книги / Теплотехника (курс общей теплотехники)

в том или ином термодинамическом процессе при изменении рабочего тела от состояния 1 до состояния 2, можно выразить следующим об­

разом:-

отображающей этот процесс, выражает количество тепла, участвую­

щее в этом процессе.

Пользуясь диаграммой 5—Т, можно показать, как графически выра­ жается истинная теплоемкость газа. Проведем в точке 1 к линии про­ цесса касательную до ее пересечения в точке 3 с осью абсцисс и опу­ стим перпендикуляр из точки 1 на эту ось. На основании уравнений (4-1'0 и (5-5)

с=Ад!(1Т=Тйз':(1Т,

а это, согласно рис. (5-1), означает, что теплоемкость с при температу­ ре Т выражается отношением отрезка 1—Г~=Т к ф=с(Г/^5, т.е. под­ касательной 3—Г.

41

ОБЩИЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Задачей исследования термодинамических процессов является

нахождение следующих зависимостей и величин, характеризующих эти процессы:

1)уравнений, описывающих процесс в системах координат V—р [т.е. уравнений ((р, и)=0] и з—Т [т.е. уравнений М$, Г)=0];

2)аналитической взаимосвязи между отдельными параметрами, характерной для рассматриваемого процесса [связь между парамет­

термодинамические процессы, имеющие в теплотехнике весьма важное значение: йзохорный, изобарный, изотермический, адиабатный и политропный процессы.

Рассмотрение процессов начнем с последнего, перейдя затемк ос­ тальным.

ПОЛИТРОПНЫИ ПРОЦЕСС

Политропными называют процессы, происходящие при постоянной теплоемкости и вызываемые подводом тепла к рабочему телу или от­

водом тепла от него.

Для того чтобы вывести уравнение обратимого политропного про­ цесса идеального газа и, воспользовавшись им, проанализировать ос­ новные свойства этого процесса, напишем общее уравнение первого закона термодинамики, выражающее затрату тепла в любом процессе

[см. уравнения (2-3") и (4-5)], т.е. Ж]= с0(1Т + рЖ).

В то же время величину йщможно выразить для изучаемого поли­ тропного процесса через теплоемкость газа при этом процессе, обозна­

чив ее через с, и тогда

Воспользуемся далее характеристическим уравнением состояния газа (3-1'), продифференцировав которое получим

рЖ + ьАр = ШТ

42

грамме V—р политропный процесс. В этом уравнении показатель /г,

называемый показателем политропы, может иметь значения от —оо до + оо.

Если в это уравнение подставить сначала р, а затем о, взяв их из характеристического уравнения состояния газа (т.е. р=#Т^ и =/?7Ур), то получим соответственно уравнения кривой-г-политропы, выражающей политропный процесс соответственно в системах коорди­ нат V— Т и р— Г, а именно:

дает возможность определить значение энтропии. Из уравнения с1з= =с1д/Т=сс1Т/Т следует, что

В. этих уравнениях буквенные обозначения без индекса отвечают теку­ щим значениям соответствующих параметров, а с индексом ноль— параметрам, отвечающим начальному состоянию газа, от которого стро­

43

Используя уравнение (3-1'), работу политрогтного процесса можно выразить и так:

Если уравнению (5-17) придать вид

и затем применить уравнение (5-15), то работу политропного процес­ са можно выразить следующим образом:

и, наконец, применяя уравнение (5-18'):

(5-20')

Введем величину а, представляющую собой отношение изменения внутренней энергии Ай к теплу процесса:

Для политропного процесса-уравнение. (5.-21) .выражается так: а ={с0АТ):{сАТ)=су!с.

Подставим сюда теплоемкость с, определив ее из ранее приведенного

Так как для каждого данного1политропного процесса идеального газа, в котором теплоемкость постоянна, величины к и п являются неизменными, то под политропным следует понимать такой процесс изменения состояния газа, для которого отношение

изменения внутренней энергии газа в процессе к-коли- честву п-одведенного или отведенного в мем тепла неме­ ет вполне определенное неизменное -значение.

