Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Теория механизмов и механика систем машин

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

20.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 407 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

dtd (sin k ) (sin k ) cos n k k k cos k .

Рассмотрим ряд приемов определения кинематических характеристик некоторых механизмов, широко применяемых в машинах.

Кривошипно-ползунный механизм

Рассмотрим такой случай сборки механизма, когда при обходе по часовой стрелке сохраняется контур с последовательностью ABCDA (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Схема кривошипно-ползунного механизма
Задача о положениях
Уравнение замкнутости векторного контура запишется в виде
l1 l2 l3 l4 = 0.	(3.47)

В проекциях на оси системы координат ХАY уравнение (3.47) представляется зависимостями

l1 cos 1	l2 cos 2	l4	,	(3.48)
l1 sin 1	l2 sin 2	e,

так как φ3 = 270°, φ4 = 180°. Из второго уравнения системы (3.48) определяется угол φ2, характеризующий положение шатуна:


sin 2		e l1 sin 1		e sin 1		,	(3.49)
		l2
				2
2		e sin 1					(3.50)
	arcsin		2		.

Текущее положение ползуна (точка С) находится по формуле

	xc l4			l1 cos 1			l2 cos 2					l1 cos 1 l2 ,
1	e sin 1					2									e sin 1			2
	e sin 1					l		cos							e sin 1				.	(3.51)
						l	2	cos		1			2						.	(3.51)
		2					2			1			2				2
		2															2

Максимальный ход ползуна
H l		4 max	l			(l		2	l )2	e2				(l		2	l2 )2 e2
		4 max		4 min				2	1							2
		l ( (			2 1)2		1				(2 1)2 2 ).
		1							e								e

Текущее перемещение ползуна относительно одного из крайних положений, например, левого:

S	x	l	l				1	(		sin )2	(		1)	2	2
S	x	l	l	cos			1		e	1	(		1)			.
c	c	4 min	1		1	2				22		2			e

Задача о скоростях

Используя результаты решения задачи о положениях, угловую скорость шатуна можно найти дифференцированием по времени (3.49);

	d	(sin			) cos				cos 1
		(sin			) cos				cos 1
	dt		2					2	2			2		1
	dt											2
								cos 1		.
					2		cos 2 2			1
							cos 2 2
Таким образом,					2 u21 1,											(3.52)
где					u21				cos 1		.
где					u21						.
								2 cos 2
Скорость ползуна
V			dSc	l		( sin						sin			).	(3.53)
V				l		( sin						sin			).	(3.53)
	c		dt		1	1			1	2			2	2
			dt

Задача об ускорениях

Эта задачи решается путем дифференцирования первых производных, полученных для определения скоростей:

	d 2				cos 1		(sin cos						sin		cos					).	(3.54)
	d 2			2 cos2 2			(sin cos						sin		cos					).	(3.54)
2		dt		2 cos2 2					1		2	1		2			1		2
a		dVc l			(cos 2			2	cos 2		sin					2	sin		).		(3.55)
	c	dt	1		1	1		2	2	2		1	1		2	2		2
		dt

Для определения положений центров масс звеньев (например, точка S2 шатуна) и других точек звеньев (например, точка К) записываем векторные уравнения:

l1 lBS lS2 ,
l1 lBK lk .	(3.56)

Впроекциях на оси координат перемещения этих точек в соответствии

ссоотношениями (3.56) будут следующими:

xC2 l1 cos 1 lBS cos 2 ,
xk l1 cos 1 lBK cos( 2 k ),	(3.57)
yc2 l1 sin 1 lBS sin 2 ,
yk l1 sin 1 lBK sin( 2 k ).

Дифференцируя соотношения (3.56), получим скорости точек S2 и К:

x			l	sin		BS2		sin						,
		S2			1 1							2	2
x			l sin			k		2	sin						,	(3.58)
	k			1	1							2	k
y	s	2	l	cos							2	cos			,
			1	1	1		BS2							2
y		k	l	cos						2	cos			.
			1	1	1		k						2

arccos

xS2

, V

arccos

VS2

где S 2 , Vk – направляющий угол вектора полной скорости относительно

оси АХ. Следует учесть, что φk – const. Аналогичным способом находятся ускорения точек S2 и К:

xS2 l1 12 cos 1 BS 2 22 cos 2 1 sin 1 2 BS2 sin 2 ,

l 2 cos

2 cos(

) sin

sin(

)

2 sin

BS2

2 sin

cos

yk l

2 sin

2 sin(

) cos

cos(

)

BS2 2

xS2

;

aS2

arccos

;

y ;

arccos

aS2

Примечание. В некоторых механизмах длина шатуна существенно больше длины кривошипа, т.е. λ2 << 1 . В этом случае для определения кинематических характеристик используют приближенные, более простые по сравнению с соотношениями (3.49)–(3.58) формулы, полученные на основе разложения радикалов в ряд по формуле бинома Ньютона.

Шарнирный четырехзвенник

Кинематический анализ проводим для схемы механизма, представленной на рис. 3.12. Система координат выбирается так, чтобы ось АХ была направлена от точки 1 до D.

Рис. 3.12. Схема шарнирного четырехзвенника
Уравнение замкнутого векторного контура АВСD имеет вид
		1		2		3		4 .	(3.59)
	l		l		l		l
В проекциях на оси координат это уравнение записывается следующим
образом:
l1 cos 1 l2 cos 2 l3 cos 3 l4 ,
l1 cos 1 l2 cos 2 l3 cos 3 ,									(3.60)

т.к. φ3 = 0.

Соотношение (3.60) удобно использовать при решении задач о скоростях и ускорении. При определении же положения звеньев пользуются более удобными для решения на компьютере формулами.

