книги / Теплотехника (курс общей теплотехники)

Построим процессы изотермического и адиабатного сжатия газа '(или воздуха) на диаграмме 5 —Т (рис. 7-10). Изотермический процесс сжатия будет отображаться на этой диаграмме горизонтальным отрез­ ком 1—2, а адиабатный процесс сжатия—вертикальным отрезком 1—2"узаключёнными между двумя изобарами р\ и р2, соответствующи­ ми начальному и конечному давлениям газа. Количество тепла, которое должно быть отнято от газа в изотермическом процессе, эквивалентное полной работе сжатия, выражается площадью 1—2—Ь—а.

Для адиабатного процесса разность энтальпий V —1\ выражается разностью площадей й —2"—а и с —1 —а. Ввиду эквидистантности

Таким образом, диаграмма 5 —Т наглядно показывает, что суммар­ ная работа компрессора, у которого сжатие происходит по адиабате, превышает работу компрессора (в тех же интервалах давления), у кото­ рого сжатие происходит по изотерме.

Выше была рассмотрена работа идеального одноступенчатого порш­ невого компрессора. В действительности надо считаться с тем, что кон­ структивно компрессор приходится осуществлять так, чтобы поршень не доходил до конца крайнего торца цилиндра, где размещают крышку со впускным и выпускным клапанами. Объем между торцом крышки цилиндра и крайним положением поршня называют вредным простран­ ством. Его наличие, а также влияние работы клапанов, сопротивления при всасывании и выталкивании и утечки воздуха влияют на работу и производительность компрессора и заставляют вносить коррективы в выведенные выше формулы.

Процесс многоступенчатого поршневого компрессора

В одноступенчатом компрессоре нельзя достичь большого повыше­ ния давления газа из-за высоких температур, развивающихся при его

следовательно в каждый следующий цилиндр и в каждом из них дополнительно сжимается. Для предотвращения чрезмерного по­ вышения температуры в этом случае можно после каждого цилиндра охлаждать газ в специальном холодильнике на пути подачи его в сле­ дующий цилиндр. Если газ охлаждать каждый раз до исходной темпе­ ратуры и для каждой ступени принять одинаковую степень повышения давления, то при пг ступенях температура газа по окончании процесса

На рис. 7-12 на диаграмме V—р изображен процесс трехступенча­ того компрессора. Линия 8—1 отображает процесс всасывания газа. Ли­ ния 1—2 отображает его политропное сжатие в первом цилиндре до

давления р2. По линии 2—3 до ее пересечения с изотермой 1—9, прове­ денной из точки 1, происходит охлаждение рабочего тела в промежуточ­ ном холодильнике до исходной температуры Т\. После этого газ посту­ пает во второй цилиндр и сжимается в нем по политропе 3—4 до давле­ ния р3. Линия 4—5 соответствует охлаждению газа после второго ци­ линдра опять до исходной температуры Т\\ точка 5 лежит на изотерме, проведенной из точки 1. В третьем цилиндре газ сжимается политропно (процесс 5—6) до конечного давления р4.

Учитывая, что точки 3, 5, 9 на рис. 7-12 (а при числе ступеней т и все последующие аналогичные точки) лежат на изотерме, можно опре­ делить зависимость Vт = {(V^). Действительно, при условии одинаково­ го значения степени повышения давления Я,=Р2/р1 в каждой ступени для компрессора с т ступенями можно записать:

о,/»}1" = р[1ст/Р! = ^ или у1Пст = яД

ианалогично этому о]Ист _ рПстД и т> да<

0'"ст =

Перемножив правые и левые части уравнений

Из рисунка видно, что работа многоступенчатого компрессораспро­ межуточным охлаждением газа тем меньше, чем ближе ломаная линия 1—2—3—4—5—6, отображающая процессы сжатия и охлаждения газа, расположится к изотерме 1—3—5—9. Чем больше количество ступеней у многоступенчатого компрессора, тем теоретически экономичнее его ра­ бота. Однако при этом усложняется его конструкция и эксплуатация; поэтому часто ограничиваются двумя-тремя ступенями сжатия.