Воспользовавшись уравнением (5-9) и проинтегрировав его в ин­ тервале ^состояний газа,.- отображаемых в диаграмме 5—Г точками

44

1 и.2, получим уравнения, выражающие количество тепла, участвую­ щего в политропном процессе:

для 1кг газа

то, как указывалось, площадь 1—2—2'—V расположенная под кри­

вой процесса, будет выражать количество участвующего в нем тепла.

Из выражения йз— , в котором величина Т всегда положи­

тельна, следует, что знак величины йз определяется знаком величи­ ны йд. Положительной величине с1д, т. е. случаю сообщения тепла газу, соответствует положительное значение величины дз и, наоборот, отрица­ тельному значению величины т. е. случаю отвода тепла от газа, соот­ ветствует отрицательное значение величины йз. Таким образом, по ха­ рактеру изменения величины Аз можно судить о том, сообщается ли га­ зу тепло или оно от него отводится, а именно: увеличению величины Аз (т. е. положительному значению дз) соответствует сообщение тепла газу и, наоборот, уменьшению величины Аз (т. е. отрицательному значению

с1з) соответствует отвод тепла от газа.

Пользуясь диаграммой з—Г, можно еще раз убедиться в том, что сообщаемое газу или отводимое от него тепло не является парамет­ ром состояния газа. Это следует из того, что между двумя точками 1—2 (рис. 5-1), отображающими в диаграмме з—Т два состояния га­ за,- можно провести бесконечное число линий (см. пунктирные линии на рисунке), являющихся отображением различных термодинамичес­ ких процессов, и каждому из этих процессов будет соответствовать различное количество сообщенного газу или отведенного от него

тепла.

Изменение внутренней энергии в политропном

т.е. что в политропном процессе изменение внутренней энергий и энтальпии идеального газа при изменении

температуры этого газа на 1 град остается неиз­ менным.

Проведем теперь исследовгние основных частных случаев, поль­

45

зуясь уравнением политропного процесса. Для этого применительно к каждому процессу будем находить характерное для него значение

показателя политропы п по формуле п= ——-, устанавливать, какой Су—с

вид для рассматриваемого процесса будет принимать уравнение по­ литропы, и после этого исследовать другие стороны процесса.

ИЗОХОРНЫИ ПРОЦЕСС

Рассмотрим сначала закономерности, характерные для обратимо­

го нзохорного процесса. Для него с=*с„ и л= Ср~с^- = ~ + оо. Су—Су О

Во избежание получения неопределенности преобразуем уравнение

политропы (5-12), извлекая корень л-ной степени из обеих частей урав­ нения. Тогда получаем

1 1

рп Ц= р°6 V= V= СОП31.

Таким образом, уравнение линии изохорного процесса (изохорЫ) в системе координат V—р имеет вид;

(рис. 5-2). Устройством, удобным для иллюстрации изохорного процесса, может служить сосуд, в котором нагреваемый или охлаждаемый газ на­ ходится под неподвижно укрепленным поршнем (рис. 5-3).

Связь между параметрами состояния газа для изохорного процесса определяется выражением (5-15), если в нем положить /г=±оо и, поде­ лив числитель и знаменатель показателя степени на п%придать этому

т. е. в этом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре.

46

Если в уравнении (5-16) положить а=с/0=соп5{, то оно примет вид

*= ^1п-!■+*„ (5-29)

1О

иявляется уравнением изохоры в системе координат 5—Т (см. нарис. 5^4 кривую обозначаемую буквами $*,).

Как это следует из предыдущего, работа изохорного процесса й1—рдл) равна нулю (согласнорис.5-3 поршеньнеможетперемещаться) и поэтому из первого закона термодинамики следует, что все подводи­ мое к газу в изохорном процессе тепло полностью расходуется на изме­ нение его внутренней энергии. В связи с этим на основании уравнения (4-5) для изохорного процесса количество подведенного к 1кг рабочего тела или отведенного от него тепла выражается следующим образом:

Графически количество тепла, участвующего в изохорном процессе при изменении газа от состояния, отображаемого точкой /, до состоя­ ния, отображаемого точкой 2 (рис. 5-4), выражается площадью 1—2—

Следовательно, уравнение линии, отображающей изобарный про­ цесс (изобары), выразится так:

Это уравнение можно, как и в предыдущем случае, получить из опреде­ ления процесса.

