книги / Надежность судовой электронной аппаратуры и систем автоматического управления
..pdfРешаем этот пример, пользуясь номограммой, при веденной на рис. 83. На левой шкале Находим риску 120 и восставляем из нее перпендикуляр. На верхней шкале, где указано количество элементов в системе, на ходим риску 2500 и опускаем из нее второй перпендику ляр. до пересечения с первым. Точка пересечения обоих перпендикуляров на рис. 83 показана кружком.
Уррвень надежности элементов, соответствующий точке пересечения перпендикуляров, может быть опре делен методом экстраполяции. Пользуясь рисками шкалы опасности отказов и проводя через них дополнительные уровни, определим, что требующаяся опасность отказов элементов должна быть равна
Xt = 3,6- 1(Г6.
Если продолжить перпендикуляр, восставленный из точки 120 левой шкалы Тср, до пересечения его с правой шкалой, то на последней прочтем, что вероятность исправ ной работы системы в конце первого часа будет равна
Рс (1) =99,1% .
Просматривая данные об опасности отказов элемен тов, обеспечиваемых современным состоянием промыш ленности (см. гл. VII), увидим, что предъявленные в дан ном примере требования к надежности системы выпол нимы.
Пример 4. Требуется установить среднее время исправ ной работы системы Тср и величину опасности отказа элементов Xh если в системе Nc = 2500 элементов и ве роятность исправной работы системы в течение одного часа Рс (1) = 98%.
На правой шкале номограммы находим риску 98 и восставляем из нее перпендикуляр до пересечения с перпендикуляром, опущенным из точки 2500 верхней шкалы. На рис. 83 пересечение перпендикуляров обозна чено квадратиком с точкой в центре. Тогда точке пересе чения перпендикуляров будет соответствовать опасность отказов элементов
Я, = 8,4- 10~G.
Продолжив перпендикуляр по горизонтали до пере сечения с левой шкалой Гср, найдем, что этому значению параметров соответствует
Тср = 50 час.
Таким образом, оказались найденными требуемые ве личины Тср и Xi.
Пример 5. В проектируемой системе могут быть использовайы лишь элементы, опасность отказа которых равна %t = 10“5.
Требуется определить среднее время исправной ра боты Тср и вероятность исправной работы в конце первого
часа Рс (1) для |
систем, сложность которых равна NCl = |
= 500 и NCz = |
2500 элементам. |
Ответ получим на номограмме рис. 83 следующим образом. Из точек верхней шкалы 500 и 2500 опускаем перпендикуляры до пересечения их,с уровнем надежности элементов, соответствующим = 10"5. Затем точки пере сечения перпендикуляров проектируются на обе верти кальные шкалы номограммы, с помощью которых опре деляются следующие значения характеристик надежности:
1) |
NCl = 500; |
Тср = |
200 |
час.; |
Рй (1) = |
99,5%; |
2) |
N4 = 2500; |
Тср = |
40 |
час.; |
Рс (1) = |
97,5%. |
Пример 6. Требуется построить график P (t) по усло |
||||||
виям |
предыдущего |
примера. |
|
|
__ t_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из экспоненциального |
закона надежности |
Рс = е г<ч> |
||||
следует, что увеличение времени работы системы t равно ценно уменьшению в равное число раз среднего времени
исправной |
работы. |
а |
Тср = 200 час., тогда |
||
Пусть |
t = 2 час., |
||||
|
|
•__ |
2 |
_ |
__ 1_ |
|
Р с — |
е |
2оо |
= е |
loo t |
т. е. вероятность исправной работы системы в конце вто рого часа при среднем времени исправной работы, равном
200 час., |
будет |
равна |
вероятности |
исправной |
работы |
в конце |
первого |
часа |
при среднем |
времени исправной |
|
работы системы, равном 100 час. |
|
значе |
|||
Поэтому для |
вычисления P (t) при различных |
||||
ниях t и заданном Тср по номограмме рис. 83 необходимо определить условное среднее время исправной работы Т
по формуле
>v' _ Тср
* ср — — у — •
Полученные значения Т и P (t) приведены в табл. 21..
Пример 7. Система состоит из пяти блоков, вероят ности исправной работы которых соответственно равны: Рг = 99,96%; Р 2 = 99,98%; Р 3 = 99,96%; Р4 = 99,9%; Рь = 99,8%.
Вспомогательная таблица для определения условного среднего времени исправной работы
|
|
|
|
Гср = 2°0 час. |
|
|
т = 40 чаф |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
/, |
час. |
' |
|
Тср |
|
' |
|
т |
- |
|
|
|
тс р ---- Г |
Р(0 |
т |
_____ Ü |
|
P(t) |
|||
|
|
|
с р - . |
t |
|
|
||||
|
2 |
|
100 |
|
99,005 |
|
20 |
|
|
95,12 |
|
4 |
|
50 |
|
98,02 |
|
10 |
|
|
, 90,48 |
. |
6 |
|
33 |
|
~97,0 |
|
6,6 |
|
-'•'86,0 |
|
Требуется определить вероятность исправной работы системы, если отказы блоков являются событиями неза висимыми. Решаем этот пример, пользуясь номограммой; приведенной на рис. 85.
