книги / Надежность судовой электронной аппаратуры и систем автоматического управления

Однако коэффициент отказов определяет лишь относительную надежность элементов. Величина его будет меняться, если даже один тип элементов, из входящих в данную аппаратуру, заменить на другой, обладающий* повышенной надежностью.

Действительно, если, например, в аппаратуре вместо сверх­ миниатюрных ламп поставить другие, с лучшей надежностью, то общее число отказов будет меньше, а следовательно, /Сн. и всех элементов увеличится, т. е. упадет лишь их относительная надеж­ ность.

Кроме того, эта количественная характеристика надежности не учитывает количества элементов того или иного типа, входящих в аппаратуру. Чем больше элементов в аппаратуре, тем, очевидно, большее число отказов будет приходиться на данный тип элемен­ тов. Если коэффициент отказов миниатюрных ламп, например, равен 2,1, а сопротивлений 3,5, то можно сделать ошибочный вывод о более низкой надежности сопротивлений. В действительности же, если в аппаратуре насчитывается около 1900 миниатюрных ламп и за время испытания вышло из строя 5, т. е. одна неисправная лампа приходится на 380 исправных, то сопротивлений в аппа­ ратуре насчитывается до 30 000 и из них за время испытания вышло 8, т. е. одно неисправное сопротивление на 3750 исправ­ ных. Отсюда видно, что, хотя коэффициент отказов для сопротивле­ ний и больше, надежность же их выше по сравнению с миниатюр­ ными лампами.

§ 29. Относительный коэффициент отказов

Под относительным коэффициентом отказов понимают от­ ношение процента отказов аппаратуры вследствие выхода из строя элементов данного типа к проценту этих элементов в аппа­ ратуре.

Относительный коэффициент отказов определяется по формуле

i-го типа;

п — общее число отказов аппаратуры;

Ni — число элементов ï -го типа в аппаратуре; N — общее число элементов в аппаратуре.

Данная характеристика надежности учитывает количество эле­ ментов в аппаратуре, поэтому по ее величине можно судить об их надежности, а также об относительной надежности, поскольку замена тех или иных элементов в аппаратуре приводит к изменению относительного коэффициента отказов остальных элементов. По

величине относительного коэффициента надежности можно вы­ явить низкую надежность некоторых входящих в аппаратуру элементов с тем, чтобы принять меры к ее повышению или заменить эти элементы Hà другие, обладающие повышенной надежностью.

Пример. Для случая, рассмотренного в § 28, требуется определить относительные коэффициенты отказов. миниа­

можно определить относительный коэффициент отказов: ■для миниатюрных ламп

для сопротивлений

Таким образом, надежность сопротивлений в данной системе примерно в .10 раз выше, чем надежность миниа­ тюрных ламп.

§ 30. Коэффициент расхода элементов

Под коэффициентом расхода элементов понимают отношение числа отказавших и изъятых в процессе профилактических осмот­ ров элементов в единицу времени к общему числу данных.элементов в аппаратуре.

Коэффициент расхода элементов К3 определяется по формуле

Обычно коэффициент расхода элементов выражается в про­ центах.

Достоинством этой характеристики надежности является воз­ можность определения по величине коэффициента расхода числа запасных элементов, необходимых для эксплуатации аппаратуры

в течение того или иного времени. Так как эта характеристика учитывает не только элементы, вышедшие из строя, но и элементы, изымаемые из аппаратуры в исправном состоянии, то величина ее не совсем точно отражает надежность элементов.

§ 31. Прочие характеристики надежности

Помимо рассмотренных выше количественных характеристик надежности используют характеристики, имеющие лишь косвен­ ное отношение к надежности, аппаратуры. К ним можно отнести, например, коэффициент стоимости эксплуатации, коэффициент значимости.

Под коэффициентом стоимости эксплуатации понимают от­ ношение стоимости одного года эксплуатации аппаратуры к стои­ мости ее изготовления.

Коэффициент стоимости эксплуатации Кс.э определяется по

точно трудно. Для этого необходимо максимально упростить аппаратуру без ухудшения других ее характеристик, выбрать наиболее надежные элементы, облегчить режимы их работы, применить тот или иной способ резервирования и т. п. Все это требует дополнительных средств. С увеличением надежности ап­ паратуры стоимость ее изготовления возрастает. Эксплуатация надежной аппаратуры, как правило, не требует большого числа запасных деталей, значительного количества персонала, про­ изводящего ремонт, и т. п., т. е. стоимость эксплуатации аппа­ ратуры тем ниже, чем надежнее аппаратура.

Таким образом, коэффициент стоимости эксплуатации Кс.э характеризует надежность аппаратуры, причем чем меньше.этот коэффициент, тем надежнее аппаратура.