Уравнению процесса соответствует прямая, параллельная оси абс­ цисс (рис. 5-5). Связь между параметрами состояния газа для изобар­ ного процесса находится из уравнения (5-15), если в нем, согласно из­ ложенному выше, положить /1=0:

ЩК = Р1/Р2 = Т21Т1 или и1т = сопз!.

Эти же соотношения приведены и в уравнении (3-3).

Следовательно, в рассматриваемом процессе объем газа изменяется пропорционально его абсолютной температуре, С изобарным процессом

47

Воспроизвести изобарный процесс можно в вертикальном сосуде, в котором под поршнем заключен газ; постоянство давления газа обе­ спечивается находящимся на поршне грузом, который в процессе изме­ нения состояния газа остается неизменным (рис. 5-6). Газ изменяет свое состояние под влиянием тепла, сообщаемого ему из окружающей среды или отвода тепла от него в окружающую среду.. При подводе к газу тепла повышается его температура и газ, расширяясь, поднимает пор­ шень с покоящимся на нем грузом; при отводе тепла объем газа умень­ шается, и поршень под действием стоящего на нем груза опускается. Подводимое к газу тепло при изобарном процессе расходуется на изме­ нение (увеличение) внутренней энергии газа и на совершение им внеш­ ней работы. Сообразно изложенному, подводу тепла и расширению газа на рис. 5-6 соответствует направление процесса от точки / к точке 2, отводу тепла соответствует направление процесса от точки 1 к точке 3.

Для того чтобы получить уравнение изобары в диаграмме. 5—Т (рис. 5-4, см. линию, обозначенную буквами 5Р), нужно в уравнении (5-16) положить р=ро=соп51, и тогда это уравнение приобретает вид

(5-35)

Нанесенные на диаграмме 5—Т изохора и изобара, проходящие че­ рез произвольно выбранную точку 1 (рис. 5-4), будут расположены одна относительно другой так, что в случае подвода тепла к газу изохора будет находиться над изобарой и, наоборот, в случае отвода тепла изохора будет находиться под изобарой. Это можно объяснить следую­

щим. образом.

Пусть состояние газа от начального состояния, отображаемого точ­ кой 1 и характеризуемого параметрами 51 и Гь изменяется сначала-изо- хорно, а затем изобарно так, что в обоих случаях его температура повы­ шается до одного и того же значения Т2. В этом случае приращения эн­ тропии, согласно выражениям (5-35) и (5-29), составят:

для изобарного процесса

для изохорного процесса Т*

ром состояния газа, называют его энтальпией.

Очевидно, разность энтальпий газа в состояниях 1 и 2 соответствует тому количеству тепла, которое нужно подвести к газу или отвести от него для того, чтобы его температура в ходе изобарного процесса изме­ нилась (повысилась или понизилась) от и до 12, где температура газа в состоянии 1 и и — температура газа в состоянии 2.

Изменение внутренней энергии в этом процессе, как и во всяком дру­ гом, будет выражаться формулами (5-26) и (5-26').

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Поскольку в изотермическом процессе, несмотря на подвод или от­ вод тепла, температура рабочего тела не изменяется, теплоемкость по­ следнего в этом процессе сиз=оо. На основании этого можно опреде­ лить п:

Следовательно, уравнение кривой, выражающей изотермический процесс (изотермы) в системе координат р— ц, имеет вид

Это же уравнение можно найти и из выражения (3-2), интерпрети­ рующего закон Бойля— Мариотта. Уравнение изотермы в диаграмме V— р отображается равнобокой гиперболой (рис, 5-7),

50