей вибрации. Более рациональным будет такое движение толкателя, при котором ускорение постепенно меняет знак как при подъеме, так и при опускании.

Рассмотрим построение графика перемещения и графиков первой и второй производной от перемещения по углу поворота кулачка. График перемещения строится как две сопряженные ветви парабол, вершина одной

находится в начале координат, другой – в точке с координатами (φуд; hmax). Как видно из рис. 6.12, построение можно провести двумя методами.

121

Таким образом, можно получить искомые точки и по ним построить обе сопряженные ветви парабол. Точка сопряжения имеет координаты 2уд ; hmax2 .

Два других графика строятся методом графического дифференцирования или аналитическим методом (см. рис. 6.12, б), причем амплитудные значения ddS

Примечание: φ – текущая координата угла поворота кулачка, рад; φуд – фазовый угол удаления, рад; h – максимальное удаление толкателя или коромысла.

6.3.2. Косинусоидальный закон

Ускорение ведомого звена меняется по закону косинуса в пределах удаления и сближения. Резких переходов внутри фазы удаления и сближения нет. Однако в начале и конце фаз движения значения ускорений резко возрастают от 0 до максимального значения. Функциональная зависимость перемещения и пропорциональных величин скорости и ускорения по углу поворота кулачка приведена в табл. 6.1.

Построение графиков рассмотрим на рис. 6.13. График перемещения S = f (φ) показан на рис. 6.13, а. По оси S откладываем отрезок, соответствующий максимальному ходу ведомого звена hmаx, в масштабе s , а по оси

123

φ – угол удаления в масштабе , делим его на 12 равных частей. Затем на

оси S радиусом r1 = hmax/2 проводим полуокружность, которую делим также на 12 равных частей, начиная с начала координат.

Рис. 6.13. Косинусоидальный закон движения ведомого звена: à — график перемещения; á — график аналога скорости; â — график аналога ускорения

124

Точки полуокружности проектируем на ось S и от этих проекций проводим прямые, параллельные оси φ, до пересечения их с соответствующими ординатами. Если соединить полученные точки плавной кривой, то получим график перемещения S = f (φ).

Построение графика dS/dφ = f (φ) показано на рис. 6.13, в. Из табл. 6.1 видим, что величина dS/dφ, пропорциональная скорости, выражается зави-

Амплитуда синусоиды h / 2 уд зависит от перемещения h, поэтому

построение графика dS/dφ = f (φ) можно выполнить автоматически в одном масштабе ( ds/d s ) графиком перемещения S = f (φ), если амплитуду вы-

разить в том же масштабе S , что и перемещение. Построение графика

dS/dφ = f (φ) выполняем следующим образом: из начала координат радиусом, равным амплитуде синусоида r2 h / 2 уд , проводим четверть окруж-

ности, которую делим на шесть равных частей. Эти точки проектируем на ось dS/dφ и затем через них проводим прямые, параллельные оси φ до пересечения с соответствующими ординатами. Точки пересечения дают искомые точки графика. Для фазы сближения график строится аналогично.

Построение графика d 2Sd 2 f ( ) показано на рис. 6.13, б.

как функция, определяющая d 2Sd 2 , выражена через hmax (см. табл. 6.1). За-

тем из начала координат (см. рис. 6.13, в) радиусом r3 2hmax (мм) проводим

2 2уд

полуокружность и разбиваем ее на 12 равных частей. Точки деления переносим на ось d 2Sd 2 , строим косинусоиду обычным порядком.

Для фазы сближения косинусоида строится аналогично первой, но ра-

диус r3 2hmax .

2 с2

Масштабы для всех графиков будут одинаковы и равны масштабу μS. Например,

r3 2hmax , 2 2yд

где hmax – максимальное значение перемещения.

125

Величина перемещения hmax в масштабе μS будет равна hmax Smax , то-S

гда r3 2Smax . 2 S 2yд

Следовательно, величины, пропорциональные ускорению d 2Sd 2 и скорости dSd , выраженные через отрезок h, будут изображаться также

в масштабе μS.

Для рассматриваемого закона движения толкателя характерно наличие нежестких ударов в начале и конце удаления. Наибольшее ускорение в 1,23 раза больше, чем ускорение при параболическом законе, если фазы движения ведомого звена одни и те же.

Применение этого закона движения ведомого звена допустимо при умеренных скоростях.