Стоимость изготовления и эксплуатации аппаратуры зависит не только от ее надежности, но также от очень большого числа других факторов: от сложности аппаратуры, квалификации об­ служивающего персонала и др. Поэтому коэффициент стоимости эксплуатации слабо характеризует надежность аппаратуры, но является удобной характеристикой экономичности аппаратуры.

Во многих случаях выгодно производить такую аппаратуру, суммарная стоимость которой (стоимость эксплуатации и изго­

Так как с повышением надежности стоимость эксплуатации понижается,- а стоимость изготовления возрастает, то очевидно, что суммарная стоимость будет иметь минимум при определенном значении надежности.

Условие (83) во многих случаях может служить удобным кри­ терием качества аппаратуры. На основании анализа критерия минимума суммарной стоимости можно выработать технические требования на основные количественные характеристики надеж­ ности сложных автоматических систем. Если аппаратура спроек­ тирована по критерию минимума суммарной стоимости, то тем самым определены стоимость эксплуатации и стоимость изготов­ ления, а следовательно, и коэффициент стоимости эксплуатации.

Отсюда коэффициент стоимости эксплуатации аппаратуры, спроектированной по минимуму суммарной ее стоимости, будет производным от других количественных характеристик надеж­ ности и его использование целесообразно лишь для экономиче­ ских расчетов. В этом случае он теряет смысл количественной ха­ рактеристики надежности.

Из всего сказанного становится ясным, что использование коэффициента стоимости эксплуатации в качестве количественной характеристики надежности крайне ограничено.

Под коэффициентом значимости понимается отношение числа отказов аппаратуры, обусловивших такое же количество срывов задания, к общему числу отказов аппаратуры.

Коэффициент значимости /Сзн определяется по формуле

п — общее число отказов аппаратуры.

Коэффициент значимости характеризует успешность выпол­ нения задания конкретной аппаратурой, т. е. вероятность того, что задание не будет выполнено, если в аппаратуре произойдет отказ.

У.Законы______

распределения

вр е м е н и ____

меж ду_______

отказами

\

§ 32. Потоки отказов

П о т о к о м о т к а з о в называется последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты вре­ мени. Наиболее важными характеристиками потока отказов яв­ ляются интенсивность и параметр потока.

И н т е н с и в н о с т ь ю - п о т о к а о т к а з о в р, назы­ вается математическое ожидание числа отказов в единицу времени.

П а р а м е т р о м п о т о к а о т к а з о в ^ называется предел отношения вероятности появления хотя бы одного отказа за промежуток A t к данному промежутку при A t -+ 0, т. е.

Для экспоненциального закона времени возникновения отка-. зов интенсивность и параметр потока всегда совпадают с опас­ ностью отказов, т. е. р = А,.

Потоки отказов, с которыми приходится встречаться в теории надежности, по своему характеру могут быть различными. Однако наибольшее практическое значение имеет простейший поток от­ казов. Простейшим потоком отказов называется такой поток, который удовлетворяет одновременно условиям стационарности, отсутствию последействия и ординарности.

Стационарность случайного процесса — времени возникнове­ ния отказов — означает, что вероятность появления определен­ ного числа событий за фиксированный промежуток времени не зависит от положения промежутка на оси времени, а зависит только от его длины, т. е. плотность потока появления событий постоянна во времени.

Если случайный процесс стационарный, то большое число наблюдений, сделанных над одной системой в произвольно выбран­

ные моменты времени, имеют те же статистические свойства, что и то же число наблюдений, но сделанных одновременно над большим числом систем. Это свойство носит название эргодического и для стационарных случайных процессов имеет важное значение при получении количественных характеристик надежности экспери­ ментальным путем. Действительно, если времена возникновения отказов удовлетворяют условиям стационарного случайного про­ цесса, то можно накапливать статистические данные об отказах аппаратуры, проводя, эксперимент над ограниченным числом образцов.

Отсутствие последействия означает, что вероятность появления определенного числа событий в течение некоторого промежутка времени не зависит от числа и характера возникновения событий до начала этогр промежутка. Другими словами, это условие вы­ ражает взаимную независимость событий.

Это условие для систем с большим числом элементов показы­ вает; что отказ любого элемента системы не приводит к изменению надежности остальных элементов, т. е. отсутствуют корреляцион­ ные связи между временами возникновения, отказов отдельных элементов.

Условие отсутствия последействия приводит к выводу, что отказы являются событиями случайными и независимыми.

Ординарность потока отказов означает невозможность появ­ ления в один и тот же момент времени более одного отказа, т. е. события возникают поодиночке, а не группами. Условие ординар­ ности потока отказов записывается так:

Л. 1 (ДО

Большинство потоков событий, изучаемых в теории надежно­ сти, с приемлемыми на практике допущениями можно считать простейшими.

Гипотеза отсутствия последействия может быть принята при изучении потоков отказов элементов и систем, не связанных между собой функционально,' а также потоков отказов сложных систем в случае, если отказ одного элемента ведет к отказу всей системы.

