книги / Теплотехника (курс общей теплотехники)

17Н], то, отбрасывая знаки.дифференцирования и заменяя х на.харак-

.терный размер /, найдем

= [ т т ] ’

Если индикатор комплекса величин равен единице, то-это значит, что комплекс безразмерный.

Безразмерный комплекс В1 —а11%называют критерием Био и очень часто применяют в теории нестационарной теплопроводности. Его физи­ ческий смысл виден из формулы ВЬ = 11%: 1/а, представляющей соотно­ шение между внутренним 1/%и внешним 1/а тепловыми сопротивле­ ниями.

С другой стороны, имея в виду, что индикатором уравнения (11-18) служит [*/тГ=[а.*//2], получим [ат//2]= 1, т. е. опять имеем дело с без­ размерным комплексом. Комплекс Ро=ах/12 называется, критерием Фурье.

Критерий Био тем меньше, чем тоньше тело и чем меньше коэффи­ циент теплоотдачи а и больше коэффициенттеплопроводности %.Малым значениям Ш<0,1-^0,25 соответствуют термически тонкиеизделия (а не

только геометрически тонкие), у которых все точки имеют практически одинаковую температуру; процесс нагрева (охлаждения) таких изделий

поверхности тела будет отличаться от температуры его середины на ве­ личину Д?. При значениях 0,1 100 интенсивность нагрева (охлаж­ дения) определяется не только внутренним, но и внешним термическим

сопротивлением.

В случае нагрева термически тонкого изделия, имеющего поверх­ ность Б, при а = сопз! можно написать следующее уравнение теплового,

вт1(м2'град); *<жр и *—температуры соответственно окружающей среды и тела, °С;

М— масса тела, кг; с—его удельная теплоемкость, дж/(кг-град).

Определим время нагрева т путем интегрирования:

(11-47)

где I'?' и I" — начальное и конечное значения температуры тела. Закономерность изменения температуры тела описывается уравнением

КРИТЕРИАЛЬНЫ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Безразмерную температуру каждой точки пластины толщиной 2$ при ее двустороннем нагревании в среде с постоянной температурой

^окр можно по аналогии с формулой (11-43) выразить следующим об­ разом:

0 —- ^окр —^ ^окр-А>

149

цесс носит характер неупорядоченного режима. После некоторого, впол­ не определенного промежутка времени на изменение температурного поля перестает влиять начальное состояние тела и наступает регуляр­ ный (упорядоченный) тепловой режим нагрева тела. В течение всего времени регулярного режима поле температур тела остается подобным

самому себе, так как во всех точках тела уста­ навливается изменение температуры с постоян­ ной скоростью. Наконец, по истечении длитель­ ного срока наступает третий режим — стацио­ нарный, при котором поле температур тела не изменяется во времени.

При постоянной температуре окружающей среды /01ф= соп5* скорость изменения темпера­ туры в разных местах тела при переходе от одной точки к другой остается постоянной и не зависит от времени (рис. 11-15):

Этим простым соотношением (11-52) можно воспользоваться для экспериментального определения коэффициента температуропроводности. Пользуясь методом регулярного режима, можно определять также из опыта и другие теплофизические свойства материалов и коэффициенты теплоотдачи.

Если температура среды не постоянна, а изменяется по прямолиней­ ному закону *окр=*о+&т или по периодическому закону, то общим свой­ ством регулярного режима будет соотношение

Глава 12 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

ВИДЫДВИЖЕНИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

В дальнейшем под жидкостью будут подразумеваться не только ка­ пельные жидкости, но также и газы. При этом скорости движения будем выбирать небольшие по сравнению со скоростью звука, что позволяет пренебрегать сжимаемостью газов.

В технике применяют разнообразные жидкости— теплоносители с разными физическими свойствами— газообразные продукты сгорания, воздух, пар, воду, органические жидкие теплоносители, расплавленные металлы и т. д.

Движение жидкости может быть естественным (свободным) и вы­ нужденным (принудительным).

Вынужденное движение осуществляется нагнетателями (вентилято­ рами; компрессорами, насосами и т. д.), естественное вызывается раз­ ностью удельных весов жидкости в разных местах ее объема. Движение

а —ламинарное движение; б —турбулентное движение

жидкости может быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном или слоистом движении струи жидкости в своем течении повторяют очертание канала или стенки. В силу внутреннего трения (вязкости) скорость Жидкости различна по сечению. Но скорость в каждой точке при установившемся движении постоянна, т. е. струи потока располага­ ются упорядоченно, скользя одна по отношению к другой. При ламинар­ ном движении эпюра скоростей представляет параболу (рис. 12-1,а), для которой отношение максимальной скорости штах к средней доср рав­ но 2. Распространение тепла по нормали к направлению движения про­ исходит благодаря его микрофизической природе (тепловому движению молекул и атомов), т. е. путем теплопроводности.

При турбулентном движении происходит постоянное перемешивание жидкости; струи хаотически возникают и премешиваются одна с другой, вследствие чего увидеть отдельные струи нельзя. Скорость жидкости в каждой точке переменна и подвергается частым пульсациям, изме­ няясь по величине и направлению. В случае турбулентного движения для каждой точки приходится рассматривать усредненные значения ско­ ростей. Вектор действительной, скоррсти до» некоторой ассоциации моле­ кул можно разложить на две составляющих: осредиенную во времени

онная скорость все время изменяется по величине и направлению, но, ес­ ли осреднить ее за довольно длительный отрезок времени, то она обра­

152

щается в нуль. Отмечая усредненные скорости чертой сверху, получим щ = сел +

Профиль скоростей при турбулентном движении (рис. 12-1,6) имеет более выпрямленный вид, чем при ламинарном движении, т. е. характери­ зуется крутым градиентом скорости вблизи поверхности трубы. Отноше­ ние к/щах/^ср для всего сечения (а не для точки) равно 1,2-=-1,3.