Вероятность исправной работы системы будет равна Рс = РХР 2Р 3Р4Р5. На верхней шкале находим цифру 99/96, на правой вертикальной шкале — цифру 99,98. Пересечение вертикальной и горизонтальной граф даст произведение этих цифр, т. е. РХ 2 = 99,94.
Далее подобным же |
способом |
умножаем полученный |
|
результат на Р 3, определим произведение |
и т. д. |
||
Для рассматриваемого |
примера |
Рс = 98,6%. |
|
Рассмотренные вышепримеры типичны для использования номограмм, приведенных на рис. 83 и 88. Однако номограммы могут быть использованы при вычислении характеристик надежности систем и отдельных приборов с учетом основных групп элементов, т. е. тогда, когда принцип равнонадежности элементов не при меняется. В этом случае расчеты количественных характеристик надежности ^принципиально ничем не отличаются от рассмотрен ных примеров, но выполняются по отдельным группам элементов, имеющих одинаковую опасность отказов.
§ 62. Ориентировочный расчет надежности изделия с основным соединением элементов
При ориентировочном расчете надежности предполагают, что число элементов каждого типа, их опасности отказов известны и что все элементы данного типа равнонадежны, т. е. их опасности отказов одинаковы. Тогда при основном соединении элементов и X == const вероятность исправной работы системы следует рас-
считывать по формуле
т
- t |
2 |
N f a |
|
P c (О |
f=1 |
- v |
(219) |
При ориентировочном расчетенадежности, производимом по этой формуле, не требуется знания принципиальной схемы си стемы и ее параметров, а опасность отказов kt берется в предпо ложении, что все элементы работают в номинальном режиме.
При выборе значения Xt следует иметь в виду, что в настоящее время данные об опасностях отказов различных элементов, как правило, имеют обобщенный характер, без указания конкретных условий, для которых они действительны. Поэтому эти данные могут быть использованы только в приближенных расчетах. Кроме того, опасность отказа одинаковых элементов расчета мо жет меняться в самых широких пределах в Зависимости от типа аппаратуры и особенностей ее эксплуатации, что очевидно при рассмотрении таблиц значений Xh помещенных в гл. VII. Следо вательно, при расчете надежности надо выбирать величины опас ностей отказов, учитывая конкретный тип аппаратуры, ее назна чение и условия эксплуатации. '
Для получения более достоверных данных о надежности изде лия при расчетах рекомендуется пользоваться значениями ве личин опасностей отказов элементов, которые получены в ре зультате статистической обработки данных об отказах таких же элементов в аппаратуре, аналогичной рассчитываемой. В случае, если на основании анализа статистических. данных об отказах элементов, входящих в изделие, известно, что величины опасно1 стей отказов лежат в определенных пределах, то рекомендуется определять ACmjn и ЯС|пах с тем, чтобы получить при расчете надеж
ности максимальное и минимальное значения вероятности исправ ной работы изделия. Этот метод расчета можно рекомендовать на этапе эскизного проектирования при составлении принципиальной схемы. Он позволят определить состав элементов принципиальной схемы, выбрать режимы их работы, наметить пути' повышения надежности.
Рассмотрим несколько примеров ориентировочного расчета сложных систем.
Пример 1. Требуется определить вероятность исправ ной работы системы, состоящей из 20 электронных ламп, 100 сопротивлений, 60 конденсаторов, 10 полупроводни ковых приборов, 15 контуров и катушек индуктивности и 5 штепсельных разъемов. Система работает непрерывно в течение 24 нас. и все элементы имеют основное соедине ние.
В задаче неизвестны режимы работы элементов, по этому наиболее целесообразен расчет вероятности ис-
правкой работы системы при двух крайних значениях опас ности отказов элементов. На основании анализа статисти-
\ческих данных об отказах элементов, входящих в систему, известно, что опасность отказов электронных ламп ле жит в пределах (0,08—0,11) 10"3, сопротивлений (0,003—
0,013) 10"3, конденсаторов (0,0014—0,018) 10“3, полу проводниковых приборов (0,05—0,06) 10"3, контуров и
.катушек индуктивностей (0,001—0,0015) 10~3; для разъ емов опасность отказов примем равной 0,02-10"3.
Рис. 89. График изменения вероятности исправной работы во времени.
Подставив эти значения в формулу (219), получим максимальное и минимальное значения вероятности ис правной работы
P |
( f \ = e — 1 (20-0,084^00-0,003+60-0.0014+10 0,05+15-0,001+5 0.02). 10~3 _ |
сшах ' '
_ g-2,6-10-3/.
\
(t)=ë— t (20*0,11+100-0,013+60-0,018+10-0,06+15-0,0015+5-0,02)-10” 3
■ ' П И П
_ л—5,3-10_3f
Расчет величины опасности отказа изделия произво дится, на основании заполнения специальной формы (табл. 22), по которой подсчитывается' Л^-Я,-. Эти значе ния в дальнейшем используются при подсчете РСтах (О и Рс. . (t) по формуле (219) й строятся графики Рс = = / ГОКривые Р Сшм = / (0 и PCmln = f (0 показаны
на рис. 89. Вероятность исправной работы спроектирован ной системы в течение 24 час. непрерывной работы лежит в пределах 0,94—0,88, т. е. не хуже 88%. На графике она расположена между двумя граничными кривыми РСтах
и РстХп внутри заштрихованного участка.