Эта гипотеза справедлива и для потока отказов сложной си­ стемы длительного использования, если оценивается ее надеж­ ность до первого отказа, или в течение более длительной работы, если имеют место только внезапные отказы и отказ любого элемента основного соединения ведет к отказу всего соединения.

Анализ условий простейшего потока позволяет сделать сле­ дующий вывод: если элементы сложной автоматической системы работают одновременно, их отказы имеют внезапный характер, отказ любого элемента ведет к отказу всей системы, старение

элементов отсутствует и процесс эксплуатации стабилизирован (период приработки закончен), то поток отказов элементов и всей системы можно считать простейшим [35]. Это положение под­ тверждается опытом эксплуатации сложных систем с применением электротехнических элементов и элементов радиоэлектроники.

Потоки отказов элементов 'сложных систем очень часто яв­ ляются нестационарными.

Нестационарным потоком Пуассона называется поток, удов­ летворяющий одновременно условиям отсутствия последействия и ординарности. Такие потоки наблюдаются в процессе приработки системы и в случае, если элементы сложной системы работают не одновременно. Они также имеют место при отказах резервирован­ ных систем с постоянно включенным резервом, если поток отка­ зов основной и всех резервных систем является простейшим. Условия существования нестационарного потока отказов Пуас­ сона сложной системы можно сформулировать следующим обра­ зом: если отказы элементов сложной системы носят внезапный ха­ рактер, а отказ любого элемента ведет к отказу всей системы и старение элементов отсутствует, то поток отказов системы в течение длительного времени ее эксплуатации является неста­ ционарным [35].

Время между соседними отказами является непрерывной слу­ чайной величиной. Эта случайная величина с вероятностной точки зрения будет полностью определена, если известна ее функция распределения. В теории надежности наиболее целесообразно характеризовать время между соседними отказами производной

Дифференциальный закон распределения времени между от­ казами представляет собой некоторую непрерывную функцию времени. С вероятностной точки зрения эта функция полностью описывает случайную величину — время между соседними отка­ зами. Так как закон распределения времени между отказами позволяет достаточно просто определить все основные количе­ ственные характеристики надежности, то он является важнейшей характеристикой потока отказов.*

§ 33Экспоненциальный закон распределения

При экспоненциальном законе распределения времени воз­ никновения отказов опасность отказов является величиной по­ стоянной, т. е. справедливо условие X (t) — %= const. Незави­ симость опасности отказов от времени составляет главную особен­ ность экспоненциального закона.

Зависимости между основными количественными характери­ стиками надежности на основании формул (54) —(60) будут иметь

и среднее время между соседними отказами соответственно равны опасности отказов и среднему времени безотказной работы, т.. е.

(88)

Эти условия становятся очевидными, если вспомнить, что для простейшего потока его интенсивность. и параметр совпадают.

Для экспоненциального закона распределения времени воз­ никновения отказов средняя частота отказов соответствует опас­ ности отказов, а среднее время между соседними отказами — сред­ нему времени безотказной работы.

Из выражения для вероятности безотказной работы видно, что она уменьшается с течением времени по экспоненциальному за­

Выясним смысл среднего времени безотказной работы. Оче­ видно, что при / = 71 .вероятность ' безотказной работы будет иметь значение

P (fl = e -w = — ^ 0,37.

в

Из этого выражения видно, что при экспоненциальном законе надежности среднее время безотказной работы — это время, в те­

для экспоненциального закона распределения. Экспоненциальное распределение времени безотказной работы применяется для ана­ лиза сложных систем, прошедших период «приработки», а также для систем, работающих в тяжелых условиях под воздействием механических и климатических нагрузок. В большинстве случаев экспоненциальный закон характерен для внезапных отказов и применяется чаще других при исследовании надежности. Это объясняется рядом причин.

Во-первых, показательное распределение времени безотказ­ ной работы очень часто встречается на практике. Многочисленные исследования показывают, что для многих элементов радиоэлек­ тронной аппаратуры и. различных систем случайное время их

А = const вероятность безотказной работы элемента или системы в течение заданного периода времени не зависит от времени рабо­ ты аппаратуры, т. е. от положения периода на оси времени эксплуатации. Это существенно упрощает расчеты.

В Приложении I дана таблица значений показательной функ­ ции, значительно облегчающей применение экспоненциального закона надежности.

§ 34. Нормальное распределение

При нормальном (гауссовом) распределении случайная ве­ личина может, принимать любые значения от —оо до + о о . По­ скольку область отрицательных значений времени смысла не имеет, то возможные значения случайного времени безотказной (исправной) работы Tt могут быть только положительными, по­ этому количественные характеристики надежности имеет смысл рассматривать только при усеченном нормальном законе распре­ деления времени между отказами.