Ламинарное движение переходит при определенных условиях втурбулентное, и наоборот.

При расчете теплообмена приходится иметь дело с рядом физических параметров жид­ костей. Напомним некоторые из них.

Плотностью (объемной массой) называют массу вещества в единице объема р=М/У кг/м3.

Сжимаемостью называют способность жидкости изменять свою плотность при изменении давления или температуры; она характеризуется коэффициентом объ­ емного сжатия Р=1/(*ср+273) 1/град. Если плотность при движении жидкости или газа не изменяется, то жидкость называют несжимаемой.

Вязкостью называют свойство жидкости, вызывающее при ее движении силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление относительному перемещениюструй и частиц жидкости, движущихся с различными скоростями. Согласно закону Ньютона, сила трения (или напряжение внутреннего трения) между любыми соседними слоями вещества выражается уравнением* а=\х(4щ)/с1п) н/м2, где ц —коэффициент динамиче­ ской вязкости, н•сек/м%йю/йп —представляет собой градиент скорости, характеризу­ ющий интенсивность изменения скорости в направлении, перпендикулярном движению.

В расчетах чаще пользуются коэффициентом кинематической вязкости = \1$/у м2/сек.

Значения V, К, Рг для воздуха и дымовых газов приведены в табл. 12-1.

Для ламинарного движения, учитывая, что в этом случае тепло рас­ пространяется только теплопроводностью, можно применить закон Фурье:

где Я— коэффициент теплопроводности среды; а —коэффициент теплоотдачи от стенки к среде (жидкости);

у— расстояние от стенки по нормали кповерхноститрубы. Тогда

(12-2')

<С-'ж

Однако определить значение градиента температур (д/[ду)у=0 трудно, так как для этого нужно рассчитать температурное поле в текущей сре­ де. Сделать это можно путем вывода дифференциального уравнения, описывающего температурное поле текущей жидкости с последующей конкретизацией путем применения условий однозначности. Рассуждения в этом случае аналогичны выводу уравнения (11-17) для твёрдого тела. Выделяя в потоке жидкости элементарный параллелепипед, необходимо

учесть нетолько переностепла теплопроводностью ^теплопр = —Я(д//дх), но и конвективным током при скорости жидкости вдоль оси о»*:

В этом уравнении произведение рад* называют массовой скоростью

жидкости, кг/(м2сек) и очень часто применяют а расчетах; I = срА1 — удельная энтальпия, дж/кг.

153

В результате можно вывести дифференциальное уравнение энергии, опи­ сывающее температурное поле. Для случая, когда жидкость движется только вдоль оси (например, в трубе), уравнение имеет вид

Вели жидкость неподвижна (дож=0), то тепло передается только тепло­ проводностью, и мы получим уравнение (11-18).

ДИНАМИЧЕСКИЙ И ТЕПЛОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОИ

Для изучения турбулентного движения изложенный выше теорети­ ческий подход невозможен. По этой причине получают большое значе­ ние решения, основанные на теории пограничного слоя, основы которой были заложены Л. Прандтлем в 1904 г. применительно к-гидродинамике.

Втеории пограничного слоя предполагается, что можно выделить

впотоке две области: внешний поток и тонкий пограничный динамиче­ ский слой, внутри которого сильно проявляется вязкость, сказывающая­ ся в резком изменении скорости потока.

На рис. 12-2 показана схема пограничного слоя хорошо обтекаемой пластины. Скорость ге)о и температура и набегающего потока постоянны.

Предполагается безотрывное обтекание поверхности. Около поверхности скорость течения очень быстро падает до нуля вследствие действия сил вязкости. Жидкость как бы прилипает к поверхности, вследствие чего образуется тонкий динамический пограничный слой, в котором скорость изменяется от нуля на поверхности до скорости потока вдали от поверх­

ности.

Из рис. 12-2 видно, что чем больше расстояние х от начала пласти­ ны, тем толще пограничный слой б, так как по мере движения влияние вязкости распространяется все больше на невозмущенный поток. Строго говоря, изменение скорости в пределах пограничного слоя асимптоти­

164

КРИТЕРИАЛЬНЫ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

В главе 11 говорилось о том, что можно, не решая уравнений, объе­ динить физические величины в безразмерные комплексы и получить вид безразмерных (критериальных) уравнений с меньшим числом перемен­ ных. Решение этих уравнений позволяет находить искомые величины. Точные критериальные уравнения отыскиваются путем проведения соот­ ветствующих экспериментов. Примером безразмерного критерия подо­

бия является критерий (число) Рейнольдса, хорошо известный из гидро­ динамики:

где ш—средняя скорость потока, м/сек;

—приведенный диаметр, м\ с1э=4//П (/—площадь поперечного сечения канала и П —его смоченный периметр);

V— коэффициент кинематической вязкости, м2/сек.

Этот критерий определяет характер движения; для ламинарного движе­ ния /?е<2300, для турбулентного Не имеет более высокое значение; так,

Внешне критерий Нуссельта имеет вид, аналогичный критерию Био, разница заключается в том, что коэффициент теплопроводности в пер­ вом случае берется для газов, а во втором для обтекаемого тела.

Объединение характерных величин в безразмерные критерии позво­ ляет определить количественные соотношения множества явлений.

Приведем ещ пример получения безразмерного уравнения из размерного (недиф­ ференциального). Падение давления Ар в канале, имеющем диаметр й и длину /кап» определяют по формуле Дарси:

Здесь /кан/й —безразмерная длина канала.

157

Таблица 12-2 Главнейшие безразмерные критерии тепловых и гидродинамических процессов

158