Процесс многоступенчатого компрессора можно изобразить и на диаграмме 5—Т. Для этого нужно на ней (рис. 7—13) нанести изобары, соответствующие, начальному, промежуточным и конечному давлениям сжатия газа (например, давлениям р\, р2, Рз и р4, нанесенным на диаг­ рамме, изображенной на рис. 7—12). Далее из точки /, соответствующей начальному состоянию газа, провести изотерму 1—7, из точек 3, 5 и 7 пересечения изобар с этой изотермой провести политропы до пересече­ ния их с соответствующими изобарами в точках 2, 4 и 6 и из этих точек провести адиабаты 2—6, 4—й и 6—[. Полученные точки /, 2, 3, 4,у5 и 6 и линии на диаграмме 5—Т будут отображать соответствующие точ­ ки, линии и процессы, обозначенные теми же цифрами на диаграмме V—р, изображенной на рис. 7-12.

Рис. 7-13 наглядно показывает, что температура газа при политропном, а тем более адиабатном сжатии его в одноступенчатом компрессо­ ре (точки 8 и 9) значительно выше конечных температур газа в случае изотермического сжатия в одноступенчатом и политропного сжатия в многоступенчатом компрессоре.

Подставив значения ркр из уравнения (8-9) в уравнения, служащие для определения скорости [уравнение (8-6")] и секундного расхода [уравнение (8-8)], получим выражения, служащие для определения мак­ симальных значений скорости иукр и секундного расхода Мтахэ

Опыт показывает, что по достижении максимального расхода даль­ нейшее уменьшение отношения р2//?1 не приводит к изменению расхода и он остается постоянным. Поэтому действительная кривая зависимости величины расхода Мсек от отношения рч!р\ изображается линией 1—а— Ь (см. рис. 8-4).

Это обстоятельство объясняется тем, что при уменьшении отноше­ ния р2/р1 ниже значения рК в устье сопла устанавливается неизменное давление ркр=РкрР1 независимо от значения отношения р2/р\. Посколь­ ку /?2 оказывается неизменным, становятся неизменными у2 и до2, а сле­ довательно, и расход МсекВследствие этого полезно может быть ис­ пользована, т. ё. превращена в кинетическую энергию, лишь та доля по­ тенциальной энергии газа, которая соответствует перепаду давления от Р\ до /7кр. Доля потенциальной энергии газа, соответствующая перепаду давления от ркр до р2, не используется и теряется на образование вих­ рей, так как дальнейшее расширение рабочего тела происходит за пре­

той величине потенциальной энергии газа, которая, как было сказано выше, непроизводительно расходуется на образование вихрей при ис­ течении. Параметры, соответствующие максимальному расходу газа, при котором в сопле устанавливается критическое давление, называют критическими. К ним, помимо ркр, относят щ{р и аКр, причем, как можно показать на основании данных, известных из физики, критическая ско­ рость о>кр равна скорости распространения звука в истекающей среде (в данном сечении).

Истечение газов через расширяющееся сопло

Для практических целей большое значение имеет обеспечение пол­ ного теплопадения рабочего тела, т.е. изыскание возможностейдополни­ тельного использования теплопадения рабочего тела после того, как оно расширится на какой-то длине сопла настолько, что параметры состоя­ ния его достигнут критических значений.

Для того чтобы решить этот вопрос, продифференцируем приведен­ ное выше уравнение неразрывности течения [см. уравнение (8-1)]:

На основе исследования уравнения (8-14) можно сделать следую­ щие выводы. Поскольку при адиабатном расширении давление газа по длине сопла падает (йр<0), а удельный объем возрастает (^о>0), скорость движения газа возрастает (с?до>0). Знак будет зависеть от знака выражения, взятого в скобки в уравнении (8-14). Еслио/до2>1/кр

или, иначе, если до<К&ру, то сечение канала, по которому течет газ, уменьшается, и, наоборот, если о/до2< 1/6р, т. е. если до>]/Г^ро, тосе’

чение канала увеличивается. Но до= кра выражает скорость распрост­ ранения -звука в газе, состояние которого характеризуется параметрами р и V. Следовательно, сделанные выше выводы позволяют сформулиро­ вать зависимость между характером изменения площади сечения сопла и скоростью газа следующим образом. На том участке сопла (считая от его начала), где постепенно возрастающая скорость газа меньше местной скорости звука, сечение сопла в направлении истечения должно уменьшаться и, наоборот, на участке', где скорость газа выше местной скорости звука, там сечение сопла должно увеличиваться. Очевидно; в месте перехода от сужения сопла к его расширению скорость движе­ ния газа будет равна скорости звука, а площадь сечения будет мини­ мальной.