Задача о положениях

Из треугольника АВD находится длина вспомогательного вектора l5.

l	l2	2l l	cos	l	1 2	2	4	cos .	(3.61)
5	1	1 4	1	1	4		4	1

Далее в соответствии с рис. 3.12 определяются дополнительные углы:

arcsin		yB		arcsin			l1	sin 1		arcsin			sin		,
		yB					l1	sin 1					sin
														1
		l						l						1
		l						l						5
			5					5						5
5						2		2	2			,			(3.62)
5			arccos			2		5		3		,			(3.62)
								22 2
						2		2		2
	p arccos				3			5	2		.
								23 5

Тогда значения углов поворотов звеньев ВС и CD с учетом рис. 3.12 определяются соотношениями

2	5	при yB 0	,
		при yB 0
	5

3		при yB 0	.	(3.63)
		при yB 0
	p

Задача о скоростях

Дифференцируя уравнения (3.60), получаем систему уравнений, из которых находим угловые скорости ω2 и ω3.

где

sin 1 3 2 2 sin 2 3 3 sin 3 ,

cos 1 3 2 2 cos 2								3 3 cos 3 ,
	sin(1 3 )									u21 1,
2						1		или 2
2	2	sin(	2	)		1		или 2
	2		2	3
		u21			sin(1		3 )		,
		u21		2 sin(2				3 )	,
				2 sin(2				3 )
	sin(1 2 )									u31 1,
3						1		или 3
3	3	sin(	2	)		1		или 3
	3		2	3
		u31			sin(1		3 )		.
		u31			3 sin(2 3 )				.
					3 sin(2 3 )

Линейные скорости точек:

xB l1 1 sin 1, yB l1 1 cos 1,

VB l1 1,

xC xB l1 2 2 sin 2 , yC yB l1 2 2 cos 2 , VC l1 B 3.

Задача об ускорениях

(3.64)

(3.65)

Продифференцировав выражение (3.64) для проекции скоростей, получаем уравнение для определения угловых скоростей ε2 и ε3:

cos 1 12 sin 1 1 2 cos 2 22 2 2 sin 2 3 cos 3 32 3 3 sin 3,sin 1 12 cos 1 1 2 sin 2 22 2 2 cos 2 3 sin 3 32 3 3 cos 3,

	2 u21 1		1
	2 u21 1	2	sin2 (		2	)
cos( 1		2			2	3		3 ) ,
cos( 1	3 )sin( 2 3 )( 1 3 ) cos( 2					3 ) sin( 1	3 )( 2	3 ) ,
	3 u31 1		1
	3 u31 1	3	sin2 (	2		)
		3		2		3
	2 ) sin( 2 3 )( 1 2 )		cos( 2 3 ) sin( 1				3 )( 2
cos( 1	2 ) sin( 2 3 )( 1 2 )		cos( 2 3 ) sin( 1				3 )( 2	3 ) .

Линейное ускорение точек будет следующим:

xB l1 12 cos 1 l1 1 sin 1,yB l1 12 sin 1 l1 1 cos 1,

		a	B			l 4 2 ,
			B				1	1	1
x	x	l			( 2 cos				2			2		sin		),
c	B	1	2				2		2			2		2
y	y	l		2		( 2 sin			2		2		cos		),
c	B	1		2			2		2		2			2
		a l					3	4 3 .
					1		3	3		3

Значения кинематических характеристик центров масс звеньев и других точек звеньев определяются по методике, аналогичной методике использования кривошипно-ползунного механизма. Фрагмент результатов расчетов на компьютере кинематики шарнирного четырехзвенника представлен на рис. 3.13–3.16.

Рис. 3.13. Угловое перемещение коромысла

Рис. 3.14. Изменение угловой скорости коромысла

Рис. 3.15. Изменение скорости точки Ñ

Рис. 3.16. Изменение углового ускорения коромысла

Кулисный механизм

Рассмотрим кинематику кулисного механизма (рис. 3.17) с качающейся кулисой.

Уравнение замкнутости векторного контура АВСА:

4 0.

(3.66)

Рис. 3.17. Схема кулисного механизма

Вектор l3 , характеризующийся положением камня, переменен по величине и направлению. Проектируя уравнения замкнутости (3.67) на оси неподвижной системы координат XCY, получаем систему уравнений относи-

тельно l3 и φ3:

l1 cos 1 l3 cos 3 ,

	l 1 sin 1 l4		l3 sin 3.			(3.67)
В результате решения системы получаем
tg	l1 sin 1 l4 sin 1 4 ,					(3.68)
3		l1 cos 1			cos 1
		l1 cos 1			cos 1
l	l	1 4	2	4	sin .
3	1	4		4	1

Окончательно:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 407 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20237.74 Mб5Теория механизмов и машин. Ч. 1.pdf
#
12.11.20235.9 Mб3Теория механизмов и машин..pdf
#
20.11.202347.33 Mб5Теория механизмов и механика машин.-1.pdf
#
12.11.20238.44 Mб4Теория механизмов и механика машин..pdf
#
19.11.202332.51 Mб4Теория механизмов и механика систем машин в задачах и решениях..pdf
#
12.11.202320.05 Mб11Теория механизмов и механика систем машин..pdf
#
12.11.202312.21 Mб0Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек..pdf
#
12.11.202317.99 Mб2Теория нелинейных электрических цепей..pdf
#
12.11.20232.35 Mб3Теория определяющих соотношений. Общая теория.pdf
#
12.11.20234.2 Mб3Теория определяющих соотношений. Теория пластичности.pdf
#
12.11.202319.38 Mб7Теория оптико-электронных следящих систем..pdf