книги / Теория механизмов и механика систем машин

ra = r + ha, rf = r – hf,

где r – радиус делительной окружности (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Основные параметры зубчатого колеса

Высота зуба

h = hf + ha .

Расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев, измеряемое по делительной окружности, называется шагом зацепления и обозначается через рb . По дуге делительной окружности измеряются также

толщина зуба S и ширина впадины е. На рис. 7.3 показаны также рb – шаг по основной окружности (причем очевидно, что рb = р cos ); – угловой шаг; 2 – угловая толщина зуба; 2 – угловая ширина впадины; b – ширина венца зуба, которая определяется из расчета на прочность и на сопротивление износу.

Примечание: начальная окружность появляется только в зацеплении, поэтому на рис. 7.3 ее нет.

Обозначим число зубьев колеса через z. Тогда полная длина делительной окружности колеса

рb z = 2r ,

151

откуда

r р2b z .

Отношение шага зацепления рb к числу π называется модулем зацепления и обозначается через m:

m pb .

Модуль m, как и шаг рb , измеряется в миллиметрах. Значения модулей

регламентированы СТ СЭВ 310-76, поэтому модули, полученные при расчете зацепления на прочность, должны быть округлены до стандартных значений.

Радиус делительной окружности может быть выражен как

Поэтому делительную окружность называют окружностью стандартного модуля, а модуль m – диаметральным шагом.

Остальные размеры колеса удобно выражать через m. Для зубчатых колес, которые нарезаются без смещения режущего инструмента, имеют место следующие соотношения:

ha ha*m; hf ha* c* m;

h hf ha 2ha* c* m,

где ha* – коэффициент высоты головки зуба, для нормальных колес ha* = 1, для колес с укороченным зубом ha* = 0,8. Коэффициент радиального зазора прини-

мается в пределах с* = 0,2…0,3. Преднамеренное отступление от приведенных соотношений называется исправлением (корригированием) зубчатых колес.

7.5. Сопряженные точки, рабочие участки

Точки профилей, приходящие в соприкосновение в процессе работы колес, называются сопряженными точками. Соприкосновение профилей І и II происходит на линии зацепления.

152

Все точки профиля І при вращении колес двигаются по окружности вокруг центра O1, а все точки профиля II – по окружностям вокруг центра O2. Поэтому для нахождения точки С2 на профиле ІІ (рис. 7.4), сопряженной с точкой С1 на профиле І, необходимо из центра O1 радиусом O1С1 провести дугу окружности до пересечения ее с линией зацепления (точка С), затем из центра O2 радиусом, равным O2С, провести дугу окружности до пересечения с профилем ІІ. Точки С1 и С2 контактируют на линии зацепления в точке С. Следовательно, точки С1 и С2 являются сопряженными точками. Пользуясь методом определения сопряженных точек, можно найти границы рабочих участков профилей зубьев.

rb2

rw2

α1

Рис. 7.4. Определение сопряженных точек и рабочих участков зуба

Наиболее удаленными от центра колес точками (см. рис. 7.4) профилей, принимающих участие в зацеплении, будут точки À1 и A2 , которые лежат

на окружности вершин зубьев, поэтому, проведя окружности вершин до пересечения с линией зацепления N1N2 , отметим точки пересечения В1 и В2.

Участок В1В2 (см. рис. 7.4) называется активной линией зацепления, т.е. пра-

153

вее точки В2 и левее точки В1 зацепление не происходит. Активной частью линии зацепления называется отрезок теоретической линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее окружности выступов колес.

Границей рабочего участка профиля І будет точка В1, которая встретится в точке В1 линии зацепления с точкой B1 . Для ее нахождения делаем из центра O1 радиусом O1В1 засечку на профиле І. Ни одна из точек профиля І, лежащих ближе полученной точки B1 к центру O1, не будет участвовать в зацеплении. Таким образом, участок B1B2 профиля І является его рабочим

участком. Те участки профилей зубьев, которые участвуют в зацеплении, называются рабочими участками профилей. Аналогичным путем находим на профиле II точку В, ограничивающую его рабочую часть от нерабочей.

7.6. Дуга зацепления, коэффициент перекрытия

При указанных на рис. 7.4 направлениях вращения колес зацепление рассматриваемой пары зубьев начинается в точке В1 и оканчивается в точке В2. Положения профилей зубьев показаны в момент начала и конца зацепления. Кривые І' и ІІ' изображают положения профилей І и ІІ в момент начала зацепления, когда они касаются в точке В1 линии зацепления, а кривые І'' и II'' – положения этих профилей в момент окончания зацепления, когда они касаются в точке В2 на линии зацепления. Отметим на кривой І точку d1, лежащую на начальной окружности l-го колеса, а на кривой I' точку a2 , лежащую на началь-

ной окружности 2-го колеса. При вращении колес каждая из этих точек будет перемещаться по начальной окружности так, что к концу зацепления точка О придет в положение b1 , а точка a2 – в положение b2 . Таким образом, за время

зацепления данной пары профилей точка а1 пройдет путь, равный дуге а1b1, а точка а2 – путь, равный дуге а2b2. Так как при работе колес начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, то

а1b1 = а2b2.