6.3.3. Синусоидальный закон

Ускорение изменяется по закону синуса, функциональную зависимость видно из табл. 6.1. Сопоставляя значения ускорений для всех трех законов, можно отметить, что при одинаковых параметрах Smax и φуд ускорение при синусоидальном законе на 57 % больше, чем при параболическом. Главное достоинство синусоидального закона заключается в том, что ускорения ведомого звена меняются совершенно плавно, причем при вбегании ролика на рабочий профиль ускорение начинает возрастать от нуля, и в конечной точке профиля удаления оно становится равным нулю. Соответственно характеру изменений ускорения так же плавно изменяется и сила инерции ведомого звена, вследствие чего устраняются мгновенные изменения нагрузки между роликом и кулачком.

Для клапанных механизмов этот закон имеет недостаток, так как кривая подъема слишком плавно подходит к оси φ, в результате подъем клапана затягивается, а это приводит к сжатию пара или газа (рабочей смеси).

Построение графика S f показано на рис. 6.14, а. Участок удаления по оси φ делим на 12 равных частей. Из начала координат проводим по-

луокружность радиусом r 2h , где h – максимальный ход ведомого звена в

масштабе μS. Эту окружность делим на шесть равных частей. Полученные точки нумеруем (см. рис. 6.14, а) и проектируем на ось S. Начало координат соединяем прямой с точкой (h; φуд). Из остальных точек проводим прямые, параллельные данной. На пересечении этих прямых с соответствующими ординатами получаем точки искомого графика.

126

При построении графика dSd f ( ) (рис. 6.14, б) на оси dSd откладываем отрезок 2h уд и на нем, как на диаметре, строим полуокруж-

ность, которую делим на шесть равных частей. Точки деления нумеруем от начала координат. Через эти точки проводим прямые, параллельные оси φуд, до пересечения с соответствующими ординатами. Точки пересечения дают точки графика. Для фазы сближения график строится аналогично, только полуокружность расположена ниже первой и диаметр ее 2h n .

График d 2Sd 2 f ( ) (рис. 6.14, в) строится как синусоида с амплитудой r2 2 h 2уд для удаления и с амплитудой r2 2 h сб2 для сближения.

Все дальнейшее построение напоминает построение для предыдущего закона.

6.3.4. Построение графиков зависимостей dS/dφ = f(φ) и S = f(φ) при заданном законе изменения ускорения

Чтобы построить графики зависимости S f и dSd f , если задан закон изменения d 2Sd 2 f , можно, как и прежде, воспользо-

ваться аналитическими зависимостями, помещенными в табл. 6.1.

Эти графики можно построить и другим способом: двукратным графическим интегрированием заданного графика d 2Sd 2 f .

В этом случае для лучшего использования листа следует задаваться высотой графика d 2Sd 2 f ( ) , равной 50–70 мм.

При построении графика зависимости d 2Sd 2 f ( ) на фазе сближе-

ния следует угол φсб разделить на столько же частей, на сколько разделен угол φуд, но нумерацию производить в обратном порядке (рис. 6.15, а).

Величины ординат графиков d 2Sd 2 f на фазе сближения мож-

но определить путем пропорционального изменения ординат соответствующего графика на фазе удаления:

128

рис. 6.15, б).

Из начала координат на соответствующих участках проводим отрезки, параллельные лучам I, II, III и т.д. Строим кривую линию. Затем строим полуокружность, которая приближенно представляет искомый график dSd f . Величину ординат графика dSd f на фазе сближения

можно определить путем пропорционального изменения ординат dSd на фазе удаления, не прибегая к графическому интегрированию, по зависимости

y2 = y1 уд ,сб

где y2 – ордината графика dSd f на фазе сближения, y2 = dS/dφсб; y1 – ордината графика dSd f на фазе удаления, y1 = dS/dφуд.

Максимальную высоту графиков dSd f и S f рекоменду-

ется брать в пределах 60–100 мм.

При графическом интегрировании это достигается за счет подбора базы H1 и H2.

Проинтегрировав график dSd f , получим закон изменения перемещения ведомого звена от угла поворота кулачка S f (см. рис. 6.15, в). Вычисление масштабов следует начинать с S:

S hmax ,

YSmax

где hmax берется из исходных данных, YSmax – максимальная ордината пере-

мещения толкателя на графике (измеряется на листе).

Определение масштабов dS /d , d 2S /d 2 производится по формулам

6.4. Определение минимальных размеров кулачкового механизма

Эта задача сводится к определению наименьшего радиуса кулачка при заданных минимальном угле передачи движения ymin и законе движения. Определение минимального радиуса производится графически. Теоретиче-

130