Путь, проходимый точкой зуба по начальной окружности за время зацепления одной пары зубьев, называется дугой зацепления (см. рис. 7.4).

Для непрерывной безударной работы зубчатых колес необходимо, чтобы длина дуги зацепления была больше величины шага зацепления. Отношение длины дуги зацепления к шагу зацепления по начальной окружности, показывающее, какое число пары зубьев в среднем находится одновременно в зацеплении, называется коэффициентом перекрытия .

dd . pb

154

rw1 ra1

rb1

Рис. 7.5. Определение коэффициента перекрытия

В соответствии с ГОСТ 16530-70 коэффициент перекрытия определяется как отношение угла перекрытия к угловому шагу:

,

где – угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепле-

ние до выхода его из зацепления (угол перекрытия); – угловой шаг (τ = 2π/z). Коэффициент перекрытия характеризует плавность работы данной пары зубчатых колес. Очевидно, что для плавности передачи необходимо

иметь 1.

Дуга по основной окружности, которая стягивает угол по свойству эвольвенты, равна длине активной линии зацепления:

155

Для колес с внешним зацеплением коэффициент перекрытия находится в пределах 1,0–1,982.

7.7. Удельное скольжение эвольвентных профилей

Одним из факторов, определяющих долговечность работы зубчатых колес, является поверхностный износ зубьев, обусловленный взаимным скольжением поверхностей одних зубьев относительно других в процессе зацепления.

Условия износа в разных точках сопряженных профилей неодинаковы. Для качественной оценки этих условий вводится понятие коэффициента удельного скольжения ν профилей в процессе зацепления для произвольной точки каждого из сопряженных профилей.

7.8. Подрезание зубьев эвольвентного профиля

При нарезании колес с малым числом зубьев (меньше 17) по методу обкатки зуб стандартной рейки заходит за эвольвентный профиль ножки зуба и срезает часть эвольвентного профиля.

В результате зуб шестерни ослабляется в наиболее нагруженной части – основании ножки зуба. Такой ослабленный зуб является подрезанным (рис. 7.6). Это ухудшает плавность зацепления.

Рис. 7.6. Схема подрезания эвольвентного профиля зуба колеса

156

Если же колесо с малым числом зубьев нарезается по методу копирования с применением фасонного инструмента, то при отсутствии бокового зазора в зацеплении произойдет заклинивание зубьев, так как зуб большого колеса не провернется во впадине зуба шестерни. Для устранения этого явления производят исправление зубчатых колес, т.е. нарезают их со смещением режущего инструмента. Наименьшее число зубьев малого колеса, нарезанного стандартной инструментальной рейкой, при котором подрезание ножки его зубьев отсутствует, равно 17.

7.9. Выбор расчетных коэффициентов смещения

Все размеры зацепления двух зубчатых колес могут быть определены, если заданы модуль зацепления m, число зубьев колес z1 , z2 , коэффициенты

смещений инструмента X1 и X2 (рейки или долбяка) при нарезании каждо-

го из колес.

Так как колеса, нарезанные со смещением режущего инструмента, отличаются от колес, нарезанных без смещения режущего инструмента, то все размеры зацепления пары сопряженных колес можно разбить на две группы:

1. Размеры зацепления, не зависящие от смещений инструмента, шаг зацепления по делительной окружности p , радиусы делительных и основ-

ных окружностей r и rb .

2. Размеры, зависящие от суммы смещений инструмента, – угол зацепления w , радиусы начальных окружностей каждого из колес rw , радиусы

окружности выступов ra , впадин каждого из колес rf , межосевое расстояние w , глубина захода зубьев h и высота зуба h.

Формулы, служащие для определения размеров, зависящих от суммы смещения инструмента, неудобны для подсчета w . В связи с этим профессор

В.Н. Кудрявцев предложил определять угол зацепления w по графикам,

а формулы заменить новыми, вводя в них коэффициенты воспринимаемого у и уравнительного смещения y . Эти формулы сведены в табл. 7.1.

Размеры цилиндрического зубчатого зацепления определяют в следующем порядке:

1. По данным z1 и z2 и виду зацепления (нулевое, равносмещенное, неравносмещенное) находят соответствующие коэффициенты: X1 , X2 , y ;

y x y .

2. Для равносмещенного по табл. 7.2 определяют коэффициенты X1 , X2 и затем по табл. 7.1 подсчитывают все размеры зацепления.

157

158

Рис. 7.7. Картина зацепления двух колес, нарезанных со смещением

Таблица 7 . 1

Формулы для определения размеров зубчатых колес, зависящих от суммы смещений инструмента X1 и X2

Для неравносмещенного зацепления в зависимости от условий работы передачи коэффициенты выбирают или по заводской системе, или по табл. 7.3– 7.5 (таблицы Кудрявцева), или используют блокирующие контуры. Выбирая тот или иной вид зацепления, необходимо учитывать, что равносмещенное зацеплениеможетбытьпримененолишьпри z z1 z2 2zmin 34 (рис. 7.7).

159

Таблица 7 . 2

Значение коэффициентов X1, X2 для неравносмещенного внешнего зацепления при 2 ≥ u1–2 ≥1

160